Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физические основы электроники. Практикум
.pdf
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего образования
«Воронежский государственный технический университет»
Т. В. Свистова
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОНИКИ
Практикум
Воронеж 2025
УДК 621.382(075.8)
С247
ББК 32.85я7
С247
Р
ецензенты:
кафедра физики полупроводников и микроэлектроники Воронежского
государственного университета (и.о. зав. кафедрой канд. физ.-мат. наук,
доц. Т. Г. Меньшикова);
Е. С. Рембеза, д-р физ.-мат. наук, проф. кафедры общей физики
Воронежского государственного университета
Св
истова, Т. В.
Физические основы электроники: практикум [Электронный ре-
сурс] / Т. В. Свистова. — Электрон. текстовые и граф. данные (2,2 Мб). —
Воронеж: ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет», 2025. — 1 электрон. опт. диск (DVD-ROM): цв. — Сиcтем. тре-
бования: ПК 500 и выше; 256 Мб ОЗУ; Windows 10; SVGA c разрешением
экрана 1024х768; Adobe Acrobat; CD-ROM дисковод; мышь. — Загл. с экрана.
ISBN 978-5-7731-1236-5
Практикум содержит материалы для проведения практических занятий по
дисциплине «Физические основы электроники». Материал включает теоретические сведения по изучаемой теме, задания для практических занятий, необходимые справочные данные. Задачи могут быть использованы не только на
практических занятиях, но и для контрольных работ и проведения зачетов.
Предназначен для студентов направления 11.03.04 «Электроника и наноэлектроника» (профиль «Микроэлектроника и твердотельная электроника»)
третьего курса очной формы обучения и студентов четвертого курса заочной
формы обучения.
Ил. 53. Библиогр.: 14 назв.
УДК 621.382(075.8)
ББК 32.85я7
Издается по решению редакционно-издательского совета
Воронежского государственного технического университета
ISBN 978-5-7731-1236-5 © Свистова Т. В., 2025
© ФГБОУ ВО «Воронежский
государственный технический
университет», 2025
3
ВВЕДЕНИЕ
лектроника – область науки и техники, которая занимается изучением
Э
электронных и ионных явлений в различных средах и на их границах и созданием электронных приборов на основе этих явлений. В электронных приборах
используются вещества во всех четырех агрегатных состояниях – твердые тела,
жидкости, газы и плазма. Применяются различные типы электромагнитных
взаимодействий, постоянные и переменные электрические и магнитные поля
различных конфигураций, в которых движутся потоки заряженных частиц.
Электронные приборы – устройства, в которых используются физические явления, связанные с движением заряженных частиц (ионов, электронов) в
твердом теле, вакууме или газовой среде
Целью дисциплины является изучение физики электронных процессов в
вакууме, газах, твердых телах, на границах раздела сред и принципов построения и работы электронных приборов различного назначения.
Дисциплина «Физические основы электроники» включает в себя лекции,
практические занятия и лабораторные работы. Целью практических занятий является закрепление полученного теоретического материала и ознакомление на
практике с особенностями физических явлений и процессов, лежащих в основе
принципов работы приборов и устройств вакуумной, плазменной и твердотельной электроники, определяющих характеристики и параметры этих приборов.
Основная цель данного практикума – облегчить усвоение необходимого
теоретического материала и обеспечить самоконтроль студентов и контроль текущей успеваемости при изучении дисциплины «Физические основы электроники». Практикум включает в себя задания для практических занятий по разделам дисциплины: физические процессы в полупроводниках, основные свойства
электронно-дырочного перехода, полупроводниковые диоды, полевые транзисторы, биполярные транзисторы, физические основы эмиссионной электроники, физические основы газоразрядной электроники.
Все разделы состоят из кратких теоретических сведений, основных формул и задач по соответствующему разделу. Для задач повышенной трудности
приведены методические указания по их решению.
Практикум предназначен для студентов третьего курса очной формы обучения и студентов четвертого курса заочной формы обучения. Задачи могут
быть использованы не только на практических занятиях, но и для контрольных
работ и проведения зачетов.
Издание соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования – бакалавриат по направлению
подготовки 11.03.04 «Электроника и наноэлектроника» (профиль «Микроэлектроника и твердотельная электроника»), дисциплине «Физические основы электроники».
4
1. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
)exp()(
g
VC
2
kT
E
NNnpn
i
−⋅⋅==⋅
( )
2
00 i
npn =⋅
,;
ppnn
qpqn
pn
µσµσ
==
1.
