Решение:
Составляю КСМ для кода abcd:
a |
b |
c |
d |
f |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
f = a̅bc̅d̅ + a̅bcd̅ + ab̅c̅d̅ + ab̅cd̅ + abc̅d̅
Составляю КСМ для кода bcd:
b |
c |
d |
f |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
f = bc̅d
Составляю КСМ для кода abd:
a |
b |
d |
f |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
f = a̅bd̅ + abd
Составляю КСМ для кода ab:
a |
b |
f |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
Составляю КСМ для кода bc:
b |
c |
f |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
Составляю КСМ для кода abc:
a |
b |
c |
f |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
f = ab̅c̅ + abc
Составляю КСМ для кода acd:
a |
c |
d |
f |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
f = acd̅
Итоговая КСМ:
f = a̅bc̅d̅ + a̅bcd̅ + ab̅c̅d̅ + ab̅cd̅ + abc̅d̅ + bc̅d + a̅bd̅ + abd + ab̅c̅ + abc + acd̅
a |
b |
c |
d |
a̅ |
b̅ |
c̅ |
d̅ |
f(a,b,c,d) |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Таблица 2. Таблица истинности итоговой КСМ
Составляю по данной таблице истинности минимальное выражение через карты Карно.
c d a b |
0 0 |
0 1 |
1 1 |
1 0 |
|
0 0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
1 1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
Первая группа – Тёмно-синий прямоугольник
Ячейки с координатами 1100, 1101, 1111 и 1110 являются соседними и образуют прямоугольник, содержащий 22= 4 ячейки.
Переменные c и d в пределах прямоугольника меняют свое значение, следовательно, они исчезнут из результирующего элементарного сложения.
Переменные a и b являются неизменными и равными единице.
Составим элементарное сложение, полученное в результате объединения ячеек:
abc̅d̅+abc̅d+abcd+abcd̅
abc̅ * (d̅+d) + abc * (d+d̅)
abc̅ + abc
ab * (c̅+c)
ab
Вторая группа – Оранжевый прямоугольник
Ячейки с координатами 0100, 0101, 1100 и 1101являются соседними и образуют прямоугольник, содержащий 22= 4 ячейки.
Переменные a и d в пределах прямоугольника меняют свое значение, следовательно, они исчезнут из результирующего элементарного сложения.
Переменная b является неизменной и равной единице.
Переменная c является неизменной и равной нулю.
Составим элементарное сложение, полученное в результате объединения ячеек:
a̅bc̅d̅+a̅bc̅d+abc̅d̅+abc̅d
a̅bc̅ * (d̅+d) + abc̅ * (d̅+d)
a̅bc̅ + abc̅
bc̅ * (a̅+a)
bc̅
Третья группа – Красный прямоугольник
Ячейки с координатами 1100, 1101, 1000 и 1001 являются соседними и образуют прямоугольник, содержащий 22= 4 ячейки.
Переменные b и d в пределах прямоугольника меняют свое значение, следовательно, они исчезнут из результирующего элементарного сложения.
Переменная a является неизменной и равной единице.
Переменная c является неизменной и равной нулю.
Составим элементарное сложение, полученное в результате объединения ячеек:
abc̅d̅+abc̅d+ab̅c̅d̅+ab̅c̅d
abc̅ * (d̅+d) + ab̅c̅ * (d̅+d)
abc̅ + ab̅c̅
ac̅ * (b+b̅)
ac̅
Четвёртая группа – Зелёные дуги
Ячейки с координатами 0100, 0110, 1100 и 1110 являются соседними и как бы «склеиваются», образуя тороидальную поверхность, содержащую 22= 4 ячейки.
Переменные a и c в пределах прямоугольника меняют свое значение, следовательно, они исчезнут из результирующего элементарного сложения.
Переменная b является неизменной и равной единице.
Переменная d является неизменной и равной нулю.
Составим элементарное сложение, полученное в результате объединения ячеек:
a̅bc̅d̅+a̅bcd̅+abc̅d̅+abcd̅
a̅bd̅ * (c̅+c) + abd̅ * (c̅+c)
a̅bd̅ + abd̅
bd̅ * (a̅+a)
bd̅
Пятая группа – Сиреневые дуги
Ячейки с координатами 1100, 1110, 1000 и 1010 являются соседними и как бы «склеиваются», образуя тороидальную поверхность, содержащую 22= 4 ячейки.
Переменные b и c в пределах прямоугольника меняют свое значение, следовательно, они исчезнут из результирующего элементарного сложения.
Переменная a является неизменной и равной единице.
Переменная d является неизменной и равной нулю.
Составим элементарное сложение, полученное в результате объединения ячеек:
abc̅d̅+abcd̅+ab̅c̅d̅+ab̅cd̅
abd̅ * (c̅+c) + a̅b̅ d̅ * (c̅+c)
abd̅ + a̅b̅ d̅
ad̅ * (b+b̅)
ad̅
f = ab +bc̅ + ac̅ + bd̅ + ad̅
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.2. Логическая схема задания 2
Задание 3. Минимизировать заданную логическую схему и написать соответствующую каноническую сумму минтермов.
