Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория информационных процессов и систем. Учебное пособие
.pdf
6.4. Основы теории помехоустойчивого кодирования
61
В непрерывных кодах (в отличие от блочных) разбиение на блоки не
производится. К ним относятся сверточные коды. Наконец, коды делятся на
исправляющие независимые ошибки и исправляющие пакеты ошибок [4].
6.4.4. Линейные двоичные блочные коды
Основными характеристиками этих кодов являются: длина п, число
информационных символов k, число проверочных символов п – k, вес кодовой
комбинации, число разрешенных кодовых комбинаций, равное 2k, полное
число кодовых комбинаций 2n, кодовое расстояние, избыточность кода.
Под избыточностью кода понимают величину [4]
х = 1 – k/п,
где отношение k/п определяет скорость передачи информации при отсутствии помех. Величину k/п называют относительной скоростью кода.
Рассматриваемые блочные двоичные коды являются линейными, раз-
делимыми и систематическими.
Проверочные символы кодовых комбинаций этого (п, k) кода формируются по правилу [4]
(6.21)
где , l = 1,2,...,k – информационные символы, i = k+l,...,n;
– коэффи-
циенты, равные 0 или 1. Коэффициент
равен 1, если информационный
символ участвует в образовании проверочного символа
. В против-
ном случае
= 0.
Суммирование в (6.21) осуществляется по модулю два.
Выражение (6.21) можно записать также в матричном виде:
|, (6.22)
где
– матрица строка из проверочных сим-
волов;
– матрица – строка заданной кодовой комбинации длиной в
k символов; – транспонированная матрица коэффициентов
.
Совокупность коэффициентов
, можно также записать в виде мат-
рицы размерности (п – k) ×k:
(6.23)
6. Теория передачи и кодирования сообщений
62
Разрешенные кодовые комбинации линейных двоичных блочных кодов длиной в k символов строятся добавлением к каждой входной информационной кодовой комбинации длиной в k символов проверочных элементов длиной п – k символов. Совокупность всех разрешенных кодовых
комбинаций длиной п можно записать в виде таблицы, содержащей 2k строк.
Для хранения этой таблицы потребуется память равная n·2k. С ростом п
объем памяти возрастает. Для линейного блочного кода объем памяти
можно уменьшить, так как этот код можно получить линейным суммированием по модулю 2 любых k линейно независимых кодовых комбинаций.
Матрица, содержащая эти кодовые комбинации, называется порождающей.
Размерность порождающей матрицы равна k–п двоичных символов и это
число определит необходимый объем памяти запоминающего устройства.
Порождающая матрица записывается в виде
, (6.24)
где 1k – единичная матрица порядка k; γ – матрица из коэффициентов γli.
Каждая строка порождающей матрицы является кодовой комбинацией
линейного блочного кода, причем в качестве входных информационных
кодовых комбинаций длиной в k символов использованы только такие кодовые комбинации, которые содержат лишь один не нулевой символ [4].
Линейный двоичный блочный код можно задать также с помощью
проверочной матрицы:
, (6.25)
где
– единичная матрица порядка п – k.
Единицы в любой j–й строке подматрицы , входящей в проверочную
матрицу, указывает, какие информационные символы участвуют в формировании j-го проверочного символа [4].
Для каждой кодовой комбинации
(п – k) – кода произведение
, (6.26)
где
— транспонированная проверочная матрица.
6.4. Основы теории помехоустойчивого кодирования
63
Процесс декодирования сводится к выполнению операции [4]:
, (6.27)
где – вектор размерностью (п – k), называемый синдромом,
– матрица
-строка из принятых кодовых символов длиной п.
Если принятая кодовая комбинация
совпадает с одной из разре-
шенных , то = 0. В противном случае , причем вид синдрома за-
висит от вектора ошибки [4]. Это позволяет указать разряд, где эта ошибка
имеется. Действительно,
, (6.28)
где
– вектор ошибки.
Число различных синдромов, соответствующих различным ошибкам,
равно
.
Реализация блочных кодов возможна с применением ЭВМ и специа-
лизированных вычислительных устройств (кодеров и декодеров).
В случае применения ЭВМ вычисление проверочных символов в передатчике ведут по формуле (6.22), а вычисление синдрома в приемнике – по
формуле (6.27). Для вычислений в памяти ЭВМ должны храниться строки
соответствующих матриц. Например, для хранения порождающей матрицы
(6.24) требуемый объем памяти равен k×п бит [4].
