Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электрические машины. Учебное пособие.pdf
Если известны значения напряжения Uка и Uкр, то модуль комплекса дей-
22
к ка кр
.U UU= +
22
к ка кр
,u uu= +
22
к кк
,Z RX= +
к12 1
к12 1
2;
2.
R RR R
X XX X
′
=+≈
′
=+≈
2 20 2
,UU U∆= −
ствующего значения напряжения U
можно вычислить по формуле:
к
(7.38)
По аналогии с равенством (7.47) получают формулу:
(7.39)
где u
, uкр — соответственно активная и реактивная составляющие напряжения
ка
короткого замыкания трансформатора, %, и формулу:
(7.40)
где,
(7.41)
Приведенные в формулах (7.39–7.41) показатели короткого замыкания
трансформатора определяют при его испытании косвенным методом.
7.4.6. Изменение напряжения на зажимах вторичной обмотки
трансформатора. Внешние характеристики трансформатора
Действующее значение потерь напряжения во вторичной обмотке трансформатора, возникающих при протекании по обмотке тока нагрузки I
ляют по формуле:
(7.42)
где U
, U2 — действующие значения напряжения на зажимах вторичной об-
20
, вычис-
2
мотки трансформатора, работающего соответственно в режиме холостого хода
(U
= Е2) и под нагрузкой.
20
Если известны значения величин U
жение на зажимах вторичной обмотки трансформатора из равенства:
и ΔU2, то можно определить напря-
20
121
2 20 2
.UU U= −∆
(7.43)
2 ка 2 кр 2
( cos sin ),
I
uu u
βφ φ
∆= +
2
2н
,
I
I
I
β
=
U2
β β= cosφ
<0, емк.
cosφ
=0, акт. нагруз-
cosφ
>0, инд.
В практических расчетах режимов напряжения цепей применяют величину Δu
, выраженную в процентах и вычисляемую по формуле:
2
(7.44)
где βI — коэффициент нагрузки трансформатора по току, протекающему по
вторичной его обмотке.
Коэффициент βI определяют из равенства:
(7.45)
а значения величин uка и uкр определяют при испытаниях трансформатора косвенным методом.
Динамику изменения напряжения на зажимах вторичной обмотки трансформатора при варьировании тока нагрузки принято рассматривать на так
называемой внешней характеристике, являющейся зависимостью U
строящейся для заданных значений cosφ
. На рис. 7.12 приведены внешние ха-
2
= f (βI),
2
рактеристики трансформатора, построенные для активно-емкостной, активной
и активно-индуктивной нагрузки.
U
20
Рис. 7.12. Внешние характеристики трансформатора,
построенные для различного характера нагрузки
Влияние характера нагрузки на значение величины ΔU
зависимости ΔU
= f (φ2), которая приведена на рис. 7.13.
2
122
проще увидеть на
2
2 ка 2
cos .
I
uu
βφ
∆= ⋅
ка 2 кр 2
cos sin 0
uu
φφ
−=
б 0 а
– φ2
– ΔU2
+ΔU2
+ φ2
Емкостная
нагрузка
Индуктивная
нагрузка
+
– 90º
Рис. 7.13. Зависимость ΔU
= f (φ2)
2
При активно-индуктивном характере нагрузки (+φ
имеют знак «+» и уменьшают значение напряжения U2 в формуле (7.43), так
ΔU
2
) потери напряжения
2
как обе составляющие потери напряжения в трансформаторе положительные.
Если уменьшить индуктивную составляющую I
уменьшается), то снижаются потери напряжения ΔU2 и увеличивается
φ
2
напряжение U
.
2
тока нагрузки (угол «+»
2L
В точке а (см. рис. 7.13) имеет место только активный ток нагрузки
(φ
= 0), и равенство (7.44) принимает вид:
2
(7.46)
При появлении дополнительно к активной нагрузке емкостной нагрузки
возникает емкостная составляющая I
тока I2 (угол φ2 отрицателен), которая,
2С
подмагничивая магнитопровод, уменьшает потери напряжения во вторичной
обмотке трансформатора. Если увеличивать емкостную составляющую тока
нагрузки (отрицательный угол φ
увеличивается), то значение величины ΔU2
2
уменьшается, и при выполнении условия:
,
потери напряжения во вторичной обмотке трансформатора тоже равны нулю
(точка б на рис. 7.13).
Дальнейшее увеличение емкостной составляющей тока нагрузки приводит к появлению отрицательного значения потерь напряжения ΔU
, а следова-
2
тельно, начинает выполняться условие:
> U20,
U
2
123
которое, заметим попутно, может быть нежелательным для потребителя элек-
из.р
из.д
235
,
235
t
t
K
t
+
=
+
из.р
t
из.д
t
1 11 1
cos ,P UI
φ
=
Р1
Рэ2
Рэ1
Рм = Р0
Рэ = Рк
трической энергии, если напряжение на его зажимах превысит допустимые
Правилами безопасные пределы.
