2012-2013 уч.год
Курс Исследования операций имеет целью: сформировать у студентов аналитический подход к современным концепциям математики, выработке математического мышления; сформировать у студентов научно-обоснованное представление о специфике математических методов и обеспечить овладение профессиональными знаниями и умениями;
В качестве основных задач выдвигаются следующие задачи:
формирование умений и навыков по фундаментальным знаниям математических методов на лекционных занятиях и в самостоятельной работе при изучении курса ИО;
формирование у студентов творческого исследовательского подхода к выполнению своей работы путем выполнения индивидуальных лабораторных заданий по ИО.
формирование и закрепление профессиональных умений и навыков пользователя ЭВМ при выполнении лабораторных заданий по ИО.
Дисциплина исследования операций должна занимать ведущее место в системе профессиональной подготовки будущего учителя информатики и математики.
Программа рассчитана на студентов физико-математического факультета БГПУ им. М.Акмуллы.
Общее количество часов составляет – 46, из них на лекции отводится – 16 часов, на лабораторные занятия - 30 часа.
Требования к уровню освоения содержания дисциплины
Студент, изучивший дисциплину исследование операций, должен:
знать:
-понятия целевой функции, ограничений в оптимизационной задаче;
- понятия однокритериальной и многокритериальной оптимизации;
-основные понятия математического программирования:
математическая модель, выпуклое множество, формулировки задач математического программирования (линейного, нелинейного, выпуклого, динамического), двойственных задач в линейном программировании;
-методы одномерной и многомерной оптимизации;
- метод Лагранжа в оптимизации функции с ограничениями типа равенств;
-метод штрафных функций;
-метод динамического программирования.
Уметь:
- решать линейные модели с двумя переменными графическим способом;
- решать линейные модели симплекс-методом;
- в двойственных линейных моделях уметь находить решение одной модели по решению другой;
- решать в пределах программы оптимизационные задачи, используя алгоритмы, написанные на языках Pascal, Delphi, стандартные программы Maple.
Владеть навыками:
- пользователя ЭВМ;
- использовать материал учебников, учебных пособий и первоисточников;
- отработки материала и его структурирования.
3. Объем дисциплины и виды учебной работы
-
Вид учебной работы
Всего часов
Семестр
Общая трудоемкость
100
7
Аудиторные занятия
50
50
Лекции
16
16
Практические занятия (семинары)
-
-
Лабораторные работы
30
30
Самостоятельная работа
50
50
Курсовые работы/рефераты
Х
Х
Вид итогового контроля:
экзамен/зачет
экзамен
4. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
4.1. РАЗДЕЛЫ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ ЗАНЯТИЙ
"Исследование операций"
VII семестр Лекции 16 часов
Лаб. раб. 30 часов
СРС 50 часов
КСР 4 часа
экзамен
|
ТЕМЫ |
Виды занятий: Лекции, Лаб.занят, СРС. |
Кол-во час. |
|
Раздел 1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПЕРАЦИИ Тема 1.1. Понятия системы, цели, операции, решения Тема 1.2. Математическая модель процесса Тема 1.3. Математическая модель операции |
лекция |
2 |
Тема 1.4. Оценка эффективности стратегии и принятие решений в условиях полной информации, и в условиях неопределенности |
лекция |
1 |
|
Тема 1.5. Оптимизационные задачи. Однокритериальные и многокритериальные задачи |
СРС |
4 |
|
Тема 1.6. Модели линейного программирования |
лекция |
1 |
|
Тема 1.6. Модели линейного программирования |
СРС |
4 |
|
Тема 1.7. Решение линейных моделей с двумя переменными |
