Отчёт по лабораторной работе №4
.docxМИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Московский технический университет связи и информатики»
Кафедра «Информатика»
Лабораторная работа №4
«Моделирование простейших логических схем»
по дисциплине
«Математическая логика и теория алгоритмов»
Выполнил: студент гр. БСТ 2104 Ягудин Р.Р.
Вариант №21 (№5)
Проверил: ________ д.т.н., проф. Семин В.Г.
Москва, 2022 г.
Цель работы: Моделирование логических функций при помощи логических элементов.
Дата 04.01.03. Отбрасываю «0» получаю 04013. Перевожу в двоичную систему счисления. Результат – 1111 1010 1101. Дополняю до 16-ти разрядов нулями в старших порядках.
В итоге получаю 0000 1111 1010 1101– это и будет результирующая логическая функция.
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
f |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Таблица 1. Сформированный вариант задания студента
Задание 1. Реализовать полученную функцию на логических элементах.
Решение:
В результирующей логической функции количество единиц больше количества нулей. Поэтому использую совершенную конъюнктивную нормальную форму (СКНФ).
f(x1, х2, х3, х4) = (х1+х2+х3+х4) * (х1+х2+х3+x̅4) * (х1+х2+x̅3+х4) * (х1+х2+x̅3+x̅4) * (x̅1+х2+х3+x̅4) * (x̅1+х2+x̅3+x̅4) * (x̅1+x̅2+x̅3+х4)
Рис.1. Схема реализации функции на логических переменных
Задание 3. Выполнить минимизацию по карте Карно, синтезировать схему на базисе (ИЛИ-НЕ), определенного вариантом, привести синтезируемую схему, выполнить проверку на соответствие исходной таблице истинности.
А) Составление карты Карно
х3 х4 х1 х2 |
0 0 |
0 1 |
1 1 |
1 0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0
0
Б) Процедура склеивания
х3 х4 х1 х2 |
0 0 |
0 1 |
1 1 |
1 0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0
0
Процесс
минимизации по Карте Карно заключается
в формировании прямоугольников однородных
элементов, содержащих по
ячеек, где k – целое число.
Первая группа – Зелёный прямоугольник
Ячейки с координатами 0000, 0001, 0011 и 0010 являются соседними и образуют прямоугольник, содержащий 21= 2 ячейки.
Переменные x3, x4 в пределах прямоугольника меняют свое значение, следовательно, они исчезнут из результирующего элементарного произведения.
Переменные x1, x2 являются неизменными и равными нулю.
Составим элементарное произведение, полученное в результате объединения ячеек:
(x1+x2+x3+x4) * (x1+x2+x3+x̅4) * (x1+x2+x̅3+x̅4) * (x1+x2+x̅3+x4)
(x1+x2+x3) * (x4+x̅4) + (x1+x2+x̅3) * (x4+ x̅4)
(x1+x2+x3) + (x1+x2+x̅3) = (x1+x2) * (x3+ x̅3) = x1+x2
Вторая группа – Оранжевые дуги
Ячейки с координатами 0000, 0001, 0011 и 0010 являются соседними и как бы «склеиваются», образуя цилиндр, содержащий 22= 4 ячейки.
Переменные x1, x3 в пределах прямоугольника меняют свое значение, следовательно, они исчезнут из результирующего элементарного произведения.
Переменная x2 является неизменной и равной нулю.
Переменная x4 является неизменной и равной единице.
Составим элементарное произведение, полученное в результате объединения ячеек:
(x1+x2+x3+x̅4) * (x1+x2+x̅3+x̅4) * (x̅1+x2+x3+x̅4) * (x̅1+x2+x̅3+x4)
(x1+x2+x̅4) * (x3+x̅3) * (x̅1+x2+x̅4) * (x̅3+x3)
(x1+x2+x̅4) * (x3+x̅3) * (x̅1+x2+x̅4) * (x̅3+x3) = (x1+x2+x̅4) + (x̅1+x2+x̅4) = (x2+x̅4) * (x1+x̅1) = x2+x̅4
Третья группа – Красный прямоугольник
Ячейка
с координатой 1110 является единичной и
образует прямоугольник, содержащий
=1
ячейку.
Переменная x4 является неизменной и равной нулю.
Переменные x1, x2, x3 являются неизменными и равными единице.
Составим элементарное произведение, полученное в результате объединения ячеек:
x̅1+x̅2+x̅3+x4
В) Составляю минимизированную КНФ и синтезирую схему на базисе ИЛИ-НЕ
(x1+x2) * (x2+x̅4) * (x̅1+x̅2+x̅3+x̅4) = (x1+x2) * (x2+x̅4) * (x̅1+x̅2+x̅3+x̅4) =
=
(x1+x2)
+ (x2+x̅4)
+ (x̅1+x̅2+x̅3+x4)
x1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
x2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
x3 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
x4 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x̅4 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x̅1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x ̅2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x̅3 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x4 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.2. Минимизированная схема в базисе ИЛИ-НЕ
Выполняю проверку на соответствие исходной таблице истинности.
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x̅1 |
x̅2 |
x̅3 |
x̅4 |
|
|
|
(x̅1+x̅2+x̅3+x4) |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
(x1+x2)
(x2+x̅4)
(x̅1+x̅2+x̅3+x4)
(x1+x2)
+ (x2+x̅4)
+
(x1+x2)
+ (x2+x̅4)
+
+
(x̅1+x̅2+x̅3+x4)