Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Киевский национальный университет им. Т. Шевченко

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

electrodynamics / metodychka2010_

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.03.2015

Размер:

439 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Векторний та скалярний потенціали електромагнітного поля

B(rr,t)= rot A(rr,t), r

Er(rr,t)= − φ − ∂∂At .

Калібрувальне перетворення

A'= A + f ,

φ'=φ − ∂∂ft .

Калібровка Лоренца, Кулона та Гамільтона divAr +ε0 µ0 ∂∂φt = 0 ,

divA = 0 ,

φ = 0 .

Рівняння для векторного та скалярного потенціалів електромагнітного поля у вакуумі

∆φ −ε0 µ0

∂2φ

= −

∂t 2

ε0

∂

∆A −ε

= −µ

0 ∂t 2

Функція Гріна рівняння Д’Аламбера

r r

1 ∂2G(rr, rr,t,t')

r r

∆G(r, r ',t,t')−

= −δ(r

− r ')δ(t −t'),

∂t 2

G+ (rr − rr',t −t')=

rr − rr

δ t

−t'−

4π

r − r '

Запізнювальні та випереджаючі потенціали

− rr'

ρ r ',t −

φ(r,t)=

∫

rr − rr'

4πε0

r r

−

rr'

r ',t

−

µ0

A(rr,t)=

∫

dV '.

4π

− r

Електромагнітне поле заряду, який рухається прискорено. Потенціали Лієнара-

Віхерта

r r

eV (τ )

A(r

,t)=

, φ(r

,t)=

r τ

4πR

4πε

R(τ)

1 −

R( )

( )

−

R( )

( )

де R(τ )= rr − sr(τ ), а

cR(τ )

замість

слід підставити його

значення

з рівняння

t −τ −

rr− sr(τ)

= 0 .

Інтенсивність випромінювання I = ∫[E × H ]dS , ddIΩ = r 2 [Er× Hr]Sr .

Хвильова зона 2πr >> λ .

Електромагнітне

поле

на великих віддалях від

системи зарядів.

1 r& r

A, n , H =

A, n ,

cµ0

= A&, nr , nr

= c[B, nr],

r − nr rr

r r

A(r

,t)=

∫ j r

',t

−

dV ' .

4πr

Електричне дипольне випромінювання ( 2πl << λ)

Hrдип =

[&pr&, nr],

Erдип

[[&pr&, nr], nr].

4πcr

4πc2ε0 r

Середнє значення інтенсивності випромінювання диполя

p2ω2

I = 12π0c3ε0 .

Магнітне дипольне та електричне квадрупольне випромінювання.

Aмагн

= 4πcr

[m, n],

магн = 4πc2 r [[m, n], n],

Eмагн = 4πc3ε0 r

[n, m],

µ0

r r

r r r

r r

Aкв

= 24πcr D, H кв

= 24πc2 r

[D, n

], Eкв

= 24πc3ε0 r

[[D, n

], n].

r r

&&&

Ефективний диференціальний переріз розсіяння в тілесний кут dΩ

dσ = dI

, S =

[Er× Hr]

, dI = r 2 nr [E × H ]dΩ.

Інтенсивність та диференціальний переріз розсіяння електромагнітних хвиль на частинці малих розмірів

2 ω4

sin2 θ dΩ,

dI =

32π2c3

dσ =

ω4

sin 2

θ1dΩ,

16π 2 c4

dσнепол

ω4

(1 + cos2 θ)dΩ.

32π 2 c4

Дифракція плоскої хвилі на отворі в необмеженому екрані (випадок скалярного поля)

U P = 2πk i ∫UR exp[ikR]dSn ,

U P - скалярне поле в точці Р (за екраном), U - поле на поверхні dS отвору, dSn

- проекція вектора dS		на напрямок спостереження				n = r / r , R - відстань від
елемента dS до точки Р, k - модуль хвильового вектора.
Дифракція Френеля		kU		k	[(xP − x)2 + (yP	− y)2 ] dxdy
U P =			∫exp i
	2π izP
				2z

Дифракція Фраунгофера. Якщо джерело електромагнітної хвилі та точка спостереження знаходяться далеко від отвору, тоді

kU exp[ikR] [(r r ) r]

U P = 2π iR ∫exp i k − k ' r dSn ,.

k та k ' - хвильові вектори падаючої та дифрагованої хвилі, R - відстань від отвору до точки спостереження, U - амплітуда поля на отворі. Інтенсивність

дифрагованої хвилі пропорційна U P2 . Дифракція для векторних полів

EP =

∫

([d

× H ]− nr[nr

× H )])+ nr

×(d

× E) exp[ikr]dS,

H = cε0 nr

× EP ,

4π R

cε

E та

H -

значення полів на поверхні отвору,

EP - електричне поле в точці

спостереження, d - одиничний вектор нормалі до поверхні отвору, n - одиничний вектор в напрямку спостереження, r - відстань від елементу dS до точки спостереження, R - відстань від початку координат (який обрано на отворі) до точки спостереження.

