Аргинская И.И / Методические рекомендации / 1 класс / Met_Mat1_Benen_1

Несколько замечаний по поводу сравнения объектов.

1.Задания этой главы и всей первой части учебника, а так же тетрадей № 1 и № 2, посвященные сравнению предметов, ориентированы в основном на выделение четырех признаков: размер, цвет, форма и положение на плоскости.

2.Работая с реальными объектами, можно найти очень большое количество линий их сравнения. Включая такие зада ния в урок, следует добиваться, чтобы в результате коллек тивной деятельности детей было затронуто как можно больше таких линий.

3.При выполнении заданий – как из учебника или тетра ди, так и с реальными объектами – важно, чтобы дети замети ли не только признаки, по которым объекты отличаются, но

ипризнаки сходства.

4.Геометрические фигуры следует сравнивать по форме, а фигуры одной формы – по размеру. Нельзя предлагать для сравнения фигуры разных цветов – для математики (точнее, для геометрии) цвет не относится к релевантным1 признакам (фигуры не различаются по цвету: равные фигуры разных цветов – это одинаковые объекты), но мы пока не акцентиру ем на этом внимание детей. Не следует также сравнивать фи гуры разной формы «по размеру» (на самом деле по площа ди): далеко не всегда можно определить, тем более на глаз, что «больше» – конкретный треугольник или конкретный круг, например.

Задание 1, с. 6

Это задание посвящено первоначальному осознанию прин ципа определения взаимного расположения объектов на плос кости – ориентации на листе бумаги при положении «напро тив» по отношению к нему.

На рисунке слева слон, а справа зебра.

Если возникает ситуация, когда дети утверждают, что слева зебра, а слон справа, необходимо выяснить причину такого от вета. Это может быть:

1) нетвердое различение правой и левой рук (что проверя ется первым долгом как наиболее вероятное и к тому же лег ко проверяемое: достаточно попросить поднять то правую, то левую руку);

1 Релевантный – относящийся к делу.

31

2) дети мысленно пытаются смотреть глазами слона и зеб ры, для чего представляют себя смотрящими на себя же – ведь слон и зебра не спиной к ребенку стоят на рисунке! То есть дети мысленно представляют себя в зеркальной по отно шению к истинному своему положению позиции.

В первом случае необходимо провести дополнительные уп ражнения на различение левой и правой рук, включая их в уроки до достижения полного успеха (для этого можно ис пользовать не только задания по математике, но и физкульт минутки, игры на переменах и после занятий и т. д.). Пример подобной физкультминутки дан во второй части пособия в разделе «Дидактический материал».

Во втором случае нужно подчеркнуть, что вопрос стоит в том, какая игрушка нарисована слева, а какая справа с его, ребенка, позиции, и довести до сознания детей, что, стоя

взеркальной позиции, увидеть рисунок невозможно, т. к. он будет находиться за спиной. Для этого можно предложить ученику встать с раскрытым на задании учебником в руках и поэкспериментировать. После того, как дети поймут, в чем суть, желательно также провести сравнение определения наб людателем взаимного расположения объектов на плоскости и в пространстве, где поворот на 180 градусов не исключает возможности установить соответствующее направление распо ложения предметов.

Приведем фрагмент урока, на котором дети убеждаются

вотносительности понятий «справа» и «слева» в пространстве

взависимости от положения наблюдателя.

ФРАГМЕНТ УРОКА

Учитель (стоит так, что стол находится по ее правую ру ку): Назовите предмет, который вы видите слева от меня (но видите ВЫ, а не я).

Дети: Стол, стул, книги, журнал, ручки и т. д.

Учитель: А теперь подумайте, как расположен стол по от" ношению ко мне, как вижу его я.

Дети: Слева! – Нет, справа! – Как же справа, только что было слева! – Это мы смотрим! А ты посмотри, у Л.М. какая рука около стола – правая! – Ой, правда! Значит, от нас сле ва, а от Л.М. справа!

