Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физические основы электроники. Практикум
.pdf
11
( )
0,
2
p
2
0s
A
<+
+= xconstxW
x
qN
x
εε
ψ
0
;
ϕ
ψ
∆
=
−=
p
Wx
0
2
0s
A
2
2
0s
A
22
ϕ
εεεε
∆+=
−−=
р
р
р
W
qN
W
W
qN
const
( )
(
)
0
2
p
0s
A
2
2
0s
A
22
2
ϕ
εεεε
ψ
∆++=
++=
Wx
qN
W
xWx
qN
x
р
р
( )
0,
2
n
2
0s
D
>+
−−=
xconstxW
x
qN
x
εε
ψ
0, =−=
ψ
n
Wx
22
2
0s
D
2
2
0s
D n
n
n
WqN
W
WqN
const
εεεε
−=
−=
( )
( )
( )
2
n
0
s
D
2
n
n
2
0s
D
2
2
2
Wx
qN
WxWx
qN
x
+−=+−−=
εεεε
ψ
( )
( )
2
p
0s
A
1
2
Wx
qN
x +=
εε
ψ
Для нахождения распределения потенциала (а, следовательно, и зависи-
мости потенциальной энергии от координаты) проинтегрируем еще раз уравнение (2.7) при следующих граничных условиях: x = W,
Используя граничные условия
тегрирования:
Подставляя полученные значения константы в соотношение (2.9), полу-
чаем для распределения потенциала
ψ
(x) в области x < 0:
Проводя аналогичное интегрирование для области x > 0, получаем
ψ
(W) = 0. Получаем
. (2.9)
, находим константу ин-
. (2.10)
. (2.11)
Используя граничные условия
вания в этой области получаем:
Подставляя полученные значения константы в соотношение (2.12), полу-
чаем для распределения потенциала
ψ
(x) в области x > 0:
Таким образом, закон изменения потенциала ψ в p-области (отсчет идет
от уровня в квазинейтральной области):
. (2.12)
, для константы интегриро-
. (2.13)
. (2.14)
, x < 0 (2.15)
и, наоборот, в n-области:
12
( )
( )
2
n
0s
D
2
2
Wx
qN
x −−=
εε
ψ
( )
2
nD
2
pA
0s
0
2
WNWN
q
+=
εε
ϕ∆
nDp
AAD
;
WqNWqNQQ
==
D
pA
n
N
WN
W =
, x > 0. (2.16)
На рис. 2.2 приведена диаграмма, иллюстрирующая распределение элек-
трического поля и потенциала в p -n-переходе, рассчитанная по соотношениям
(2.6), (2.7), (2.15) и (2.16).
Рис. 2.2. Диаграмма, иллюстрирующая распределение электрического поля
и потенциала в p-n-переходе: а – структура p-n-перехода; б – распределение
электрического поля в ОПЗ; в – распределение потенциала в ОПЗ
На металлургической границе p-n-перехода при x = 0 значение потенциа-
ла
ψ
+
ψ
= ∆
ϕ
=
ϕ
+
ϕ
1
2
0
n0
, или
p0
. (2.17)
Согласно уравнению электронейтральности в замкнутых системах вели-
чины положительного и отрицательного заряда на единицу площади должны
быть равны:
. (2.18)
Следовательно,
. (2.18, а)
Подставляем выражение (2.18, а) в (2.17), получаем
13
=
+=
+
=∆
D
2
A
A
2
p
0sD
p
A
pA
2
p
A
0
s
0
22
N
N
NW
q
N
WN
WNW
N
q
εεε
ε
ϕ
+
=
DA
2
A
2
p
0
s
1
1
2
N
N
N
W
q
ε
ε
+
=
+
=
DA
2
D
0s
n
DA
2
A
0s
p
11
2
;
11
2
NN
qN
W
NN
qN
W
ϕ∆εεϕ∆εε
+=
DA
00s
11
2
NNq
W
ϕ∆εε
npD
A
WW
NN <<
→>>
DA
NN >>
AD
NN >>
qN
W
00s
2
ϕεε
∆
=
3
00s
12
qа
W
ϕεε
∆
=
Несложные преобразования позволяют получить выражение для ширины
обедненных областей W
и Wn в p- и n-областях соответственно:
p
Из предыдущих формул легко видеть, что с ростом легирования p-
области ширина p -n-перехода W
шится.
