Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электрические машины. Учебное пособие.pdf
10 1н
(1 3) % от .II I= ≈−
– 1
ω
+1
+j
– j
U1
α
φ0
I
Φ0
.
.
I0
.
E1
E2 . .
0
0
– jI
μ
Рис. 7.7. Векторные диаграммы электрических величин,
поясняющие принцип действия трансформатора
7.4.2. Режим холостого хода трансформатора
Режим холостого хода трансформатора возникает при размыкании его
вторичной обмотки и подключении первичной обмотки к питающей сети. Такой режим рассмотрен ранее. Поэтому ограничимся тем, что подчеркнем следующие моменты:
1. Ток, протекающий по первичной обмотке, равен току холостого хода
трансформатора и составляет несколько процентов от его номинального значения, т.е.:
(7.16)
Небольшое значение тока I
нитного потока Ф
по магнитопроводу, выполненному из высококачественной
0
обеспечивается замыканием основного маг-
0
трансформаторной стали, и размещением первичной и вторичной обмоток
трансформатора на одном стержне магнитопровода в слоевом или чередующемся исполнении.
2. Степень преобразования первичного напряжения характеризуется ко-
эффициентом трансформации, определяемым как отношение ЭДС обмотки
высшего напряжения (Е
) к ЭДС обмотки низшего напряжения (ЕНН), т.е.:
ВН
111
ВН
НН
.
E
K
Е
=
(7.17)
1 11 0 1
2 21
0 2
4, 44
,
4, 44
E wf w
K
Е wf w
Φ
= = =
Φ
1 1 10
2 2 20
.
E wU
K
Е wU
= = ≈
2 2 20
1 1 10
.
E wU
K
Е wU
= = ≈
0
cos 0,1 0, 2.
φ
≤−
н
нн
,Z R jX= ±
Для понижающего трансформатора можно записать:
(7.18)
а если учесть, что Е
≈ U10, Е2 ≈ U20, где U10 и U20 — действующие значения
1
напряжения на зажимах соответственно первичной и вторичной обмоток
трансформатора в режиме холостого хода, то окончательно будем иметь:
(7.19)
Для повышающего трансформатора формула (7.19) принимает вид:
3. Угол сдвига фаз между напряжением, приложенным к первичной об-
мотке, и током, протекающим по обмотке (φ
так как φ
= 90° – α, а угол α не превышает практически 10° (см. рис. 7.7). Сле-
0
), близок по значению к углу 90°,
0
довательно, для большинства силовых трансформаторов выполняется условие:
Ток нагрузки в трансформаторе появляется при подключении к зажимам
его вторичной обмотки потребителей электрической энергии и подаче на пер-
вичную обмотку напряжения питающей сети.
Комплекс полного сопротивления потребителя электрической энергии,
подключенного к вторичной обмотке трансформатора, можно записать:
7.4.3. Режим нагрузки трансформатора
(7.20)
112
где знак перед множителем «j» указывает на характер реактивной нагрузки
2 22
,F Iw=
2
I
2
F
1 11
,F Iw=
0
,F
Φσ1
w2
w1
Φ0 . . . I1 . U1 . U2 .
Z
I2
.
Φσ2
11 1 0 10 1
U I FF
σ
→ → → →Φ =Φ +Φ
22 2 2 2
EI FF E
σσ
→→→ →
1
E
1
.E
σ
трансформатора: «+» — индивидуальный, «–» — емкостной характер нагрузки.
Ниже приведена структурная формула для режима нагрузки трансформатора, отличающаяся от аналогичной формулы для режима холостого хода тем,
что во вторичной обмотке возникает ток нагрузки, который создает магнито-
движущую силу
где
— комплекс действующего значения тока,
протекающего во вторичной обмотке трансформатора. Магнитодвижущая сила
, во-первых, взаимодействует с магнитодвижущей силой
тате чего формируется МДС
создает поток рассеяния Ф
σ2
создающая магнитный поток Ф1, во-вторых,
, магнитные силовые линии которого замыкаются
в резуль-
по воздуху и через корпус трансформатора (рис. 7.8).