Учитель: Ну, так как же вы ответите?

32

Дети: От вас стол справа!

Учитель: Молодцы! А теперь подумайте, как сделать так, чтобы стол оказался от меня слева? (Довольно длительная пауза, затем дети предлагают: нужно стол на другую сторону переставить, к вашей левой руке.) Правильно, но ведь стол очень тяжелый. Удобно его переставить?

Дети: Ничего, мы все как двинем!

Учитель: Ну вы все таки подумайте, может быть более удобный способ найдете?

Маша: А я догадалась! – выскакивает из за парты, берет учительницу за руку и переводит на другую сторону стола. – Теперь стол стал слева от вас!

Учитель: Согласны? (Все радостно кричат: Да! Согласны! Как просто! Молодец, Маша!)

Учитель (возвращается на прежнее место): Я тоже соглас на, что Маша очень хорошо придумала. А может быть, еще найдете способ? (Дети молчат, думают, но ничего не получает ся.)

Учитель: Подумайте, почему стол слева, а я справа. Может быть, тогда догадаетесь?

(Еще небольшая пауза, затем сразу несколько человек вскакивают, бегут к учительнице и поворачивают ее спиной к классу.)

Дети: Вот так тоже теперь стол слева от вас! (В классе об щее оживление, дети хлопают в ладоши, смеются, очень до вольны.)

Учитель: Ну, молодцы! Догадались! Сколько же всего нашли разных способов выполнения задания?

Дети: Три.

Учитель: От чего же зависит положение стола по отноше нию ко мне?

Дети: От того, как вас повернуть! С какой стороны стол поставить!

Простейшие варианты определения взаимного расположе ния предметов в пространстве и на плоскости, такие, как на самом деле предлагает задание 1 (если дети не ошибутся, по ставив себя в зеркальное положение), дают детям возмож ность понимать смысл многих заданий, предлагаемых в учеб нике, в тетрадях на печатной основе и учителем, правильно и красиво оформлять работу в тетрадях в клетку.

33

Осознание же относительности пространственных отноше ний в зависимости от различных условий значительно прод вигает учеников в развитии, формирует понимание подвиж ности, переменчивости того мира, в котором они живут.

Важный момент. Если дети не сделают ошибки, причина которой именно в том, что они поставили себя в зеркальное положение, проводить работу по типу той, что показана в приведенном фрагменте урока, пока не нужно. Эту работу следует провести позднее – ближе к заданию 46 (с. 29), там как раз будет и зеркало, или перед его выполнением задания, или во время его выполнения. Не стоит торопить события. Но, если дети, выполняя задание 1, сами поставили себя в зеркальное положение относительно своего истинного поло жения, то, во первых, это означает, что они готовы к разгово ру, и, во вторых, что они в таком разговоре нуждаются, иначе может остаться осадок неудовлетворенности.

Задание помогает проверить самый примитивный счет: под рисунком стоит вопрос о числе нарисованных игрушек – две.* Вопрос под рисунком в силу абсолютной простоты ис пользуется для создания ситуации успеха для самого слабо" го ученика класса – он ответит и получит «Правильно, моло дец» перед классом.

Имеется дополнительный пункт – по теме главы (она же по примерному тематическому планированию основная тема урока): на какой игрушке много полосок (на зебре), а на ка кой мало (на слоненке).

Задание 2, с. 6

Основная цель этого задания – активизация понятий «мно го», «мало» как первоначальных критериев оценки количества без использования чисел.

Выполнение этого задания желательно подкрепить деятель ностью детей с реальными предметами. Например, можно предложить каждому ученику положить на парту мало квад ратов и принести на следующий день много красивых листьев (или другого природного материала, который можно собрать

вместе проживания детей).

* Здесь и далее знаком отмечены аспекты каждого задания, рас сматриваемые в комментарии к нему в данном методическом пособии.

