МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Московский технический университет связи и информатики»
Кафедра «Информатика»
Лабораторная работа №3
«Минимизация логических выражений»
по дисциплине
«Математическая логика и теория алгоритмов»
Выполнил: студент гр. БСТ 2104 Ягудин Р.Р.
Вариант №21 (№5)
Проверил: ________ д.т.н., проф. Семин В.Г.
Москва, 2022 г.
Задание 1. Написать минимальное выражение для заданной таблицы истинности и нарисовать по нему логическую схему.
I(3:0) |
5 вар. |
0 0 0 0 |
1 |
0 0 0 1 |
0 |
0 0 1 0 |
1 |
0 0 1 1 |
0 |
0 1 0 0 |
0 |
0 1 0 1 |
1 |
0 1 1 0 |
0 |
0 1 1 1 |
1 |
1 0 0 0 |
0 |
1 0 0 1 |
0 |
1 0 1 0 |
1 |
1 0 1 1 |
0 |
1 1 0 0 |
1 |
1 1 0 1 |
0 |
1 1 1 0 |
0 |
1 1 1 1 |
0 |
Решение:
f(a,b,c,d) = a̅b̅c̅d̅+a̅b̅cd̅+a̅bc̅d+a̅bcd+ab̅cd̅+abc̅d̅
Составляю таблицу истинности для f(a,b,c,d)
a |
b |
c |
d |
a̅ |
b̅ |
c̅ |
d̅ |
f(a,b,c,d) |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Таблица 1. Таблица истинности для функции f(a,b,c,d)
Составляю по данной таблице истинности минимальное выражение через карты Карно.
d a b |
0 0 |
0 1 |
1 1 |
1 0 |
|
0 0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
0 1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
1 1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
c
Первая группа – Голубые дуги
Ячейки с координатами 0010 и 1010 являются соседними и как бы «склеиваются», образуя цилиндр, содержащий 21= 2 ячейки.
Переменная a в пределах прямоугольника меняет свое значение, следовательно, она исчезнет из результирующего элементарного сложения.
Переменная c является неизменной и равной единице.
Переменные b и d являются неизменными и равными нулю.
Составим элементарное сложение, полученное в результате объединения ячеек:
a̅b̅cd̅ + ab̅cd̅
b̅c d̅ * (a̅+a)
b̅c d̅
Вторая группа – Фиолетовые дуги
Ячейки с координатами 0000 и 0010 являются соседними и как бы «склеиваются», образуя тороидальную поверхность, содержащую 21= 2 ячейки.
Переменная c в пределах прямоугольника меняет свое значение, следовательно, она исчезнет из результирующего элементарного сложения.
Переменные a, b, d являются неизменными и равными нулю.
Составим элементарное сложение, полученное в результате объединения ячеек:
a̅b̅c̅d̅ + a̅b̅cd̅
a̅b̅ d̅ * (c̅+c)
a̅b̅ d̅
Третья группа – Красный прямоугольник
Ячейки с координатами 0101 и 0111 являются соседними и образуют прямоугольник, содержащий 21= 2 ячейки.
Переменная c в пределах прямоугольника меняет свое значение, следовательно, она исчезнет из результирующего элементарного сложения.
Переменные b и d являются неизменными и равными единице.
Переменная a является неизменной и равной нулю.
Составим элементарное сложение, полученное в результате объединения ячеек:
a̅bc̅d + a̅bcd
a̅bd * (c̅+c)
a̅bd
Четвёртая группа – Зелёный прямоугольник
Ячейка с координатой 1100 является единичной и образуют прямоугольник, содержащий 20= 1 ячейку.
Переменные a и b является неизменными и равными единице.
Переменные c и d являются неизменными и равными нулю.
Составим элементарное сложение, полученное в результате объединения ячеек:
abc̅d̅
f(a,b,c,d) = b̅*c*d̅ + a̅*b̅*d̅ + a̅*b*d + a*b*c̅*d̅
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.1. Логическая схема задания 1
Задание 2. Для заданного логического выражения написать каноническую сумму минтермов и нарисовать минимальную логическую схему.
Код abcd |
|||||||||||||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
- |
- |
- |
- |
+ |
- |
+ |
- |
+ |
- |
+ |
- |
+ |
- |
- |
- |
Код bcd |
Код abd |
Код ab |
||||||||||||||||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
- |
- |
- |
- |
- |
+ |
- |
- |
- |
- |
+ |
- |
- |
- |
- |
+ |
- |
- |
- |
- |
|
Код bc |
Код abc |
Код acd |
|||||||||||||||||
0 |
1 |
2 |
3 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
+ |
- |
- |
+ |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
+ |
- |