Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика, биофизика. Учебно-методическое пособие
.pdf
21
МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА БИОТКАНЕЙ
Механические свойства биологических тканей.
Структура материала является главным фактором, определяющим его механические
свойства и характера процесса разрушения биологических и не биологических тканей,
поскольку изменяется взаимное расположение его частиц.
Деформация - изменение взаимного расположения частиц тела под действием
силы, которое приводит к изменению его формы и размеров. В самом теле возникают,
при этом, внутренне силы, стремящиеся вернуть атомы (ионы) в первоначальное
положение.
Мерой этих сил является механическое напряжение Ϭ = F/S,
где F действующая сила, S – площадь.
Виды деформации: растяжение, сжатие, сдвиг, кручение.
Состав каждого типа ткани сформировался в процессе эволюции и зависит от функций,
которые она выполняет. Большинство биологических тканей являются анизотропными
композиционными (от лат. - composition - сочетание) материалами, образованными объемным
сочетанием химически разнородных компонентов.
Если сравнить структуру и свойства механических и биологических объектов, можно
заметить, что структура и свойства подчиняются одинаково и механическим, и биологическим
действиям. Это видно из графиков зависимости деформации от напряжения (см. рис.).
А Б
Рис. 7. А - зависимость относительной деформации ε от напряжения Ϭ;
Б - кривая ползучести.
А) Наклонный прямолинейный участок ОВ соответствует упругой деформации, для
которой справедлив закон Гука. Участок BM соответствует пластической
деформации, которая не исчезает после снятия нагрузки. Участок MN соответствует
деформации текучести, которая возрастает без увеличения напряжения.
В) На кривой ползучести можно выделить несколько типичных участков: участок ОА мгновенная упругая деформация; участок АВ - участок неустановившейся ползучести; ВС участок установившейся ползучести (скорость деформации постоянна); CD - участок
ускоренной ползучести (скорость ползучести возрастает); в точке D происходит разрушение.
Рассмотрим свойства биологических тканей.
Костная ткань
Кость - основной материал опорно-двигательного аппарата. Так, в скелете человека
более 200 костей. Скелет является опорой тела и способствует передвижению (отсюда и
произошел термин «опорно-двигательный аппарат»). У взрослого человека скелет весит около
12 кг (18 % общего веса). Половина объема костной ткани составляет минеральное вещество
-гидроксилапатит. Другая часть объема состоит из органического материала, главным
образом коллагена (высокомолекулярное соединение, волокнистый белок, обладающий
22
высокой эластичностью). Отсюда, способность кости к упругой деформации реализуется за
счет минерального вещества, а ползучесть - за счет коллагена.
Механические свойства костной ткани зависят от многих факторов: возраста,
заболевания, индивидуальных условий роста. В норме плотность костной ткани 2400 кг/м3, а
ее модуль Юнга Е = 1010 Па; предел прочности при растяжении σпр = 100 МПа, относительная
деформация достигает 1%. При различных способах деформирования (нагружения) кость
ведет себя по-разному. Прочность на сжатие выше, чем на растяжение или изгиб. Так,
бедренная кость в продольном направлении выдерживает нагрузку 45 000 Н, а при изгибе 2500 Н. Запас механической прочности кости весьма значителен и заметно превышает
нагрузки, с которыми она встречается в обычных жизненных условиях. (Живая кость в 5 раз
прочнее железобетона.)
Бедренная и берцовая кости выдерживают нагрузку в 25-30 раз больше веса
нормального человека. Особенность механического поведения костей состоит в том, что при
их деформации проявляется пьезоэлектрический эффект. Если костную полоску,
закрепленную на одном конце, изгибать, то в зоне деформации между противоположными
сторонами регистрируется определенная разность потенциалов с отрицательным зарядом на
вогнутой стороне (рис. 8).
Рис. 8. Проявление пьезоэффекта при деформации костной полоски
В интервале упругой деформации эта разность потенциалов пропорциональна
механическому напряжению.
Кожа
Кожа представляет собой не только совершенный покров тела, но является сложным
органом, выполняющим важные функции: поддержание гомеостаза; участие в процессе
терморегуляции, регуляцию общего обмена веществ в организме, секреторную функцию
(работу сальных и потовых желез), защиту от повреждающего действия механических,
физических, химических, инфекционных агентов. Она представляет собой обширное
рецепторное поле, воспринимающее извне и передающее в ЦНС целый ряд ощущений.
Кожа - граница раздела между телом и окружающей средой, поэтому она обладает
значительной механической прочностью.
