3. Выполнение лабораторной работы
3.1. Исходные параметры исследуемых фильтров
Номер фильтра |
Порядок фильтра |
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
0,96 |
0 |
-0,04 |
2 |
1 |
1 |
-1.04 |
0 |
-0,04 |
3 |
2 |
1 |
1 |
-0,04 |
-0,04 |
4 |
2 |
1 |
-1 |
-0,04 |
-0,04 |
5 |
2 |
1 |
0 |
0,96 |
-0,04 |
6 |
2 |
1 |
0 |
-1.04 |
-0,04 |
3.2. Структурные схемы и уравнения исследуемых фильтров
Структурная схема исследуемого нерекурсивного ЦФ 1-го порядка, построенная на основе уравнения (1) показана на рис. 6.
Рис. 6. Структурная схема нерекурсивного ЦФ 1-го порядка
(29)
Структурная схема исследуемого нерекурсивного ЦФ 2-го порядка, построенная на основе уравнения (29) показана на рис. 7.
3.3. Выражения для расчета характеристик, исследуемых цф
При помощи амплитудно-частотной характеристики (АЧХ), фазо-частотной характеристики (ФЧХ) и импульсной характеристики (ИХ) производится исследование нерекурсивных цифровых фильтров.
Формулы для расчета характеристик ЦФ 1-го порядка:
ИХ фильтра первого порядка представлена в формуле (9).
АЧХ ЦФ 1-го порядка определяется по формуле (26).
ФЧХ ЦФ 1-го порядка определяется по формуле (28).
Формулы для расчета характеристик ЦФ 2-го порядка:
ИХ ЦФ 2-го порядка по определению:
(30)
Рис. 7. Структурная схема нерекурсивного ЦФ 2-го порядка
Из (30) с учётом (29) и (8) последовательно получаем:
(31)
Найдем системную функцию ЦФ 2-го порядка применив к обоим частям уравнения (29) Z-преобразование и воспользовавшись свойствами линейности из формулы (3) и смещения из формулы (4):
(32)
Вычисление частотных характеристик нерекурсивного ЦФ 2 – го порядка:
Находим
используя (16) и формулы Эйлера (20), (21):
(33)
Находим
Re и Im от
по формулам (17) и (18):
(34)
Найдем АЧХ ЦФ 2-го порядка по формулам (25) и (34):
(35)
Найдем ФЧХ ЦФ 2-го порядка по формуле (27):
(36)
3.4. Результаты экспериментального исследования
Графики экспериментов показаны на рисунках ИХ, АЧХ и ФЧХ с номерами, соответствующие номеру фильтра
4. Детальные выводы по работе
4.1. Анализ устойчивости
Нерекурсивные (трансверсальные) фильтры исключают наличие обратной связи тем, что их выходной сигнал формируется на основе конечного числа входных отсчетов. Благодаря этому принципу, такие фильтры обладают высокой устойчивостью: их отклик на любое ограниченное воздействие остается ограниченным и предсказуемым.
Все 6 исследованных нерекурсивных цифровых фильтров являются абсолютно устойчивыми из критерия устойчивости, согласно которому фильтр устойчив, если при ограниченном входном воздействии |xi| < Kx его отклик также ограничен |yi| < Ky, i = 0,1,2,...n.
Рис.
ИХ-1
(
;
;
)
Рис. АЧХ-1 ( ; ; )
Рис. ФЧХ-1 ( ; ; )
Рис.
ИХ-2
(
;
;
)
Рис. АЧХ-2 ( ; ; )
Рис. ФЧХ-2 ( ; ; )
Рис.
ИХ-3
(
;
;
)
Рис. АЧХ-3 ( ; ; )
Рис. ФЧХ-3 ( ; ; )
Рис.
ИХ-4
(
;
;
)
Рис. АЧХ-4 ( ; ; )
Рис. ФЧХ-4 ( ; ; )
Рис.
ИХ-5
(
;
;
)
Рис.
АЧХ-5
(
;
;
)
Рис.
ФЧХ-5
(
;
;
)
Рис.
ИХ-6
(
;
;
)
Рис.
АЧХ-6
(
;
;
)
Рис.
ФЧХ-6
(
;
;
)