Примечание. При работе трансформатора под нагрузкой необходимо
учитывать температуру нагрева его обмоток, поскольку с повышением температуры увеличивается активное сопротивление и возрастают потери напряжения в обмотках.
Поправочный температурный коэффициент рассчитывают по формуле:
в которой
,
— соответственно расчетная (допустимая) и действительная
температуры нагрева обмоток трансформатора, град.
Применяют коэффициент K
при вычислении напряжения Uка и мощности Рк.
t
7.4.7. Энергетическая диаграмма и КПД трансформатора
Энергетическая диаграмма трансформатора приведена на рис. 7.14.
Р2
ра формируется активная мощность:
а на зажимах вторичной обмотки — активная мощность:
Рис. 7.14. Энергетическая диаграмма трансформатора
При работе под нагрузкой на зажимах первичной обмотки трансформато-
(7.47)
124
2 22 2
cos ,P UI
φ
=
(7.48)
2
1
,
P
P
η
=
н2
2
н 20 к
cos
,
cos
I
II
S
S PP
βφ
η
β φβ
=
+
2
0 пр 1
,P КU=
cosφ2 = 0,8
η 0 cosφ2 = 1
0,5
1,0
β
значение которой меньше мощности Р
в стали (Р
) и обмотках (Рк) трансформатора.
0
в связи с потерями активной мощности
1
КПД трансформатора вычисляют по формуле:
которую для выполнения электротехнических расчетов преобразуют в равенство:
(7.49)
где S
cosφ
— номинальная полная мощность трансформатора;
н
— коэффициент мощности потребителей трансформатора.
2
Потери активной мощности в стали трансформатора пропорциональны
квадрату напряжения источника питания, приложенного к первичной обмотке:
(7.50)
где К
— коэффициент пропорциональности.
пр
I
Рис. 7.15. Зависимость КПД трансформатора от его коэффициента
нагрузки по току для различных значений cosφ
2
125
Потери в обмотках (потери короткого замыкания) трансформатора вы-
22
к э1 э2 1 1 2 2
.P P P IR IR=+= +
V
.
.
U1 = U10
.
X A
V
W A
T
a
x
*
*
I1 = I10
.
числяют по формуле:
(7.51)
Зависимость η = f (β
) при заданных значениях cosφ2 приведена на рис. 7.15.
1
7.4.8. Испытание трансформатора косвенным методом
Испытание трансформатора косвенным методом проводится с целью
определения по экспериментальным данным основных его показателей.
Косвенный метод базируется на двух экспериментах: опыте холостого
хода и опыте короткого замыкания трансформатора.
Примечание. Рассматриваемый метод называют косвенным в том смысле,
что реальные режимы работы трансформатора не воспроизводят, а только имитируют. Так, в опыте холостого хода характеристики трансформатора определяют при номинальном напряжении на первичной обмотке, что на практике не всегда имеет место, а опыт короткого замыкания проводят при пониженном напряжении питания и замкнутой накоротко вторичной обмотке трансформатора.
Далее в качестве примера рассмотрим испытание косвенным методом
двухобмоточного понижающего трансформатора.
Цель опыта:
1) определить значения коэффициента трансформации К, потерь мощности в
магнитопроводе Р
2) построить зависимости величин Р
Схема опыта холостого хода (рис. 7.16):
Рис. 7.16. Схема опыта холостого хода трансформатора
Опыт холостого хода трансформатора
, коэффициента cosφ0, параметров магнитного контура Zm, Rm, Xm;
0
, I0, Zm, Rm от напряжения U1.
0
126
Суть опыта: при разомкнутой вторичной обмотке на первичную обмот-
10
20
,
U
K
U
=
0 э1
,
W
P PP= +
.
0 W
PP ≈
0
0
10 0
cos .
P
UI
φ
=
⋅
ку трансформатора подают напряжение сети U
чения U
1н
.
При этом измеряют:
1) напряжение U
= U10 на зажимах «A–X» первичной обмотки транс-
1
форматора;
2) напряжение U
= U20 на зажимах «а–х» вторичной обмотки транс-
2
форматора;
3) ток I
4) активную мощность P
= I0 в цепи первичной обмотки трансформатора;
1
на зажимах «A–X» первичной обмотки транс-
W
форматора.
Вычисляют:
1. Коэффициент трансформации трансформатора:
, увеличивая его плавно до зна-
1
где U
напряжении на первичной обмотке, равном U
— напряжение на вторичной обмотке трансформатора, измеренное при
20
;
10
2. Потери активной мощности в магнитопроводе трансформатора Р
.
