16.3. Особенности человеческого фактора оператора на борту ла при его взаимодействии с сои

Использование полностью интегрированной панели цветных многофункциональных индикаторов на базе широкоформатных активных жидкокристаллических матриц привело к разработке концепции «стеклянной кабины экипажа» (glass cockpit). В рамках этой концепции появились новые возможности для создания видеокомпьютерных средств синтезированного или алгоритмического формирования изображений на основе цифровой обработки видеоданных. Использование видеокомпьютерных методов преобразования изображений позволяет существенно повысить их информационные характеристики, особенно при слабой контрастности, низкой заметности целей в условиях плохой видимости или при наличии искусственных помех. Еще больший эффект достигается при комплексировании разноспектральных изображений для получения нового, результирующего изображения, более информативного, чем первичные изображения, поступающие от радиолокационного, телевизионного и тепловизорного источников видеоинформации. Таким образом, электронные системы индикации оказываются действенным средством, позволяющим оптимизировать компоновки информационных и управляющих полей кабины перспективных летательных аппаратов, в том числе отрабатывать принципы комплексирования данных, содержащихся в цифровой карте местности и поступающих от внешних систем, для формирования синтезированного трехмерного изображения.

При этом следует иметь в виду, что оптимальное сочетание средств отображения информации является главным условием, позволяющим в полной мере использовать профессиональные знания, умения и навыки летного состава в процессе выполнения полетного задания. При этом необходимо, чтобы информация, поступающая в центральную нервную систему летчика, была достаточной по объему и соответствовала реальной полетной ситуации. В противном случае в сознании летчика возникают иллюзии, которые приводят к нескоординированным и неэффективным реакциям, и, в конечном счете, к возникновению предпосылок летных происшествий. Отсюда следует, что при создании информационного поля летательного аппарата необходимо стремиться к воспроизведению таких ощущений летчика, которые обеспечивают получение полной и правильной картины реального полета.

Для воспроизведения в кабине экипажа виртуальной среды полета, адекватной реальной среде, при разработке системы отображения информации следует учитывать природу анализаторов человека, в связи с чем необходимо соблюдать целый ряд условий подобия:

— геометрические условия, определяющие правильную структуру создаваемой перед летчиком картины пространства вне самолета;

— динамические условия, обеспечивающие достоверность иллюзии движения летательного аппарата относительно внешнего пространства;

— энергетические условия, связанные с характеристиками (общая яркость, контрастность, цветность) световых потоков, которые поступают от разных индикаторов СОИ;

— психофизиологические условия, обеспечивающие правильную работу зрительного аппарата оператора.

Все перечисленные условия являются индивидуальными и нарушаются при изменении точки наблюдения относительно средств отображения информации. В наибольшей степени это относится к психофизиологическим условиям из-за следующих особенностей работы зрительного аппарата:

— аккомодации, т.е. перефокусировки зрачкового механизма при изменении расстояния до рассматриваемого предмета;

— конвергенции – изменении угла схода оптических осей левого и правого глаза при изменении расстояния до рассматриваемого предмета;

— стереоскопического восприятия, которое состоит в том, что левый и правый глаза видят предмет под разными углами.

Предъявляемая экипажу общая визуальная информация не должна входить в противоречие с отмеченными особенностями, что требует детального учета как физических, так и психофизиологические свойств зрительного аппарата человека.

Рассмотрим поперечный разрез глазного яблока человека (рис. 16.1).

Свет попадает в глаз через роговицу и фокусируется хрусталиком на внутренний слой глаза, называемый сетчаткой. Сетчатка преобразует свет в импульсы в нервных волокнах и состоит из трех слоев клеток. Удивительно то, что светочувствительные клетки, известные как колбочки и палочки, формируют слой клеток в задней части сетчатки. Таким образом, свет должен вначале пройти два слоя клеток, прежде чем он воздействует на колбочки и палочки. Причины для такого обратного устройства сетчатки не полностью поняты, но одно из объяснений состоит в том, что расположение светочувствительных клеток в задней части сетчатки позволяет любому паразитному непоглощенному свету попасть на клетки находящиеся непосредственно позади сетчатки, которые содержат черный пигмент - меланин. Клетки, содержащие меланин, также помогают химически восстанавливать светочувствительный визуальный пигмент в колбочках и палочках после того, как они были отбелены на свету.

Рис. 16.1. Поперечный разрез глазного яблока человека

Интересно отметить, что природа создала целый ряд конструкций глаза. При этом глаза у всех позвоночных похожи на глаза человека, а глаза у беспозвоночных либо сложные (фасеточные) как у насекомых, либо недоразвитые в виде светочувствительного пятна. Только у осьминогов глаза устроены как у позвоночных, но светочувствительные клетки находятся непосредственно на внутренней поверхности глазного яблока, а не как у нас позади других слоев, занимающихся предварительной обработкой изображения. Поэтому, возможно, особого смысла в обратном расположении клеток в сетчатке нет. И это просто один из экспериментов природы.