Заняття 13

Тема: Випромінювання лінійним струмом

1.Аналіз контрольної роботи.

2.Розв’язати задачі № 105, 106, 113, 115[1], 316, 317[2].

Домашнє завдання: повторити тему випромінювання диполя та квадруполя,

№320 414 [2], 745 [3] Додатково №103 [5].

Заняття 14

Тема: Випромінювання диполя та квадруполя

1.Розв’язати задачі № 107-109 [1], 747 [3].

Домашнє завдання: повторити тему розсіяння електромагнітних хвиль частинками малих розмірів, №316, 317, 356 [2]. Додатково №109 [5].

Заняття 15

Тема: Розсіяння електромагнітних хвиль частинками малих розмірів. Дифракція.

1.Розв’язати задачі № 399, 401 [2], 472[3].

Домашнє завдання: підготуватися до контрольної роботи, №400 [2], 478[3].

Додатково №123-125 [5].

Заняття 16

Тема: Контрольна робота з теми: Теорія випромінювання

Домашнє завдання: розв’язати задачі обох варіантів контрольної роботи.

Заняття 17

Тема: Аналіз контрольної роботи з теми: Теорія випромінювання. Повторення основного матеріалу, вивченого за семестр

Домашнє завдання: підготуватися до заліку.

СПЕЦІАЛЬНА ТЕОРІЯ ВІДНОСНОСТІ

Перетворення Лоренца для координат та закон додавання швидкостей, якщо рух однієї інерціальної системи відліку відносно іншої відбувається вздовж вісі

x −vt

t −

x'=

t'=

y'= y,

z'= z ,

1/ 2

−

1 −

ux −v

1 −

u x'

u y' = uy

u z'

= uz

1 −

ux v

1 −

ux v

1 −

ux v

Просторово-часовий інтервал

= c2t

− x

− y

2 − z

2 .

Контраваріантний

4-вектор

та

його

перетворення при

переході

від

однієї

(L−1 )νµ xν ,

інерціальної

системи

відліку

до

іншої

xµ = ∑Lνµ x'ν

x'µ = ∑

ν =0

коваріантний 4-вектор

xµ

= gµν xµ , xµ

= ∑3 (L−1 )νµ xν'

ν =0

1 0 0

γ γβ 0 0

−1 0

γβ γ 0 0

−1

µν

β =

−1

1 −

gµν = gµν = g

0 0

−1 0

Lν

0 0 1 0

2 .

0 0 0 1

0 0 0 −1

Скалярний добуток двох

4-векторів

bµ

= a

µb

= g ik a

він

інваріантом

jµ = (cρ, j ). Рівняння

відносно перетворення Лоренца. 4-вектор густини струму

неперервності µ jµ = 0 .

sinθ

4-вектор потенціалу Aµ = (φ, cA), рівняння для нього − µ µ Aν

Калібрування Лоренца µ Aµ = 0 .

Тензор електромагнітного поля Fµν = ∂∂Axµν − ∂∂Axνµ , Fµν = −Fνµ

	0		E	x		E		y	E	z
	− Ex			x				y		z
	− Ex		0			−cBz			cBy
Fµν =	− E	y	cB			0			−cB		.
	− E	y		z		cB			0		x
	− E	z	−cB		y	cB			0
		z			y			x
		F	= Lm Ln F'				mn
		µν		µ ν			mn

= − jν . cε0

Рівняння Максвела в коваріантній формі

∂F µν

j µ

∂xν

= −

cε

∂Fνµ

∂F µλ

∂F λν

= 0.

∂xλ

∂xν

∂xµ

Перетворення Лоренца для полів

E|| = E'|| , B|| = B'|| ,

Er' −[vrBr']

[vE']

B =

1 −

Інваріанти тензора електромагнітного поля

I1 =

Fνµ Fνµ = c2 B2 − E 2 , I2 = (Er Br).

Хвильовий 4-вектор k µ = (ω / c, k ). Перетворення частоти (Ефект Допплера)

ω = ω'γ(1 − β sinθ),

де θ- кут між віссю Oy та хвильовим вектором k ' . Аберація tgθ'= γ(cosθ − β)

Сила Лоренца в коваріантній формі

f ν = vr cfrl , frl , fl = ρEr +[ rjBr] .

