Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Молекулярная физика и термодинамика. Руководство по решению задач. Учебное пособие
.pdf
А
4. КРУГОВЫЕ ПРОЦЕССЫ. ЦИКЛ КАРНО
Круговым процессом (или циклом) называется процесс, при котором
система, пройдя через ряд состояний, возвращается в исходное состояние. На (р, V)-диаграмме цикл изображается замкнутой кривой, на которой участок
газа (рис. 8).
соответствует расширению, а участок
12
Рис. 8. Круговые процессы
21
– сжатию
В результате кругового процесса система возвращается в исходное
состояние, следовательно, внутренняя энергия системы не изменяется.
QUA
Поэтому
, то есть работа, совершаемая за цикл, равна
количеству полученной извне теплоты. Если в ходе кругового процесса
система не только получает количество теплоты
количество теплоты
, то
Q
2
QQ Q
.
12
, но и теряет (отдает)
Q
1
Термический коэффициент полезного действия кругового процесса –
это величина, равная отношению работы, совершенной системой за цикл,
к количеству теплоты, полученному системой в этом цикле:
QQ Q
A
QQ Q
11 1
12 2
51
1
.
Тепловым двигателем называется устройство, способное превращать полученное количество теплоты в механическую работу. Реально
существующие тепловые двигатели (паровые машины, двигатели внутреннего сгорания и т. д.) работают циклически. Процесс теплопередачи
и преобразования полученного количества теплоты в работу периодически повторяется.
При работе теплового двигателя рабочее тело (тело, совершающее
круговой процесс и
чает теплоту
обменивающееся энергией с другими телами) полу-
от нагревателя и передает теплоту
Q
1
холодильнику
Q
2
(рис. 9).
Рис. 9. Принцип работы теплового двигателя
Из всех периодически действующих тепловых машин, имеющих оди-
наковые температуры нагревателей
и холодильников
T
1
, наибольшим
T
2
КПД обладают обратимые машины. При этом КПД обратимых машин
равны друг другу и не зависят от природы рабочего тела, а определяются только температурами нагревателя и холодильника.
Цикл Карно – это идеальный круговой процесс, состоящий из двух
изотерм (
12, 34
в работу, и двух адиабат (
), в которых теплота полностью превращается
23,41
), в которых работа совершается
за счет изменения внутренней энергии (рис. 10).
КПД цикла Карно:
QQ TT T
A
QQ T T
1212 2
11 1 1
52
.
1
A
Рис. 10. Цикл Карно
Цикл Карно является единственным циклом, который можно осуществить квазиравновесно при наличии только двух термостатов − нагревателя и холодильника. КПД тепловой машины, работающей по циклу
Карно, зависит только от температур нагревателя и холодильника, но не
зависит ни от устройства машины, ни от вида или свойств ее рабочего
тела. КПД любой
тепловой машины не может превосходить КПД идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно с теми же самыми температурами нагревателя и холодильника. Цикл Карно позволяет оценить верхний предел КПД тепловой машины, поэтому он так
важен для теории тепловых машин.
Процесс, обратный происходящему в тепловом двигателе, используется в
турой
мостату с более высокой температурой
или
количества теплоты
холодильной машине: от термостата с более низкой темпера-
за цикл отводится количество теплоты
T
2
QQ A
12
Количество теплоты
.
, отданное системой термостату
Q
1
, полученного от термостата
Q
2
. При этом
T
1
и отдается тер-
Q
2
, на величину ра-
T
2
12
, больше
T
1
боты А, совершенной над системой.
Эффективность холодильной машины характеризует холодильный
коэффициент
температурой количества теплоты
– отношение отведенной от термостата с более низкой
к работе
Q
2
,
которая затрачива-
ется на приведение холодильной машины в действие:
,QQ Q A
Q
AQ
Q
2
53
2
.
Q
1
2
Примеры решения задач
Задача 1. В каком случае КПД цикла Карно повысится больше: при
увеличении температуры нагревателя на ΔТ градусов или при уменьше-
нии температуры холодильника на такую же величину?
Решение
TT
КПД цикла Карно
вателя на ΔТ градусов получим
При уменьшении температуры холодильника на ΔТ градусов получим
12
1
. При увеличении температуры нагре-
T
1
TT T TT
12 1 2
TTT
11
.
12 1 2 1 2
2
TT T
11 1
()TT T T T T TT
.
Сравнивая полученные выражения, можно заметить, что их числители одинаковы, а знаменатели различны. Так как
то
.
12
TTT
11
Задача 2. Двигатель работает по циклу Карно и получает от нагре-
вателя
700 ДжQ
1
пература холодильника
теплоты. Температура нагревателя
27,0 Ct
2
. Найти совершаемую за цикл ра-
327 Ct
1
боту и количество теплоты, отдаваемое холодильнику.
Решение
Запишем формулу для КПД тепловой машины:
QQ
12
.
Q
1
Так как двигатель работает по циклу Карно, то
TT
12
54
.
T
1
,
, тем-
Совершаемая газом работа за цикл
A
A
A
TT
A
QT
12
,
11
где
QQ
AQ
1
. Тогда
12
TT
12
,
T
1
273 327 600 КT
1
A
,
600 300
700 350
273 27 300 К,T
2
Дж.
600
Количество теплоты
21
700 350 350QQA
Дж.
Задача 3. Цикл, в котором в качестве рабочего вещества использу-
ется азот, состоит из двух изохор и двух адиабат (рис. 11). Найдите КПД
цикла, если в пределах цикла объем газа изменяется в 10 раз.
Рис. 11. Цикл, состоящий
из двух изохор и двух адиабат
Решение
Изобразим, указанный в задаче цикл в координатах pV. КПД такого
цикла можно определить как отношение работы, совершенной системой
за цикл, к количеству теплоты, полученному системой в этом цикле:
.
Q
12
Работу за цикл можно определить как сумму работ, совершаемых в
каждом из процессов:
AAAA
12 23 34 41
ные, то
12 34
.
0AA
, так как процессы
55
12
и
34
изохор-
Процессы
A
A
23
и
адиабатные, поэтому с учетом первого
41
начала термодинамики можно записать:
mi mi
23 23 32 23
URTTRTT
41 41 1 4 4 1
MM
URTTRTT
() ()
22
mi mi
MM
() ()
22
Кроме того,
QU RTT
12 12 2 1
mi
M
2
()
,
;
.
где
, , , TT TT
1234
ственно, а
протекании процессов
– температура газа в состояниях 1, 2, 3, 4 соответ-
, , UUU
12 23 41
– изменение внутренней энергии газа при
12, 23
и
41
.
Тогда КПД цикла
mi mi
() ()
RT T RT T
AA
A
QQ
12 12
23 41
MM
()()
TT TT
23 41
23 41
22
mi
2
M
()
TT
21
()
RT T
21
.
Состояния газа 2 и 3 из рис. 11 лежат на одной адиабате, также на
одной адиабате находятся состояния 4 и 1. Для них можно записать соответствующие уравнения адиабат:
1111
2314
1313
,TV TV TV TV
.
Откуда
11
VV
TT TT
32 41
11
VV
,
33
.
56
КПД нашего цикла:
x
TT
21
1()
11
11
V
V
VV
11
VV
33
()
TT
21
1
1
3
()
TT V
TT
21
21 3
V
1
1.
1
По условию задачи
110,10,6
В итоге
10
V
V
7
1
1
5
1
1
. Для азота
10
3
0,4
.
2527
ii
55
Задача 4. Какую работу A совершают внешние силы в идеальной хо-
лодильной машине, работающей по обратному циклу Карно, чтобы отвести от холодильника, температура которого
теплоты? Температура окружающей среды
t
x
10 Ct
н
10 C
.