Итак, внутренний слой сетчатки глаза содержит два типа светочувствительных рецепторов, занимающих область с раствором около 170^° относительно зрительной оси:

• 100 млн. палочек (длинные и тонкие рецепторы ночного зрения),

• 6,5 млн. колбочек (короткие и толстые рецепторы дневного зрения).

Информация от рецепторов передается в мозг по зрительному нерву, содержащему около 800 тысяч волокон.

Колбочки и палочки содержат зрительные пигменты. Зрительные пигменты очень похожи на любые другие пигменты, в том, что они поглощают свет и степень поглощения зависит от длины волны. Важное свойство зрительных пигментов состоит в том, что когда зрительный пигмент поглощает фотон света, то изменяется форма молекулы и в то же самое время происходит переизлучение света. Пигмент при этом изменился, измененная молекула поглощает свет менее хорошо, чем прежде, т.е. как часто говорят, «отбеливается». Изменение формы молекулы и переизлучение энергии некоторым, пока еще не вполне ясным образом, инициируют светочувствительную клетку к выдаче сигнала.

Информация от светочувствительных рецепторов (колбочек и палочек) передается другим типам клеток, которые соединены между собой. Специальные клетки передают информацию в зрительный нерв. Таким образом волокно зрительного нерва обслуживает несколько светочувствительных рецепторов, т.е. некоторая предварительная обработка изображения выполняется непосредственно в глазу, который по сути представляет собой выдвинутую вперед часть мозга.

Область сетчатки, в которой волокна зрительного нерва собираются вместе и выходят из глаза, лишена светочувствительных рецепторов и называется слепым пятном.

Радужная оболочка действует как диафрагма, изменяя количество света, проходящего в глаз. Диаметр зрачка меняется от ~ 2 мм (при ярком свете) до ~ 8 мм (при малой освещенности).

За сетчаткой находится сосудистая оболочка, которая содержит капилляры, снабжающие глаз кровью. Наружная оболочка глаза - склера, состоит их плотных волокон.

При ярком свете чувствительность палочек мала, но при низких уровнях освещенности их чувствительность возрастает и обеспечивает нашу способность видеть при тусклом свете. Палочки содержат пигмент с максимальной чувствительностью на длине волны около 510 нм в зеленой части спектра (см. рис. 16.2). Пигмент палочек часто называется зрительным пурпуром из-за его цвета. Максимальная плотность палочек приходится на область с раствором около 20^° относительно оси.

Рис. 16.2. График спектральной чувствительности глаза

Существует три типа колбочек, отличающихся фоточувствительным пигментом. Колбочки обычно называют «синими», «зелеными» и «красными» в соответствии с наименованием цвета, для которого они оптимально чувствительны. Упомянутые три пигмента имеют максимальные поглощения приблизительно на 430, 530 и 560 нм. Этим длинам волн соответствует не синий, зеленый и красный цвета, а фиолетовый, сине-зеленый и желто-зеленый. Более логичным было бы называть колбочки коротко-, средне -, длинноволновыми.

Максимальная плотность колбочек достигается в области с раствором порядка 8^°×6^° относительно оси, называемой желтым пятном. В центре этой области (ямке) к каждой колбочке подходит отдельное волокно зрительного нерва. Это область максимальной остроты зрения.

Суммарная кривая спектральной чувствительности глаза для случая яркого освещения, т.е. цветного зрения, показана на графике сплошной линией. Отсюда становится ясным, почему «ночью все кошки серы». В самом деле, например, отклик на красный цвет (l = 700 мкм) при низких уровнях освещения (пунктирная кривая) практически равен нулю. Поэтому красный цвет ночью будет выглядеть черным.

В силу того, что коэффициент преломления в радужке и хрусталике растет с увеличением частоты света, глаз не избавлен от хроматической аберрации. Т.е. если изображение сфокусировано для одной из частот, то на других частотах изображение расфокусировано. Хрусталик оптимально фокусирует на сетчатке свет с длиной волны около 560 нм. Так как пики чувствительности средне- и длинноволновых колбочек (530 и 560 нм, соответственно) близки к друг к другу, поэтому изображения для этих колбочек могут быть одновременно сфокусированными. Изображение же для коротковолновых колбочек будет размытым. Поскольку степень фокусировки разная, то не требуется одинаковой разрешающей способности глаза для разных типов колбочек. В глазу человека на одну коротковолновую колбочку приходится 20 средне- и 40 длинноволновых. В этой связи понятно, почему ширина полосы пропускания для «холодных», коротковолновых цветов в телевидении может быть выбрана существенно меньшей без субъективно заметной потери верности воспроизведения.

Рассмотрим теперь физические принципы формирования цветовых оттенков, базирующиеся на перечисленных особенностях зрительного аппарата человека.

В СОИ имеется два типа цветных объектов - самосветящиеся, излучающие объекты, такие как экраны ЭЛТ, плазменные панели, матрицы светодиодов и т.п. и несамосветящиеся объекты, отражающие или преломляющие падающий на них свет, такие как, например, жидкокристаллические индикаторы, светофильтры и т.п.