Заняття 18

Тема: Повторення матеріалу 2 курсу

1.Розв’язати задачі №3, 11, 39, 58, 68, 105 [1].

Домашнє завдання: повторити тему перетворення Лоренца для координат №10, 57, 156, 218 [2].

Заняття 19

Тема: Перетворення Лоренца для координат. Ефект Допплера

1.Розв’язати задачі №120, 121, 135 [1], 676, 612 [3].

Домашнє завдання: повторити тему перетворення Лоренца для полів № 545, 559, 560, 574, 580[3]. Додатково №127 [5].

Заняття 20

Тема: Перетворення Лоренца для полів

1.Розв’язати задачі №136,138, 139,143 [1].

Домашнє завдання: повторити тему релятивістський рух заряджених частинок в електромагнітному полі № 605, 611 [3]. Додатково №134 [5].

РЕЛЯТИВІСТСЬКА МЕХАНІКА

Чотиривектори швидкості, імпульсу, сили

dxµ

dτ

t =

1 −v2 / c2

1 − v2 / c2

1 − v

/ c

1 − v

/ c

1 − v

/ c

c 1 − v

Рівняння руху в спеціальній теорії відносності

m du µ = F µ , dτ

F µ - чотиривектор сили.

Енергія частинки E =	mc2
Енергія частинки E =	.
	1 −v2 / c2

Релятивістська функція Лагранжа та Гамільтона

L = −mc2 1 −v2 / c2 −eφ + evr Ar , H = eφ+ m2 c4 + c2 (Pr − eAr)2 .

Інтеграл дії для системи, яка складається з частинок і поля

S = −

∫

1 −v2 / c2 +

j µ A +

F µν F

dΩ

µν

Тензор енергії імпульсу електромагнітного поля

ν	ν			∂L		∂Aµ
Tk	= −Lδk	+

				∂Aµ		∂x	ν .
				∂Aµ		∂x
			∂
			∂
				∂x	ν
				∂x

Закон збереження енергії та імпульсу

∂∂xk T νk = 0 .

Заняття 21-22

Тема: Релятивістський рух в електромагнітному полі

1.Розв’язати задачі №122-125 [1].

Домашнє завдання: повторити тему розпад частинок № 685, 697, 698 [3]. Додатково №141 [5].

Заняття 23

Тема: Розпад частинок

1.Розв’язати задачі №128, 129, 131 [1], 665, 674 [3].

Домашнє завдання: повторити тему спеціальна теорія відносності, № 132, 133[1], 661, 664 [3]. Додатково №137 [5].

Заняття 24

Тема: Повторення теми спеціальна теорія відносності

1.Розв’язати задачі № 576, 610, 642 [3].

Домашнє завдання: підготуватися до контрольної роботи № 575, 612, 656[3].

Заняття 25

Тема: Контрольна робота з спеціальної теорії відносності

Домашнє завдання: Розв’язати задачі обох варіантів, повторити рівняння макроскопічної електродинаміки та граничні умови до них.

ЕЛЕКТРОДИНАМІКА СУЦІЛЬНОГО СЕРЕДОВИЩА

Поляризація середовища та зв’язані заряди ρзв = divP . Електрична індукція.

D = ε0 E + P = εE .

Поляризаційний струм rjM = ∂∂Pt , струм намагнічування jM = rotM ( M -

намагнічування середовища).

Напруженість магнітного поля

Hr = B − Mr = B .

µ0 µ

Енергія, імпульс та момент імпульсу електромагнітного поля

W =	ε0	∫(E 2 + c2 B2 )dV , pr = ε0 ∫[Er× Br]dV , Lr =ε0 ∫[rr×[Er× Br]]dV
	2

Зв’язок між діелектричною та магнітною проникностями і енергією, яка поглинається в середовищі

Q = ω(ε'' E 2 +µ'' H 2 ).

Співвідношення Крамерса-Кроніга


			1		+∞
ε'(ω)−ε0 =					v.p.−∫∞εx'−'(ωx)dx,
			π
ε''(ω)	= −	1		v.p.+∞ε'(x)−ε0 dx.

0		π			−∞∫ x −ω

Заняття 26

Тема: Рівняння макроскопічної електродинаміки та граничні умови до них. Діелектрики

1.Розв’язати задачі №35, 36, 40, 43 [1], 149, 150 [3].

Домашнє завдання: повторити тему магнетики № 131, 142, 145, 152, 153 [3].

Заняття 27

Тема: Рівняння макроскопічної електродинаміки та граничні умови до них. Магнетики

1.Розв’язати задачі №65, 66, 73 [1], 292 [3]

Домашнє завдання: повторити тему діелектрична проникність та її розрахунок № 281, 286, 291[3].

