Globin_Mat_DPA_11rus_013-13_S
.pdfМАТЕМАТИКА ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ
PАÇÄЕË I
ВАРИАНТ 2
Часть первая
Задания 1.1–1.12 имеют по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, на ваш взгляд, ответ и отметьте его в бланке ответов.
1.1. Вычислите .
А) |
|
; |
|
|
Б) |
|
; |
В) |
|
|
; |
Г) |
|
. |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
1.2. Разложите на множители |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
А) |
|
|
|
; |
Б) |
; |
В) |
|
|
|
; Г) |
|
|
. |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
1.3. Найдите значение выражения |
|
|
|
|
, если |
, |
|
|
. |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
А) 3; |
|
|
Б) 4; |
|
В) 5; |
|
|
|
Г) 6. |
|
|
|
|
|
1.4.Ставка подоходного налога в Украине равна 15 %. Какой подоходный налог надо заплатить из зарплаты 3000 грн.?
А) 450 грн.; Б) 300 грн.; В) 45 грн.; Г) 150 грн.
1.5.Представьте степень с дробным показателем , где a > 0, в виде корня.
А) |
; |
Б) |
; |
В) |
; |
Г) |
. |
1.6. Решите уравнение |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
А) |
|
|
; |
В) |
|
|
|
|
; |
||||||
|
|
|
|
||||||||||||
Б) |
|
|
; |
Г) |
|
|
. |
||||||||
|
|
|
1.7.Стрелок в пяти сериях по 10 выстрелов в каждой попал в мишень следующее количество раз: 8; 7; 9; 6; 7. Найдите размах этой выборки.
А) 3; |
|
|
|
Б) 4; |
В) 7; |
Г) 9. |
||
1.8. Найдите |
|
|
|
|
|
, если |
. |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
А) |
; |
Б) |
|
; |
В) 2; |
Г) |
. |
|
|
|
|
||||||||||
1.9. Параллельный |
перенос |
задан |
формулами |
|
|
, |
||||
|
||||||||||
|
|
. В какую точку при таком параллельном пере |
||||||||
носе переходит точка M(4; –1)? |
|
|
|
|
|
|||||
А) M′(2; –2); Б) M′(6; –4); В) M′(2; 4); |
Г) M′(–2; 2). |
22
Вариант 2
1.10.Диагональ параллелограмма равна 5 см и перпендику лярна к стороне параллелограмма, равной 3 см. Найди те площадь параллелограмма.
А) 7,5 см2; Б) 12 см2; |
В) 15 см2; |
Г) 20 см2. |
1.11.Пирамида имеет ровно девять граней. Сколько сторон имеет многоугольник, являющийся основанием пира
миды?
А) 7; |
Б) 8; |
В) 9; |
Г) 10. |
1.12.Прямая AK перпендикулярна к плоскости квадрата
ABCD, KC = 10 см, AK = 10 см. Найдите AB.
А) |
см; Б) 6 см; |
В) 3 см; |
Г) |
см. |
Часть вторая
Решите задания 2.1–2.4. Запишите ответ в бланк ответов.
2.1.Найдите область значений функции .
2.2.Решите уравнение .
2.3.Для функции найдите общий вид первообразных.
2.4.Хорда основания цилиндра равна 8 см и удалена от цент ра этого основания на 3 см. Отрезок, соединяющий центр
другого основания с серединой данной хорды, образует с плоскостью основания угол 60°. Найдите объем цилиндра.
МАТЕМАТИКА ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ
23
МАТЕМАТИКА ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ
PАÇÄЕË I
ВАРИАНТ 3
Часть первая
Задания 1.1–1.12 имеют по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, на ваш взгляд, ответ и отметьте его в бланке ответов.
1.1. Вычислите .
А) 0,84; |
Б) 8,4; |
В) 7,4; |
Г) 84. |
1.2. Приведите одночлен к стандартному виду.
