3. Разработка обобщенной функциональной схемы цов

Рис. 1. Функциональная модель Call-центра

На рис. 1 изображена функциональная схема ЦОВ для двух рассматриваемых моделей. Она отражает особенности организации коммутационного ядра ЦОВ и включает набор телекоммуникационных сетей, которые могут обслуживаться данным ЦОВ.

Работа ЦОВ в соответствии с приведенной схемой обеспечивает прием вызова и передачу его в зависимости от наличия свободных операторов либо к оператору для обслуживания, либо в очередь для ожидания. При освобождении оператора вызов передается из очереди на обслуживание. При этом вызов из очереди имеет приоритет перед вновь поступившим вызовом для передачи на обслуживание.

4. Определение характеристик цов

Задача 1: на ступень распределения вызовов (СРВ) поступают три потока вызовов единой экстренной специальной службы (ЕЭСС) – 01, 02, 03. Создается универсальная группа операторов. Очередь вызовов отсутствует. Интенсивность поступления задана разная, вызовы поступают в соответствии с показательным распределением.

Определить число операторов системы, такое, чтобы вероятность отказа в обслуживании была не более 0.001. Воспользовавшись свойствами пуассоновских потоков и моделью СМО М/M/v/v.

Теория:

Модель СМО вида , для которой известна B-формула Эрланга, которая описывает долю времени, когда все обслуживающие приборы системы заняты.

Диаграмма интенсивности переходов для такой системы выглядит следующим образом:

Рис. 2. Диаграмма интенсивности переходов СМО вида .

А вероятность занятости всех обслуживающих приборов для такой системы:

.

Решение:

Дано:

λ = 1+2+2 = 5 выз/мин

μ = 1.1 выз/мин

Рис. 3. Зависимость вероятности отказа от числа обслуживающих операторов и результат расчетов

Из расчетов следует, что минимальное число операторов, необходимое для выполнения технического задания v=13, так как при данном числе операторов p = 0.0006029, что не более 0.001, а при v=12 вероятность отказа p = 0.001725, что уже не соответствует условию технического задания.

Задача 2: Рассмотреть ЦОВ ЕЭСС в соответствии с моделью , определить, при каком числе операторов и длине очереди будет обеспечена вероятность отказа в обслуживании не более 0.001 и время ожидания не более 4 сек.

Теория:

Модель M/M/v/K является наиболее близкой СМО к оборудованию реальных Call-центров. Также она близка по своим свойствам к M/M/v, за исключением ограниченного числа мест для ожидания, при переполнении которого поступающие заявки начинают теряться. Предполагается, что , т.к. в противном случае некоторые обслуживающие приборы никогда бы не занимались, и система функционировала бы как M/M/v/v. На следующем рисунке приведена диаграмма интенсивности переходов для модели СМО M/M/v/K.

Рис. 4. Диаграмма интенсивности переходов СМО вида M/M/v/K.

Для описываемой системы интенсивность поступления заявок:

, интенсивность обслуживания:

Известно соотношение, определяющее вероятность заданного числа заявок в системе – n:

Определяя , получаем:

Используя известное равенство можно найти .

Среднее число вызовов в очереди и среднее число вызовов в системе определяется следующими выражениями:

Известно, что все вызовы, поступающие на систему, когда она находится в состоянии n = K, теряются. Т.о. действительная (эффективная) интенсивность поступления заявок в систему вычисляется как

,

где - вероятность нахождения системы в состоянии K.

Разность определяет интенсивность потерянных вызовов.

В данной модели заявки не могут быть потеряны после поступления в очередь. Воспользуемся формулой Литтла для определения среднего времени ожидания обслуживания:

.

Для модели с неограниченной очередью загрузка системы определяется по формуле . В случае ограниченного размера очереди она будет равна: .

Решение:

Дано:

λ = 1+2+2 = 5 выз/мин

μ = 1.1 выз/мин

Рис. 5. Вероятность отказа и среднее время ожидания от различного числа операторов

Из графиков следует, что оптимальное число операторов при длине очереди k = 14 будет равно v = 9, так как выполняется как требование по вероятности отказа (0,0007917 < 0,001), так и требование по среднему времени ожидания (0,528 сек < 4 сек). Также мы видим, что условие по среднему времени ожидания выполняется при v = 8, поэтому необходимо увеличить длину очереди и достигнуть выполнения условия по вероятности отказа для v = 8. на рис. 6 изображены результаты расчёта графики зависимости вероятности отказа и среднего времени ожидания при v = 8 и различной длине очереди.

Рисунок 6. Вероятность отказа и среднее время ожидания от различной длины очереди при v = 8

При оптимальном количестве операторов v = 8 можно достигнуть выполнения обоих условий задачи (p = 0.0008745 и w = 1.81 сек), для этого необходима длина очереди K = 8 (без учёта операторов). Число операторов v = 7 не подходит, так как при увеличении длины очереди можно достигнуть выполнения условия по вероятности отказа, но время ожидания будет увеличиваться и достичь выполнения обоих условий невозможно.

Рисунок 7. Вероятность отказа и среднее время ожидания от различной длины очереди при v = 7

Таким образом, если подводить итог анализу и расчёту двух моделей СМО, то мы приходим к выводу, что использование модели M/M/v/v нерационально относительно M/M/v/K, так как требует наличия дополнительных 6 сотрудников. Можно сказать, что наличие очереди позволяет значительно снизить экономические затраты, при этом с должным количеством операторов обеспечить качество обслуживания.