Кожа - самый крупный орган тела. Она - важная анатомо-физиологическая часть
целостного организма. Функции кожи зависят от состояния всего организма. При различных
заболеваниях, в том числе и внутренних органов, в коже происходят те или иные изменения.
Кожу часто рассматривают как гетерогенную ткань, состоящую из трех наложенных
друг на друга слоев, которые тесно связаны между собой, но четко различаются по природе,
структуре, свойствам: эпидермиса, дермы, подкожной клетчатки. Эпидермис покрыт сверху
роговым слоем.
Функции каждого слоя кожи, в том числе и механические, отражают биомеханическую
природу компонентов и их структурную организацию.
В общий состав кожи входят волокна коллагена, эластина и основной ткани - матрицы.
Коллаген составляет 75 % сухой массы, а эластин - около 4 %. Плотность кожи в норме
(область руки, груди) составляет 1100 кг/м3. Эластин растягивается очень сильно (до 200- 300
%).
Коллаген может растягиваться до 10 %.
Механические характеристики компонентов кожи:
коллаген - Е = 10 -100 МПа, σпр = 100 МПа;
23
эластин - Е = 0,5 МПа, σпр = 5 МПА.
Кожа является вязкоупругим материалом с высокоэластичными свойствами, она
хорошо растягивается и удлиняется.
При исследовании механических свойств кожи с помощью акустического анализатора
тканей, позволяющего оценивать скорость распространения акустических возмущений
звукового диапазона (5-6 кГц), была выявлена акустическая анизотропия кожи (рис.9)
А В
Рис. 9. Ориентации линий Лангера на различных участках кожи и
проявление акустической анизотропии показаны на рис.3.13
Степень анизотропии кожи при некоторых патологиях сильно изменяется. Например,
при псориазе, при атопических дерматитах (особенно в областях сгибательных поверхностей)
или в коже верхнего века при прогрессирующей близорукости.
Анизотропия кожи лица, особенно в области лба, позволяет оценивать возрастные
изменения. Многочисленные исследования в самых различных областях медицины показали,
что анизотропия кожи является объективным диагностическим критерием.
Мышечная ткань
Мышечная активность - одно из общих свойств высокоорганизованных живых
организмов. Вся жизнедеятельность человека связана с мышечной активностью. Она
обеспечивает работу отдельных органов и целых систем: работу опорно-двигательного
аппарата, легких, сосудистую активность, желудочно-кишечного тракта, сократительную
способность сердца и т.д.
Нарушение работы мышц может приводить к патологии, а ее прекращение - даже к
летальному исходу (например, смерть при электротравме от удушья в результате парализации
дыхательных мышц).
Мышцы разнообразны по форме, размерам, особенностям прикрепления, величине
максимально развиваемого усилия. Количество мышц превышает число звеньев тела. Каждая
мышца состоит из большого числа двигательных единиц, каждая из которых управляется
через собственный мот нейрон. Тем не менее, эта система обладает удивительной
надежностью и широкими компенсаторными возможностями, способностью не только
многократно повторять одни и те же стандартные комплексы движений, но и выполнять
нестандартные произвольные движения.
В состав мышц входит совокупность мышечных клеток (волокон), внеклеточное
вещество (соединительная ткань), состоящее из коллагена и эластина.
Поэтому механические свойства мышц подобны механическим свойствам полимеров.
Мышцы по строению делятся на два вида:
- гладкие мышцы (кишечник, стенки сосудов, желудка, мочевого пузыря);
- скелетные мышцы (сердца, крепящиеся к костям и обеспечивающие движение
головы, туловища, конечностей).
24
Среднее значение плотности мышечной ткани - 10-50 кг/м3, а модуль Юнга Е =105 Па.
Поведение гладких мышц во многих случаях описывается моделью Максвелла (рис. 10).
Рис. 10. Модель Максвелла последовательное соединение упругого и вязкого элементов
В модели Максвелла упругий и вязкий элементы соединены последовательно (рис. 3.16,
в). С помощью модели Максвелла можно моделировать следующие механические процессы
релаксация напряжения в материале. В момент t = 0 пружина мгновенно растягивается, а затем
начинается линейное нарастание деформации, связанное с движением поршня. В момент t
1
пружина сокращается до начального размера, а поршень останавливается - имеет место
остаточная деформация.
В модели Кельвина - Фойгта пружина и поршень соединены параллельно
(рис. 11). Величина удлинения одинакова для обоих элементов. При воздействии
внешней силы общее напряжение складывается из упругого элемента и вязкого.
