Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория процессов и аппаратов очистки газов. Учебно-методическое пособие
.pdf
7. Вычислить произведение nδ
сумму Σnδ
3
.
i
3
для каждого диапазона размеров;
i
По данным пп. 7 и 2 производится расчет среднего кубического
диаметра:
δ
= (Σnδ
2
3
i
/ Σn )
0,33
.
8. Вычислить интервал диаметров ∆, мкм, для каждого диапазона
размеров.
9. Вычислить n /∆ для каждого диапазона размеров.
По данным пп. 8 и 9 строится график – гистограмма.
10. Вычислить интервал логарифмов диаметров ∆(ℓg δ)для каждо-
го диапазона размеров.
11. Вычислить n /∆(ℓg δ) для каждого диапазона размеров.
По данным п. 11 (ординаты)
и ℓg δ (абсциссы) строится график –
логарифмическая функция распределения.
12. Вычислить разность среднего арифметического диаметра и
средней точки интервала (δ
13. Вычислить произведение n(δ
размеров; сумму Σn(δ
– δi), мкм.
1
– δi)2 для каждого диапазона
1
– δi)2. По полученным данным вычисляется
1
стандартное арифметическое отклонение
σ = [Σn(δ
– δi)2 / (Σ n – 1)]
1
0,5
.
14. Вычислить ℓg δ
15. Вычислить произведение nℓg δ
ров; сумму Σnℓg δ
для каждого диапазона размеров.
i
для каждого диапазона разме-
i
. По полученным данным вычисляется средний
i
геометрический диаметр
ℓg δ
и антилогарифмированием – δ
16. Вычислить (ℓg δ
17. Вычислить произведение n(ℓg δ
на размеров и в конце сумму Σn(ℓg δ
= Σnℓg δi / Σn
г
= δ50 (счетный).
г
– ℓg δi) для каждого диапазона размеров.
г
– ℓg δi)2 для каждого диапазо-
г
– ℓg δi)2. По полученным дан-
г
ным вычисляется стандартное геометрическое отклонение σ
формуле
ℓg σ
= [Σn(ℓg δг – ℓg δi)2 / (Σn – 1)]
г
и антилогарифмированием – σ
.
г
0,5
18. Вычислить по формуле медианный диаметр распределения δ
ℓg δ
= ℓg δг + 6,9 ℓg2 σг и отсюда δ50.
50
по
г
11
:
50
После выполнения расчета на диаграмму линейного распределения (пп. 2 и 3) наносятся полученные значения диаметров δ
и δ3.
δ
2
, δ50, δ1,
m
Задачи для самостоятельного решения
1. Выполнить статистический расчет дисперсного состава частиц
пыли и построить графики линейного распределения, гистограмму,
логарифмическую функцию распределения, а также в вероятностнологарифмической шкале построить массовое распределение частиц
по размерам. Исходные данные приведены в таблице.
δ, мкм 1...3 3...5 5...9 9...15 15...30
n, шт. 75 285 125 50 25
2. Для условия задачи 1 исходные данные приведены в таблице.
δ, мкм 1...2 2...3 3...5 5...10 10...20
n, шт. 30 90 50 20 10
3. Для условия задачи 1 исходные данные приведены в таблице.
δ, мкм 0,5...2.5 2,5...3,5 3,5...6 6...12 12...20
n, шт 150 450 250 100 50
12
3. КИНЕТИЧЕСКИЕ
И МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
АЭРОДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМ
Основное кинетическое свойство аэродисперсной системы –
седиментация – осаждение частиц в поле силы тяжести (естественная седиментация) или в поле центробежной силы, усиливающей
осаждение (искусственная седиментация).
Скорость седиментации – это постоянная скорость, которая равна
= Vg(ρ – ρ0) / K = 4πr3g(ρ – ρ0) / 3 ⋅ 6πμr = (ρ – ρ0)δ2g / 18μ = τg,
W
c
где V – объем частицы, м
рии частицы и газа, кг / м
3
; ρ и ρ0 – соответственно плотность мате-
3
; K – коэффициент сопротивления по Сто-
ксу, K = 6πμr, Па ⋅ с ⋅ м; τ – время релаксации, с.
Измерив скорость седиментации W
, можно определить размер
c
частиц
r = [9μ W
/ 2g (ρ – ρ0)]
c
0,5
.