34

Результаты выполнения разных заданий с понятиями «много», «мало» (из учебника, тетради на печатной основе, с реальными объектами) постепенно приведут детей к осозна нию недостаточности этих понятий для характеристики коли чества объектов. И это будет первый шаг к пониманию учени ками, зачем нужны числа, почему без чисел не обойтись.

Пространственные отношения: взаимное расположение объектов на плоскости («слева», «справа»). Много вишен на дереве слева, мало – на дереве справа.

Возможность разной формулировки ответов на один

итот же вопрос о положении предметов, например:

–Большая корзина справа, а маленькая слева (самый при митивный ответ).

–Большая корзина под правым деревом, а маленькая – под левым.

–Большая корзина под деревом, на котором мало вишен, а маленькая – под деревом, на котором много вишен.

Первое столкновение с ситуацией, обязательно требую щей перебора вариантов решения проблемы сбора урожая в поставленные корзины.

Возможные решения (не исключено, что дети придумают

идругие):

–Поменять местами корзины (самое напрашивающееся ре шение).

–Собрать в большую корзину весь урожай с правого дере ва, а в маленькую – сколько поместится вишен с левого де рева. Затем перенести большую корзину под левое дерево

ипродолжить сбор урожая.

–Поставить обе корзины между деревьями и класть виш ни в обе корзины с обоих деревьев.

–Собрать в большую корзину весь урожай с правого дере ва, а в маленькую – сколько поместится вишен с левого дере ва. Затем вишню из маленькой корзины пересыпать в боль шую корзину, вновь поставить под левое дерево пустую ма ленькую корзину и продолжить сбор урожая. При необхо димости еще раз пересыпать вишню из маленькой корзины в большую.

–Когда маленькая корзина заполнится, отнести ее с виш ней в дом, там пересыпать и вернуться для продолжения сбо ра урожая…

35

Чтобы получить несколько разных ответов, необходимо дать детям время на размышление. При этом следует на каж дом этапе поиска новых решений вызывать для ответа самого слабого из поднявших руку учеников: ведь для него найден ное решение, вероятнее всего, является высшим пределом воз можностей, а более сильный школьник может найти и новое решение.

Задание 3, с. 7

Формирование способности к аналитической деятельности и выражению ее результатов в устной речи.

Для продвижения в этом направлении выполнение задания нужно начать с обсуждения рисунка задания. Учитель может задать вопросы: «Сколько разных узоров на рисунке?» «Чем они похожи?» «Чем отличаются?» «Как нарисованы линии в верхнем узоре?» «В среднем?» «В нижнем?» и т. д. Систе му вопросов лучше строить от общих для всех данных узоров к вопросам, относящимся к части узоров, а затем перейти к вопросам, относящимся к каждому отдельному узору. Разу меется, очередной вопрос зависит от того, как дети ответили на предыдущий (как и во всяком обсуждении).

Только после обсуждения дети приступают к перерисовы ванию и продолжению каждого (или части) узора. Если на данном уроке ученики продолжат не все узоры, к оставшимся необходимо будет вернуться на следующих занятиях.

Дополнительный пункт задания направлен на развитие внимания, подготовку к письму цифр (развитие мышц руки), формирование способности к поиску самостоятельного реше ния на основе использования заданных элементов. Выполне ние этого пункта завершается демонстрацией и обсуждением нескольких наиболее оригинальных и интересных узоров, со ставленных учениками.

Задание 4, с. 7

Продолжение работы с понятиями «много», «мало». Дети обнаруживают, что на верхней полке мячей мало, а на нижней много, хотя на верхней полке мячи занимают больше места. Попросите детей объяснить, почему это так. (Равноценные от веты: 1) потому что на верхней полке мячи крупнее, чем на нижней; 2) потому что на верхней полке мячи большие, а на нижней – маленькие.)