лекция |
1 |
|
Тема 1.7. Решение линейных моделей с двумя переменными |
СРС |
4 |
|
Лаб. N 1: Построение математических моделей. Решение линейных моделей с двумя переменными |
лаб. раб. |
6 |
|
2 |
Раздел 2. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА В ЕВКЛИДОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ Тема 2.1. Евклидовы пространства |
СРС |
1 |
Тема 2.2. Выпуклые множества |
СРС |
1 |
|
Тема 2.3. Теорема отделимости |
СРС |
1 |
|
Тема 2.4. Выпуклые многогранники |
СРС |
1 |
|
Тема 2.5. Выпуклые функции |
СРС |
1 |
|
3
|
Раздел 3. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ Тема 3.1. Постановка основной задачи линейного программирования (ОЗЛП) Тема 3.2. Канонический вид задачи |
лекция |
1 |
Тема 3.3. Структура множества допустимых решений |
СРС |
2 |
|
Тема 3.4. Опорные планы |
СРС |
1 |
|
Тема 3.5. Опорные планы и симплекс – метод Тема 3.6. Отыскание исходного базиса |
СРС |
1 |
|
Тема 3.7. Преобразование симплекс - таблиц на Паскале |
СРС |
1 |
|
Лаб. N 2а: Линейное программирование: составление симплекс-таблиц |
лаб. раб. |
4 |
|
Тема 3.8. Симметричные двойственные задачи Тема 3.9. Несимметричные двойственные задачи |
лекция |
2 |
|
Тема 3.10. Общая форма двойственных задач |
СРС |
1 |
|
Тема 3.11. Нахождение решения одной задачи по решению двойственной |
СРС |
2 |
|
Лаб. N 2b: Двойственные задачи |
лаб. раб. |
4 |
|
4 |
Раздел 4. ОДНОМЕРНАЯ И МНОГОМЕРНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ Тема 4.1. Основные понятия Тема 4.2. Нахождение отрезка неопределенности Тема 4.3. Нахождение оптимальных значений параметров с заданной точностью |
СРС |
4 |
Лаб. N3а. Одномерная оптимизация (начальные действия) |
лаб. раб. |
2
|
|
Тема 4.4. Методы Фибоначчи и золотого сечения |
СРС |
1 |
|
Лаб.N 3b. Одномерная оптимизация (Алгоритм "Золотого сечения" ) |
лаб. раб |
2 |
|
Тема 4.5. Постановка задачи многомерной оптимизации Тема 4.6. Метод покоординатного спуска |
СРС |
1 |
|
Лаб. N4a. Многомерная оптимизация (покоординатный спуск). |
лаб. раб. |
2 |
|
Тема 4.7. Метод градиентного спуска |
СРС |
1 |
|
Лаб. N 4b. Многомерная оптимизация (градиентный спуск). |
лаб. раб. |
2 |
|
5 |
Раздел 5. ВВЕДЕНИЕ В НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ Тема 5.1. Существование и свойства неявной функции Тема 5.2. Метод множителей Лагранжа |
лекция |
2 |
Лаб. № 5a. Методы решения задач с ограничениями: метод множителей Лагранжа |
лаб. раб. |
2 |
|
Тема 5.3. Метод штрафных функций |
лекция |
2 |
|
Лаб. № 5b. Методы решения задач с ограничениями: Метод штрафных функций |
лаб. раб. |
2 |
|
6
|
Раздел 6. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ИГР Тема 6.1. Основные понятия теории игр |
СРС |
1 |
Тема 6.2. Матричные игры с нулевой суммой |
СРС |
4 |
|
Тема 6.3. Стратегии игроков |
СРС |
2 |
|
Тема 6.4. Чистые и смешанные стратегии |
СРС |
4 |
|
Тема 6.5. Приведение матричной игры к задаче линейного программирования |
СРС |
4 |
|
Лаб. N 6. Тема: Чистые и смешанные стратегии |
лаб. раб. |
2 |
|
7
|
Раздел 7. ЭЛЕМЕНТЫ ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ Тема 7.1. Постановка задачи Тема 7.2. Функциональные уравнения Беллмана |
лекция
|
2 |
Лаб. N 7. Задачи динамического программирования |
лаб. раб. |
2 |
|
8 |
Раздел 8. ТЕОРИЯ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ Тема 8.1. Введение в теорию массового обслуживания |
лекция |
2 |
Тема 8.2. Понятие случайного марковского процесса Тема 8.3. Потоки событий. Пуассоновский поток событий. Обслуживание с ожиданием. Обслуживание с преимуществами
|
СРС |
5 |
Раздел