Полная ширина p-n-перехода W, равная W = W
по формуле
.
. (2.19)
в акцепторной части полупроводника умень-
p
+ Wn, будет вычисляться
p
. (2.20)
Для несимметричных p+-n-переходов (концентрация акцепторов сущест-
венно больше концентрации доноров) из соотношений (2.18) и (2.18, а) следует,
что ширина обедненной области в полупроводнике p-типа будет существенно
меньше, чем ширина обедненной области в полупроводнике n-типа:
.
Таким образом, вся обедненная область p+-n-перехода сосредоточена в
области с низким значением концентрации легирующей примеси W = W
.
n
Формула (2.20) определяет полную толщину резкого p-n-перехода. Реаль-
ные p-n-переходы бывают несимметричными, то есть
или
поэтому толщина резкого несимметричного p-n-перехода
, (2.21)
где N – концентрация примеси в слаболегированной области.
Толщина плавного p-n-перехода с линейным распределением примеси
,
где а – градиент концентрации примеси.
, (2.22)
14
2.3. Задачи и упражнения
2.1. Имеется р-n-переход, в котором концентрация примеси в дырочной
области больше концентрации примеси в электронной области; р-область пере-
хода имеет удельное сопротивление 0,013 Ом⋅см; n-область – 44,5 Ом⋅см. Подвижность дырок
ственных носителей составляет 1,6⋅10
µ
= 480 см2/В⋅с, электронов – 1400 см2/В⋅с. Концентрация соб-
р
10
см-3. Найдите контактную разность по-
тенциалов.
2.2. Имеется изготовленный из кремния р-n-переход, находящийся при
температуре 300 К; р-область перехода легирована атомами бора (элемент III
группы) с концентрацией 10
фора (элемент V группы) с концентрацией 10
а) высоту потенциального барьера
21 м-3
; n-область перехода легирована атомами фос-
20 м-3
. Вычислите:
ϕ
, если U = 0; ni = 1,5⋅1010 см-3;
к
б) координаты границ обедненной области с каждой стороны перехода,
если приложенное напряжение U = – 10 В. Учесть, что
εоε
= 1,062⋅10
-12
Ф⋅см-1;
в) ширину ОПЗ при U = 0 и U = – 10 В.
2.3. Имеются два р-n-перехода, один из которых выполнен из кремния, а
другой – из германия. Вычислите:
ϕ
а) высоту потенциального барьера
центрация легирующих примесей N
б) толщину области перехода в каждом р-n-переходе
= 1017 см-3 и Nd = 1017 см-3 в них одинакова;
a
в обоих переходах, считая, что кон-
к
δ
;
в) высоту потенциального барьера и параметры
δ
и
δ
n
для каждого р-n-
р
перехода, полагая, что обратное смещение U = – 10 В. Концентрация собственных носителей в германии n
германия
ε
= 16, для кремния ε = 12.
= 2,5⋅1013 см-3; в кремнии ni = 1,5⋅1010 см-3; для
i
2.4. Вычислите значение контактной разности потенциалов на электрон-
но-дырочном переходе, сформированном в кристалле германия с концентраци-
16
ей доноров 10
Собственная концентрация носителей заряда в германии 10
см-3, путем вплавления акцепторов с концентрацией 1018 см-3.
13
см-3.
2.5. Определите толщину германиевого электронно-дырочного перехода,
сформированного методом вплавления акцепторной примеси в полупроводник
n-типа с концентрацией доноров 10
15
см-3. Обратное напряжение на переходе –
100 В; относительная диэлектрическая проницаемость германия – 16. Концен-
19
трация акцепторов в рекристаллизованной области – 10
см-3.
2.6. Какая часть резкого электронно-дырочного перехода расположена в
базе диода, если концентрации примесей в прилегающих областях различаются
на четыре порядка?
15
( )
.1−=
T
U
s
eII
ϕ
,
00
+=
p
np
n
pn
s
L
pqD
L
nqD
S
I
2.4. Вольт-амперная характеристика р-n-перехода.
Расчет токов через р- n-переход
Вольт-амперная характеристика (ВАХ) p-n-перехода имеет вид:
(2.23)
Ток насыщения I
равен:
s
(2.24)
где D
– коэффициент диффузии электронов;
n
D
– коэффициент диффузии дырок;
p
– концентрация электронов в полупроводнике р-типа;
п
р0
р
– концентрация дырок в полупроводнике р-типа;
n0
L
, Lр – диффузионная длина электронов и дырок.
n
2.5. Задачи и упражнения
2.7. Найти тепловой ток для германиевого плоскостного диода при ком-
2
;
σ
натной температуре (300 К), если площадь поперечного сечения S = 4 мм
1 Сим/см;
лей n
дырок
σ
= 0,1 Сим/см; Lp = Ln = 0,15 см. Концентрация собственных носите-
n
= 2,5⋅1013 см-3; подвижность электронов
i
µ
= 1900 см2/В⋅с.
р
µ
= 3900 см2/В⋅с; подвижность
n
р
=
2.8. Некоторый диод имеет тепловой ток I
= 10 мкА, приложенное к дио-
S
ду напряжение равно 0,5 В. Пользуясь упрощенным уравнением ВАХ диода,
найти отношение прямого тока к обратному при комнатной температуре.
2.9. Удельная проводимость р-области полупроводникового диода равна
σ
= 100 Ом-1⋅см-1; n-области
р
σ
= 1 Ом-1⋅см-1; поперечное сечение 0,5 × 1 мм;
n
длина диода 2 мм. Переход находится посередине. Тепловой ток составляет
5 мкА при 300 К. Вычислить напряжения, при которых ток диода будет равен
1 и 10 мА. Уточнить результаты, учтя падение напряжения на объемных сопротивлениях р- и n-областей.
2.10. Ступенчатый германиевый р-n-переход имеет площадь поперечного
2
сечения S = 1 мм
. Область р сильно легирована, так что ее удельная проводи-
мость в несколько раз больше удельной проводимости n-области. Удельное со-
16
противление n-области равно 5 Ом⋅см; время жизни носителей заряда
τ
=
р
50 мкс. Требуется определить:
а) тепловой ток I
;
S
б) прямое напряжение, при котором ток равен 1 мА.
Учесть, что n
= 2,5⋅1013 см-3;
i
µ
= 3900 см2/В⋅с;
n
µ
= 1900 см2/В⋅с.
р
2.11. Имеется германиевый диод со следующими параметрами: N
-3
см
; Nd = 1016 см-3; S = 10-3 см-2; Dр = 40 см2/с; Т = 300 К; ni = 2⋅1013 см-3; диффу-
зионная длина дырок L
= 10-6 см. Вычислите:
p
= 1018
a
а) равновесные концентрации носителей в р- и n-областях;
б) высоту потенциального барьера
в) обратный ток насыщения I
(так как N
>> Nd).
a
ϕ
;
к
, пренебрегая вкладом электронного тока
S
2.12. Имеется кремниевый диод со следующими параметрами:
N
= 9⋅1022 м-3; Nd = 2⋅1022 м-3; S = 10-3 м2;
a
= 1 мкс; Т = 300 К; n
= 1,48⋅1016 м-3. Найти связь между током и напряжением.
i
µ
= 0,03 м2/В⋅с;
р
µ
= 0,05 м2/В⋅с;
n
τ
=
τ
n
2.13. В идеальном р-n-переходе при температуре 300 К прямое смещение
в 0,1 В вызывает определенный ток носителей заряда. Какое необходимо прямое смещение, чтобы ток увеличился в 2 раза?
2.14. Имеется идеальный р-n-переход при температуре 300 К. Требуется
определить:
а) какое прямое смещение необходимо, чтобы получить прямой ток, рав-
ный тепловому току I
;
S
б) какое прямое смещение необходимо для получения тока, в 100 раз
большего, чем тепловой ток I
.
S
2.15. Для идеального р-n-перехода требуется определить:
а) при каком напряжении обратный ток будет достигать 90 % величины
теплового тока при комнатной температуре;
б) отношение тока при прямом напряжении U
= 0,05 В к току для той же
пр
самой величины обратного напряжения.
2.16. Имеется планарный р-n-переход, выполненный из кремния:
р
ρ
= 5 Ом⋅см;
n
Найти:
а) отношение дырочного тока к электронному;
б) плотность тока, протекающего через прямой переход при прямом сме-
щении 0,3 В.
Учесть, что собственная концентрация носителей n
ности
µ
= 1400 см2/В⋅с;
n
τ
= 1 мкс в n-области и
р
µ
= 500 см2/В⋅с.
р
ρ
= 0,1 Ом⋅см;
р
τ
= 5 мкс в р-области.
n
= 1010 см-3; подвиж-
i
17
.
ϕ
∂
∂
=
Q
C
.
обр
B
B
U
Q
C
∂
∂
=
( )
( )
.
2
00sD
D
00s
DDB
обр
обр
UqN
qN
U
qNWqNQ
−∆=
=
−∆
==
ϕεε
ϕεε
.
2
2
0
0
0
W
U
qN
C
S
обр
SD
B
εε
ϕ
εε
=
−∆
=
2.6. Емкость p-n-перехода
Любая система, в которой при изменении потенциала
ϕ
меняется электрический заряд Q, обладает емкостью. Величина емкости С определяется соотношением
(2.25)
Для p-n-перехода можно выделить два типа зарядов: заряд в области про-
странственного заряда ионизованных доноров и акцепторов Q
тированных носителей в базу из эмиттера Q
. При различных смещениях на p-
инж
и заряд инжек-
B
n-переходе при расчете емкости будет доминировать тот или иной заряд. В связи с этим для емкости p-n-перехода выделяют барьерную емкость C
зионную емкость C
Барьерная емкость C
нии U
< 0, обусловленная изменением заряда ионизованных доноров в облас-
обр
.
D
– это емкость p-n-перехода при обратном смеще-
B
и диффу-
B
ти пространственного заряда.
(2.26)
Величина заряда ионизованных доноров и акцепторов QB на единицу
площади для несимметричного p-n-перехода равна
(2.27)
Дифференцируя выражение (2.27), получаем
(2.28)
Из уравнения (2.28) следует, что барьерная емкость CB представляет собой емкость плоского конденсатора, расстояние между обкладками которого
равно ширине области пространственного заряда W. Поскольку ширина ОПЗ
зависит от приложенного напряжения U
, то и барьерная емкость также зави-
обр
сит от приложенного напряжения. Численные оценки величины барьерной емкости показывают, что ее значение составляет десятки или сотни пикофарад.
Барьерную емкость резкого p-n-перехода можно записать в виде
18
( )
( )
ДAобрK
ДА
В
NNUU
NqN
SС
+⋅+⋅=2
0
εε
γ
+
=
к
обр
В
U
U
С
С
1
0
,
пр
инж
D
U
Q
C
∂
∂
=
( )
[ ]
−
=−=
∫
∞
1exp
00
Т
пр
npnnр
U
pSqLdxpxpqSQ
n
ϕ
δ
==
T
пр
T
np
пр
p
рD
UpqSL
dU
dQ
С
ϕϕ
exp
0
==
T
пр
T
pn
пр
n
nD
UpqSL
dU
dQ
С
ϕϕ
exp
0
В общем случае зависимость зарядной емкости от приложенного к p-n-
переходу обратного напряжения выражается формулой
, (2.30)
где С0 – емкость p-n-перехода при U
γ
– коэффициент, зависящий от типа p-n-перехода (для резких p-n-
обр
= 0;
. (2.29)
переходов
Зарядная емкость увеличивается с ростом N
γ
= 1/2, а для плавных γ = 1/3).
и NД, а также с уменьшением
А
обратного напряжения.
Диффузионная емкость C
щении U
> 0, обусловленная изменением заряда инжектированных носителей
пр
в базу из эмиттера Q
инж
.
