Добавил:
Upload
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Lektsii_Rubleva_1 / Гл 06 Ряди / Пар 6-2 Достатн_ ознаки зб_жност_
.doc
|
Теорема 9. |
(Абеля) |
|
|
|
довільний розбіжний ряд. Тоді існує
така нескінченно мала послідовність
,
що ряд
залишається розбіжним;
довільний збіжний ряд. Тоді існує
така нескінченно велика послідовність
,
що ряд
залишається збіжним. Доведення.
1) Нехай
,
тоді і
.
Покладемо
,
,
доведемо, що ряд
залишається розбіжним.
,
що
й
треба було показати.
2)
Якщо
,
то твердження очевидне. Нехай
,
покладемо
-
залишок
ряду. З відповідної теореми
при
,
внаслідок чого і
.
Покладемо
.
Тоді маємо
,
що й доводить збіжність відповідного
ряду.
Теорема доведена.
Соседние файлы в папке Гл 06 Ряди