Для самосветящихся объектов используется аддитивное формирование оттенков, когда требуемый цвет формируется за счет смешения трех основных оттенков цветов. В этом случае удобно использование модели смешения RGB (Red, Green, Blue - красный, зеленый, синий).

Для несамосветящихся объектов используется субтрактивное формирование оттенков, основанное на вычитании из падающего света определенных длин волн. В этом случае удобно использование модели смешения CMY (Cyan, Magenta, Yellow - голубой, пурпурный, желтый).

На рис. 16.3 показаны результаты смешения цветов в аддитивной модели для трех самосветящихся площадок чистых цветов (красного, зеленого и синего) и результаты их смешения - площадки 1-4.

1. Пурпурный = Красный + Синий.

2. Белый = Красный + Зеленый + Синий.

3. Желтый = Красный + Зеленый.

4. Голубой = Зеленый + Синий.

Рис. 16.3. Аддитивная и субтрактивная модели смешения цветов

Для субтрактивной модели показаны результаты смешения цветов для трех несамосветящихся площадок чистых цветов (голубого, пурпурного и желтого) и результаты их смешения - площадки 5-8.

5. Зеленый = Голубой + Желтый.

6. Черный = Голубой + Пурпурный + Желтый.

7. Синий = Голубой + Пурпурный.

8. Красный = Пурпурный + Желтый.

Цвета одной модели являются дополнительными к цветам другой модели. Дополнительный цвет - цвет, дополняющий данный до белого. Дополнительный для красного - голубой (зеленый+синий), дополнительный для зеленого - пурпурный (красный+синий), дополнительный для синего - желтый (красный+зеленый) и т.д.

Пример субтрактивного формирования оттенков показан на рис. 16.4, поясняющем механизм окрашивания несамосветящихся объектов.

Рис. 16.4. Механизм окрашивания несамосветящихся объектов

При освещении падающим белым светом в слое голубой краски из спектра белого цвета поглощается красная часть, затем из оставшегося света в слое пурпурной краски поглощается зеленая часть спектра, отраженный от поверхности бумаги свет еще раз подвергается поглощению и в результате мы видим синий цвет.

Назначение цветовой модели - дать средства описания цвета в пределах некоторого цветового охвата, в том числе и для выполнения интерполяции цветов. Наиболее часто в СОИ используются модели RGB, CMY, YIQ, HSV и HLS.

RGB (Red, Green, Blue - красный, зеленый, синий) — аппаратно-ориентированная модель, используемая в дисплеях для аддитивного формирования оттенков самосветящихся объектов (пикселов экрана) (см. рис. 16.5).

Система координат RGB — куб с началом отсчета (0,0,0), соответствующим черному цвету. Максимальное значение RGB — (1,1,1) соответствует белому цвету.

CMY (Cyan, Magenta, Yellow — голубой, пурпурный, желтый) — аппаратно-ориентированная модель, используемая для субтрактивного формирования оттенков, основанного на вычитании окрашенным слоем части падающего светового потока. Цвета модели CMY являются дополнительными к цветам модели RGB, т.е. дополняющими их до белого. Таким образом, система координат CMY - тот же куб, что и для RGB, но с началом отсчета в точке с RGB координатами (1,1,1), соответствующей белому цвету.

Рис. 16.5. Аппаратно-ориентированная модель RGB

Преобразования между пространствами RGB и CMY определяются следующим образом:

.

Причем единичный вектор-строка в модели RGB - представление белого цвета, а в модели CMY - черного.

Рис. 16.6. Аппаратно-ориентированная модель CMY

YIQ - аппаратно-ориентированная модель, используемая в телевидении и служащая для сокращения передаваемой полосы частот за счет использования психофизиологических особенностей зрения. Преобразования между пространствами RGB и YIQ определяются соотношениями

; .

HSV (Hue, Saturation, Value - цветовой тон, насыщенность, количество света или светлота) - модель, ориентированная на человека и обеспечивающая возможность явного задания требуемого оттенка цвета. Подпространство, определяемое данной моделью - перевернутый шестигранный конус.

Рис. 16.7. Модель, ориентированная на человека HSV

По вертикальной оси конуса задается V - светлота, меняющаяся от 0 до 1. Значению V = 0 соответствует вершина конуса, значению V = 1 - основание конуса; цвета при этом наиболее интенсивны.

Цветовой тон H задается углом, отсчитываемым вокруг вертикальной оси. В частности, 0^° - красный, 60^° - желтый, 120^° - зеленый, 180^° - голубой, 240^° - синий, 300^° - пурпурный, т.е. дополнительные цвета расположены друг против друга (отличаются на 180^°).

Насыщенность S определяет, насколько близок цвет к «чистому» пигменту и меняется от 0 на вертикальной оси V до 1 на боковых гранях шестигранного конуса.