36

Начальные представления об основных признаках сравне ния предметов (форма, цвет, размер).

Чем мячи на верхней полке похожи между собой?

–Формой (может быть, дети или кто нибудь из них даже скажут: мяч имеет форму шара).

–Рисунком. У всех одна широкая белая полоска и еще не большая белая полоска, похожая на месяц.

–Раскраской. Кроме белого, еще два цвета. Эти два цвета

–оттенки одного и того же цвета – более темный и более светлый. Их разделяет широкая белая полоса.

–Размером.

Чем различаются мячи на верхней полке?

– Цветом.

Чем похожи мячи на верхней и нижней полках?

–Все то, что названо в первых трех «ответах» для мячей верхней полки.

Чем отличаются мячи на верхней полке от мячей на ниж ней полке?

–Размером.

–На верхней полке у каждого мяча свой набор цветов, на нижней полке все мячи одинаковые.

Задание нацелено на подготовку к сложению натураль ных чисел. Вопросы о мячах на верхней полке поставлены так, что ребенок поймет (или вспомнит из дошкольного детства) состав числа 3.

Вопрос о числе мячей на верхней полке может быть ис пользован для создания ситуации успеха для самого слабого ученика.

Задание рассматривает и пространственные отношения:

–Верхняя полка и нижняя полка (вряд ли даже у самого слабого ученика здесь возникнут трудности).

–Справа, слева. Вопросы о том, сколько мячей справа от зайца, а сколько слева, здесь относятся не к рисунку на плоском листе бумаги, а к верхней полке, т. е. речь идет о наб людении взаимного положения предметов в пространстве.

а слева – один. Важно, чтобы ученик, отвечая, уточнил (мож но после вопросов учителя), чьими глазами смотрел – своими или глазами игрушечного зайца.

37

Задание 5, с. 8

Взаимное расположение объектов на плоскости. Понятие среднего положения объекта среди других объектов. Кроме того, впервые используются такие слова, как «крайний».

Вопросы под рисунком на этой стадии достаточно просты и могут быть использованы для создания ситуации успеха для слабых учеников. (Но далеко не обязательно их все задавать.)

Задание 6, с. 8

Задание направлено на формирование способности к ана литической деятельности и выражению ее результатов в уст ной речи; на развитие внимания; подготовку к письму цифр (развитие мышц руки). Для продвижения в этом направлении выполнение задания должно начаться с рассказа детей о нари сованном узоре. А затем уже дети перерисовывают узор и продолжают его.

Задание 7, с. 8

Главное в этом задании – это развитие внимания, умения сопоставлять рассматриваемые рисунки и выражать результат сопоставления в устной речи, в том числе с использованием понятий «много», «мало».

Основные различия в рисунках:

–на правом рисунке на обеих ставнях нарисованы «сердеч ки», на левом – только на левой ставне;

–на правом рисунке внизу мало колечек (два), а на ле вом – много (грамотнее всего здесь сказать «окружности», но это понятие мы в первом классе не вводим; далее дети могут использовать слово «кружок», в таком случае поправьте их: «круг», как это принято в математике);

–на левом рисунке слева на нижнем стебле цветок, а на правом рисунке стебель без цветка;

–на левом рисунке у цветка над головой улитки 3 широких белых лепестка, а на правом – много узких синих лепестков.

Задание 8, с. 9

Первое знакомство с понятиями «точка» и «линия», с гео метрическими фигурами.

Обращаем внимание на то, что вопросы вида «Каким цве том нарисована каждая линия?» и «Каким цветом показана каждая точка?» ни в коем случае нельзя заменять вопросами типа «Какой цвет у линий?», «Какого цвета точки?»

38

Точка и линия – это геометрические абстракции. Точка в геометрии не имеет размеров, она бесконечно мала, ее нель зя увидеть ни в какой самый мощный микроскоп. Это мы изображаем ее то мельче, то крупнее, то одним цветом, то другим. И линию, даже бесконечно длинную, в геометрии нельзя увидеть – она не имеет ширины. Это мы изображаем

еето тоньше, то толще, меняем цвета карандашей и ручек.

