3. Кількісна характеристика деформації.

1) Абсолютна деформація ∆α – це числова зміна якого-небудь розміру тіла під дією зовнішніх сил ∆ а = а – а₀ (17)

де а₀ – початковий розмір недеформованого тіла; а – розмір тіла після деформації.

Наприклад,

• для одностороннього розтягу (стиску) ∆ l – видовження (стиснення):

∆ l = l – l₀ (м); (18)

• для всестороннього розтягу (стиску) ∆V – об’ємне розширення (стиснення):

∆V = V – V₀ (м³); (19)

причому для розтягу ∆l і ∆V > 0, для стискання ∆l і ∆V < 0.

• для згину: h – стріла прогину;

• для зсуву: θ – кут зсуву.

2) Відносна деформація ε – це величина, що показує. яку частину від початкового розміру а₀ становить абсолютна деформація ∆ а:

(20)

Наприклад,

• для одностороннього розтягу (стиску): (21)

• для зсуву: ε = tg θ (22)

10. Закон пружних деформацій

М

еханічна напруга σ – величина, яка характеризує дію внутрішніх сил F у

деформованому твердому тілі

, (23)

де S – площа поперечного перерізу.

[σ] =

Деформація деталей машин часто є сукупністю кількох постійних деформацій.

Наприклад: при затягуванні гайки за допомогою ключа стержень гвинта

зазнає кручення, розтягу, а інколи і згину.

Експерименти з невеликими пружними деформаціями свідчать, що механічна напруга в пружно деформованому тілі прямо пропорційна відносній деформації:

σ = E ε

(24)

Цю залежність вперше встановив Р.Гук. Тут Е – модуль пружності (модуль Юнга), який залежить від роду речовини і зовнішніх умов.

(25)

Для лінійних пружних деформацій (односторонній розтяг, стиск), враховуючи (21) для Е матимемо: (26)

тобто Е чисельно дорівнює напрузі, яка видовжує тіло у 2 рази (коли ∆l = l₀). [E] = Па.

За законом Гука: сила пружності (яка за ІІІ законом Ньютона дорівнює деформуючій силі з протилежним знаком) прямо пропорційна абсолютному видовженню:

F_пр = – k ∆ l , (27)

де k – коефіцієнт жорстокості, що визначає залежність F_пр від роду матеріалу, зовнішніх умов, геометричних розмірів.

Тоді, враховуючи (21), (23), (24), одержимо . Звідки

(28)

* 11. Діаграма розтягу

Д

іаграма розтягу – графік залежності напруги σ від відносного видовження ε.

ОА – область пружних деформацій;

АВ – область пружних деформацій з відносно малими (≤0,1%), непомітними залишковими деформаціями;

ВС – область пластичних деформацій;

СД – область текучості (значної пластичності, що зумовлена

розмноженням дефектів всередині тіла, тобто довжина досліджуваного зразка, значно змінюється);

ДЕ – область повільнішого зростання довжини зразка.

ЕК – утворення шийки – виникнення звуження внаслідок значного збільшення, незважаючи на зменшення деформуючої сили (розривання тіла).

Межа пропорційності σ_п – максимальна напруга, при якій ще справджується закон Гука.

Межа пружності σ_пр – максимальна напруга, при якій ще не виникають помітні (не перевищують 0,1%) залишкові деформації.

Межа текучості σ_т – напруга, при якій починає розвиватись текучість матеріалу.

Межа міцності σ_м – максимальна напруга, яку витримує матеріал без руйнування.

Зникнення напруги у будь-якій точці на ділянці ВЕ призводить до скорочення зразка по штриховій лінії, яка паралельна ОА, так що зразок має залишкову деформацію ε_з.

Число, яке показує, у скільки разів межа міцності σ_м перевищує допустиму напругу σ_п, називають запасом міцності або коефіцієнтом безпеки

(29)

На практиці σ_п обирають так, що вона становила лише певну частку σ_м. Для сталих навантажень n може бути меншим, ніж для змінних. Загалом .

Для підвищення міцності металів їх піддають термічній обробці і обробці тиском, вводять зміцнюючі домішки (легування).

Робота, яка виконується силою пружності А_пр, дорівнює енергії пружно деформованого тіла

(30)