н
Рис. 7.8. Электромагнитная схема однофазного трансформатора,
работающего под нагрузкой
Структурная формула принципа действия трансформатора в режиме
нагрузки:
По аналогии с потоком Ф
магнитный поток Фσ2 наводит во вторичной
σ1
обмотке ЭДС рассеяния, комплекс действующего значения которой вычисляется по формуле:
113
2 22
,E jI X
σ
= −
(7.21)
1
F
2
F
12 0
,FF F+=
11
0
11 11
.
4, 44 4, 44
EU
wf wf
Φ= ≈
1
F
2
F
2
I
2
F
1
I
1
F
2
I
1
F
показывающей, что ЭДС рассеяния Е
тивного сопротивления Х
во вторичной обмотке трансформатора.
2
Взаимодействие магнитодвижущих сил
обусловливает возникновение индук-
σ2
и
можно записать:
(7.22)
которое называют уравнением магнитодвижущих сил трансформатора.
В теории электрических машин при рассмотрении режимов работы
трансформатора исходят из допущения:
= const, (7.23)
U
1
при изменении тока нагрузки в пределах 0 ≤ I
≤ (1,1–1,2)I2н. Следовательно,
2
можно считать:
(7.24)
Это позволяет при анализе уравнения (7.22) сделать весьма существенный вывод: при изменении тока нагрузки силового трансформатора в пределах
его номинальных значений и выполнений условия (7.23) степень взаимодей-
и
ствия магнитодвижущих сил
определяется условием:
= const. (7.25)
F
0
возрастает, то увеличивается магнитодвижущая си-
и магнитодвижущей силы
ла
Например, если ток
, а это приводит к увеличению значения тока
в таких пределах, которые обеспечивают выполнение условия (7.25). При уменьшении тока
имеет место обратный процесс, но условие (7.25) выполняется.
Далее будет показано, что индуктивный ток нагрузки размагничивает,
а емкостной магнитопровод трансформатора — подмагничивает.
Подставив в формулу (7.22) значения магнитодвижущих сил и решив
уравнение относительно магнитодвижущей силы
, получим:
114
11 01 2 2
.Iw I w Iw= −
(7.26)
22
1
,II
K
′
=
102
,III
′
= −
Обозначив
как ток вторичной обмотки трансформатора, приве-
денный к числу витков первичной его обмотки, получаем в окончательном виде
уравнение токов трансформатора:
(7.27)
которое, по аналогии с уравнением магнитодвижущих сил объясняет тенден-
цию изменения тока I
при изменении тока I2 с учетом характера нагрузки
1
трансформатора.
При работе под нагрузкой трансформатор выполняет весьма важную функ-
цию: передает электромагнитную мощность первичной обмотки (Р
во вторичную обмотку (Р
ций источника питания для нагрузки Z
= Е2I2), обеспечивая тем самым выполнение функ-
эм2
.
н
= Е1I1)
эм1
Если пренебречь потерями активной мощности в магнитопроводе и об-
мотках трансформатора, то можно считать, что трансформатор принимает из
питающей сети и передает своей нагрузке ту мощность, которая требуется для
функционирования этой нагрузки. А значение электромагнитной мощности при
выполнении условия (7.25) изменяется пропорционально току нагрузки I
.
2
Анализируя режимы холостого хода и нагрузки трансформатора, можно
сделать следующие выводы:
1) ток холостого хода трансформатора составляет 1–3 % от номиналь-
ного тока, что существенно улучшает энергетические характеристики транс-
форматора;
2) коэффициент трансформации определяют при работе трансформатора
в режиме холостого хода;
3) магнитодвижущая сила, создающая основной магнитный поток транс-
форматора, остается постоянной при неизменном напряжении питающей сети и
варьировании тока нагрузки в пределах номинальных значений;
4) мощность, необходимая подключенному к вторичной обмотке транс-
форматора потребителю для выполнения своих функций, передается трансфор-
матором из питающей сети через основной магнитный поток.