Точка V = 0, в которой находится вершина конуса, соответствует черному цвету. Значение S при этом может быть любым в диапазоне 0-1. Точка с координатами V = 1, S = 0 - центр основания конуса соответствует белому цвету. Промежуточные значения координаты V при S=0, т.е. на оси конуса, соответствуют серым цветам. Если S = 0, то значение оттенка H считается неопределенным.

HLS (Hue, Lightness, Saturation - цветовой тон, светлота, насыщенность) - модель ориентированная на человека и обеспечивающая возможность явного задания требуемого оттенка цвета. Эта модель образует подпространство, представляющее собой двойной конус, в котором черный цвет задается вершиной нижнего конуса и соответствует значению L = 0, белый цвет максимальной интенсивности задается вершиной верхнего конуса и соответствует значению L = 1. Максимально интенсивные цветовые тона соответствуют основанию конусов с L = 0,5, что не совсем удобно.

Рис. 16.8. Модель, ориентированная на человека HLS

Цветовой тон H, аналогично системе HSV, задается углом поворота. Насыщенность S меняется в пределах от 0 до 1 и задается расстоянием от вертикальной оси L до боковой поверхности конуса. Т.е. максимально насыщенные цветовые цвета располагаются при L=0,5, S=1.

В общем, систему HLS можно представить как полученную из HSV «вытягиванием» точки V=1, S=0, задающей белый цвет, вверх для образования верхнего конуса.

Растровые дисплеи используют, как правило, аппаратно-ориентированную модель цветов RGB.

В наиболее распространенных растровых дисплеях - дисплеях с таблицей цветности значения кодов пикселов, заносимые в видеопамять, представляют собой индексы элементов таблицы цветности. При необходимости отображения некоторого пиксела на экран по его значению выбирается элемент таблицы цветности, содержащий тройку значений - RGB. Эта тройка и передается на монитор для задания цвета пиксела на экране.

В полноцветных дисплеях для каждого пиксела в видеопамять заносится тройка значений RGB. В этом случае при необходимости отображения пиксела из видеопамяти непосредственно выбирается тройка значений RGB, которая и передается на монитор (но может и передаваться в таблицу цветности).

В модели RGB легко задавать яркости для одного из основных цветов, но, по крайней мере, затруднительно задать оттенок с требуемым цветовым тоном и насыщенностью. В различного рода графических редакторах эта задача обычно решается с помощью интерактивного выбора из палитры цветов и формированием цветов в палитре путем подбора значений RGB до получения требуемого визуального результата. Более удобно в этом случае использовать модели HVS или HLS, позволяющие непосредственно задать требуемый оттенок. Конечно, при занесении данных в таблицу цветности или для полноцветных дисплеев - в видеопамять требуется перевод значений в систему RGB.

Интерполяция цветов требуется во многих случаях для создания эффектов реалистичности изображения, например, при наложении цветов, при создании эффектов постепенного изменения цвета в последовательности картин и т.д.

Если требуется интерполяция между двумя цветами, обладающими одним и тем же цветовым тоном (насыщенностью), так чтобы получаемые цвета имели тот же самый цветовой тон (насыщенность), то необходимо использовать модель HVS или HLS.

В остальных случаях более удобно пользоваться аппаратно-ориентированной моделью RGB.

Во многих навигационных дисплеях возникает потребность в представлении трехмерных сцен. Можно выделить две основные задачи, связанные с представлением трехмерных сцен, - построение модели уже существующего объекта и синтез модели заранее не существовавшего объекта.

При решении первой задачи в общем случае может потребоваться задание бесконечного количества координат точек. Чаще же всего объект с той или иной точностью аппроксимируют некоторым конечным набором элементов, например, поверхностей, тел и т.п.

При решении второй задачи, выполняемой чаще всего в интерактивном режиме, основное требование к средствам формирования и представления модели - удобство манипулирования.

Используются три основных типа 3D моделей:

• каркасное представление, когда тело описывается набором ребер;

• поверхностное, когда тело описывается набором ограничивающих его поверхностей;

• модель сплошных тел, когда тело формируется из отдельных базовых геометрических и, возможно, конструктивно - технологических объемных элементов с помощью операций объединения, пересечения, вычитания и преобразований.

Важно отметить, что 3D системы существенно ориентируются на область приложений, так как многие характерные для них задачи, выполняемые программным путем, стоят очень дорого и сильно зависят от выбора возможных моделей. Типичными такими задачами, в частности, являются получение сечений и удаление невидимых частей изображения. Обычно имеется много вариантов реализации различных моделей в большей или меньшей степени эффективных применительно к различным областям приложений и решаемым задачам. Поэтому в 3D системах стремятся использовать многообразие моделей и поддерживать средства перехода от одной модели к другой.

Другим важным обстоятельством является то, что для современных систем характерно стремление моделировать логику работы, принятую пользователем. Это требует наличия средств перехода от модели, удобной для пользователя, к модели удобной для визуализации (модели тел в виде граней).

