Примерный перечень вопросов по экономико-математическим методам
Событие. Пространство элементарных событий. Достоверное событие, невозможное событие. Совместные, несовместные события. Равновозможные события. Полная группа событий. Операции над событиями.
Аксиоматическое определение вероятности. Классическое, статистическое, геометрическое определение вероятности события. Свойства вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Независимые события. Условная вероятность. Вероятность наступления хотя бы одного из событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса (вероятности гипотез).
Случайные величины. Распределение, функции распределения, плотность распределения. Их свойства. Типы распределений. Независимость случайных величин.
Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание, дисперсия, коэффициент корреляции. Их свойства. Моменты случайных величин. Неравенство Чебышева.
Принципы построения критериев для проверки гипотез. Уровень значимости. Мощность критерия. Примеры критериев.
Проверка статистических гипотез о законах распределения. Критерии согласия. Критерий согласия хи-квадрат Пирсона. Критерий Колмогорова-Смирнова.
Линейная регрессия и корреляция: смысл и оценка параметров. Примеры экономических задач.
Нелинейная регрессия. Корреляция для нелинейных регрессий. Средняя ошибка аппроксимации.
Факторный анализ. Метод главных компонент.
Моделирование временных рядов. Выявление и устранение аномальных наблюдений во временных рядах. Методы выявления тенденций во временных рядах. Сглаживание временных рядов. Моделирование тренд-сезонных экономических процессов.
Процентные и дисконтные ставки. Начисление процентов по простой и сложной схемам. Номинальные и эффективные процентные и дисконтные ставки. Дисконтирование по простым и сложным процентам.
Аннуитеты: постнумерандо и пренумерандо. Вечная рента. Отсроченные аннуитеты
Портфельные инвестиции. Формирование портфеля из рисковых и безрисковых активов. Основные параметры портфельных моделей (ожидаемый доход, риск, отношение инвестора к риску), их математическая и экономическая интерпретация.
Система m линейных уравнений с n переменными. Геометрический смысл решений неравенств, уравнений и их систем.
Классические методы определения безусловных экстремумов. Необходимые и достаточные условия. Метод множителей Лагранжа задачи условной оптимизации.
Математическая модель задачи оптимального программирования. Допустимое и оптимальное решение. Выпуклое программирование. Нелинейное программирование. Метод множителей Лагранжа. Теорема Куна-Таккера.
Математическая модель задачи линейного программирования. Допустимое и оптимальное решение. Геометрическая интерпретация задачи ЛП на плоскости и в n-мерном пространстве (
).
Многоугольник и многогранник решений.
Выпуклое множество. Алгоритм графического
метода решения задачи ЛП. 4 варианта
исхода решения задачи ЛП (изобразите
графически). Прямая и двойственная
задачи.Канонический вид задачи линейного программирования. Универсальный метод решения задачи ЛП. Метод с естественным и искусственным базисом. Базисные и свободные переменные. Признак оптимальности в симплекс-методе. Вид симплекс-таблицы. Алгоритм симплекс-метода.
Постановка транспортной задачи. Виды транспортных задач. Математическая модель транспортной задачи, удовлетворяющей условию баланса. Условие разрешимости транспортной задачи. Стратегия решения задачи. Матрица перевозок. Метод северо-западного угла. Метод минимального элемента. Алгоритм метода потенциалов. Идея решения транспортной задачи с нарушенным балансом. Пример.
Модели целочисленного линейного программирования. Стратегия поиска решения методом ветвей и границ. Критерий останова ветвления задачи, выбор нецелочисленной переменной для составления дополнительного ограничения. Стратегия поиска решения методом Гомори. Выбор нецелочисленной переменной при составлении дополнительного ограничения. Геометрическая интерпретация метода Гомори.
Матричные антагонистические игры (игры с седловой точкой и игры в смешанных стратегиях). Основная теорема теории игр. Примеры приложения матричных игр в экономике. Сведение матричной игры к задаче линейного программирования. Мажорирование в матричных антагонистических играх.
Игры с природой в условиях полной неопределенности: критерий максимакса, максиминный критерий Вальда, критерий минимаксного риска Сэвиджа, критерий пессимизма-оптимизма Гурвица. Матрица упущенных возможностей. Примеры приложения игр с природой в экономике.
Модели динамического программирования. Общая постановка задачи динамического программирования. Принцип оптимальности и уравнения Беллмана. Примеры экономических задач.
Модели сетевого планирования и управления. Правила построения. Основные параметры сетевого графика. Применение сетевых моделей в экономике.
Модели управления запасами. Основные понятия. Статистическая детерминированная модель без дефицита. Статистическая детерминированная модель с дефицитом. Стохастические модели управления запасами.
Моделирование спроса и потребления. Функции покупательского спроса. Коэффициенты эластичности спроса от дохода. Коэффициенты эластичности спроса от цен. Взаимозаменяемые и взаимодополняемые товары.
Моделирование систем массового обслуживания (СМО). Классификация, основные понятия, элементы модели, расчет основных характеристик.
Экономико-математическая модель межотраслевого баланса. Коэффициенты прямых и полных материальных затрат. Динамическая межотраслевая балансовая модель.
Производственные функции и их свойства. Анализ взаимозаменяемости (эластичности) производственных факторов. Предельные продукты труда и капитала. Предельная норма технического замещения капитала трудом. Производственная функция Кобба-Дугласа.
Деньги и их функции. Равновесие на денежном рынке. Денежный мультипликатор. Банковская система. Измерение денежной массы. Создание и уничтожение денег банковской системой. Спрос на деньги (трансакционный мотив, мотив предосторожности, спекулятивный мотив).