Для ускорения процесса седиментации используют так называемую центрифугу Бако. Скорость вращения диска центрифуги достигает нескольких тысяч оборотов в минуту. Путь, пройденный частицей, равен
x = x
– начальное положение частицы на диске, м; ω – угловая ско-
где x
0
рость вращения, с
–1
; τ – время, с.
exp (τω2t),
0
Измерив расстояние x, которое пройдет частица, можно определить ее размер, мкм:
r = [9μ ℓn(x / x
) / 2(ρ – ρ0) ω2t]
0
0,5
.
Молекулярно-кинетические свойства аэрозолей включают в себя
броуновское движение, диффузию частиц, осмос в аэрозолях и форетические свойства. К последним следует отнести: термофорез, фотофорез, турбофорез, диффузиофорез и электрофорез.
Характеристикой броуновского движения можно считать средний
сдвиг за время t в направлении оси x. Согласно теории Эйнштейна –
Смолуховского средний сдвиг связан
с диффузией частиц. Квадрат
среднего сдвига пропорционален коэффициенту диффузии:
2
∆x
= 2Dt,
13
или для коэффициента диффузии по Эйнштейну D = kT / K и коэффициента сопротивления по Стоксу K = 6πμr получим
∆x
2
= kTt / 3πμr,
где k – постоянная Больцмана, а μ – вязкость газа, Па ⋅ с.
Применительно к АДС осмос – это поток газа, который стремится выровнять концентрацию частиц. Осмотический поток направлен в сторону
большей концентрации и меньшего давления. В результате анализа сил,
действующих на частицу, можно получить коэффициент диффузии частиц
D
= kTB,
т
где В – механическая подвижность; В = 1 / K.
Для молекулярного потока D
–9
…10
–11
(м2 /с).
= 10
Коэффициент диффузии газов в воздухе D
= 10–9 м2 /с, для АДС Dт =
мол
зависит от температу-
в
ры и давления:
D
= D0 (p / p0)(T / T0)
в
1,5
.
Распределение концентрации частиц по высоте h при диффузионно-седиментационном равновесии в атмосфере можно получить по
аналогии с гипсометрическим законом
C
/ C0 = exp (–mgh / kT).
h
В связи с тем, что при выводе данной формулы не учтена конвекция, ее применимость ограничена.
Термофорез – это движение высокодисперсных частиц (0 < r < 1,5 мкм),
вызванное наличием градиента температуры в газе. Сила термофореза направлена навстречу градиенту температуры в газе. При этом сила термофореза тем больше, чем меньше размер
частиц. Фотофо-
рез – это движение частиц, вызванное световым потоком, который
действует аналогично термофорезу. Для прозрачных частиц имеет
место обратный фотофорез – частицы движутся навстречу потоку
излучения. Диффузиофорез возникает при испарении вещества; скорость в процессе движения совпадает по направлению с градиентом
давления пара. Еще один вид форетического движения – турбофо-
рез – связан с
наличием турбулентных пульсаций скорости газа, и его
скорость направлена к стенкам трубы.
Примеры решения задач
1. Найти средний сдвиг частиц высокодисперсного аэрозоля ра-
диусом r = 10–6 м при температуре Т = 273 К за время t = 5 с. Вяз-
14
кость воздуха μ = 18 ⋅ 10–6 Па ⋅ с. Как изменится величина сдвига,
если радиус частиц дыма будет равен 10
–7
м?
Решение. Согласно уравнению Эйнштейна – Смолуховского ве-
личина среднего сдвига частиц в результате броуновского движения
∆x = (kTt / 3πμr)
0,5
= (273 ⋅ 5 ⋅ 1,39 ⋅ 10
–23
/ 3 ⋅ 3,14 ⋅ 18 ⋅ 10–6 ⋅ 10–6)
0,5
=
= 10,54 ⋅ 10 = 6 (м).
Для частиц радиусом 10
–7
м ∆x = 33,3 ⋅ 10–6 м, т.е. средний сдвиг
увеличится более чем в 3 раза.
2. Вычислить коэффициент диффузии для частиц дыма оксида
цинка, радиус которых r
ха μ = 18 ⋅ 10
–6
Па ⋅ с, температура Т = 300 К.
= 2 ⋅ 10–6 м и r2 = 2 ⋅ 10–8 м. Вязкость возду-
1
Решение. Коэффициент диффузии частиц по формуле Эйнштейна
равен
для частиц r
D
= kT / 6πμr = 1,38 ⋅ 10
т1
= 6,1 ⋅ 10
–12
для частиц r
D
= 6,1 ⋅ 10
т2
1
(м2 / с);
2
–10 м2
/с.
–23
300 / 6 ⋅ 3,14 ⋅ 18 ⋅ 10–6 ⋅ 2 ⋅ 10–6 =
3. Определить величину осмотического давления отходящих газов
–3
мартеновских печей с концентрацией пыли n = 1,5 ⋅ 10
ний радиус частиц пыли r = 2 ⋅ 10
–8
м, плотность ρ = 2,2 ⋅ 103 кг / м3,
кг / м3. Сред-
температура Т = 293 К.
Решение. Осмотическое давление можно найти, использовав урав-
нение Вант-Гоффа:
Р
= (n / M) RT,
осм
где М – молекулярная масса вещества.
М = 4 / 3πr
= 44,37 ⋅ 10
Р
= 1,5 ⋅ 10–3 ⋅ 8,3 ⋅ 103 ⋅ 293 / 44,37 ⋅ 103 = 8,22 ⋅ 10–3 (Па).
осм
3
ρNA = 4/3 ⋅ 3,14 (2 ⋅ 10–8 )32,2 ⋅ 103 ⋅ 6,022 ⋅ 1023 =
3
(кг/моль).
4. Определить скорость осаждения капель водяного тумана радиу-
сами r
плотность воздуха ρ
= 10–6 м и r2 = 10–4 м. Вязкость воздуха μ = 18 ⋅ 10–6 Па ⋅ с,
1
= 1,29 кг/м3.
в
Решение. Скорость седиментации сферических частиц при вы-
полнении закона Стокса для r
= 2/9r2 (ρ – ρв)g / μ = 2/9 ⋅ 10
v
1
= 0,12 ⋅ 10
= 10–6 м:
1
–12
(1000 – 1,29)9,81 / 18 ⋅ 10–6 =
–3
(м / с).
Проверим соответствие области Стокса числа Рейнольдса:
15
Re = v1 ⋅ 2r ρв / μ = 0,12 ⋅ 103 ⋅ 2 ⋅ 10–6 ⋅ 1,29 / 18 ⋅ 10–6 = 1,7 ⋅ 10–6.
Оно соответствует области Стокса.
Для капель r
v
Проверка соответствия числа Re закону Стокса показала:
Re = 2,4 ⋅ 10
= 10–4 м скорость равна
2
= 2/9 ⋅ 10–8 ⋅ 103 ⋅ 9,81 / 18 ⋅ 10–6 = 1,2 (м / с).
2
–4
⋅ 1,29 / 18 ⋅ 10–6 = 17,2 > 0,1. Это требует пересчета скорости.
Скорость осаждения капель такого размера следует вычислять с
помощью графика Лященко или по формуле Тодеса Ar = f(Re). Вычислим число Архимеда:
Аr = 8r
3
ρρвg / μ2 = 8 ⋅ 10
–12
⋅ 103 ⋅ 1,29 ⋅ 9,81 / 182 ⋅ 10
–12
= 312,
по формуле Тодеса найдем значение числа Рейнольдса:
Re = Ar(18 + 0,61Ar
0,5)–1
= 312(18 + 0,61 ⋅ 312
0,5)–1
= 12.
То же получим по графику Лященко. По числу Рейнольдса определим уточненную скорость:
v
= Reμ / 2rρв = 12 ⋅ 18 ⋅ 10–6 / 2 ⋅ 10–4 ⋅ 1,29 = 0,8 (м / с).
2
Задачи для самостоятельного решения
1. Высокодисперсный аэрозоль с частицами радиусом r, мкм,
концентрацией n, кг / м
менник, где охлаждается до температуры Т
частиц ρ, кг / м
3
3
, и температурой Т1, К, поступает в теплооб-
, К. Плотность материала
2
. На сколько уменьшится осмотическое давление
аэрозоля? Исходные данные приведены в таблице.
Вариант 1 2 3 4 5 6 7
r 0,01 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35
103n 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6
10–3ρ 1,5 2,0 2,2 2,4 2,6 2,0 2,2
T1 1273 1200 1300 1400 1300 1200 1100
T2 1000 1000 900 1000 1100 800 900
Вариант 8 9 10 11 12 13 14
r 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7
103n 1,7 1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1
10–3ρ 2,4 2,0 2,2 2,0 2,2 2,0 2,1
T1 1000 900 973 1073 1173 1200 1000
T2 700 700 600 600 700 700 600
2. Вычислить величину среднего сдвига частиц дыма хлористого
аммония радиусом r, мкм, за время t, c. Вязкость газа μ, Па ⋅ с, температура Т, К. Исходные данные приведены в таблице.