1. Проводимость полупроводников. Токи в полупроводниках
онцентрацию носителей зарядов в полупроводнике принято обозначать:
К
– электронов – n, дырок – p;
– концентрация их в собственном полупроводнике:
n
= pi (i от intrinsic – собственный);
i
– концентрация их в донорном полупроводнике:
– концентрация основных носителей;
n
n
р
– концентрация неосновных носителей;
n
– концентрация их в акцепторном полупроводнике:
– концентрация основных носителей;
p
р
n
– концентрация неосновных носителей.
р
Однако и в акцепторном, и в дырочном полупроводниках произведение
концентраций электронов и дырок не зависит от уровня Ферми, хотя зависит от
температуры:
(1.1)
.
Это уравнение – закон действующих масс – используется для расчета p
при известном n или, наоборот, для расчета n при известном p. Величина n
при
i
некоторых температурах для конкретных полупроводников приводится в справочниках.
Уравнение (1.1) справедливо только для равновесных носителей заряда,
то есть в отсутствие внешних воздействий. В наших обозначениях
. (1.2)
Кроме того, nn·pn = pр·np = (ni)2, показывает, что введение в полупроводник примесей приводит к увеличению концентрации одних носителей заряда и
пропорциональному уменьшению концентраций других носителей заряда за
счет роста вероятности их рекомбинации.
При приложении электрического поля к однородному полупроводнику в
нем протекает электрический ток. При наличии двух типов свободных носителей – электронов и дырок – проводимость σ полупроводника будет определять-
ся суммой электронной σ
и дырочной σp компонент проводимости: σ = σn + σp.
n
Величина электронной и дырочной компонент в полной проводимости определяется классическим соотношением:
(1.3)
где μn и μp – подвижности электронов и дырок соответственно.
5
Для легированных полупроводников концентрация основных носителей
npn
σσσσ
=+=
npn
111
σσσσ
ρ
=
+
==
,
111
Dnnn
qNqn
n
µµσ
ρ
===
nD
_
nE
_
pD
_
pE
_
n
_
p
__
jjjjJJJ +++=+=
J
nE
_
j
nD
_
j
pE
_
j
pD
_
j
всегда существенно больше, чем концентрация неосновных носителей, поэтому
проводимость таких полупроводников будет определяться только компонентой
проводимости основных носителей. Так, для полупроводника n-типа
. (1.4)
Величина, обратная удельной проводимости, называется удельным сопротивлением
. (1.5)
Здесь ρ – удельное сопротивление, обычно измеряемое в единицах
[Ом·см]. Для типичных полупроводников, используемых в производстве интегральных схем, величина удельного сопротивления находится в диапазоне
ρ = (1 – 10) Ом·см.
Подставляя соотношение (1.3) в (1.5), получаем
(1.6)
где ND – концентрация доноров в полупроводнике n-типа в условиях полной ионизации доноров, равная концентрации свободных электронов n
.
0
Как уже отмечалось выше, проводимость, а, следовательно, и ток в полупроводниках обусловлены двумя типами свободных носителей. Кроме этого,
также есть две причины, обусловливающие появление электрического тока, –
наличие электрического поля и наличие градиента концентрации свободных
носителей. С учетом сказанного плотность тока в полупроводниках в общем
случае будет суммой четырех компонент:
, (1.7)
где
– плотность тока;
– дрейфовая компонента электронного тока;
– диффузионная компонента электронного тока;
– дрейфовая компонента дырочного тока;
– диффузионная компонента дырочного тока.
Выражение для каждой из компонент тока дается следующими соотношениями:
6
EnEqj
nn
nE
_
σµ
==
EpEqj
pp
pE
_
σµ
==
dx
dn
qDj
n
nD
_
−=
dx
dp
qDj
p
pD
_
−=
где
nn
µ
q
kT
D =
dx
dp
qD
dx
dn
qDpEqnEqj
pnpn
_
−−+=
µµ
;
nnn
DL
τ
=
ppp
DL
τ
=
nn
µ
q
kT
D
=
pp
µ
q
kT
D =
; (1.8)
; (1.9)
; (1.10)
, (1.11)
D
– коэффициент диффузии электронов, связанный с подвижностью
n
электронов μ
соотношением
n
ют для коэффициентов диффузии дырок D
. Аналогичные соотношения существу-
и подвижности дырок μp.
p
Таким образом, плотность тока в полупроводнике в одномерном случае
. (1.12)
Это выражение называется уравнением плотности тока.
Скорость дрейфа электронов и дырок под действием электрического поля
с напряженностью Е: v
n
=
µ
·E , vp =
n
µ
·E.
p
Для количественного описания процессов рекомбинации носителей заря-
τ
да вводятся понятия времени жизни
и диффузионной длины L.
