Исследование операций
-
Понятие одномерной и многомерной оптимизации. Необходимые и достаточные условия безусловного экстремума.
-
Условный экстремум: Функция Лагранжа, метод множителей Лагранжа.
-
Симплекс-метод. Преобразование симплекс таблиц на языке Pascal.
-
Двойственные задачи: симметричные и несимметричные. Двойственность в линейном программировании.
Дискретная математика
-
Основные комбинаторные объекты и числа.
-
Метод производящих функций. Бином Ньютона. Основные тождества с биномиальными коэффициентами.
-
Рекуррентные соотношения. Способы решения рекуррентных соотношений. Числа Фибоначчи.
-
Основные понятия теории графов. Изоморфизм графов. Связные графы. Деревья. Представление графа на ЭВМ (динамические структуры данных, стеки, очереди, двоичные деревья)
Элементы абстрактной и компьютерной алгебры.
-
Теория множеств: множества и операции над множествами, основные проблемы.
-
Алгебра и алгебраические системы.
-
Группы (подгруппы), поля и кольца.
Основы искусственного интеллекта.
-
Основы теории экспертных систем. Общая характеристика ЭС. Виды ЭС и типы решаемых задач. Структура и режимы использования ЭС. Перспективы развития экспертных систем.
-
Основы теории распознавания образов. Общая постановка проблемы. Детерминированные, вероятностные, логические и структурные методы
-
Основы нейросетевых технологий. Нейроклетка - разработка формальной модели. Классы нейронных сетей. Методы обучения.
Программирование
-
Базовые конструкции языка программирования Pascal.
-
Основные типы данных языка программирования Pascal и их производные.
-
Описание процедур и функции языка программирования Pascal.
-
Delphi – cреда разработки приложений для ОС Windows. Компонентная разработка приложений в среде Delphi.
-
Разработка мультимедийных приложений в среде Delphi.
Архитектура компьютера
-
Архитектура ЭВМ. Классическая архитектура ЭВМ и принцип Фон Неймана.
-
Язык программирования Ассемблер. Базовые элементы. Основные операции над регистрами.
-
Аппаратные и программные прерывания. Адресное пространство и смещение.
-
Аппаратные и программные средства обработки информации.
Информационные технологии в математике
-
Понятие об информационных технологиях, принципы организации. Основные задачи системного программирования.
-
Информационная емкость. Формула информационной емкости.
-
Понятие о системах программирования, ее основные функции и компоненты.
-
Прикладные инструментальные пакеты для решения математических задач. Обзор пакетов символьных вычислений, обработки статистической информации и графические пакеты.
Математическая логика, теория алгоритмов, теоретические основы информатики
-
Алгебра высказываний как модель алгебры Буля, ее аксиоматическое задание. Принцип двойственности и теорема двойственности.
-
Проблема разрешимости (разрешения) для класса однотипных задач. Проблема разрешимости в алгебре высказываний и способы их разрешения.
-
Высказывательные формы (предикаты). Способы их задания. Логические операции над предикатами.
-
Неформальное понятие алгоритма. Общие свойства алгоритмов. Графические средства для описания алгоритмов.
-
Формальное определение понятия алгоритма в виде машин Тьюринга. Вычисления на машинах Тьюринга. Тезис Тьюринга - Черча. Проблема самоприменимости.
-
Рекурсивные функции, рекурсивные множества. Тезис Черча. Итерация одноместных функций и доказательная база к ней.
-
Система счисления с произвольным основанием. Перевод из одной системы счисления в другую. Операции над числами в системах счисления с произвольным основанием.
-
Основные понятия теории кодирования. Оптимальный код Шеннона-Фано.
Компьютерные сети
-
Понятие о компьютерных сетях. Типы сетей. Топология. Классификация.
-
Архитектура компьютерных сетей. Семиуровневая модель OSI. Модель TCP/IP.
-
Адресация в сети Internet. Понятие сокета, как способ программного доступа к сетевым функциям.
-
Технология «Клиент-Сервер». Одноранговые и распределенные сети.
-
Протоколы и службы Internet.
Численные методы
-
Метод простой итерации при решении уравнения с одной переменной.
-
Метод трапеций для численного нахождения определенного интеграла: вывод формулы, оценка погрешности, геометрический смысл.
-
Методы численного интегрирования дифференциальных уравнений.
-
Метод наименьших квадратов.
Компьютерное моделирование
-
Моделирование как метод познания. Понятие «модель». Варианты представления моделей. Натурные и абстрактные модели. Виды моделирования в естественных и технических науках. Компьютерная модель. Абстрактные модели и их классификация. Вербальные модели.
-
Информационные модели. Объекты и их связи. Основные структуры в информационном моделировании. Примеры информационных моделей. Объектно-ориентированное программирование. Свойства ООП: инкапсуляция, наследование и полиморфизм. Класс и объектный тип. Структура класса, поля, методы и свойства. Абстрактные, виртуальные, динамические и перегружаемые методы.