115
7.4.4. Уравнение электрического
1201202
;.IIIIIII
′ ′′
+= ==−
1 1 1 11
.U E E IR
σ
++ =
1
1 11 1 11
.U EIRjIX EIZ=−+ + =−+
1
11
1a 1 1
1 11
;
;
,
L
U IZ
U IR
U jI X
∆=⋅
∆=⋅
∆ =+⋅
1
U∆
1a
U∆
1L
U∆
состояния трансформатора
Уравнения электрического состояния трансформатора описывают режимы его работы на основе первого и второго законов Кирхгофа. Их используют
для расчетов и анализа режимов нагрузки и построения векторных диаграмм
напряжений и токов трансформатора.
Электрическое состояние реального и приведенного трансформаторов формализуется одними и теми же уравнениями токов и напряжений. Поэтому ограничимся рассмотрением этих уравнений только для приведенного трансформатора.
На основе первого закона Кирхгофа составляют уравнение токов:
(7.28)
Заметим, что уравнение (7.28) справедливо для любого узла электрической
цепи трансформатора, объединяющей первичную и вторичную его обмотки.
На основе второго закона Кирхгофа составляют уравнения напряжений:
1. Для контура первичной обмотки:
(7.29)
Подставив в равенство (7.29) значение величины Е
из формулы (7.12)
σ1
и сделав соответствующие преобразования, получим уравнение:
(7.30)
Обозначив:
(7.31)
где
,
,
полного падения напряжения и его активной и индуктивной составляющих
в первичной обмотке трансформатора. Подставив равенства (7.31) в формулу
(7.30), получим уравнение:
— комплексы действующих значений соответственно
116
11 11 1a 1
,
L
U EU EU U=− +∆ =− +∆ +∆
(7.32)
2 2 2 22
,E E U IR
σ
′ ′ ′ ′′
+=+
2
U
′
22 22 2a 2L
EUUUUjU
′′ ′′ ′ ′
= +∆ = +∆ + ∆
2
22
U IZ
′ ′′
∆=
2a 2 2
U IR
′ ′′
∆=
2 22L
U jI X
′ ′′
∆=
2 2 22 2 2
.E U I R jI X
′ ′ ′′ ′ ′
=++
2222 222 2a 2
.
L
U E I R jI X E U j U
′′′′ ′′′ ′ ′
= − + = −∆ − ∆
из которого можно увидеть, что напряжение, подводимое к первичной обмотке
трансформатора, уравновешивают ЭДС самоиндукции и падение напряжения
на сопротивлении обмотки;
2. Для контура вторичной обмотки:
(7.33)
где
— комплекс действующего значения напряжения, подводимого к потре-
бителю электрической энергии (падение напряжения на полном сопротивлении
нагрузки).
После аналогичных изложенных ранее преобразований с использованием
формулы (7.21) получают уравнение:
, (7.34)
в котором
— комплекс полного падения напряжения во вторичной
обмотке приведенного трансформатора;
— комплекс падения напряжения на активном сопротивлении вто-
ричной обмотки приведенного трансформатора;
— то же, на индуктивном сопротивлении обмотки.
При построении векторных диаграмм напряжений пользуются уравнением:
Если известна ЭДС Е′
, то определяют напряжение U′2 с помощью урав-
2
нения:
Как правило, в расчетах применяют формулу (7.44).
(7.35)
117
7.4.5. Схемы замещения приведенного трансформатора
10
;II=
1 1 11
;U E IR=−+
21
.EE
′
=
E′2 = E1
а б R1 R
X
. . E1 .
I0 .
I1 .
U
.
X1 ΔU
ΔU
.
.
Схемы замещения приведенного трансформатора составляют на основе
уравнений (7.28), (7.32) и (7.34).
