Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Технологические методы повышения надежности средств технологического оснащения в машиностроении. Учебное пособие
.pdf
Задача №1
На испытание поставлено N0 изделий. За время t вышло из
строя n(t) штук изделий. За последующий интервал
времени Δt вышло из строя n(Δt) штук изделий.
Необходимо вычислить вероятность безотказной работы
за время t и (t+Δt), частоту отказов и интенсивность
отказов на интервале Δt.
Дано:
N0=10
t=1000 ч
Δt=100 ч
n(t)=3
n(Δt)=1
Решение:
Определяем вероятность безотказной работы
Р(t)=
; Р(1000)=
= 0,7.
Вероятность безотказной работы за время (t + Δt).
Р(1100)=
; Р(1100)=
= 0,6.
Найдем частоту отказов.
α(100)=
; α(100)=
= 1·10
-3 ч-1
.
Найдем интенсивность отказов.
λ(100) =
; λ(100) =
= 1·10-5ч-1 .
Найти:
P(t) – ?
P(t+Δt) – ?
α(t) – ?
λ(t) – ?
Ответ:
P(t)=0,7; P(t+Δt)=0,6; α(t)= 1·10
-3 ч-1
; λ(t)= 1·10-5ч-1.
№ варианта
N0 t Δt
n(t)
n(Δt)
1
10
1000
100 3 1 2 12
1100
200 4 2 3 13
1000
150 5 1 4 14
1500
140 6 2 5 16
1200
120 2 1 6 18
1300
130 3 1 7 16
1200
100 4 2 8 14
1250
200 4 1 9 18
1300
300 5 2
10
20
1400
200 6 3
Таблица 7.1. Исходные данные к задаче №1
131
131
Задача №2
В течение времени Δt производилось наблюдение за
восстанавливаемым изделием и было зафиксировано n(Δt)
отказов. До начала наблюдения изделие проработало в
течение времени t1, общее время наработки к концу
наблюдения составило t2. Требуется найти наработку на
отказ.
Дано:
t1=1200 ч
t2=5558 ч
n(Δt)=2
Решение:
Найдем наработку изделия за наблюдаемый период.
t = t2 – t1 = 5558 – 1200 = 4358 ч.
Принимая
= 4358 ч, находим среднюю наработку
на отказ:
tср =
=
= 2179,
где – время исправной работы изделия между (i–1) и
i-м отказами; n – число отказов за некоторое время t.
Найти:
tср – ?
Ответ:
Наработка на отказ равна 2179.
№ варианта
t1
t2
n(Δt)
1
1200
6587
3 2 1300
5698
4 3 1400
4156
5 4 1500
3658
4 5 1600
9653
5 6 1700
5478
6
7
1800
4254
7
8
1900
4589
4 9 2000
6532
6
10
2100
8456
5
Таблица 7.2. Исходные данные к задаче №2
132
132
Задача №3
Система состоит из N0 приборов, имеющих разную
надежность. Известно, что каждый из приборов,
поработав вне системы в течении времени t1, имел ni
отказов. Для каждого из приборов справедлив
экспоненциальный закон надежности. Необходимо найти
наработку на отказ всей системы.
Дано:
N=5
t1=600 ч
n1=45
t2=600 ч
n2=2
t3=200 ч
n3=4
t4=200 ч
n4=6
t5=200 ч
n5=2
Решение:
tcp=
;
.
Найти:
t
ср
– ?
Ответ:
По имеющимся данным можем определить время только
до первого отказа всей системы.
№
варианта
N
t1
t2
t3
t4
t5
n1
n2
n3
n4
n5
1
5
700
700
800
800
200
37 6 9 8 6 2 800
800
900
700
300
49 7 14 9 16
Таблица 7.3. Исходные данные к задаче №3
133
133
Задача №4
Изделие имеет среднюю наработку на отказ (tср) и среднее
время восстановления (tв). Необходимо определить
коэффициент готовности изделия.
Дано:
tср= 147 ч
tв= 1,7 ч
Решение:
Находим коэффициент готовности по формуле:
Кг=
=
=
= 0,988.
Найти:
Кг – ?
Ответ:
Коэффициент готовности изделия равен 0,988.
№ варианта
tср
tв 1 150
1,8 2 154
1,6 3 153
2,3 4 162
1,9 5 145
2,2 6 153
3,5 7 178
4,2 8 159
1,9 9 165
2,2
10
168
2,1
Таблица 7.4. Исходные данные к задаче №4
134
134
Задача №5
На испытании находилось 1000 однотипных ламп 6Ж4.
Число отказавших ламп учитывалось через каждые 1000
часов работы. Требуется определить вероятность
безотказной работы, частоту отказов и интенсивность
отказов в функции времени, построить графики этих
функций. Необходимо также найти среднюю наработку до
первого отказа.
Таблица 7.5. Исходные данные к задаче №5
Δti,ч
n(Δti)
Δti,ч
n(Δti)
0–1000
20
13000–14000
40
1000–2000
25
14000–15000
50
2000–3000
35
15000–16000
40
3000–4000
50
16000–17000
50
4000–5000
30
17000–18000
40
5000–6000
50
18000–19000
50
6000–7000
40
19000–20000
35
7000–8000
40
20000–21000
35
8000–9000
50
21000–22000
50
9000–10000
30
22000–23000
35
10000–11000
40
23000–24000
25
11000–12000
40
24000–25000
30
12000–13000
50
25000–26000
20
***При решении этой задачи к значению n(Δti) необходимо прибавить x,
где х – это номер варианта (1–20).