,
Q
x
100 кДж
Решение
Холодильный коэффициент
'xQA
, где
– количество теп-
Q
лоты, отдаваемое за цикл; А – совершаемая работа. Для идеальной холодильной машины
ника,
10 28 3
– температура теплоприемника. В нашем случае
Т
2
К,
273 10 263Т
2
'/( )TTT
212
QQTT
T
xx
ATT T
2
12 2
К.
, где
A
– температура холодиль-
Т
1
1
()
12
.
273Т
Подставляем данные:
100 283 263
A
7,6
кДж.
263
.
57
Задача 5. Гелий совершает цикл, изображенный на рисунке.
A
p
Найдите работу А, совершаемую газом за один цикл, количество теплоты, полученное от нагревателя
за цикл, а также КПД цикла, если
.
3 лV
2
и переданное холодильнику
Q
1
200кПаp
1
,
600кПаp
2
Q
,
1л,V
1
Решение
Заданный цикл изображен в рV-координатах, поэтому КПД цикла
2
удобно определять по формуле
бота газа;
– количество теплоты, получаемое газом за цикл. Совер-
Q
1
, где А – совершаемая за цикл ра-
Q
1
шаемая газом работа может быть определена из pV-диаграммы – она
численно равна площади фигуры, ограниченной циклом:
()()
pV V
2121
A
2
Для определения
,
(6 2)10 (3 1)10
A
53
2
рассмотрим каждый участок цикла.
Q
1
Дж.
400
Участок
– давление и объем увеличиваются, следова-
12
тельно, температура тоже увеличивается, система получает тепло:
QUA
12 12 12
.
Работу, совершаемую газом на этом участке, определим из графика
как площадь фигуры под графиком:
()()
ppVV
A
12
2121
0
.
2
58
Изменение внутренней энергии
Из уравнения состояния
URTRTT
33
12 12 2 1
22
()
.
.
, давление
constV
2
Участок
() ;RT T pV pV
21 22 11
UpVpV
QpVpV
23
3
12 2 2 11
() 0
22
– изохорический процесс,
3
12 2 2 11
()0;
2
()()
ppVV
2121
уменьшается, температура, следовательно, тоже уменьшается, система
отдает тепло:
0.Q
23
Так как
Участок
230A
QU RT RTTVpp
23 23 23 3 2 2 1 2
, то
QUAU
23 23 23 23
33 3
()( )0.
,
22 2
– изобарическое сжатие, т. е.
31
constp
1
, объем
уменьшается, следовательно, температура тоже уменьшается, система
отдает тепло:
(0):Q
31
QUA
31 31 31
.
Работу
определим как площадь фигуры под графиком процесса:
31A
()0ApVV
31 1 1 2
Изменение внутренней энергии
Из уравнения состояния
() ();RT T pV pV p V V
13 11 12 112
.
URTRTT
33
31 31 1 3
22
().
59
UpVV
p
3
31 1 1 2
2
0;
Q pVV pVV pVV
35
31 11 2 11 2 11 2
()()().
22
Указываем на рисунке стрелками полученные или отданные рабочим телом количества теплоты на каждом участке цикла.
Тогда количество теплоты, получаемое газом за цикл, будет равно
()()
pV V
QQ pV pV
112 2211
Q
(6 10 2 10 ) (3 10 10 )
3
()
22
3
1
2
55 33
5353
(6 10 3 10 2 10 1 10 )
2121
,
Дж.
3200
2
Количество теплоты, отдаваемое газом за цикл:
QQ Q Vpp pVV
223 31 212 112
35
Q
2
22
КПД цикла
35 5 5 3
3 10 (2 10 6 10 ) 2 10 (3 1)10 2800
A
Q
35
22
400
100 % 0,125 100 % 12,5 %,
3200
1
()
,
Дж.
или
A
QA
2
400
2800 400
100 % 0,125 100 % 12,5 %,
или
QQ Q
12 2
QQ
Ответ.
1 1 100 % 0,125 100 % 12,5 %
11
400 Дж, 3200 Дж, 2800 Дж,12,5%.А QQ
2800
3200
12
60
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]