27. Обобщенный закон Ома в интегральной форме для участка цени и полной цепи
Закон
Ома в интегральной форме подразумевает,
что рассматривается полный ток,
протекающий в цепи и величина тока со
временем не меняется. Очевидно, что
количество заряда, протекающее по
проводнику, обратно пропорционально
сопротивлению проводника. Количество
заряда протекающее в проводнике, прямо
пропорционально напряженности или
разности потенциалов, создающих внешнее
электрическое поле.
Выражение (100.3) или (100.4) представляет собой закон Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме, который является обобщенным законом Ома.
Если
на данном участке цепи источник тока
отсутствует (
),
то из (100.4) приходим к закону Ома для
однородного участка цепи:
.
(при
отсутствии сторонних сил напряжение
на концах участка равно разности
потенциалов). Если же электрическая
цепь замкнута, то выбранные точки 1 и 2
совпадают,
;
тогда из (100.4) получаем закон Ома для
замкнутой цепи:
,
где ξ— э.д.с., действующая в цепи, R —
суммарное сопротивление всей цепи. В
общем случае R = r+R1, где r — внутреннее
сопротивление источника э.д.с., R1 —
сопротивление внешней цепи. Поэтому
закон Ома для замкнутой цепи будет иметь
вид
.
Если
цепь разомкнута и, следовательно, в ней
ток отсутствует (I=0), то из закона Ома
(100.4) получим, что
т. е. э.д.с., действующая в разомкнутой
цепи, равна разности потенциалов на ее
концах. Следовательно, для того чтобы
найти э.д.с. источника тока, надо измерить
разность потенциалов на его клеммах
при разомкнутой цепи.
1)
Суммарное сопротивление проводников
и элементов цепи без э.д.с. обозначается
на схеме. 2) Если участок цепи включает
в себя э.д.с, то собственное сопротивление
источника тока выделяется и обозначается
r.
Тогда
закон Ома для участка цепи, содержащей
э.д.с., имеет вид:
.
3)
Если замкнутый участок цепи, содержит
э.д.с., тогда
,
и получаем:
– закон Ома для замкнутого участка
цепи, содержащего э.д.с.
В
целом участок цепи, содержащей множество
э.д.с. и разных деталей представлен
законом Ома в виде:
.
Если при напряжении на концах участка цепи в 1В по цепи протекает ток в 1А, то говорят, что сопротивление цепи равно одному Ому.
28. Правила Кирхгофа, их применение для решения задач с разветвленными цепями
Правила КИРХГОФА устанавливают соотношения для токов и напряжений в разветвлённых электрич. цепях постоянного или квазистационарного тока. Сформулированы Г. Р. Кирхгофом в 1847.
Для
упрощения расчетов сложных электрических
цепей, содержащих неоднородные участки,
используются правила Кирхгофа, которые
являются обобщением закона Ома на случай
разветвленных цепей. В разветвленных
цепях можно выделить узловые точки
(узлы), в которых сходятся не менее трех
проводников (рис. 4.10.1). Токи, втекающие
в узел, принято считать положительными;
токи, вытекающие из узла – отрицательными.
В узлах цепи постоянного тока не может происходить накопление зарядов. Отсюда следует первое правило Кирхгофа: Алгебраическая сумма сил токов для каждого узла в разветвленной цепи равна нулю:
Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения электрического заряда. В разветвленной цепи всегда можно выделить некоторое количество замкнутых путей, состоящих из однородных и неоднородных участков. Такие замкнутые пути называются контурами. На разных участках выделенного контура могут протекать различные токи.
Второе
правило Кирхгофа можно сформулировать
так: алгебраическая сумма произведений
сопротивления каждого из участков
любого замкнутого контура разветвленной
цепи постоянного тока на силу тока на
этом участке равна алгебраической сумме
ЭДС вдоль этого контура. Второе правило
Кирхгофа является следствием обобщенного
закона Ома.
.
Первое и второе правила Кирхгофа, записанные для всех независимых узлов и контуров разветвленной цепи, дают в совокупности необходимое и достаточное число алгебраических уравнений для расчета электрической цепи.
Таким образом, правила Кирхгофа сводят расчет разветвленной электрической цепи к решению системы линейных алгебраических уравнений. Это решение не вызывает принципиальных затруднений, однако, бывает весьма громоздким даже в случае достаточно простых цепей. Если в результате решения сила тока на каком-то участке оказывается отрицательной, то это означает, что ток на этом участке идет в направлении, противоположном выбранному положительному направлению.
Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений.