Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теплогазоснабжение и вентиляция. Учебное пособие для студентов направления «Строительство» профиля «Экспертиза и управление недвижимостью»
.pdf
ных температур, то изотермические поверхности друг с
tgrad
n
t
n
t
n
0
lim
другом не пересекаются; все они или замыкаются на себя,
или кончаются на границах тела. Следовательно, изменение температуры в теле наблюдается лишь в направлениях,
пересекающих изотермические поверхности. При этом
наиболее резкое изменение температуры получается в
направлении нормали п к изотермической поверхности.
Предел отношения изменения температуры Δt к расстоянию между изотермами по нормали Δп называется градиентом температур и обозначается:
Температурный градиент является вектором, направленным по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры, его размерность К/м.
Тепловой поток. Тепло самопроизвольно переносится
только в сторону убывания температуры. Количество тепла, переносимого через какую-либо поверхность в единицу
времени, называется тепловым потоком Q. Тепловой поток, отнесенный к единице поверхности, называется плотностью теплового потока, или удельным тепловым потоком, или тепловой нагрузкой поверхности q. Если тепло-
81
вой поток отнесен к единице изотермической поверхности,
то величина q является вектором, направление которого
совпадает с направлением распространения тепла в данном
точке и противоположно направлению вектора температурного градиента.
Согласно закону Фурье, вектор плотности теплового
потока, передаваемого теплопроводностью, пропорционален градиенту температуры:
q = - gradt,
где – коэффициент теплопроводности вещества; его
единица измерения Вт/(мК).
Знак минус в последнем уравнении указывает на то,
что вектор q направлен противоположно вектору gradt, т.
е. в сторону наибольшего уменьшения температуры. Плотность теплового потока qn в любом другом направлении n
равна проекции вектора q на это направление n:
qn = qcos = -gradtcos.
82
F F
n
dF
n
t
QQ
Учитывая, что gradtcos = t/n, можно записать:
qn = -
t/
n.
Тепловой поток Qn через элементарную площадку dF,
перпендикулярную направлению n, будет равен:
Qn = q
Полный тепловой поток Q через любую поверхность F
можно найти интегрированием:
Коэффициент теплопроводности в законе Фурье характеризует способность данного вещества проводить теплоту. Величина коэффициента теплопроводности представляет собой количество тепла, которое проходит в еди-
dF = -
n
t/n
dF.
.
ницу времени через одни квадратный метр изотермической
83
поверхности при температурном градиенте, равном единице. Значения коэффициентов теплопроводности приводятся в справочниках теплофизических свойств веществ.
Понять влияние различных параметров, а иногда и оценить
значение можно на основе рассмотрения механизма переноса теплоты в веществе.
В газах носителями тепловой энергии являются хаотически движущиеся молекулы. За счет соударения и перемешивания молекул энергия из зон с более высокой температурой, где молекулы движутся быстрее, передается в зоны с более низкой температурой. Согласно молекулярнокинетической теории коэффициент теплопроводности в
газах зависит в основном от скорости движения молекул,
которая в свою очередь возрастает с увеличением температуры и уменьшением массы молекул. Наибольшей теплопроводностью обладает самый легкий газ – водород. При
комнатных условиях коэффициент теплопроводности во-
дорода 0,2 Вт/(мК). У более тяжелых газов теплопроводность меньше – у диоксида углерода 0,02 Вт/(мК),
у воздуха 0,025 Вт/(мК).
В металлах теплопроводность обеспечивается за счет
теплового движения электронов («электронного газа»), которые в три тысячи раз легче молекул самого легкого газа
84
— водорода. Соответственно и теплопроводность металлов много выше, чем газов.
Наибольшим коэффициентом теплопроводности обла-
дают чистые серебро и медь: 400 Вт/(мК). Для углеро-
дистых сталей 50 Вт/(мК), а для высоколегированных
сталей – немногим больше 10 Вт/(мК). В то же время у
чистого железа 70 Вт/(мК). Этот пример характеризует
общую тенденцию резкого уменьшения теплопроводности
металлов при наличии в них примесей вследствие того, что
искажения примесями кристаллической решетки препятствуют движению электронов. Расплавленные металлы обладают меньшими коэффициентами теплопроводности,
чем твердые, поскольку при плавлении разрушается упорядоченная кристаллическая решетка и хаотически движущиеся атомы мешают движению электронов.
У жидкостей (неметаллов) коэффициент теплопроводности, как правило, меньше 1 Вт/(мК). Вода является од-
ним из лучших жидких проводников тепла, для нее 0,6
Вт/(мК).
Коэффициент теплопроводности, неметаллических
твердых материалов обычно ниже 10 Вт/(мК).
85
Пористые материалы – пробка, различные волокнистые наполнители типа ваты обладают наименьшими ко-
эффициентами теплопроводности < 0,25 Вт/(мК), при-
ближающимися при малой плотности набивки к коэффициенту теплопроводности воздуха, заполняющего поры.
Очень сильно увеличивается теплопроводность при
увлажнении пористых материалов. Так, коэффициент теп-
лопроводности влажного кирпича 1 Вт/(мК) превы-
шает значения как для воды, так и для сухого кирпича.
При очень низких и очень высоких давлениях и температурах теплофизические свойства веществ могут сильно изменяться. Так, кварц (SiO2) при t= -260°С имеет >1000
Вт/(мК), а при комнатной температуре 7 Вт/(мК).)
Перенос теплоты теплопроводностью при стационарном режиме. В толще твердые тела теплопередача
происходит теплопроводностью; теплообмен между поверхностью и средой в основном объясняется конвекцией,
между поверхностями через воздушную среду – излучением.
Рассмотрим однослойную плоскую стенку толщиной
, коэффициент теплопроводности которой постоянен и
равен . Температуры на границах стенки t1 и t2, причем
86
пусть t
dx
dt
q
dx
q
dt
Cx
q
t
. Тепло распространяется только вдоль оси Х.
2 < t1
При этих условиях температурное поле в стенке будет одномерным и изотермическими поверхностями будут плоскости, параллельные поверхностям стенки.
или
Проинтегрировав данное уравнение, получим
Из этого уравнения следует, что температура изменяется
по толщине стенки по линейному закону.
87
Константа интегрирования С определяется из условий
R
ttq
qFQ
12
t
q
t
tq
на границах стенки: если Х=0, то t = t1 откуда С = t
Если х
1.
= , то t = t2 и уравнение принимает вид:
Окончательно получим q, Вт/м2:
Из этого уравнения видно, что удельный тепловой поток
зависит от температурного перепада ∆t = t1-t2, поэтому
можно записать:
или
Отношение λ/δ называется тепловой проводимостью
стенки, а обратная величина δ/λ = R – термическим сопротивлением стенки.
Зная удельный тепловой поток q, можно определить
общее количество тепла, переданного за 1 ч через стенку
поверхностью F:
88
.
Из последней формулы видно, что общее количество
1
1
21
qtt
2
2
32
qtt
4
3
43
qtt
тепла, переданного через однослойную плоскую стенку,
пропорционально удельному тепловому потоку и площади
поверхности стенки F.
Рассмотрим теплопроводность плоской многослойной
стенки, состоящей из n материальных слоев, плотно прилегающих один к другому. Каждый слой имеет заданную
толщину δі и коэффициент теплопроводности λі. Многослойными являются, например, стены и перекрытия крупнопанельных и кирпичных зданий.
При стационарном тепловом режиме тепловые потоки,
проходящие через каждый из слоев стенки, одинаковы.
Поэтому, пользуясь формулой для каждой слоя, можно записать:
откуда
;
;
.
Просуммировав правые и левые части этих равенств, получим:
89
3
3
2
2
1
1
41
qtt
,
R
t
tt
q
3
3
2
2
1
1
41
откуда q, Вт/м2,
,
где Δt – температурный перепад, т.е. разность температур
наружных поверхностей стенки;
R=R1+R2+R3+…+Rn – общее термическое сопротивление
многослойной стенки, равное сумме термических сопротивлений отдельных слоев.
Для построения температурного поля многослойной
стенки необходимо знать температуру на поверхности
каждого слоя в отдельности. Температурное поле многослойной стенки изобразится ломаной линией, как это показано ниже на рисунке.
90
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]