Время жизни неосновных носителей заряда – это время, в течение ко-
торого избыточная концентрация в месте введения носителей уменьшается в е
раз вследствие рекомбинации.
Диффузионная длина равна среднему расстоянию, на котором избыточная концентрация носителей уменьшается в е раз вследствие рекомбинации.
Диффузионная длина связана с временем жизни носителей соотношениями:
, (1.13)
где Dn и Dp – коэффициенты диффузии электронов и дырок, связанные с
подвижностью соотношениями Эйнштейна
;
, (1.14)
где k – постоянная Больцмана;
Т – абсолютная температура.
7
( )
FpFng
EEЕ −−
n
dn
eN
µσ
=
pap
eN
µσ
=
1.2. Задачи и упражнения
1.1. Образец кремния n-типа, находящийся в состоянии термодинамиче-
ского равновесия при температуре 300 К, характеризуется следующими параметрами: удельное сопротивление 5 Ом⋅см; подвижность электронов
1600 см
телей 1,4⋅10
19
10
2
/В⋅с; подвижность дырок 600 см2/В⋅с; собственная концентрация носи-
10
см-3; эффективная плотность уровней в зоне проводимости
см-3. Определите:
а) концентрацию электронов и дырок;
б) положение уровня Ферми;
в) вероятность событий, состоящих в том, что донорный уровень занят и
свободен.
Известно, что Е
– Еd = 50 мэВ.
с
1.2. Процесс инжекции носителей приводит к разделению квазиуровней
Ферми, относящихся к электронам и дыркам. Покажите, что при нарушении
термодинамического равновесия произведение концентраций носителей остается тем же, что и в равновесном состоянии, если вместо ширины запрещенной
зоны Е
использовать параметр
g
.
1.3. Пусть градиент потенциала в образце кремния собственной проводимости составляет 400 В/м, а подвижность электронов и дырок равны 0,12 и
2
0,025 м
/В⋅с соответственно. Определите для этого образца:
а) скорости дрейфа электронов и дырок;
б) удельное сопротивление кремния собственной проводимости, полагая,
что концентрация собственных носителей тока 2,5⋅10
16 м-3
;
в) полный дрейфовый ток, если площадь поперечного сечения образца
-6 м2
равна 3⋅10
.
1.4. Покажите, что проводимости материала n- и р-типа определяются
приближенными выражениями
трации доноров и акцепторов (м
и
-3
).
, где Nd и Na – концен-
1.5. Имеется образец кремния р-типа длиной 5 мм, шириной 2 мм и тол-
щиной 1 мм. Вычислите концентрацию примеси в образце, если электрическое
сопротивление образца 100 Ом. Подвижность электронов и дырок равны 0,12 и
0,025 м
2
/В⋅с, а концентрация собственных носителей 2,5⋅1016 м-3. Определите
отношение электронной проводимости к дырочной.
1.6. Чистый кристаллический германий содержит 4,5⋅10
температуре 300 К один атом из каждых 2⋅10
9
атомов ионизирован. Подвиж-
ность электронов и дырок при этой температуре равны 0,4 и 0,2 м
28
атомов/м3. При
2
/В⋅с. Опреде-
8
лите проводимость чистого германия. Определите проводимость при 300 К
германия, легированного элементом III группы, причем на каждые 10
7
атомов
германия приходится один примесный атом.
1.7. Пластина из германия n-типа имеет удельное сопротивление
ρ
= 0,1 Ом·см и ширину d = 10-2 см. К пластине приложена разность потенциа-
лов U = 1 В. Вычислите:
а) плотность тока;
б) время, которое потребуется для того, чтобы носитель заряда пересек
пластину;
в) отношение плотностей токов дырок и электронов.
Положите, что
= 3900 см2/В⋅с;
n
µ
= 1900 см2/В⋅с; ni = 2,4⋅1013 см-3.
р
µ
1.8. Удельное сопротивление собственного германия при Т = 300 К
ρ
= 0,43 Ом·м. Подвижности электронов и дырок в германии равны соответст-
венно 0,39 и 0,19 м
2
/(В·с). Определите собственную концентрацию электронов
и дырок.
1.9. Образец германия, рассмотренный в задаче 1.8, легирован примесью
6
атомов сурьмы так, что один атом примеси приходится на 2·10
атомов герма-
ния. Определить:
а) концентрацию электронов и дырок при Т = 300 К (предположить, что
при этой температуре все атомы сурьмы ионизированы и концентрация атомов
германия N = 4,4·10
28 м-3
);
б) удельное сопротивление этого легированного материала, коэффициенты диффузии электронов и дырок в германии при данной температуре.