Режим холостого хода
Уравнения электрического состояния принимают вид:
Схема замещения, составленная на основе этих уравнений, приведена
на рис. 7.9.
1a
1
Рис. 7.9. Схема замещения приведенного трансформатора
для режима холостого хода:
Rm, Xm — активное и индуктивное сопротивления
магнитного контура трансформатора
1L
m
m
ют изменений, и поэтому схема замещения имеет вид, приведенный
на рис. 7.10.
Режим нагрузки
Уравнения электрического состояния (7.28), (7.32), (7.34) не претерпева-
118
1к 0 2к
;I II
′
= −
1к 1к 1к 1 1к 1
;U E I R jI X=−+ +
2
к 2к 2 2к 2
.E I R jI X
′ ′′ ′ ′
= +
E′2 = E1
а б R
R
Xm . . E1 .
I0 .
I
1
.
U1 .
X
ΔU
ΔU
. . ΔU′
ΔU′
. . X′
R′
I′2 .
U′2 .
Z′
1
1
2
2
1a
1L
m
2a
2L
нагр
Рис. 7.10. Схема замещения приведенного трансформатора
для режима нагрузки
Примечание. Благодаря выполнению условий K' = 1 появилась физическая возможность на схеме (см. рис. 7.10) в точках а и б осуществить электрическое (гальваническое) соединение первичной и вторичной обмоток приведенного трансформатора, так как в этих точках не возникает разности потенциалов, которая имела бы место при электрическом соединении обмоток реального трансформатора.
Частный случай: режим короткого замыкания трансформатора.
Уравнения электрического состояния принимают вид:
(7.36)
В реальных условиях трансформатор питается напряжением U
≈ U1н. По-
1
этому короткое замыкание вторичной обмотки приводит к возникновению токов, значительно превышающих номинальные свои значения. Эти токи, если
своевременно не отключить напряжение питающей сети, разрушают обмотки и
выводят трансформатор из строя. Такой режим короткого замыкания является
аварийным и недопустим при эксплуатации трансформаторов. Но поскольку
короткие замыкания в цепи вторичной обмотки могут иметь место, правилами
устройств электроустановок предписывается осуществлять автоматическое
119
быстрое (за десятые доли секунд) отключение питания трансформатора при
2к0
,II
′
>>
ка кр к
,,UUU
к
I
кн
к
1н
100,
U
U
U
=
I
.
U
.
X
ΔU
Δ
.
.
возникновении токов короткого замыкания. Для этого применяют специальные
устройства защиты.
Вместе с тем если напряжение U
не превышает значения, при котором токи
к
короткого замыкания равны номинальным токам обмоток трансформатора, то такой режим нагрузки не является аварийным и на практике широко применяется
для испытания трансформатора косвенным методом и сушки его обмоток.
Так как при коротком замыкании зажимов вторичной обмотки трансформатора выполняется условие
то током холостого хода можно прене-
бречь и схему приведенного трансформатора представить в упрощенном виде
(рис. 7.11).
к
к
R
U
к
кa
к
кр
Рис. 7.11. Упрощенная схема замещения приведенного трансформатора
для режима короткого замыкания:
(индуктивной) составляющих и полного напряжения короткого замыкания трансформатора;
— комплекс действующего значения тока короткого замыкания трансформатора;
R
, Xк — соответственно активная и индуктивная составляющие полного сопротивления Zк короткого
к
— комплексы действующих значений соответственно активной, реактивной
замыкания трансформатора.
В паспорте приводят номинальное значение напряжения короткого замыкания трансформатора в процентах, вычисляемое по формуле:
(7.37)
где U
— номинальное напряжение короткого замыкания трансформатора, В.
кн
Номинальным напряжением короткого замыкания трансформатора
называют такое пониженное напряжение, подводимое к первичной обмотке,
которое при замкнутой накоротко вторичной обмотке создает в обеих обмотках
трансформатора номинальные токи.
120