А) |
; Б) |
|
|
; |
В) |
|
|
; Г) |
|
|
. |
||
|
|
|
|||||||||||
1.3. Чему |
равен свободный |
член |
квадратного |
уравнения |
|||||||||
|
|
|
? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
А) –8; |
Б) 8; |
|
В) 7; |
Г) 2. |
|
1.4.Известно, что . Какое из неравенств является пра
вильным?
А) |
|
|
|
|
; |
|
В) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
||
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||
Б) |
|
|
|
|
Г) |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1.5.Какая из приведенных функций убывает на множестве действительных чисел?
А) |
; |
Б) |
; |
В) |
|
|
|
|
|
; Г) |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
1.6. Вычислите .
А) |
|
; |
Б) |
|
; |
В) |
|
; |
Г) |
|
. |
|
|
|
|
1.7.Какая из функций является первообразной для функ
ции ?
А) |
|
|
; |
Б) |
|
|
; |
В) |
; |
|
Г) |
. |
|||
|
|
||||||||||||||
1.8. Составьте |
уравнение |
касательной |
к графику |
функции |
|||||||||||
|
|
в точке с абсциссой |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
А) |
; |
Б) |
; |
В) |
|
|
; |
Г) |
|
|
. |
||||
|
|
1.9.Найдите периметр прямоугольника, стороны которого равны 3 см и 5 см.
А) 8 см; |
Б) 15 см; |
В) 16 см; |
Г) 18 см. |
24
Вариант 3
1.10. Дан {ABC, C = 90°, , см. Найдите AC.
А) 9 см; |
Б) 16 см; |
В) 15 см; |
Г) 8 см. |
1.11.Найдите площадь полной поверхности цилиндра, ради ус основания которого равен 4 см, а высота – 3 см.
А) 28p см2; Б) 42p см2; В) 224p см2; Г) 56p см2.
1.12.Середина отрезка AB с концами в точках A(–2; 3; 5) и
B(2; –3; 7) принадлежит...
А) оси x; |
Б) оси y; |
В) оси z; |
Г) плоскости xy. |
Часть вторая
Решите задания 2.1–2.4. Запишите ответ в бланк ответов.
2.1. Найдите область определения функции
.
2.2.Сколькими способами на книжной полке в один ряд можно расставить шесть учебников по разным предметам так, чтобы учебник по геометрии стоял крайним справа?
2.3. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
и .
2.4.Основанием пирамиды является прямоугольный треуголь ник с меньшим катетом 5 см и острым углом 30°. Каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см. Найдите объем пи
рамиды.
МАТЕМАТИКА ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ
25
МАТЕМАТИКА ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ
PАÇÄЕË I
ВАРИАНТ 4
Часть первая
Задания 1.1–1.12 имеют по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, на ваш взгляд, ответ и отметьте его в бланке ответов.
1.1.Морская вода содержит 6 % соли. Сколько соли содер жится в 300 кг морской воды?
А) 18 кг; |
Б) 50 кг; |
|
|
|
В) 1,8 кг; |
Г) 5 кг. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1.2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
... |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
А) |
|
|
|
|
Б) |
|
|
|
В) |
Г) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1.3. Представьте в виде дроби выражение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
А) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
Б) |
|
|
|
|
|
|
; В) |
|
|
|
|
|
; |
|
|
Г) |
|
|
|
|
|
|
. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
1.4. Какое |
|
|
из |
чисел |
не |
является |
решением |
|
|
неравенства |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А) –1; |
|
|
|
|
|
Б) 0; |
|
|
|
|
|
|
В) 1; |
|
|
|
|
Г) 3. |
||||||||||||||||||||||||||||
1.5. Чему равно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
А) |
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
Б) |
|
; |
|
|
|
|
|
|
В) |
|
|
|
; |
|
|
|
|
Г) |
|
|
|
. |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
1.6. Решите уравнение |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
А) –1, 2; |
Б) –2, 1; |
|
|
|
В) |
|
|
|
; |
|
Г) 2. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1.7.Из букв, написанных на отдельных карточках, составле но слово ГЕОМЕТРИЯ. Потом эти карточки переверну ли, перемешали и наугад взяли одну. Какова вероятность того, что на ней написана буква А?