-
Графическое моделирование. Траектории движения тел и графики функций. Изолинии. Основы трехмерной графики. Преобразования координат. Перенос и повороты в трехмерном пространстве.
-
Понятие математического моделирования. Этапы и цели математического моделирования. Различные подходы к классификации математических моделей. Модели с сосредоточенными и распределенными параметрами. Дескриптивные, оптимизационные, многокритериальные, игровые модели. Системный подход в научных исследованиях. Численный эксперимент. Достоверность численной модели. Анализ и интерпретация модели
-
Имитационные модели и системы. Этапы построения имитационной модели. Анализ и оценка адекватности имитационной модели. Имитационное и математическое моделирование, сходства и отличия. Имитационный эксперимент. Примеры имитационных моделей.
-
Моделирование стохастических систем. Общие и частные стохастические методы. Моделирование последовательностей независимых и зависимых случайных испытаний. Общий алгоритм моделирования дискретной случайной величины. Генераторы случайных чисел. Общий алгоритм моделирования дискретной случайной величины.
Задачи к гак по информатике
-
Задан некоторый набор товаров. Определить для каждого из товаров, какие из них имеются в каждом магазине и каких товаров нет ни в одном магазине.
-
Дан целочисленный массив с количеством элементов n. Напечатать те его элементы, индексы которых являются степенями двойки (1,2,4,8,…). Задачу решить с использованием процедуры или функции.
-
Составить двойственную задачу к задаче
f(x)=x1-2x2+3x3-x4→max;
,
x10,…,x30,x4<0.
-
В заданном одномерном массиве поменять местами соседние элементы, стоящие на четных местах, с элементами, стоящими на нечетных местах.
-
Задано некоторое множество М и множество Т того же типа. Подсчитать количество элементов в Т и М, которые не совпадают.
-
Дана последовательность действительных чисел а1,а2,…,аn. Заменить все её члены, большие данного Z, этим числом. Подсчитать количество замен.
-
Определить те имена учеников, которые встречаются во всех классах данной параллели.
-
Заполнить таблицу размерности n*n:
1 2 3 … n
1 2 3 … n
……….
1 2 3 … n
-
Распечатать список учеников, фамилии которых начинаются на букву В, с указанием даты их рождения.
-
Из данного списка спортсменов распечатать сведения о тех из них, кто занимается плаванием. Указать того, кто занимается спортом дольше всех.
-
Определить, сколько процентов от всего количества элементов последовательности целых чисел составляют нечетные элементы.
-
Даны целые положительные числа а1,а2,…,аn. Найти среди них те, которые являются квадратами числа m.
-
Найти решение исходной задачи, не решая ее, по решению двойственной задачи. Исходная задача записана в виде:
f= -6*x1- x2 + x3+ 2*x4→min,
3x1- x2 - x3+ x4=1,
x1+ 3x2+ 5x3=9,
x10, x20, x30, x40.
-
Дан файл, содержащий различные даты. Каждая дата – это число, месяц и год. Найти самую позднюю дату.
-
У прилавка магазина выстроилась очередь из n покупателей. Время обслуживания i-го покупателя равно ti (i=1,…,n).Определить время Сi пребывания i-го покупателя в очереди
-
Заполнить таблицу размерности n*n:
1 2 3 … n-1 n
0 1 2 … n-2 n-1
0 0 1 … n-3 n-2
.……………..
0 0 0 0 … 0 1
-
Дана строка. Указать те слова, которые содержат хотя бы одну букву к. Задачу решить с использованием процедуры или функции.
-
Дано натуральное число п. Вычислить:
2/1 + 3/2 + 4/3 + … + (n+1)/n.
-
Заполнить таблицу размерности n*n:
n n n .. n
n-1 n-1 n-1 … n-1
……………..….
1 1 1 … 1
-
Дано простое число Р. Найти и вывести на экран следующее за ним простое число. Задачу решить с использованием процедуры или функции.
-
Составить программу, которая запрашивает пароль (например, четырёхзначное число) до тех пор, пока он не будет правильно введён.
-
Составить программу для вычисления суммы факториалов, всех чисел, кратных 3, от А до В. Задачу решить с использованием процедуры или функции.
-
Среди работников данного предприятия найти тех трех, чья заработная плата за месяц самая высокая по предприятию, а также распечатать список тех, кто проработал на предприятии менее 3 лет, с указанием их фамилии, зарплаты, стажа работы и должности.
-
Заданы размеры А, В прямоугольного отверстия и размеры x, y, z кирпича. Определить, пройдёт ли кирпич через отверстие.
-
Решите задачу линейного программирования графическим методом.
f=2x1+x2→min,
x1, x20,
2x1+3x26,
2x1+x24,
x11,
x1-x2-1,
2x1+x21.