0
Ваттметром в опыте холостого хода измеряют мощность, состоящую из
потерь мощности в стали (Р
) и в первичной обмотке (Рэ1) трансформатора, т.е.:
0
(7.52)
но поскольку потери мощности в стали пропорциональны квадрату напряжения U
квадрату тока I
(ток I
0
, а потери мощности в первичной обмотке пропорциональны
10
, то практически потерями мощности Рэ1 можно пренебречь
0
= (0,01 – 0,03)I1н) и считать, что:
(7.53)
3. Значение cosφ
0:
127
(7.54)
4. Параметры магнитного контура трансформатора:
10
0
;
m
U
Z
I
=
0
2
0
;
m
P
R
I
=
22
.
m mm
X ZR= −
01
( );P fU=
01
( );I fU=
1
( );
m
Z fU=
1
( ).
m
R fU=
0
,
m
m
m
l
R
S
µµ
⋅
пр 1
H KU≈
U1H
U1
Zm
I0 Rm
P0
P0,
Строят зависимости
Характер этих зависимостей показан на рис. 7.17, и объяснить его можно
следующим.
I0,
Zm,
Rm
(7.55)
Рис. 7.17. Зависимости величин P
, I0, Zm и Rm от напряжения U1
0
Известно, что активное магнитное сопротивление магнитопровода трансформатора вычисляют по формуле:
(7.56)
где l
Φ
, Sm — соответственно средняя длина магнитных силовых линий потока
m
и площадь поперечного сечения магнитопровода трансформатора;
0
μ — относительная магнитная проницаемость трансформаторной стали магнитопровода;
μ
= 1,256·10–6 — магнитная постоянная вакуума, Гн/м.
0
А также известны зависимости Φ
= f(H), μ= f(H), где Н — напряженность
0
магнитного поля, создаваемого магнитодвижущей силой первичной обмотки
трансформатора (
), рис. 7.18.
128
Φ0, μ
μ
нач
0 а б μ Φ0
μ
H=KU
H=KU
max
1н
1
Рис. 7.18. Зависимости величин Φ
и μ от напряженности
0
Н магнитного поля трансформатора
Анализ кривых, приведенных на рис. 7.17, показывает, что в момент
включения напряжения U
но μ
напряжения U
. Поэтому сопротивление Rm имеет большое значение. С возрастанием
нач
магнитопровод намагничивается, магнитная проницаемость
1
увеличивается, а сопротивление R
значения при μ = μ
max
Этот режим создается при U
U
магнитопровод становится насыщенным, а это приводит к уменьшению его
1
значение магнитной проницаемости невелико и рав-
1
уменьшается и достигает минимального
m
(точка перегиба б кривой намагничивания на рис. 7.18).
= U1н. При дальнейшем увеличении напряжения
10
магнитной проницаемости и повторному возрастанию активного сопротивления R
магнитного контура трансформатора. Однако следует заметить, что из-
m
за насыщения магнитопровода темпы повторного увеличения сопротивления R
существенно ниже, чем это имело место при возрастании величины μ.
Опыт короткого замыкания трансформатора
Цель опыта:
1) определить значения потерь активной мощности в обмотках транс-
форматора Р
(Δu
), реактивной (Δuкр) составляющих и полного напряжения короткого за-
ка
мыкания (Δu
(R
), индуктивного (Хк) и полного (Zк) сопротивлений короткого замыкания
к
(потери короткого замыкания трансформатора); активной
к
), трансформатора; коэффициента мощности cosφк; активного
к
трансформатора;
2) построить зависимости величин Р
, Iк, cosφк и Zк от напряжения U1=Uк.
к
129
m
к 0 э1 ' э2
.
W
PP PP P≈=++
к
к
кк
cos .
P
UI
φ
=
. . U1 = Uк
.
X A V W A T a x * *
I1 = Iк
.
Схема опыта короткого замыкания (рис. 7.19):
Рис. 7.19. Схема опыта короткого замыкания трансформатора
Суть опыта: при замкнутой накоротко вторичной обмотке трансформа-
тора на первичную обмотку подают напряжение сети U
, увеличивая его плавно
1
от нуля до значения, при котором ток, протекающий по первичной обмотке
трансформатора, возрастает до значения, равного I
1н
.
При этом измеряют:
1) напряжение U
= Uк на зажимах «A–X» первичной обмотки трансфор-
1
матора;
2) ток I
3) активную мощность P
= Iк в цепи первичной обмотки трансформатора;
1
на зажимах «A–X» первичной обмотки транс-
W
форматора.
Вычисляют:
1. Потери короткого замыкания трансформатора:
(7.57)
Пренебрегают потерями мощности Р
мыкания U
к
2. Коэффициент мощности:
, так как напряжение короткого за-
0
составляет 3–10 % от напряжения U1н.
(7.58)
130