– это емкость p-n-перехода при прямом сме-
D
(2.31)
Заряд инжектированных носителей, например, дырок в п-области, опре-
деляется как
Тогда диффузионная емкость, обусловленная изменением общего заряда
неравновесных дырок в п-области, определится по формуле
. (2.32)
. (2.33)
Аналогично диффузионная емкость, обусловленная инжекцией электро-
нов в р-область, определится по формуле
. (2.34)
19
( )
+=+=
Т
пр
nppn
T
пDрDD
U
pLnL
qS
ССC
ϕϕ
exp
00
Общая диффузионная емкость
Полная емкость p-n-перехода определяется суммой зарядной и диффузи-
онной емкостей:
С
p-n
2.7. Задачи и упражнения
2.17. Вычислите емкость и толщину обедненного слоя при обратном на-
ε
пряжении смещения 20 В, если
-6 м2
S = 10
.
= 16; Na = 4⋅1021 м-3; Nd = 2⋅1021 м-3;
2.18. Вычислите барьерную емкость германиевого полупроводникового
диода с площадью р-n-перехода 1 мм
заряда 2⋅10
-4
см; ε = 16.
2.19. Найти барьерную емкость германиевого р-n-перехода, если удельное
. (2.35)
= CB + CD. (2.36)
ϕ
= 0,5 В;
к
2
и толщиной области пространственного
сопротивление р-области равно 3,5 Ом⋅см; контактная разность потенциалов
ϕ
= 0,35 В; приложенное обратное смещение 5 В; площадь поперечного сече-
к
ния р-n-перехода 1 мм
2
;
µ
= 1900 см2/В⋅с; ni = 2,5⋅1013 см-3.
р
2.20. Удельная проводимость р-области образца германия с р-n-
2
переходом 10
тельная диэлектрическая проницаемость образца
сии высота потенциального барьера
рехода, имеющего площадь S = 0,5 мм
ратном смещении 5 В. Полагать, что переход резкий, а
µ
= 1900 см2/В⋅с.
р
Сим/см, а удельная проводимость n-области 1 Сим/см. Относи-
ε
= 16. При тепловом равнове-
ϕ
= 0,35 В. Найти барьерную емкость пе-
к
2
и барьерную емкость перехода при об-
µ
= 3900 см2/В⋅с;
n
2.21. При тепловом равновесии высота потенциального барьера сплавного
германиевого р-n-перехода равна 0,2 В, концентрация акцепторных примесей в
р-области много меньше концентрации доноров в n-области N
= 3⋅1014 см-3.
a
Определить барьерную емкость, соответствующую приложенным напряжениям, равным –0,1 В и –10 В, если площадь р-
n-перехода S = 1 мм2.
2.22. Прямой ток кремниевого диода 1 мА. Чему равна диффузионная
длина, если диффузионная емкость С
примеси в р-области много больше концентрации примеси в n-области; D
13 см
2
/с.
= 1 мкФ. Считать, что концентрация
диф
=
p
20
2.23. Определить диффузионную емкость С
ре и прямом токе I
= 10 мА. Время жизни принять τ = 50 мкс.
пр
при комнатной температу-
диф
2.24. Найти значения зарядной емкости С
, приходящейся на 1 см2 по-
бар
верхности симметричного электронно-дырочного перехода в кремнии при прямом напряжении U
= 0,3 В и обратном напряжении U
пр
ция доноров и акцепторов N
n
= 1,5⋅1010 см-3.
i
= Na = 1015 см-3; температура комнатная;
d
= –50 В. Концентра-
обр
2.25. Во сколько раз изменится барьерная емкость резкого электроннодырочного перехода при изменении обратного напряжения от 20 до 80 В?
2.26. Во сколько раз изменится барьерная емкость плавного электроннодырочного перехода при увеличении напряжения от 10 до 80 В?
2.27. Оцените отношение удельных барьерных емкостей электроннодырочных переходов, сформированных методом вплавления примесей в кристаллы с n и р-типом электропроводности, если удельное сопротивление исход-
ного n-кремния в 3 раза больше удельного сопротивления р-кремния, подвижности электронов и дырок в кремнии отличаются примерно в 3 раза. Сравнение
следует проводить при напряжении 50 В.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]