А) |
|
; |
|
|
Б) |
|
|
; |
В) |
|
; |
Г) 0. |
|||||
|
|
|
|
||||||||||||||
1.8. Найдите |
|
общий |
вид первообразных |
для функции |
|||||||||||||
А) |
|
|
. |
; |
В) |
|
|
|
|
; |
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Б) |
|
|
|
|
|
|
|
; |
Г) |
|
|
. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
1.9. |
|
|
, |
, |
|
. Найдите градусную |
|||||||||||
меру угла . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
А) 40°; |
Б) 50°; |
В) 90°; |
Г) невозможно определить. |
26
Вариант 4
1.10.Стороны треугольника равны 4 см, 5 см и 6 см. Найдите косинус наибольшего по величине угла треугольника.
А) |
|
; |
Б) |
|
; |
В) |
|
; |
Г) |
|
. |
|
|
|
|
1.11.Радиус основания конуса равен 4 см, а образующая – 5 см. Найдите высоту конуса.
А) 3,5 см; |
Б) |
см; |
В) 3 см; Г) |
см. |
1.12.В правильной четырехугольной призме сторона основания
равна 5 см, а площадь полной поверхности призмы – 110 см2. Найдите высоту призмы.
А) 2 см; |
Б) 3 см; |
В) 4 см; Г) 6 см. |
Часть вторая
Решите задания 2.1–2.4. Запишите ответ в бланк ответов.
2.1.Упростите выражение .
2.2.Решите неравенство .
2.3.Найдите наименьшее значение функции на отрезке [1; 4].
2.4.Отрезок, соединяющий центр верхнего основания цилин дра с точкой окружности нижнего основания, равен 6 см
и образует с плоскостью нижнего основания цилиндра угол 60°. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.
МАТЕМАТИКА ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ
27
МАТЕМАТИКА ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ
PАÇÄЕË I
ВАРИАНТ 5
Часть первая
Задания 1.1–1.12 имеют по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, на ваш взгляд, ответ и отметьте его в бланке ответов.
1.1. Какая из предложенных дробей равна дроби ?
А) ; Б) ; В) ; Г) .
1.2. Найдите корень уравнения .
А) –0,5; |
В) 2; |
Б) 0,5; |
Г) уравнение не имеет корней. |
1.3. Преобразуйте в дробь выражение .
А) |
|
; |
Б) |
|
; |
В) |
|
; |
Г) |
|
. |
|
|
|
|
1.4.Точка M(–2; 8) принадлежит графику функции . Найдите коэффициент a.
А) 4; |
Б) –4; |
В) –2; |
Г) 2. |
1.5.На каком из рисунков схематически изображен график функции ?
А) |
|
|
|
|
|
В) |
||||
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б) |
|
|
|
|
|
Г) |
||||
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28
Вариант 5
1.6.При каких значениях переменной выражение
имеет смысл?
А) [2; +u); Б) (–u; 2]; В) (–u; 2); Г) (–u; +u).
1.7.Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой .
А) –2; |
Б) –1; |
В) 1; |
Г) 2. |
1.8.Игральный кубик подбрасывают один раз. Какова веро ятность того, что выпавшее число является простым?
А) |
|
; |
Б) |
|
; |
В) |
|
; |
Г) |
|
. |
|
|
|
|
1.9.Два угла трапеции равны 100° и 110°. Найдите градус ную меру меньшего из неизвестных углов трапеции.
А) 60°; |
Б) 70°; |
В) 80°; |
Г) 90°. |
1.10.Составьте уравнение окружности с центром в точ ке Q(2; –1), которая проходит через точку M(–1; 3).
А) |
|
; |
В) |
|
; |
||||
|
|
||||||||
Б) |
|
|
; |
Г) |
|
|
. |
||
|
|
1.11. Найдите объем шара, диаметр которого равен 6 см.
А) 216p см3; Б) 108p см3; В) 36p см3; Г) 288p см3.
