Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ"
Сравнение возможностей мат. пакетов Maple и Mathematica в приложении к задачам теоретической механики
Шафеев Самат Ильдарович, студент гр. СТС-301
Научный руководитель – к.т.н., доцент кафедры теоретической механики, Голубева Елена Викторовна
Уфа, 2013
Актуальность исследования
Системы компьютерной алгебры (CAS) находят все более широкое применение
Системы, такие как Maple и Mathematica, все более востребованы для преподавания математически ориентированных дисциплин, в научных исследованиях и технологиях
Цели и задачи
Цель: сравнить возможности программ Maple 15 и Mathematica 9 в решении задач:
Статики;
Кинематики;
Визуализации плоскопараллельного движения твёрдого тела
Статика
Задание №1. Определение реакций опор твёрдого тела
На плоскую невесомую стержневую конструкцию ABC действуют равномерно распределённая нагрузка интенсивностью q и пара сил с моментом M. В точке С конструкции прикреплена невесомая и нерастяжимая нить, переброшенная через блок, к свободному концу которой подвешен груз D весом P. Пренебрегая трением на блоке, определить реакции опор A и B.
Статика
Рисунок 1. Решение СЛАУ в Mathematica |
Рисунок 2. Решение СЛАУ в Maple |
|
> |
||
|
||
|
> |
|
|
> |
|
|
> |
>
Статика
Выводы:
Реализация решения задачи одинакова как в Maple, так и в Mathematica
Применение подобных пакетов облегчает решение задач, т.к:
1)Компьютер выполняет математические действия, часто весьма громоздкие;
2)Решение хорошо организовано, уравнение легко поправить и сразу же пересчитать;
3)Работу удобно оформить, распечатав её на принтере.
Кинематика
Задание №2. Простое движение точки
Точка М движется в плоскости xOy. Уравнения движения точки приведены в таблице, где x и y выражены в метрах, t – в секундах.
Построить траекторию на чертеже. Для момента времени t1=0.5 c определить и построить на чертеже:
1)положение точки на траектории
2)вектор скорости точки
3)векторы касательного, нормального и полного ускорений точки
Уравнения движения точки |
Время движения |
|
x=x(t), м |
y=y(t), м |
T, сек |
x=t |
y=2t(t-1)(t-2) |
1.1 |
Кинематика в Maple
> restart:# Кинематика точки
> |
N:=50: ka:=0.02: kv:=0.1: # масштабные коэффиценты |
|
> |
x:=t:y:=2*t*(t-1)*(t-2): # закон движения |
|
> |
T:=1.1: |
# Время движения |
>r:=vector([x,y,0]):# Векторы скорости и ускорения
>v:=map(diff,r,t); a:=map(diff,r,t$2);
>with(plots):
>pv:=0.01,0.04,0.11: # Параметры стрелок на рисунке
>with(plottools):
>for i to N do
>t:=i/N*T:
>r1:=vector([r[1],r[2]]);
>v1:=vector([v[1],v[2]]);
> |
a1:=vector([a[1],a[2]]); |
> |
` x`=x,` y`=y,` v`=V,` at`=at,` an`=an,` |
> |
acc:=arrow(r1,evalm(a1*ka),pv,color=red); |
a`=a_,` R`=V^2/an; |
|
> |
vel:=arrow(r1,evalm(v1*kv),pv,color=blue); |
|
|
> |
txa:=TEXT([r[1]+a[1]*ka,r[2]+a[2]*ka],"a"): |
|
|
> |
|
|
|
> |
txv:=TEXT([r[1]+v[1]*kv,r[2]+v[2]*kv],"v"): |
|
|
>p[i]:=display(vel,acc,txa,txv):
> end:
>t:='t':
>g1:=display(seq(p[i],i=1..N),insequence=true):
>g2:=plot([x,y,t=0..T]):
>display(g1,g2,scaling=constrained,title="Velocity and acceleration");
>with(linalg): V:=norm(v,2): # Модуль скорости
> |
at:=dotprod(v,a)/V: |
# Касательное ускорение |
> |
a_:=norm(a,2): |
# Модуль ускорения |
>an:=norm(crossprod(v,a),2)/V:# Нормальное ускорение
> t:=1/2: |
# Заданное время |
Кинематика в Maple
Кинематика в Maple
Выводы:
•Для того, чтобы поменять некоторые параметры, нужно хорошо знать программный код
•Возможность экспорта в gif анимацию (занимает меньший размер дискового пространства, чем видео файл формата avi)