Собственную концентрацию, подвижности электронов и дырок взять из
задачи 1.8.
1.10. Полупроводник в условиях равновесия имеет концентрацию дырок
р = 10
20 м-3
и концентрацию электронов n = 2·1019 м-3. Определить:
а) полную концентрацию примесей;
б) тип доминирующей примеси;
в) собственную концентрацию носителей заряда.
1.11. Собственный германий имеет удельную проводимость 3,56 См/м
при Т = 310 К и 0,42 См/м при Т = 273 К. Образец германия n-типа имеет 2·10
ионизированных атомов донора на 1 м
3
при этих двух температурах. Вычислить
21
удельную проводимость такого легированного образца. Подвижность электро-
2
нов 0,38 м
/(В·с), а дырок в германии 0,18 м2/(В·с).
9
[ ]
.
1
0
) - E (E)- E(E
q
inFnFpip
+=
ϕ
]/)exp[(];/)exp[(
n0p0
kT - EEnnkT- EEnp
inFniFpipi
==
;;
n0Ap0 D
NnNp ==
,)(
2
0000 ippnn
nnppn =⋅=⋅
2
DA
т
2
00
т
2
00
0
lnlnln
ii
pn
i
pn
n
NN
n
pn
n
pn
q
kT
ϕϕϕ
===
2. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ЭЛЕКТРОННО-ДЫРОЧНОГО ПЕРЕХОДА
2.1. Контактная разность потенциалов
Важным параметром p-n-перехода является контактная разность по-
тенциалов U
= U0 = φ0. Можно рассчитать контактную разность потенциалов,
к
используя энергетическую диаграмму p-n-перехода.
Рис. 2.1. Энергетическая диаграмма p-n-перехода
в состоянии термодинамического равновесия
Из рис. 2.1 следует, что величина потенциального барьера
qU0 = qφо = (Eip – EFp) + (EFn - Ein),
(2.1)
Учитывая, что формулы, определяющие концентрации основных носите-
лей через уровень Ферми данного полупроводника и уровень Ферми собственного полупроводника и концентрацию носителей в собственном полупроводнике, имеют вид
(2.2)
и
(2.3)
получаем, что контактная разность потенциалов или высота потенциального
барьера
. (2.4)
10
( )
0s
2
2
)(
εε
ρψ
x
x
x
−=
∂
∂
+
=D)(
qNx
ρ
+
=A)
( qNx
ρ
)()(
n
0s
D
xW
qN
xE −−=
+
εε
)()(
p
0s
A
xW
qN
xE +−=
+
εε
0s
nD
0s
pA
max
εεεε
WqN
WqN
E ==
2.2. Ширина p-n-перехода
Другим важным параметром p -n-перехода является его ширина, обозна-
ченная W = W
+ Wn. Для нахождения W можно воспользоваться уравнением
p
Пуассона. Уравнение Пуассона описывает связь электрического поля и потенциала в p-n-переходе. В одномерном приближении это уравнение имеет вид
, (2.5)
где ψ(x) – зависимость потенциала от координаты;
ρ
(x) – плотность объемного заряда;
ε
– диэлектрическая проницаемость полупроводника;
s
ε
– диэлектрическая постоянная.
0
Для решения этого уравнения выберем начало координат в области ме-
таллургического p-n-перехода. При этом донорный полупроводник будет находиться в области x > 0 (в дальнейшем обозначим цифрой I), а акцепторный – в
области x < 0 (в дальнейшем обозначим цифрой II).
Заряд в ОПЗ p-n-перехода для полупроводника n-типа обусловлен заря-
дом ионизованных доноров с плотностью N
рядом ионизованных акцепторов с плотностью N
, для области II
. Будем решать уравнение Пуассона от-
для полупроводника p-типа – за-
D+,
+
. Поэтому для области I
A
дельно для областей I и II. После интегрирования уравнения Пуассона получаем для области I:
, (2.6)
для области II:
. (2.7)
Знак минус в выражениях (2.6), (2.7) указывает, что направление электри-
ческого поля противоположно направлению оси x.
Из соотношений (2.6) и (2.7) следует, что электрическое поле Е макси-
мально на металлургической границе p-n-перехода (x = 0), линейно спадает по
области пространственного заряда и равно нулю на границах ОПЗ – квазинейт-
ральный объем полупроводника (x = W
Максимальная величина электрического поля E
; x = Wp).
n
будет равна
max
. (2.8)
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]