Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теплогазоснабжение и вентиляция. Учебное пособие для студентов направления «Строительство» профиля «Экспертиза и управление недвижимостью»
.pdf
Основные свойства обратимых и
необратимых циклов
1. Прямой обратимый цикл Карно
ηt = 1 - |q2| /q1 = 1 - T2/ T1
|q2 | / T2 = q1/ T1 - приведённые теплоты
С учётом знака подведённой и отведённой теплоты,
получаем
|q2 | / T2 + q1/ T1= 0
Сумма приведённых теплот для обратимого цикла Карно
равна нулю.
2. Произвольный прямой обратимый цикл.
Разбиваем сеткой адиабат произвольный цикл на элементарные циклы (рис. 2.9). С точностью до бесконечно
малых второго порядка заменяем элементарные циклы
элементарными циклами Карно. Для элементарного цикла
можно записать
ΔQ2i / T2i + ΔQ1i / T1i = 0
Суммируем для всех n элементарных циклов
при n → ∞
или
61
Полученный круговой интеграл называется интегралом
Клаузиуса и представляет математическое выражение второго закона термодинамики для обратимых циклов.
3. Необратимый цикл Карно
ηt = 1 - |q2 |/q1 < 1 - T2/ T1
С учётом знака теплоты q2, получаем
q2/ T2 + q1/ T1 < 0
Сумма приведённых теплот необратимого цикла Карно
меньше единицы.
4. Произвольный необратимый цикл
Как и ранее рассматриваем элементарные преобразованные циклы Карно. Для каждого элементарного цикла
Карно можно записать
Или, окончательно для всего произвольного цикла
;
Это математическое выражение 2-го закона термодинамики для необратимых циклов. Обобщая выражения интеграла Клаузиуса для обратимых и необратимых циклов, получаем общее математическое выражение 2-го закона термодинамики для циклов
62
Понятие об энтропии. Так как круговой интеграл любой функции состояния (энтальпии, внутренней энергии и
т.д.) равен 0, то выражение δQ/T должно представлять
дифференциал некоторой функции, которую Клаузиус
назвал энтропией и обозначил буквой S.
откуда .
Полученные выражения являются математическими выражениями второго закона термодинамики для обратимых
процессов.
Так как температура Т всегда положительна, то знак
энтропии всегда соответствует знаку теплоты, т.е. знаки δq
и ds совпадают. Используя математические выражения
первого и второго законов термодинамики для обратимых
процессов, можно записать
.
2.8. Реальные газы и уравнение Ван-дер-Ваальса
Рабочие тела теплоэнергетических установок, как правило, являются реальными газами, не подчиняющимися
законам для идеальных газов. Это обусловлено наличием
сил взаимодействия между молекулами и собственным
объёмом молекул. Следовательно, к этим рабочим телам
63
неприменимо уравнение состояния КлапейронаМенделеева. Попытки получить уравнение состояния для
реальных газов известны с 19 века. В настоящее время существует ряд таких уравнений. Наиболее известным является уравнение Ван-дер-Ваальса интересное тем, что с его
помощью можно проанализировать способность реальных
газов при изотермическом сжатии переходить из газообразного в жидкое состояние, что не наблюдается у идеальных газов.
Ван-дер-Ваальс предложил своё уравнение в 1873 году.
Оно имеет вид
где a и b – коэффициенты, зависящие от природы газа.
а/v2 учитывает силу взаимодействия между молеку-
лами, а b – собственный объем молекул.
Последующие исследования (опыты Т.Эндрюса) качественно подтвердили характер изотерм Ван-дер-Ваальса,
но показали, что переход газов в жидкое состояние происходит при постоянном давлении. Таким образом, изобарный процесс парообразования в то же время является и
изотермическим.
Наиболее точным уравнением состояния реальных газов в настоящее время является уравнение, выведенное
64
отечественными учеными М.П. Вукаловичем и И.И. Новиковым, учитывающее влияние не только сил молекулярного взаимодействия и влияние собственного объема молекул, но и явление ассоциации молекул.
Рассмотрим поведение реального газа на примере одного из наиболее часто используемых в теплоэнергетических установках рабочего тела – водяного пара.
Водяной пар. Возможны три состояния пара:
1. Влажный пар – смесь сухого насыщенного пара и
взвешенной жидкости при температуре кипения;
2. Сухой насыщенный пар, пар при температуре кипения
не содержащий частиц взвешенной жидкости;
3. Перегретый пар, имеющий температуру выше темпера-
туры кипения (насыщения) при данном давлении.
Рассмотрим процесс парообразования воды при постоянном давлении в vр-координатах (рис. 2.10). За исходное
состояние примем воду при температуре 0°С, с удельным
объёмом v1(т.1). При подводе теплоты температура и
удельный объём воды увеличиваются и в т.2 при температуре насыщения (парообразования, кипения) в воде появляются первые паровые пузырьки. Вода становится кипящей. При дальнейшем подводе теплоты вода постепенно
65
превращается в пар, образуется двухфазная гетерогенная
система «кипящая жидкость-пар» или просто влажный пар.