Элементы моделей. При формировании 3D модели используются:

• двумерные элементы (точки, прямые, отрезки прямых, окружности и их дуги, различные плоские кривые и контуры),

• поверхности (плоскости, поверхности, представленные семейством образующих, поверхности вращения, криволинейные поверхности),

• объемные элементы (параллелепипеды, призмы, пирамиды, конусы, произвольные многогранники и т.п.).

Из этих элементов с помощью различных операций формируется внутреннее представление модели.

Методы построения моделей. Используются два основных способа формирования геометрических элементов моделей - это построение по заданным отношениям (ограничениям) и построение с использованием преобразований.

Построение с использованием отношений. Построение с использованием отношений заключается в том, что задаются:

• элемент подлежащий построению;

• список отношений и элементы, к которым относятся отношения.

Например, построение прямой, проходящей через точку пересечения двух других прямых и касательную к окружности.

Используется два способа реализации построения по отношениям - общий и частный.

При общем способе реализации построение по заданным отношениям можно представить в виде двухшаговой процедуры:

1) на основе заданных типов отношений, элементов и параметров строится система алгебраических уравнений,

2) решается построенная система уравнений.

Очевидное достоинство такого способа - простота расширения системы - для введения нового отношения достаточно просто написать соответствующие уравнения.

Основные проблемы такого способа заключаются в следующем:

• построенная система уравнений может иметь несколько решений, поэтому требуется выбрать одно из них, например, в диалоговом режиме,

• система уравнений может оказаться нелинейной, решаемой приближенными методами, что может потребовать диалога для выбора метода(ов) приближенного решения.

В связи с отмеченными проблемами общий подход реализован только в наиболее современных системах и при достаточно высоком уровне разработчиков в области вычислительной математики.

Большинство же систем реализует частный подход, первым приходящий в голову и заключающийся в том, что для каждой триады, включающей строящийся элемент, тип отношения и иные элементы, затрагиваемые отношением, пишется отдельная подпрограмма (например, построение прямой, касательной к окружности в заданной точке). Требуемое построение осуществляется выбором из меню и тем или иным вводом требуемых данных.

Преимущества такого подхода ясны - проще создавать собственные приложения. Не менее очевидны и недостатки, когда пользователю требуется использовать сильно разветвленные меню и/или запоминать мало вразумительные сокращения или пиктограммы, так как обычно число требуемых вариантов построения исчисляется сотнями. Расширение системы, реализуемое добавлением новой подпрограммы, требует ее перепроектирования, по крайней мере в части обеспечения доступа пользователя к новым возможностям. В некотором смысле предельный пример этого подхода - система AutoCAD фирмы Autodesk. Авторы даже гордятся сложностью своей системы.

Понятно, что перспективы за общим подходом с разумным использованием частных решений.

Построение с использованием преобразований. Построение нового объекта с использованием преобразований заключается в следующем:

• задается преобразуемый объект;

• задается преобразование (это может быть обычное аффинное преобразование, определяемое матрицей, или некоторое деформирующее преобразование, например, замена одного отрезка контура ломаной);

• выполнение преобразования: в случае аффинного преобразования для векторов всех характерных точек преобразуемого объекта выполняется умножение на матрицу; для углов вначале переходят к точкам и затем выполняют преобразование.

Построение кривых. Важное значение при формировании как 2D, так и 3D моделей имеет построение элементарных кривых. Кривые строятся, в основном, следующими способами:

• той или иной интерполяцией по точкам;

• вычислением конических сечений;

• расчетом пересечения поверхностей;

• выполнением преобразования некоторой кривой;

• формированием замкнутых или разомкнутых контуров из отдельных сегментов, например, отрезков прямых, дуг конических сечений или произвольных кривых.

В качестве последних обычно используются параметрические кубические кривые, так как это наименьшая степень, при которой обеспечиваются:

• непрерывность значения первой (второй) производной в точках сшивки сегментов кривых,

• возможность задания неплоских кривых.

Параметрическое представление кривых выбирается по целому ряду причин, в том числе потому, что зачастую объекты могут иметь вертикальные касательные. При этом аппроксимация кривой y = f(x) аналитическими функциями была бы невозможной. Кроме того, кривые, которые надо представлять, могут быть неплоскими и незамкнутыми. Наконец, параметрическое представление обеспечивает независимость представления от выбора системы координат и соответствует процессу их отображения на устройствах: позиция естественным образом определяется как две функции времени x(t) и y(t).

В общем виде параметрические кубические кривые можно представить в форме:

где параметр t можно считать изменяющимся в диапазоне от 0 до 1, так как в данном случае нас интересуют конечные отрезки.

Существует много методов описания параметрических кубических кривых. К наиболее применяемым относятся:

• метод Безье, широко используемый в интерактивных приложениях; в нем задаются положения конечных точек кривой, а значения первой производной задаются неявно с помощью двух других точек, обычно не лежащих на кривой;

• метод В-сплайнов, при котором конечные точки не лежат на кривой и на концах сегментов обеспечивается непрерывность первой и второй производных.