Кдвум введенным в этом задании геометрическим фигу рам – точке и линии – будем неоднократно возвращаться. А пока советуем сделать на доске три рисунка (можно зара нее): один можно обвести одной линией, а два других нельзя

– есть разрывы. И спросите учеников, какие из рисунков на доске можно обвести одной линией, а какие нельзя. Пусть правильный ответ будет, например, таким: одной линией мож но обвести средний рисунок, а крайние нельзя. И поинтере суйтесь, почему дети считают, что те два рисунка обвести од ной линией нельзя.

Если вы уверены, что дети поняли, как выглядят линии, то вопрос об их числе на рисунке можно использовать в це лях создания ситуации успеха для слабого ученика. Заодно проверите, поняли ли тему о линиях слабые ученики.

Взаимное расположение объектов на плоскости в сочета нии с понятиями «точка» и «линия» и отношениями много – мало. Желаемый ответ: мало точек правее правой линии (или крайней справа линии), а мало точек левее левой линии (крайней слева линии). Но если вместо «правее» и «левее» дети скажут «рядом» или «около», то это не ошибки.

Для вовлечения в активную работу с данными геометри ческими фигурами в сочетании с ранее пройденным материа лом какого нибудь из самых слабых учеников и создания у него ситуации успеха можно спросить также о числе точек рядом с правой линией.

Задание 9, с. 9

Сравнение объектов.

У всех цветов в верхнем ряду разная форма, но они все по хожи по цвету, размеру и ориентации в пространстве. Если дети не скажут про ориентацию в пространстве – не произно сите пока таких слов, у вас будет возможность вернуться к этому, обсуждая далее, почему тот или иной цветок не под ходит к цветам верхнего ряда.

39

Из нижнего ряда к цветкам верхнего подходит единствен ный цветок – гвоздика (он предпоследний).

Выбор подходящего цветка должен осуществляться на ос нове обсуждения каждого цветка нижнего ряда и обоснования его несоответствия цветам верхнего ряда: левый не походит по цвету, второй – по размеру и последний – по ориентации в пространстве.

Выявление представлений учеников о натуральных чис лах и подготовка к сложению.

Вопрос о количестве цветов в нижнем ряду – для слабого ученика.

Вопрос о количестве цветов в двух рядах вместе готовит к сложению.

Задание 10, с. 10

Обнаружение относительности понятий «много»–«мало». На верхнем рисунке в правой песочнице песка мало, а в ле вой – много. На нижнем рисунке в правой песочнице песка много, а в левой – мало. В то же время в обеих правых песоч ницах песка одинаковое количество.

Задание 11, с. 10.

Этим заданием начинается специальная подготовка учени ков к решению текстовых задач.

Анализ любой задачи начинается с осознания последова тельности отраженных в ее тексте событий. Поэтому важно, чтобы первоклассники могли установить связи между этапами сюжета и логически верно изложить события. Проанализиру ем с этой точки зрения данное задание.

Установить связь между первыми двумя рисунками не представляет, по нашему мнению, труда. Ясно, что мальчик объелся и заболел. Однако уже рассмотрение третьего рисун ка может привести к расхождению во мнениях. Что обознача ет появление «скорой помощи»: она увозит мальчика в боль ницу или везет врача, который будет лечить его дома? С од ной стороны, уточнение развития сюжета косвенно подсказы вают следующие рисунки, многие детали которых свидетель ствуют о том, что мальчика лечили дома. С другой стороны, вряд ли «скорая» мчится с мигалкой (как нарисовано) ради того, чтобы привезти врача, который будет лечить дома, и вполне возможно, что между первыми двумя и двумя по следними рисунками больного увозили в больницу, просто та

40