Заняття 28-29

Тема: Розрахунок діелектричної проникності для різних моделей суцільного середовища. Співвідношення Крамерса-Кроніга

Розв’язати задачі №50, 51, 88, 89 [1].

Домашнє завдання: повторити тему феноменологічна теорія поширення електромагнітних хвиль № 297, 301, 306[3].

ФЕНОМЕНОЛОГІЧНА ТЕОРІЯ ПОШИРЕННЯ ЕЛЕКТРОМАГНІТНИХ ХВИЛЬ

Плоска		монохроматична хвиля	E = E0 exp(−iωt + ikrr), сферична хвиля
r		r
E =	E0	exp(−iωt +ikrr).
E =	r	exp(−iωt +ikrr).
	r
Хвильове рівняння
		r		∂2 E			= 0 .
		∆E −		∂t 2			= 0 .
				∂t 2		2
Дисперсійне рівняння k 2 = ω2εε0 µµ0				=	ω	2	.
Дисперсійне рівняння k 2 = ω2εε0 µµ0				=	v2		.
					v2
Фазова швидкість електромагнітної хвилі.
		v =			1
		v =		εε0 µµ0 .

Групова швидкість vr = k ω(k ).

Співвідношення між амплітудами напруженостей електричного та магнітного полів

εε0 E =

µµ0 H .

Середній потік енергії електромагнітної хвилі

Re{k

(EE* )}.

2 ωµµ0

Заломлення електромагнітних хвиль на границі двох середовищ

sinθ1

ε2 µ2

= n .

sinθ2

ε1µ2

Формули Френеля

sin(θ

−θ)

E1x =

Ex ,

sin(θ2

+θ)

2sinθ

cosθ

E2 x =

Ex ,

sin(θ2

+θ)

E =

tan(θ −θ2 )

1||

tan(θ2

+θ)

E2|| =

2sinθ

2 cosθ

E|| .

sin(θ2

+θ)cos(θ −θ2 )

Коефіцієнти відбиття та проходження

R =

(1 − n

D =

(1 + n

)2 ,

(1 + n )2 .

Кут Брюстера

θ = arctan n12 .

Кут

повного внутрішнього відбиття

θ = arcsin n12 , n12

<1.

Електромагнітні хвилі у провідниках

ε → ε +

iσ

k = ω (ε +iσ/ ω)µ =

(n +iχ),

n =

εr +

χ =

−εr +

εr

ωε0

Коефіцієнт відбиття

[(1 − n)2 + χ2 ]

R =

[(1 + n)2 + χ2 ].

Електромагнітні хвилі в анізотропному середовищі. Звичайна та незвичайна хвилі, дисперсійні рівняння для них

ko2 =

ω2

ε ,

ke2 =

ω2

ε||ε

ε sin 2 θ +ε|| cos2 θ

Потік енергії

S =

(k vr)vr.

µ0ω V 2

= ε(ω, rr)= n2 .

Оптично неоднорідні

середовища,

рівняння

ейконалу ( ψ )2

Рівняння рефракції

d ln n

, ρ -

радіус кривизни променя,

N - головна

нормаль.

Електромагнітне поле в хвилеводах та резонаторах. Поперечно-магнітні та поперечно-електричні хвилі.

χ2 H z

+ ∆ H z = 0, Ez = 0,

∂H z

= 0 ,

∂n

χ2 E

+ ∆

= 0, H

= 0, E

= 0 .

де χ2 = (ω / c)2 − k 2

{−ωµ0 [er3 × H z

]+ k Ez }

χ2

{ωε0 [er3 × Ez ]+ k H z }

χ2

Заняття 30

Тема: Поширення електромагнітних хвиль в середовищі

1.Розв’язати задачі №85, 87, 91[1], 433 [3].

Домашнє завдання: повторити тему хвилеводи і резонатори № 419, 430, 432 [3]. Додатково №145 [5].

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке electrodynamics

#
19.03.2015707 Кб28Classical Electrodynamics for Undergraduates - H. Norbury.pdf
#
19.03.20151 Мб103Companion to J.D. Jackson's Classical Electrodynamics 3rd ed. - R. Magyar.pdf
#
19.03.2015965 Кб49Electromagnetic Field Theory - Bo Thide.pdf
#
19.03.20151 Мб34maina5.pdf
#
19.03.2015439 Кб57metodychka2010_.pdf
#
19.03.2015265 Кб41zadachi-1.doc
#
19.03.201519 Мб41Иродов - Основные законы электромагнетизма.pdf