В форме Безье кривая в общем случае задается в виде полинома Бернштейна:

,

где P_i - значения координат в вершинах ломаной, используемой в качестве управляющей ломаной для кривой, t - параметр, .

При этом крайние точки управляющей ломаной и кривой совпадают, а наклоны первого и последнего звеньев ломаной совпадают с наклоном кривой в соответствующих точках. Предложены различные быстрые схемы для вычисления кривой Безье.

В более общей форме B-сплайнов кривая задается соотношением:

,

где P_i - значения координат в вершинах ломаной, используемой в качестве управляющей ломаной для кривой, t - параметр, N_im(t) - весовые функции, определяемые рекуррентным соотношением:

.

Используются и многие другие методы, например, метод Эрмита, при котором задаются положения конечных точек кривой и значения первой производной в них.

Общее в упомянутых подходах состоит в том, что искомая кривая строится с использованием набора управляющих точек.

Построение поверхностей. Основные способы построения поверхностей:

• интерполяцией по точкам;

• перемещением образующей кривой по заданной траектории (кинематический метод);

• деформацией исходной поверхности;

• построением поверхности, эквидистантной к исходной;

• кинематический принцип;

• операции добавления/удаления в структуре;

• теоретико-множественные (булевские) операции.

Широко используется бикубические параметрические куски, с помощью которых сложная криволинейная поверхность аппроксимируется набором отдельных кусков с обеспечением непрерывности значения функции и первой (второй) производной при переходе от одного куска к другому. В общем случае представление бикубического параметрического куска имеет вид (приведена формула для x-координаты, для других координат формула аналогична):

Аналогично случаю с параметрическими кубическими кривыми, наиболее применимыми являются:

• форма Безье;

• форма В-сплайнов;

• форма Эрмита.

С точки зрения аэрокосмических приложений ключевой проблемой является реалистическое представление информационных объектов, что достигается за счет использования специальных средств компьютерной графики - моделей освещения, закраски, прозрачности, теней, фактуры.

Модели освещения. Диффузное отражение света точечного источника от идеального рассеивателя определяется по закону Ламберта, согласно которому падающий свет рассеивается во все стороны с одинаковой интенсивностью. В этом случае освещенность точки пропорциональна доле ее площади, видимой от источника.

I_r = I_p·P_d ·cos(f),

где I_r - интенсивность отраженного света, I_p - интенсивность точечного источника, 0 < P_d < 1 - коэффициент диффузного отражения, зависящий от материала поверхности и длины волны, 0 < f < p/2 - угол между направлением света и нормалью к поверхности.

В реальных сценах, кроме света от точечных источников, присутствует и рассеянный свет, который упрощенно учитывается с помощью коэффициента рассеяния:

I = I_r P_r + I_p P_d cos(f),

где I_r - интенсивность рассеянного света, 0 < P_r < 1 - коэффициент диффузного отражения рассеянного света.

Субъективно достаточно реалистичный учет расстояния от центра проекции до объекта обеспечивается линейным затуханием:

,

где d - расстояние от центра проекции до объекта, а K - произвольная константа.

При параллельной проекции, когда точка наблюдения находится в бесконечности, учет расстояния обеспечивается тем, что объект, ближайший к точке наблюдения, освещается полностью, далее расположенные — с уменьшенной освещенностью и в качестве d берется расстояние от ближайшего к наблюдателю объекта.

Свет, отраженный от идеального зеркала, виден только в том случае, если угол между направлениями наблюдения и отражения равен нулю. Для неидеальных отражающих поверхностей используется модель Фонга:

,

где - кривая отражения, зависящая от длины волныl света источника и угла падения f, - p < a < p/2 - угол между направлениями наблюдения и отражения, 1 < n < 200 — показатель степени, определяющий убывание интенсивности при изменении угла.

Часто заменяется константойK_s, такой, чтобы полученная картина была субъективно приемлема.

Суммарная модель освещения имеет вид:

.

Или при использовании вместо константыK_s:

.

Если использовать нормированные вектора направлений падения L, нормали N, отражения R и наблюдения V, то модель освещения для одного источника принимает вид:

.

Если источник света находится бесконечности, то для данного плоского многоугольника L·N равно константе, а R·V меняется в пределах многоугольника. Для поверхностей, представленных, например, в виде бикубических кусков, каждое произведение меняется в пределах куска. Так как эти вычисления требуется производить для каждого пиксела строки, то вычислительные затраты могут быть очень велики. Фонг предложил алгоритм пошагового вычисления по рассмотренной модели, существенно снижающий затраты.

Кроме эмпирической модели освещенности Фонга используются модели, представляющие отражающую поверхность в виде плоских микроскопических граней. Ориентации нормалей к граням относительно нормали к средней линии поверхности задаются некоторым распределением, например, Гаусса.

Модели закраски. Существует три основных способа закраски многоугольников: однотонная закраска, закраска с интерполяцией интенсивности и закраска с интерполяцией векторов нормали. При однотонной закраске предполагается, что и источник света и наблюдатель находятся в бесконечности, поэтому произведения L·N и R·V постоянны.