Рис. 11. Модель Кельвина - Фойгта – параллельное соединение упругого и вязкого элементов
Они могут значительно растягиваться без особого напряжения, что способствует
увеличению объема полых органов, например мочевого пузыря. Мышцы способны
деформироваться на десятки процентов, чему способствует распрямление молекул коллагена.
Механизм поведения скелетной мышцы соответствует модели Зинера (рис. 12) с
соответствующими параметрами упругости и вязкости.
Рис. 12. Модель Зинера — последовательное соединение моделей Кельвина — Фойгта и
упругого элемента
25
При действии постоянной нагрузки мгновенно растягивается пружина 1, затем
вытягивается поршень и растягивается пружина 2, после прекращения нагрузки происходит
быстрое сжатие пружины 1, а пружина 2 втягивает поршень в прежнее положение; остаточная
деформация отсутствует.
Моделью Зинера описывается поведение костной ткани в первом приближении.
Упругая деформация реализуется за счет минерального вещества, а ползучесть - за счет
коллагена.
Для исследования характеристик сокращения мышц реализуют два искусственных
режима.
Изометрический режим - когда напряжение мышцы происходит в искусственных
условиях сохранения ее длины, что достигается с помощью фиксатора.
Изотонический режим - когда искусственно поддерживается постоянство напряжения
мышцы. Например, мышца поднимает постоянный груз Р = const, а регистрируется изменение
ее длины при сокращении.
В процессе жизнедеятельности мышцы непрерывно подстраиваются под внешнюю
нагрузку, что приводит усталости мышц и расходу энергии.Только обморок или смерть
прерывают мышечные процессы.
Сосудистая ткань
Механические свойства кровеносных сосудов определяются, главным образом,
свойствами коллагена, эластина и гладких мышечных волокон. Содержание этих
составляющих сосудистой ткани изменяется по ходу кровеносной системы. С удалением от
сердца увеличивается доля гладких мышечных волокон, в артериолах они уже являются
основной составляющей сосудистой ткани. Поскольку стенки кровеносных сосудов
построены из высокоэластичного материала, то они способны к значительным обратимым
изменениям размера при действии на них деформирующей силы. Она
создается избыточным внутренним давлением.
Рассмотрим деформацию сосуда как результат действия давления изнутри на упругий
цилиндр. Имеется часть цилиндрического кровеносного сосуда длины L, с толщиной стенок h
и внутренним радиусом r.
Сечения вдоль и поперек оси цилиндра показаны на рис. 3.13.
Две половинки сосуда взаимодействуют между собой по сечениям стенок цилиндра
(заштрихованные области на рис. 3.13, а). Общая площадь сечения, вдоль которого
взаимодействуют обе половинки сосуда, равна 2hL.
Если в сосудистой стенке существует механическое напряжение σ, то сила
взаимодействия двух половинок равна:
F = Ϭ2hL - Эта сила уравновешивается силами избыточного давления Р на цилиндр
изнутри
F = P2rL (они показаны стрелками на рис. 3.13, б).
Равнодействующую силу найдем, если умножим давление на проекцию площади
полуцилиндра на вертикальную плоскость ОО'. Эта проекция равна 2rL. Тогда выражение для
силы через избыточное давление имеет вид:
F = P2rL = Ϭ2hL отсюда → Ϭ = Pr /h - уравнение Ламе.
Рис. 13. Сечения цилиндрического сосуда вдоль (а) и поперек (б) оси.
26
Травма лица
Часто при повреждениях мягких тканей, особенно на открытых участках тела, в
посттравматическом периоде применяют простые методы с использованием подручного
материала. Так, для устранения асимметрии лица после травмы проводится лейкопластырное
натяжение со здоровой стороны на больную (рис. 14).
Рис. 14. Устранение асимметрии лица с помощью лейкопластыря.
Лейкопластырное натяжение направлено против тяги мышц здоровой кожи и
осуществляется прочной фиксацией другого свободного конца пластыря к специальному
шлему-маске, изготовленному индивидуально.
Задачи на закрепления темы:
1. Вычислите силу
, которую должна создавать дельтовидная мышца, чтобы удержать
в горизонтальном положении вытянутую руку, массой 2.8 кг
Рис. 1. Распределение сил, действующих на дельтовидную мышцу
Решение.
Условие равновесия рычага - равенство моментов сил, вращающих его в
противоположные стороны относительно точки опоры (плечевого сустава):
.