Пока вся вода не превратится в пар, процесс будет протекать изотермически. В т.3 пар становится сухим насыщенным. При дальнейшем подводе теплоты пар будет перегревается, т.4.
Рис. 2.10. Диаграмма водяного пара в vp и sT -координатах
Участок изобары 1-2 соответствует подогреву жидкости от исходной температуры до температуры насыщения.
Участок 2-3 – превращению кипящей жидкости в сухой
насыщенный пар, участок 3-4 – перегреву пара до заданной температуры. Поскольку на участке 2-3 температура и
давление неизменны, а рабочее тело двухфазное, то для
оценки состояния влажного пара применяют еще один па-
66
раметр, называемый степенью сухости х. Это отношение
массы сухого насыщенного пара т" ко всей массе т двухфазной гетерогенной системы (влажного пара):
х = т"/т = т"/(т' + т")
где т' – масса кипящей воды.
Для пограничной кривой жидкости х=0, а для по-
граничной кривой пара х=1.
Проведём в диаграмме ещё ряд изобар 1’-2’-3’-4’; 1”2”-3”-4’’. С ростом давления точки 2 и 3 сближаются и,
при некотором критическом давлении Ркр сливаются (критическая точка К). Пограничная кривая 2-2’-2”-К соответствует состояниям насыщения воды, а кривая 3-3’-3”-К –
состояниям сухого насыщенного пара.
Влажный воздух, h-d-диаграмма влажного воздуха
Смесь сухого воздуха с водяным паром называется влажным воздухом. Содержание водяного пара в атмосферном
воздухе в зависимости от метеорологических условий и
наличия источников испарения воды колеблется в широких пределах: от малых долей до 4% по массе. Свойства
влажного воздуха при невысоких давлениях не сильно отличаются от свойств идеального газа, поэтому в расчетах с
влажным воздухом оказываются применимыми уравнения
для идеальных газовых смесей. В технических расчетах
67
влажный воздух обычно рассматривают как бинарную
смесь, состоящую из водяного пара и однородного газа –
сухой части атмосферного воздуха, с мольной массой μв =
28,95 кг/кмоль. Смесь сухого воздуха и насыщенного водяного пара называют насыщенным влажным воздухом.
Ненасыщенный влажный воздух – это смесь сухого воздуха и перегретого водяного пара. Температура, до которой
необходимо охлаждать ненасыщенный влажный воздух,
чтобы содержащийся в нем перегретый пар стал насыщенным, называется температурой точки росы. При дальнейшем охлаждении влажного воздуха (ниже температуры
точки росы) происходит конденсация водяного пара. Расчет процессов с влажным воздухом выполняют, как правило, при условии, что переменной величиной является количество пара, а количество сухого воздуха в смеси остается неизменным. Тогда удельные величины, характеризующие влажный воздух, относят к 1 кг сухого.
Абсолютной влажностью воздуха называется масса
пара, содержащаяся в 1 м3 влажного воздуха, численно
равная плотности пара ρп при своем парциальном давлении
рп и температуре смеси Т:
68
TR
р
V
M
П
ПП
П
,
Н
П
H
П
р
р
где V – объем пара в смеси, равный объему всей смеси.
Относительной влажностью воздуха называют отношение действительной абсолютной влажности воздуха к
его максимально возможной влажности при давлении и
температуре смеси:
,
где ρн – плотность сухого насыщенного пара; рн – его парциальное давление.
Можно выделить три характерных состояния влажного
воздуха:
ρп < ρн – воздух не насыщен влагой, водяной пар пере-
грет и рп < рн;
ρп = ρн – воздух насыщен влагой, водяной пар сухой и
рп = рн;
ρп > ρн – воздух пересыщен влагой, водяной пар влаж-
ный.
Относительная влажность воздуха изменяется в пределах 0 ≤ φ ≤ 1
(или 0 % ≤ φ ≤ 100 %). Поэтому для сухого воздуха φ = 0
%; для насыщенного – φ = 100 %.
69
Отношение массы водяного пара МП, содержащегося
В
П
M
M
d
1000
d
X
H
H
H
H
pp
p
pp
p
X
622,0
95,28
06,18
H
H
pp
p
X 622,0
max
П
П
В
П
ВП
ПВ
В
В
П
П
pp
p
pR
pR
TR
Vp
TR
Vp
X
НП
рр
во влажном воздухе в граммах, к массе сухого воздуха МВ
в килограммах называют влагосодержанием воздуха, г/кг:
.
Если обе массы выражать в килограммах, то влагосодержание воздуха принято обозначать буквой Х. Таким образом
.
В соответствии с уравнением Клапейрона можно записать:
Если , μп = 18,06 кг/кмоль и μв = 28,95
кг/кмоль, то
Максимально возможное влагосодержание достигается
при φ = 1, а поэтому
.
70
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]