Рис. 16.9. Картина визуализации со стандартной моделью освещенности

Рис. 16.10. Картина визуализации с моделью освещенности Фонга

На изображении могут быть хорошо заметны резкие перепады интенсивности между различно закрашенными многоугольниками. Если многоугольники представляют собой результат аппроксимации криволинейной поверхности, то изображение недостаточно реалистично.

В методе закраски с интерполяцией интенсивности (метод Гуро) нормали в вершинах многоугольников вычисляются как результат усреднения нормалей ко всем полигональным граням, которым принадлежит данная вершина. Используя значения нормалей, вычисляют интенсивности в вершинах по той или иной модели освещения. Эти значения затем используются для билинейной интерполяции: для данной строки сканирования вначале находят значения интенсивностей на ребрах, а затем линейно интерполируют между ними при закраске вдоль строки.

В методе закраски с интерполяцией нормали (метод Фонга) значение нормали вдоль строки интерполируется между значениями нормалей на ребрах для данной строки. Значения нормалей на ребрах получается как результат интерполирования между вершинами. Значения же нормалей в вершинах являются результатом усреднения, как и выше рассмотренном методе. Значение нормали для каждого из пикселов строки используется для вычислений по той или иной модели освещения.

Прозрачность. В простейшей модели прозрачности преломление не учитывается. При расчетах по такой модели могут использоваться любые алгоритмы удаления невидимых поверхностей, учитывающие порядок расположения многоугольников. При использовании построчных алгоритмов если передний многоугольник оказывается прозрачным, то определяется ближайший из оставшихся, внутри которых находится строка сканирования. Суммарная закраска определяется следующим образом:

I = k·I_б + (1-k)·I_д,

где 0 < k < 1 - характеризует прозрачность ближнего многоугольника. Если k = 1, то он непрозрачен. Если же k = 0, то ближний многоугольник полностью прозрачен; I_б - интенсивность для пиксела ближнего многоугольника, I_д - дальнего.

Тени. Простой способ определения объектов, попавших в тень и, следовательно, неосвещенных, аналогичен алгоритму удаления невидимых поверхностей: те объекты, которые невидимы из источника освещения, но видимы из точки зрения, находятся в тени. На первом шаге в алгоритме с учетом тени определяются все многоугольники, видимые из точки освещения. Затем выполняется удаление поверхностей невидимых из точки зрения. При выполнении закраски многоугольника проверяется, не закрыт ли он многоугольником, видимым из источника освещения. Если да, то в модели освещения учитываются (если надо) все три компоненты - диффузное и зеркальное отражения и рассеянный свет. Если же перекрытия нет, то закрашиваемый многоугольник находится в тени и надо учитывать только рассеянный свет.

Фактура. Самое простое решение – представить поверхность в виде соответствующего (очень большого) количества многоугольников - мало приемлемо. Более практичное решение состоит в том, чтобы «натянуть» массив узора, полученного в результате оцифровки изображения реальной поверхности, на раскрашиваемую область. При этом значения из массива узора используются для масштабирования диффузной компоненты в модели освещения.

Для устранения лестничного эффекта должны учитываться все элементы узора, затрагивающие обрабатываемый пиксел изображения.

Такой метод влияет на раскраску поверхности, но оставляет ее гладкой. Неровности могут моделироваться возмущениями нормали поверхности. Другой способ, используемый при синтезе картин - метод фрактальной геометрии.

Трассировка лучей. Метод трассировки лучей используется не только для удаления невидимых частей, но, в основном, для получения высокореалистичных изображений с учетом отражений и преломлений света.

Прямой трассировкой лучей называется процесс расчета освещения сцены с испусканием от всех источников лучей во всех направлениях. При попадании на какой-либо объект сцены луч света может, преломившись, уйти внутрь тела или, отразившись, продолжить далее прямолинейное распространение до попадания на следующий объект и так далее. Следовательно, каждая точка сцены может освещаться либо напрямую источником, либо отраженным светом. Часть лучей в конце концов попадет в глаз наблюдателя и сформирует в нем изображение сцены.

Понятно, что вычисления, необходимые для трассировки всех лучей для всех источников и поверхностей слишком объемны. Причем существенный вклад в полученное изображение внесет лишь небольшая часть оттрассированных лучей.

Для избавления от излишних вычислений используется обратная трассировка, в которой вычисляются интенсивности только лучей, попавших в глаз наблюдателя. В простейшей реализации обратной трассировки отслеживаются лучи, проходящие из глаза наблюдателя через каждый пиксел экрана в сцену. На каждой поверхности сцены, на которую попадает луч, в общем случае формируются отраженный и преломленный лучи. Каждый из таких лучей отслеживается, чтобы определить пересекаемые поверхности. В результате для каждого пиксела строится дерево пересечений. Ветви такого дерева представляют распространение луча в сцене, а узлы - пересечения с поверхностями в сцене. Окончательная закраска определяется прохождением по дереву и вычислением вклада каждой пересеченной поверхности в соответствии с используемыми моделями отражения. При этом различают и обычно по-разному рассчитывают первичную освещенность, непосредственно получаемую от источников света, и вторичную освещенность, получаемую от других объектов.