16
Вариант 1 2 3 4 5 6 7
r 1,0 0,1 0,5 0,01 0,05 0,1 0,5
t 5 10 15 20 5 10 15
106 μ 16 17 18 19 20 16 17
T 473 373 423 323 473 373 323
Вариант 8 9 10 11 12 13 14
r 1,0 0,1 0,5 0,01 0,05 0,1 0,5
t 20 5 10 15 20 5 10
106 μ 18 19 20 16 17 18 19
T 373 423 473 273 323 373 423
3. Вычислить коэффициент диффузии частиц высокодисперсного
аэрозоля со средним размером r, мкм, при температуре Т, К. Вязкость газа μ, Па ⋅ с. Исходные данные приведены в таблице.
Вариант 1 2 3 4 5 6 7
r 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
T 1100 1000 900 800 700 600 500
106 μ 20 19 18 17 16 20 19
Вариант 8 9 10 11 12 13 14
r 0,8 0,9 1,0 1,2 1,1 1,3 1,4
T 700 800 1100 1000 800 600 400
106 μ 18 17 16 20 19 18 17
4. Туман серной кислоты содержит капли радиусами r1 и r2, мкм.
3
Плотность жидкой фазы ρ, кг / м
, вязкость газа μ, Па ⋅ с. Определить ско-
рость осаждения капель тумана. Исходные данные приведены в таблице.
Вариант 1 2 3 4 5 6 7
r1 10 12 14 13 12 11 10
r2 2 4 6 3 1 0,5 0,6
10–3 ρ 1,7 1,6 1,7 1,75 1,9 1,85 1,9
106 μ 16 17 18 19 20 19 18
Вариант 8 9 10 11 12 13 14
r1 8 7 9 11 13 15 10
r2 0,7 0,8 0,9 1 0,2 0,4 0,6
10–3 ρ 1,95 1,9 1,8 1,7 1,6 1,65 1,75
106 μ 17 16 17 18 18 20 19
17
4. ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
АЭРОДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМ
Рассеивают свет все аэрозольные частицы, а некоторые еще и поглощают его. Для того, чтобы видеть, необходим источник света и
детектор, который принимает и преобразует эту энергию в видимый
образ. Детектором обычно служит глаз или прибор. Но для того, чтобы предмет был видимым, между ним
и окружающим фоном должен
существовать контраст. Без него детектор не отличит предмет от
фона. Источником может быть любой излучатель световой энергии:
солнце, лампа накаливания, любой объект, рассеивающий свет от
других источников, или аэрозоль.
Согласно закону Бугера – Бера известно, что тонкий слой воздуха,
содержащего аэрозольные частицы, рассеивает и поглощает свет в
количестве
, пропорциональном величине светового потока, входяще-
го в этот слой. Уравнение закона имеет вид
I = I
–αx
e
,
0
где I и I
газа, Вт / м
– интенсивность светового потока на выходе и входе в слой
0
2
; α – коэффициент ослабления; x – расстояние между ис-
точником и детектором, м.
Если в среде содержится множество одинаковых частиц, то коэф-
фициент ослабления можно выразить так:
2
α = nπδ
/ 4 К(ρ),
где n – концентрация частиц; К(ρ) – фактор эффективности ослабления.
Итак, при постоянном факторе эффективности ослабления и неизменной массовой концентрации ослабление светового потока возрастает с уменьшением размера частиц.
Фактор эффективности ослабления К(ρ) зависит от размера частиц. Для крупных частиц К(ρ) = 2, для очень мелких
К(ρ) = 8/3ρ
4
[(m2 – 1)/(m2 + 2)]2,
К(ρ) = 0.
где ρ = πδ / λ; m – показатель преломления вещества.
Данное уравнение применимо в случае ρ < 1. При таком соотношении рассеяние называется рэлеевским. Рассеяние света молекулами атмосферы – это один из важнейших примеров рэлеевского рассеяния.
18
Сравним фактор эффективности ослабления для молекул воздуха
при освещении голубым (λ = 0,4 мкм) и красным (λ = 0,7 мкм) светом.
–10
Диаметр молекул 4 ⋅ 10
Для голубого света параметр ρ
ρ
= 1,8 ⋅ 10–3. Тогда для голубого света К(ρг) = 8/3ρ4[(m2 – 1)/(m2 + 2)]2 =
к
= 9,82 ⋅ 10
–18
, а для красного К(ρк) = 1,06 ⋅ 10
м, показатель преломления m = 1,000 292.
= 3,14 ⋅ 10–3, а для красного света
г
–18
. В этом случае голу-
бой свет рассеивается почти в 9 раз интенсивнее красного. Так же
можно объяснить голубой цвет неба днем и красноватый на закате.
Еще проще объяснить такое ослабление, используя рэлеевскую связь
интенсивности рассеянного излучения с длиной волны падающего
света: I
/ Iк = (λк / λг)4 = (0,7 / 0,4)4 = 9,38, что дает результат, почти
г
полностью совпадающий с результатом предыдущего расчета.
Основная характеристика молекулярного рассеяния (т.е. по закону
Рэлея ) – I
Показатель контрастности определяется так: С = (В
и Вф – соответственно яркость объекта и яркость фона. Если В0 =
В
0
, то С = 0 – предмет не виден. Если В0 < Вф, то С → –1, т.е. предмет
В
ф
виден черным на белом фоне. Если В
белым на черном фоне. Обычно задача состоит в определении С
≈ (r6 /λ4).
рас
/ Вф) – 1, где
0
> Вф, то С→ ∞, предмет виден
0
мин
Считают, что для отображения темного объекта на белом фоне днем
необходимо иметь С
= –0,02.
мин
Для определения дальности видимости L, м, в монодисперсном
аэрозоле (туман, дымка) можно использовать формулу Кошмидера:
.
L = 0,0391 / β
где β
β
– объемный коэффициент аэрозольного рассеяния,
аэр
= nK(ρ)(πδ2 / 4),
аэр
аэр
,
здесь n – счетная концентрация частиц диаметром δ; фактор K(ρ) = 2.
Задачи для самостоятельного решения
1. Аэрозоль, светорассеяние которого подчиняется закону Рэлея,
освещается монохроматическим светом с длиной волны λ
и λ2, мкм.
1
Как при этом изменится интенсивность рассеянного света? Исходные
данные приведены в таблице.
Вариант 1 2 3 4 5 6 7
λ1 0,76 0,72 0,76 0,35 0,35 0,40 0,38
λ2 0,43 0,53 0,48 0,43 0,76 0,70 0,65
19
Вариант 8 9 10 11 12 13 14
λ1 0,39 0,72 0,74 0,68 0,69 0,71 0,70
λ2 0,72 0,35 0,41 0,50 0,28 0,38 0,41
2. При освещении аэрозоля монохроматическим светом интенсив-
ность рассеянного света изменилась от значения I
до I2, Вт / м2. Во
1
сколько раз изменилось отношение средних размеров частиц аэрозоля r
/ r2. Исходные данные приведены в таблице.
1
Вариант 1 2 3 4 5 6 7
I1 / I2 10 10,2 9,8 3,1 0,5 6,3 2,6
Вариант 8 9 10 11 12 13 14
I1 / I2 3,5 4,2 5,3 6,1 8,5 10,2 7,5
3. Определить фактор эффективности ослабления К(ρ) для водяных
капель диаметрами δ
и δ2, мкм, при их взаимодействии с голубым (λ =
1
0,4 мкм) светом. Исходные данные приведены в таблице.
Вариант 1 2 3 4 5 6 7
δ1 0,01 0,02 0,015 0,025 0,03 0,01 0,012
δ2 0,05 0,051 0,052 0,053 0,054 0,056 0,057
Вариант 8 9 10 11 12 13 14
δ1 0,014 0,013 0,02 0,022 0,021 0,016 0,017
δ2 0,06 0,062 0,052 0,054 0,05 0,052 0,05
4. Определить дальность видимости в монодисперсном аэрозоле с
массовой концентрацией частиц m, мг / м
мкм, плотность ρ, кг/ м
3
, а фактор эффективности ослабления К(ρ) = 2.
3
, если диаметр частиц δ,
Исходные данные приведены в таблице.
Вариант 1 2 3 4 5 6 7
m 0,1 0,12 0,13 0,14 0,15 0,11 0,2
δ 0,1 0,11 0,1 0,12 0,1 0,11 0,12
ρ 1000 1200 1300 1250 1100 1000 1250
Вариант 8 9 10 11 12 13 14
m 0,11 0,12 0,11 0,1 0,12 0,14 0,12
δ 0,15 0,12 0,13 0,1 0,12 0,13 0,1
ρ 1200 1300 1400 1500 1200 1000 1100
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]