Отчёт по лабораторной работе №6
.docxМИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Московский технический университет связи и информатики»
Кафедра «Информатика»
Лабораторная работа №6
«Основы нечёткой логики»
по дисциплине
«Математическая логика и теория алгоритмов»
Выполнил: студент гр. БСТ 2104 Ягудин Р.Р.
Вариант №21
Проверил: ________ д.т.н., проф. Семин В.Г.
Москва, 2022 г.
Задание 1. Нахождение основных характеристик нечеткого множества.
Для заданного дискретного нечеткого множества А найти носитель, ядро, высоту, мощность, множества уровня (для заданных значений α). Указать, является ли данное множество нормальным. Если является субнормальным, преобразовать его к нормальному. проверить является ли нормализованное множество унимодальным.
Вариант |
А |
α |
|
10 |
{0,9/5; 0,8/6; 0,5/7; 0,4/8; 0,1/9} |
0,4 |
0,7 |
Этапы решения задания:
А = {0,9/5; 0,8/6;0,5/7;0,4/8; 0,1/9}; α1=0,4; α2=0,7.
σ(х)= {x/µA(x) > 0} = {5; 6; 7; 8; 9} - носитель
C
ore
A = {x/X µA(x)
= 1} = {О}
– ядро
d = {max µA(x)} = 0,9 - высота
5
Card A =⅀ =0,9+0,8+0,5+0,4+0,1=2,7 – мощность
i = 1
A0,4 = {x/X µA(x) ≥ 0,4} = {5; 6; 7; 8} – множество уровня для α1=0,4,
A0,7 = {x/X µA (x) ≥ 0,7} = {5; 6} – множество уровня для α2=0,7
Так как d = {max µA(x)} = 0,9<1, следовательно множество A является субнормальным.
Построим соответствующее ему нормальное множество Aнорм. Для этого вычислим значения функции принадлежностей элементов µAнорм:
µAнорм(x5) = µA(x5)/d = 0,9/0,9 = |
1 |
µAнорм(x6) = µA(x6)/d = 0,8/0,9 = |
8 |
9 |
|
µAнорм(x7) = µA(x7)/d = 0,5/0,9 = |
5 |
9 |
|
µAнорм(x8) = µA(x8)/d = 0,4/0,9 = |
4 |
9 |
|
µAнорм(x9) = µA(x9)/d = 0,1/0,9 = |
1 |
9 |
Нормализуем субнормальное множество к нормальному Aнорм:
Aнорм = {(1/x5); |
( |
8 |
/x6); |
( |
5 |
/x7); |
( |
4 |
/x8); |
( |
1 |
/x9)} |
9 |
9 |
9 |
9 |
Нормализованное множество Aнорм является унимодальным, так как содержит только один элемент x5, для которого µAнорм(x5) = 1.
Задание 2. Операции над нечеткими множествами.
Дано 3 нечетких множества A, B, C (заданы их функции принадлежности). Построить функцию принадлежности нечеткого множества D.
Вариант 4. |
|
Этапы решения задания:
Последовательность операций для множества будет следующей: B̅; A∪B̅; A∪B̅ ∩C
Построим согласно этой последовательности операций графики функций принадлежности:
Теоретические вопросы
1. Что такое характеристическая функция обычного множества и функция принадлежности нечеткого множества.
Характеристическая функция обычного множества — это функция μA, значения которой указывают, является ли x∈U элементом множества A.
В теории нечетких множеств характеристическая функция называется функцией принадлежности нечеткого множества.
2. Дайте определение операции пересечения нечетких множеств.
Пересечение нечетких множеств A и B, заданных на универсальном множестве X, – это наибольшее нечеткое множество A ∩ B, содержащееся одновременно и в A, и в B с функцией принадлежности.
Задание 3. Нечеткие множества А, В и С заданы таблично. Вычислить значение выражений.
№ 5 |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
х7 |
x8 |
A |
0,1 |
0,4 |
0 .8 |
1 |
0,7 |
0,6 |
0,5 |
0,3 |
B |
0,2 |
0,3 |
0,7 |
1 |
0,6 |
0,4 |
0,2 |
0,1 |
C |
0,1 |
0,7 |
1 |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
0,9 |
0 |
(B∩C)+A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Этапы решения задания:
Запишем исходные данные:
А=0,1/х1+0,4/х2+0,8/х3+1/х4+0,7/х5+0,6/х6+0,5/х7+0,3/х8
В=0,2 /х1+0,3/х2+0,7/х3+1/х4+0,6/х5+0,4/х6+0,2/х7+0,1/х8
С=0,1/х1+0,7/х2+1/х3+0,4/х4+0,3/х5+0,2/х6+0,9/х7+0/х8
2) Вычисляем значения выражений:
(B∩C) = min(μВ(x);μС(x)) = 0,1/х1+0,3/х2+0,7/х3+0,4/х4+0,3/х5+0,2/х6+0,2/х7+0/х8
(B∩C)
+ A= μВ∩C(x)
+ μA(x)
― μВ∩C(x)
• μA(x)
=
(0,1/х1+0,1/х1-0,1/х1
0,1/х1)+(0,3/х2+0,4/х2-0,3/x2
0,4/х2)+(0,7/х3+0,8/х3-0,7/х3
0,8/х3)+(0,4/х4+1/х4-0,4/х4
1/х4)+(0,3/х5+0,7/х5-0,3/х5
0,7/х5)+(0,2/х6+0,6/х6-0,2/х6
0,6/х6)+(0,2/х7+0,5/х7-0,2/х7
0,5/х7)+(0/х8+0,3/х8
-0/х8
0,3/х8)=0,19/x1+0,58/x2+0,94/x3+1/x4+0,79/x5+0,68/x6+0,6/x7+0,3/x8
(A•B) = μA(x) • μB(x) = 0,1/x1 • 0,2/x1 + 0,4/x2 • 0,3/x2 + 0,8/x3 • 0,7/x3 +1/x4 • 1/x4+ +0,7/x5•0,6/x5 +0,6/x6•0,4/x6 +0,5/x7•0,2/x7 +0,3/x8•0,1/x8 = 0,02/x1 + 0,12/x2 + 0,56/x3 +1/x4 + +0,42/x5 +0,24/x6 +0,1/x7 +0,03/x8
(A•B)∪C = max(μA • В(x); μС(x)) = 0,1/x1 + 0,7/x2 + 1/x3 +1/x4 + 0,42/x5 +0,24/x6 +0,9/x7 +0,03/x8
3) Внесём полученные данные в таблицу:
№ 5 |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
х7 |
x8 |
A |
0,1 |
0,4 |
0,8 |
1 |
0,7 |
0,6 |
0,5 |
0,3 |
B |
0,2 |
0,3 |
0,7 |
1 |
0,6 |
0,4 |
0,2 |
0,1 |
C |
0,1 |
0,7 |
1 |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
0,9 |
0 |
(B∩C) +A |
0,19 |
0,58 |
0,94 |
1 |
0,79 |
0,68 |
0,6 |
0,3 |
|
0,1 |
0,7 |
1 |
1 |
0,42 |
0,24 |
0,9 |
0,03 |