Излучательная способность. Сцену можно представить как набор поверхностей, обменивающихся лучистой энергией. Большинство реальных поверхностей является диффузными отражателями, когда падающий луч отражается или рассеивается во всех направлениях полусферы, находящейся над отражающей поверхностью. Особый здесь случай - отражение Ламберта (идеальная диффузия). Метод излучательности описывает баланс энергетического равновесия в замкнутой системе. Предполагается, что поверхности идеально диффузны, т.е. после отражения падающий луч пропадает. Излучательная способность отдельной поверхности включает самоизлучение и отраженный или пропущенный свет. Поясним методику расчета излучательной способности с помощью следующего рисунка (рис. 16.11).

Рис. 16.11. Оценка излучательной способности поверхности

Здесь использованы следующие обозначения:

E_i – эмиссия (энергия/ед.площади х·ед.времени);

P_i - безразмерный коэффициент отражения;

B_i - полный уровень света, исходящего от поверхности;

F_ij - форм-фактор - часть энергии, исходящая от одной поверхности и достигающая другой.

Если поверхности сцены разделены на n элементов, имеющих постоянную излучательную способность, то взаимодействие потоков света в сцене описывается системой уравнений:

.

Так как форм-фактор определяет часть энергии, исходящей от одной поверхности и достигающей другой, то сумма всех форм-факторов элемента меньше 1.

Эта система уравнений решается итерационным методом с выбором в качестве начального приближения для излучательной способности величины эмиссии поверхности: B_i⁰ = E_i, и последующих приближений вида:

.

После определения излучательной способности каждого фрагмента производится вычисление излучательных способностей вершин таким образом, чтобы при билинейной интерполяции в пределах каждого фрагмента была обеспечена непрерывность закраски на границах.

Для этого в каждом многоугольнике значения излучательной способности для внутренних относительно многоугольника вершин фрагментов вычисляются как среднее значение излучательной способности фрагментов, окружающих вершину. Определения излучательной способности внешних вершин выполняют экстраполяцией средних значений в смежных внутренних вершинах (рис. 16.12).

Рис. 16.12. Экстраполяция значений излучательной способности

Формирование результирующего изображения выполняется после выбора требуемой точки наблюдения и проецирования сцены на картинную плоскость. Видно, что этот метод не зависит от точки наблюдения. При выводе определяется, какой фрагмент отображается в каждом пикселе экрана. При этом используются z-буфер и кадровый буфер. Пересечение линии, соединяющей глаз и пиксел с плоскостью фрагмента, позволяет найди координату точки, отображаемую в текущий пиксел. Координата пересечения (x, y, z) преобразуется в координаты (u, v) на фрагменте (рис. 16.13). После этого значения излучательных способностей вершин используются при билинейной интерполяции трех значений излучательных способностей в пределах каждого фрагмента.

Рис. 16.13. Методика преобразования координат

Наиболее трудоемкая часть метода излучательности — вычисление форм-факторов.

Для двух неперекрытых элементарных площадок i и j форм-фактор определяет часть световой энергии, исходящей из одной площадки на другую, и имеет вид (см. рис. 16.14):

,

где r - расстояние между элементами dA_i и dA_j, j_i и j_j - углы между нормалями к элементам и соединяющим их отрезком.

Рис. 16.14. Расчет форм-фактора

Интегрируя по площади dA_j получаем форм-фактор конечного элемента площади A_j относительно элементарной площадки dA_i:

.

Выражение для форм-фактора между двух конечных неперекрытых площадок определяется как средняя площадь:

.

Взаимное перекрытие может быть учтено с помощью функции H_ij, принимающей значение от 0 до 1 в зависимости от степени перекрытия площадки A_j площадкой A_i:

.

Вычисление этого интеграла, как правило, затруднено. Для его вычисления предложен т.н. алгоритм полукуба. Основная идея которого состоит в том, что если два любых фрагмента в пространстве после проецирования на полусферу заняли на ней одну и ту же площадь и место, то их форм-факторы будут одинаковы. Это утверждение справедливо и при проецировании на любую другую окружающую поверхность, в том числе куб.

Куб строится таким образом, чтобы центр фрагмента, принимающего отраженные световые потоки, совпал с центром куба, а нормаль к фрагменту в этой точке принимается за положительное направление оси Z. В этом случае полусфера заменяется верхней частью куба (полукубом). Далее необходимо разбить плоскости полукуба на квадратные пикселы и спроецировать все пространство на пять плоскостей полукуба с отсечением по пирамиде видимости с центром в центре куба. Если два фрагмента сцены проецируются на один и тот пиксел куба, то их форм-факторы будут одинаковы.