1.12.Сторона основания правильной четырехугольной пира миды равна см, а высота – 5 см. Найдите площадь диагонального сечения этой пирамиды.
А) 20 см2; Б) 10 см2; |
В) 40 см2; |
Г) |
см2. |
Часть вторая
Решите задания 2.1–2.4. Запишите ответ в бланк ответов.
2.1. Решите уравнение .
2.2. Решите неравенство |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|||||||||||||
2.3. Найдите производную функции |
|
|
в точке |
|||||||||||
|
|
|||||||||||||
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.4.Высота конуса равна 12 см, а радиус его основания – 4 см. Плоскость, перпендикулярная к оси конуса, пере
секает его боковую поверхность по окружности, длина которой равна 6p см. Найдите расстояние от вершины конуса до плоскости сечения.
МАТЕМАТИКА ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ
29
ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ
PАÇÄЕË I
ВАРИАНТ 6
Часть первая
Задания 1.1–1.12 имеют по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, на ваш взгляд, ответ и отметьте его в бланке ответов.
1.1. Вычислите .
А) |
|
; |
Б) 60; |
В) |
|
|
; |
Г) |
|
. |
||
|
|
|
||||||||||
1.2. Какая |
из |
пар чисел |
является |
решением |
уравнения |
|||||||
|
|
|
|
? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А) (6; –1); |
Б) (2; 7); |
В) (7; 2); |
Г) (–2; –6). |
1.3. Упростите выражение .
А) |
|
; |
Б) |
|
|
|
; |
В) |
; |
Г) |
|
|
|
. |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
1.4.Последовательность ( ) является геометрической про грессией. Найдите знаменатель этой прогрессии, если
, .
А) –5; |
Б) 5; |
В) 2; |
Г) 0,5. |
1.5.График какой из предложенных функций изображен на рисунке?
МАТЕМАТИКА
А) |
; Б) |
; |
В) |
; Г) |
. |
1.6. Решите уравнение .
А) –1; |
|
В) –2, 0; |
|
|
Б) 0, 2; |
|
Г) уравнение не имеет решений. |
||
1.7. Найдите |
|
, если |
. |
|
|
|
|||
А) –1; |
|
Б) 1; |
В) 2; |
Г) –2. |
30
Вариант 6
1.8. Скорость движения материальной точки задается урав нением (м/с). Найдите уравнение движения
, если в момент времени с эта точка прошла расстояние м.
А) |
|
|
; |
В) |
|
|
; |
||||
|
|
|
|
||||||||
Б) |
|
|
; |
Г) |
|
|
|
|
. |
||
|
|
|
|
1.9.Площадь параллелограмма равна 24 см2, а одна из его сторон – 6 см. Найдите высоту параллелограмма, прове денную к этой стороне.
А) 8 см; |
Б) 4 см; |
В) 2 см; |
Г) 3 см. |
1.10.Найдите градусную меру угла при вершине равнобед
ренного треугольника, если угол при основании этого треугольника равен 48°.
А) 132°; |
Б) 36°; |
В) 66°; |
Г) 84°. |
1.11.Какая из приведенных точек принадлежит координат ной плоскости xz?
А) M(0; –5; 0); |
В) T(–3; 0; 2); |
Б) N(4; –12; 0); |
Г) K(0; –2; 12). |
1.12.Длина окружности основания цилиндра равна 6p см, а длина образующей – 5 см. Найдите площадь осевого се чения цилиндра.
А) 30 см2; Б) 15 см2; |
В) 60 см2; |
Г) 30p см2. |
Часть вторая
Решите задания 2.1–2.4. Запишите ответ в бланк ответов.
2.1.Решите уравнение .
2.2.Одновременно подбрасывают два игральных кубика. Ка кова вероятность того, что на кубиках выпадет одинако вое количество очков?
2.3.Вычислите значение выражения .
2.4.В правильной четырехугольной пирамиде боковые грани образуют с плоскостью основания углы 30°. Найдите пло щадь боковой поверхности пирамиды, если ее апофема
равна см.
МАТЕМАТИКА ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ
31