4.2. Классификация исследуемых цф
Вид
фильтра определяется по характеру
локализации АЧХ в рабочем диапазоне
частот. У цифровых фильтров интервал
частот
фактически
определяет его рабочую область фильтрации,
то есть подаваемый на него сигнал
не должен не должен иметь ширину полосы,
выходящую за пределы рабочего диапазона,
если условие не выполняется, то надо
повысить частоту дискретизации,
соответственно возрастет и частота
Найквиста, что обеспечит выполнение
условия.
Центральной частотой ЦФ называется величина:
(43)
— является
«центром тяжести» кривой АЧХ ЦФ
в рабочем диапазоне
—
частота
Найквиста
ЦФ
с АЧХ
(20) называется ФНЧ, если центральная
частота
(43) примыкает к частоте
,
то есть
.
ЦФ
с АЧХ
(20) называется ПФ (или ПЧ-фильтром), если
центральная частота
(43) находится в середине рабочего
диапазона
,
то есть
.
ЦФ
с АЧХ
(20) называется ФВЧ, если центральная
частота
(43) примыкает к частоте
,
то есть
.
ЦФ
с АЧХ
(20) называется режекторным фильтром
(РФ), если его дополняющая АЧХ :
описывает полосовой фильтр
Фильтры, полученные в результате выполнения лабораторной работы:
Фильтр №5 ( ) является ФНЧ 1-го порядка. АЧХ показывает плавный спад с низких частот к высоким.
Фильтр №6 ( ) является ФВЧ 1-го порядка. АЧХ имеет плавный подъем от низких частот к высоким.
Фильтр №7 ( ) является ФВЧ 2-го порядка. АЧХ имеет выраженное усиление в области высоких частот.
Фильтр №8 ( ) является ФНЧ 2-го порядка. АЧХ демонстрирует максимальное усиление в области низких частот.
Фильтр №9 ( ) является ПФ 2-го порядка. АЧХ имеет выраженное усиление в определенной полосе частот и ослабление за ее пределами.
Фильтр №10 ( ) является РФ 2-го порядка. АЧХ показывает подавление сигнала в определенной полосе частот.
Классификация подтверждается анализом графиков АЧХ.
4.3. Анализ поведения ачх
Основными параметрами при анализе АЧХ исследуемых цифровых фильтров 1-го и 2-го порядков являются: ширина полосы пропускания, крутизна спада/подъема АЧХ и наличие пульсаций в полосе пропускания и задержки.
Сравнение ФНЧ 1-го порядка (фильтр №5) и ФНЧ 2-го порядка (фильтр №8):
1)
Полоса пропускания ФНЧ 2-го порядка (
кГц)
уже полосы пропускания ФНЧ 1-го порядка
(
кГц);
2)
У ФНЧ 2-го порядка крутизна спада АЧХ
(
)
меньше, чем у ФНЧ 1-го порядка (
);
3) Пульсации отсутствуют в пределах полосы пропускания фильтра на уровне 0,7 у обоих фильтров.
Сравнение ФВЧ 1-го порядка (фильтр №6) и ФВЧ 2-го порядка (фильтр №7):
1)
Полоса пропускания ФВЧ 2-го порядка (
кГц)
шире полосы пропускания ФВЧ 1-го порядка
(
кГц);
2)
У ФВЧ 1-го порядка крутизна подъема АЧХ
(
)
больше, чем у ФВЧ 2-го порядка (
);
3) Пульсации присутствуют в пределах полосы пропускания фильтра на уровне 0,7 у ФВЧ 2-го порядка, у ФВЧ 1-го порядка пульсации отсутствуют.
4.4. Недостатки и преимущества исследуемых фильтров
Преимущества рекурсивных ЦФ:
Экономичность. При низких порядках фильтр дает очень крутой спад АЧХ. Чтобы получить такую же характеристику на нерекурсивном фильтре, необходимо делать его порядок намного выше.
Быстродействие. Для получения требуемой АЧХ требуется меньшее количество коэффициентов. Так как коэффициентов мало (только a и b), то процессору нужно делать меньше вычислений. Это экономит ресурсы и память, что полезно для простых контроллеров.
Недостатки рекурсивных ЦФ:
Проблема устойчивости: наличие обратных связей может привести к неустойчивости фильтра. В работе мы убедились, что если коэффициенты подобраны неправильно (полюса вышли за круг), сигнал начинает бесконечно расти. Нерекурсивные фильтры такой проблемы не имеют, они устойчивы всегда. Это было продемонстрировано на примере фильтров №3 и №4.
Нелинейная ФЧХ: фазо-частотная характеристика рекурсивных фильтров нелинейна, что приводит к фазовым искажениям сигнала (разные частотные компоненты задерживаются на разное время), что делает невозможной реализацию линейной ФЧХ