Здесь
Находим силу: Fм = (W∙d2) /d1 = (27,6∙ 24)/ 3,1
Ответ:
2.При ходьбе человек всей своей массой опирается в течение небольшою промежутка
времени лишь на одну из ног, и центр тяжести тела находится над ступней этой ноги. На рис.
2 указаны соответствующие силы, действующие на ногу, причем вес ноги W1= 90 Н, вес всего
тела W= 700 Н. Вычислите силу
, создаваемую приводящей мышцей бедра, а также силу Fj
,действующую на головку.
27
Рис. 2. Силы, действующие на опорную ногу
Решение.
Одно из условий равновесия — равенство нулю векторнойсуммы сил,
действующих на тело:
Второе условие равновесия - равенство нулю векторной суммы
моментов всех сил относительно точки опоры.
Если за опору принять ступню, то момент силы тяжести Wотносительно этой опоры
равен нулю (так как плечо этой силы dw= 0) и второе условие равновесия в векторной форме
примет вид:
Проектируем эти векторные равенства на горизонтальную ОХ и вертикальную ОУ оси:
OX → F
M
cos 70° Fjx= 0; OY →
F
M
∙ sin70° ∙ 17,5 ∙ 10
∙ 7,5 = 0.
Чтобы найти
, домножим второе уравнение на -10 и затем сложим с третьим:
Найдем теперь силу
:
из 1-го уравнения
из 2-го уравнения
Ответ: FM = 961 H, FJ = 1548,3 H
28
Контрольные вопросы по разделу
1. Каковы виды и свойства рычагов в опорно-двигательном аппарате человека?
2. Что такое изотонический режим работы мышц?
3. Как рассчитать КПД мышцы при изотоническом сокращении?
4. Что устанавливает уравнение Хилла?
5. Используя уравнение Хилла, проанализируйте зависимость скорости мышечного
сокращения от усилия, развиваемого мышцей.
6. Что называют деформацией твердого тела?
7. В чем состоит различие между упругой и пластической деформацией? Перечислите
основные виды деформации по изменению формы твердых тел.
8. Что является количественной мерой деформации, в каких единицах она измеряется?
9. Что называют упругой силой, как она направлена?
10. Дайте определение механического напряжения, укажите его размерность в СИ.
11. Приведите и проанализируйте закон Гука для деформации одноосного растяжения
(сжатия).
12. Как связаны коэффициенты жесткости и модуль Юнга, от чего они зависят?
13. Приведите и проанализируйте диаграмму растяжения.
14. Определите пределы пропорциональности, упругости, текучести, прочности де-
формируемого материала.
15. Приведите и проанализируйте закон Гука для деформации сдвига.
16. Что представляет собой касательное напряжение, модуль сдвига, коэффициент
Пуассона? Какова связь между ними и модулем Юнга?
17. Дайте определение понятию «твердость» материала.
18. Укажите известные вам методы определения твердости, различия между ними, единицы
измерения.
19. Чем различаются статические и динамические нагрузки? Приведите примеры.
20. Укажите особенности механических свойств биотканей. В чем суть анизотропии
биотканей, какова ее природа?
21. Каковы механические свойства и особенности твердых биологических тканей (костная
ткань, суставной хрящ)?
22. Каковы механические свойства и особенности мягких биологических тканей
(сухожилия, кожа, ткань кровеносных сосудов)?
23. В чем состоит явление вязкоупругости?
24. В чем проявляется вязко - упругое поведение биотканей?
29
ГЕМОДИНАМИКА. ВЯЗКОСТЬ ЖИДКОСТИ.
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГЕМОДИНАМИКИ
Из школьного курса мы знаем, что гидродинамика - раздел физики, в которая изучает
вопросы движения несжимаемых жидкостей и взаимодействие их с окружающими телами.
Гемодинамика – движение крови по сосудам,
возникающее вследствие разности гидравлического давления в разных участках
кровеносной системы.
Изучение гемодинамики начнем определением линии и трубки тока, условия
неразрывности струи, уравнения Бернулли и его следствия.
Течение жидкости изображается линия тока. Поскольку, линия тока - линия,
касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора скорости частиц.
Течение жидкости называется установившимся, стационарным, если скорости частиц
в каждой точке потока со временем не изменяются (при этом условии линии тока совпадают с
траекториями частиц жидкости).
Часть потока жидкости, ограниченная линиями тока, образует трубку тока.
Учитывая то обстоятельство, что частицы жидкости не могут выходить за пределы
трубки тока, то через любое ее сечение проходит за одно и то же время одинаковое количество
жидкости Q равное объему V
Используя данное равенство определим объем жидкости протекающей за единицу
времени через любое сечение S, перпендикулярной оси трубки тока.