64
ГЛАВА 7. ИСЧИСЛЕНИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЙ
В математических рассуждениях встречаются повествовательные
предложения, образованные путём видоизменения при помощи слов «и»,
«или», «если…, то», «тогда и только тогда», «не». Это сентенциональные
связки [7].
Сентенциональная связка
Обозначение
Название
И
˄
Конъюнкция
Или
˅
Дизъюнкция
Если, то
→
Импликация
Не
~
Отрицание
Тогда и только тогда
↔
Эквивалентность
Пример. «Если «Челси» или «Барселона» проиграют и «Реал Мадрид»
выиграет, то «Зенит» потеряет первое место, и я проиграю спор» [7].
Анцедент состоит из трех простых предложений:
Р («Челси» проиграет).
С («Барселона» проиграет).
К («Реал Мадрид» выиграет).
Консеквент состоит из конъюнкции двух предложений:
В («Зенит» потеряет первое место) и Т (я проиграю спор).
Получим предложение ((Р˅С)˄К)→(В˄Т).
Составить символические предложения:
а) светит солнце или кто-то не выключил свет;
б) если утром будет дождь, то я или возьму зонт, или останусь дома;
в) Игорь купил автомобиль, и он или его брат приедет;
г) Игорь не купил автомобиль, и он или его брат не приедет;
д) я буду пить или чай, или кофе;
е) если ученик не выспался или голоден, то он не сможет учиться
хорошо.
7. Исчисление высказываний
65
Задание для самостоятельной работы
С – «сегодня туманно»;
R – «вчера шел дождь»;
S – «сегодня идет снег»;
Y – «вчера светило солнце».
Перевести на русский язык:
a) С ↔ ~(RS);
b) S ↔R;
c) Y ˄ (C ˅ R);
d) R → C;
e) C ↔ (R ˄ ~S) ˅ Y;
f) ( C↔ R) ˄ (~S ˅ Y).
Истинность и ложность высказываний
Повествовательное предложение может быть или истинным, или
ложным. Обозначают истинность – Т, ложь – F.
Высказывания: ~P, P˄Q, P˅Q, P→Q, P↔Q.
Конъюнкция
P Q P˄Q
T T T
T F F
F T F
F F F
Эквиваленция
P Q P↔Q
T T T T F F F T F
F F F
Дизъюнкция
P Q P˅Q
T T T T F Т F T Т
F F F
Импликация
P Q P→Q
T T T T F F F T Т
F F Т
7. Исчисление высказываний
66
Отрицание
Р
~Р
T
F
F
T
Предположим, что высказываниям M, P, Z и Q соответствуют значения T, F, F и T. Найти истинные значения для каждого из высказываний:
а) (M ˅ P) ˅ Z;
б) M ˅ (P ˅ Z);
в) Z→ (Q ˄M);
г) M → (Z → Q);
д) M → (Z ˅ Q);
е) M ˅ Z ↔ Z ˄ ~ Q;
ж) Q ↔ M → (~ M ˅ Q);
з) P ˄ ~ Q→ (M ↔ Q);
и) Z ˄ Q → ( M → ~ P ˅ Q);
к) (M ˅ ~ P) ˅ Z → ~ (Q ˄ ~ Q).
Возрастание силы связки: ↔, →, ˄ и ˅, ~.
Например: M˄P →Z значит (M˄P) →Z;
M ↔ P → Z значит M ↔ (P→Z);
M ↔ P ˄ Z значит M ↔ (P ˄ Z);
~M˄ P значит (~M) ˄ P.
67
ТЕСТЫ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
Первый вариант тестов и задания
Тесты к главе 1
1. Информация – это:
а) сведения, которые описывают то или иное событие или свойство какого-либо объекта;
б) сведения, которые поступают по линиям связи;
в) различного рода данные, представленные в базе данных;
г) наскальные рисунки жителей Южной Америки;
д) книги в книгохранилище;
е) оборудование вычислительного центра крупного предприятия;
з) оборудование вычислительного центра малого предприятия.
2. Аналоговое сообщение:
а) описывается функцией времени и непрерывным множеством возможных значений;
б) описывается операторной функцией и дискретным множеством возможных значений;
в) описывается операторной функцией и непрерывным подмножеством
возможных значений;
г) описывается распределением непрерывной случайной величины;
д) описывается распределением дискретной случайной величины;
е) описывается математической моделью колебания маятника;
з) описывается когнитивной моделью, учитывающей мнения экспертов.