135
135
Дано:
N0=1000
Δt=1000 ч
Решение:
Определим вероятность безотказной работы Р(t)=
:
Р(1000)=
= 0,98; Р(2000)=
= 0,955;
Р(3000)=
= 0,92; Р(4000)=
= 0,87;
Р(5000)=
= 0,84; Р(6000)=
= 0,79;
Р(7000)=
= 0,75; Р(8000)=
= 0,71;
Р(9000)=
= 0,66; Р(10000)=
= 0,63;
Найти:
Р(t) – ?
α(t) – ?
λ(t) – ?
Тср – ?
Р(11000)=
= 0,59; Р(12000)=
= 0,55;
Р(13000)=
= 0,5; Р(14000)=
= 0,46;
Р(15000) =
= 0,41; Р(16000) =
= 0,37;
Р(17000) =
= 0,32; Р(18000) =
= 0,28;
Р(19000) =
=0,23; Р(20000) =
= 0,19;
Р(21000) =
= 0,16; Р(22000) =
= 0,11;
Р(23000) =
= 0,075; Р(24000) =
= 0,05
Р(25000) =
=0,02; Р(26000) =
= 0.
Найдем частоту отказов по формуле α(t)=
:
α(500)=
= 0,2·10-4; α(1500)=
= 0,25·10-4;
α(2500)=
= 0,35·10-4; α(3500)=
= 0,5·10-4;
α(4500)=
= 0,3·10-4; α(5500)=
= 0,5·10-4;
α(6500)=
= 0,4·10
-4
; α(7500)=
= 0,4·10-4;
α(8500)=
= 0,5·10-4; α(9500)=
= 0,3·10-4;
136
136
α(10500)=
= 0,4·10-4; α(11500)=
= 0,4·10-4;
α(12500)=
= 0,5·10-4; α(13500)=
= 0,4·10-4;
α(14500)=
= 0,5·10-4; α(15500)=
= 0,4·10-4;
α(16500)=
= 0,5·10-4; α(17500)=
= 0,4·10-4;
α(18500)=
= 0,5·10-4; α(19500)=
= 0,35·10-4;
α(20500)=
=0,35·10-4; α(21500)=
= 0,5·10-4;
α(22500)=
= 0,35·10-4; α(23500)=
= 0,25·10-4;
α(24500)=
= 0,3·10-4; α(25500)=
= 0,2·10-4.
Найдем интенсивность отказов по формуле λ(t) =
:
λ(500) =
=0,20·10-4; λ(1500) =
= 0,26·10-4;
λ(2500) =
= 0,37·10-4; λ(3500) =
= 0,56·10-4;
λ(4500) =
= 0,35·10-4; λ(5500) =
= 0,61·10-4;
λ(6500) =
= 0,52·10-4; λ(7500) =
= 0,55·10-4;
λ(8500) =
= 0,73·10-4; λ(9500) =
= 0,46·10-4;
λ(10500) =
= 0,65·10-4; λ(11500) =
= 0,69·10-4;
λ(12500) =
= 0,93·10-4; λ(13500) =
= 0,82·10-4;
λ(14500) =
= 1,12·10-4; λ(15500) =
= 1·10-4;
λ(16500) =
= 1,41·10-4; λ(17500) =
= 1,29·10-4;
λ(18500) =
= 1,88·10-4; λ(19500) =
= 1,57·10-4;
137
137
λ(20500) =
= 1,87·10-4; λ(21500) =
= 3,45·10-4;
λ(22500) =
= 3,41·10-4; λ(23500) =
= 3,45·10-4;
λ(24500) =
= 6,67·10-4; λ(25500) =
= 8·10-4.
Рис. 7.1. График зависимости вероятности безотказной работы от времени
Рис. 7.2. График зависимости частоты отказов от времени
Рис. 7.3. График зависимости интенсивности отказов от времени
138
138
Найдем среднюю наработку до первого отказа:
m =
=
= 26; N0 = 1000; Tср=
=
= 12925.
Ответ:
Вероятность безотказной работы с увеличением
количества часов работы падает линейно на всех
промежутках времени.
Частота отказов в начале испытания составила 0,2×10-4.
Далее в процессе испытаний частота отказов выросла и
держалась в пределах 0,35×10-4–0,5×10-4. В конце
испытания частота отказов понизилась до 0,2×10-4.
Интенсивность отказов в процессе испытания
увеличивалась экспоненциально незначительно. После
20500 часов работы интенсивность отказов резко
увеличилась экспоненциально.
139
139
Задача №6
В результате наблюдений за 45 образцами
радиоэлектронного оборудования получены данные до
первого отказа всех 45 образцов.
Определить: Р(t); α(t); λ(t) в функции времени, построить
графики этих функций, а также найти среднюю наработку
до первого отказа (Tср).
Таблица 7.6. Исходные данные к задаче №6
Δti,ч
n(Δti)
Δti,ч
n(Δti)
0–5 1 40–45
0
5–10 5 45–50
1
10–15 8 50–55
0
15–20 2 55–60
0
20–25 5 60–65
3
25–30 6 65–70
3
30–35 4 70–75
3
35–40 3 75–80
1
Дано:
N0= 45
Δt= 5 ч
Решение:
Определим вероятность безотказной работы по формуле
Р(t)=
:
Р(5) =
= 0,98; Р(10) =
= 0,87;
Р(15) =
= 0,69; Р(20) =
= 0,64;
Р(25) =
= 0,53; Р(30) =
= 0,4;
Р(35) =
= 0,31; Р(40) =
= 0,24;
Р(45) =
= 0,24; Р(50) =
= 0,22;
Р(55) =
= 0,22; Р(60) =
= 0,22;
Найти:
Р(t) – ?
α(t) – ?
λ(t) – ?
Тср – ?
***При решении этой задачи к значению n(Δti) необходимо прибавить x,
где х – это номер варианта (1–5).
140
140
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]