Запищим формулу количество жидкости Q прошедшей через сечение S
перпендикулярной оси трубки тока:
Q = V· t = S∙(l /t) = S1∙υ1 = S2∙υ2 = const - условие неразрывности струи,
где υ = l/ t скорость течение жидкости в трубе длиной l за время t.
Согласно условию неразрывности струи - при стационарном течении несжимаемой
жидкости, через любые сечения трубки тока каждую секунду протекают одинаковые объемы
жидкости, равные произведению площади сечения на среднюю скорость движения ее частиц,
отсюда:
S1 /S2= υ2 /υ1
Если жидкость движется по трубе переменного сечения, то скорость ее движения
обратно пропорциональна площади сечения трубок (рис. 15).
υ
1 υ2 υ3
Рис. 15. Движение жидкости по трубке разного сечения.
Из формулы следует, что скорость υ движения частиц во всех точках одного и того же
поперечного сечения трубы S одинаковы, т.к. жидкость идеальная, несжимаемая и на нее не
действуют силы трения.
На частицы реальной жидкости действуют силы трения со стороны стенок трубы и со
стороны соседних частиц. В связи, с чем скорость частиц жидкости в поперечном сечении
трубы различна: она максимальна в центре трубы и уменьшается до нуля у ее стенок.
В реальной жидкости вследствие взаимного притяжения и теплового движения
молекул имеет место внутреннее трение, или вязкость. Рассмотрим это явление на следующем
опыте (рис. 16).
30
Рис. 16. Течение вязкой жидкости между пластинами
Поместим слой жидкости между двумя параллельными твердыми пластинами.
«Нижняя» пластина закреплена.
Если двигать «верхнюю» пластину с постоянной скоростью υ1, то c такой же скоростью
будет двигаться самый «верхний» 1-й слой жидкости, которую считаем «прилипшим» к
верхней пластине. Этот слой влияет на нижележащий непосредственно под ним 2-й слой,
заставляя его двигаться со скоростью υ2 , причем υ2 < υ1. Каждый слой (выделим n слоев)
передает движение нижележащему слою с меньшей скоростью.
Слой, непосредственно «прилипший» к «нижней» пластине, остается неподвижным υn.
Слои взаимодействуют друг с другом: n слой ускоряет (n+1) слой, но замедляет (n-1)
слой. Таким образом, наблюдается изменение скорости течения жидкости в направлении,
перпендикулярном поверхности слоя.
Такое изменение характеризуют производной dυ/dx, которую называют градиентом
скорости. Поэтому, при расчете количество жидкости Q реальной жидкости в формуле берут
среднюю скорость υ течения жидкости в данном сечении S.
Силы (F), действующие между слоями и направленные по касательной к поверхности
слоев, называются силами внутреннего трения или вязкости.
Эти силы пропорциональны площади взаимодействующих слоев S и градиенту
скорости dυ/dx.
Для многих жидкостей силы внутреннего трения подчиняются уравнению Ньютона:
F = η∙ S ∙ υ ∙ dυ/dx = const,
где η – коэффициент внутреннего трения (коэффициент динамической
вязкости). Измеряют в η в СИ Паскалях (Пас).
Вязкость определяют с помощью специальных приборов - вискозиметров.
Жидкость, которая подчиняется уравнению Ньютона называется ньютоновской
жидкостью. Коэффициент внутреннего трения η ньютоновской жидкости зависит от ее
строения, температуры и давления, но не зависит от градиента скорости dυ/dx.
Свойствами ньютоновской жидкости обладает большинство жидкости (вода, растворы,
низкомолекулярные органические жидкости) и все газы.
Неньютоновская жидкость - жидкость, вязкость которой зависит от градиента
скорости dυ/dx.
Свойствами неньютоновской жидкости обладают структурированные дисперсные
системы (суспензии, эмульсии), растворы и расплавы некоторых полимеров, многие
органические жидкости и др.
Кровь - неньютоновская жидкость
Уравнение Бернулли.
Рассмотрим течение идеальной жидкости через тонкую трубку, тока разного сечения,
расположенную под углом.
Выделим в ней два участка разного сечения S1 и S2. Вследствие неразрывности
жидкости течение идеальной жидкости в этих сечениях будет с разными скоростями ʋ1 и ʋ2.
Объем жидкости, протекающей за единицу времени через любое сечение,
перпендикулярное оси трубки тока:
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]