3. Дискретное сообщение – это:
а) сообщение, которое принимает конечное множество значений;
б) сведения, которые поступают по линиям связи;
в) различного рода данные, представленные в базе данных;
г) наскальные рисунки жителей Южной Америки;
д) телеграмма, которую принес почтальон;
е) оборудование вычислительного центра крупного предприятия;
з) сообщение, которое описывается когнитивной моделью, учитывающей
мнения экспертов.
4. Сигнал – это:
а) форма представления информации;
Тесты и контрольные задания
68
б) сведения, которые поступают по линиям связи;
в) различного рода данные, представленные в базе данных;
г) физический процесс;
д) сообщение, которое принимает конечное множество значений;
е) оборудование вычислительного центра крупного предприятия;
з) оборудование вычислительного центра малого предприятия.
5. Модуляция – это:
а) сведения, которые описывают то или иное событие или свойство какого-либо объекта;
б) сведения, которые поступают по линиям связи;
в) различного рода данные, представленные в базе данных;
г) наскальные рисунки жителей Южной Америки;
д) изменение амплитуды сигнала;
е) оборудование вычислительного центра крупного предприятия;
з) оборудование вычислительного центра малого предприятия.
6. Первичный сигнал – это:
а) модулирующий сигнал, который получается преобразованием сообщения;
б) сигнал, которые поступает по линиям связи;
в) различного рода данные, представленные в базе данных;
г) сигнал, который поступают по телефонным линиям связи;
д) сигнал, который преобразовывает пересылаемое сообщение;
е) сигнал, который архивирует пакеты при передаче сообщения;
з) оборудование вычислительного центра предприятия.
7. Детерминированный сигнал – это:
а) сигнал, который не несет никакого сообщения;
б) сведения, которые поступают по линиям связи;
в) различного рода данные, представленные в базе данных;
г) наскальные рисунки жителей Южной Америки;
д) книги в книгохранилище;
е) оборудование вычислительного центра крупного предприятия;
з) оборудование вычислительного центра малого предприятия.
8. Длительность сигнала – это:
а) интервал времени, в который этот сигнал существует;
б) интервал времени между сигналами;
в) множитель, на который умножается величина амплитуды сигнала;
Первый вариант тестов и задания
69
г) информация о разрядности шины, по которой идет сигнал;
д) интервал времени, необходимый для начала передачи;
е) энергия сигнала.
9. Ширина спектра сигнала – это:
а) это диапазон частот, в пределах которого сосредоточена основная
часть энергии сигнала;
б) сведения, которые поступают по линиям связи;
в) различного рода данные, представленные в базе данных;
г) сообщение, которое принимает конечное множество значений;
д) информация о разрядности шины, по которой идет сигнал.
10. Динамический диапазон сигнала – это:
а) это отношение наибольшей мгновенной мощности сигнала к
наименьшей;
б) сведения, которые поступают по линиям связи;
в) различного рода данные, представленные в базе данных;
г) сообщение, которое принимает конечное множество значений;
д) информация о разрядности шины, по которой идет сигнал.
11. Связь – это:
а) средство, позволяющее доставлять информацию любого рода в любой
используемой форме;
б) сведения, которые поступают по линиям связи;
в) различного рода данные, представленные в базе данных;
г) сообщение, которое принимает конечное множество значений;
д) соединение двух электрических проводов;
е) оборудование вычислительного центра.
12. Сеть связи – это:
а) совокупность узлов и трактов, позволяющая соединять два и более
определенных пункта для обеспечения связи между ними;
б) сведения, которые поступают по линиям связи;
в) различного рода данные, представленные в базе данных;
г) совокупность сообщений, которые принимают конечное множество
значений;
д) соединение двух электрических проводов;
е) оборудование вычислительного центра.
13. Узел связи – это:
а) это промежуточный пункт на сети, в котором возможно соединение
Тесты и контрольные задания
70
нужных входов и выходов;
б) сведения, которые поступают по линиям связи;
в) различного рода данные, представленные в базе данных;
г) множество сообщений, которые принимают конечные значения;
д) оптоволоконная линия;
е) оборудование вычислительного центра.
14. Система связи – это:
а) подсистема сети связи;
б) сведения, которые поступают по линиям связи;
в) различного рода данные, представленные в базе данных;
г) сообщения, которые принимают конечное множество значений;
д) оптоволоконная линия;
е) оборудование вычислительного центра;
ж) совокупность узлов и трактов, позволяющая соединять два и более
определенных пункта для обеспечения связи между ними;
15. Передатчик – это:
а) устройство, которое преобразует сообщение в сигнал;
б) сведения, которые поступают по линиям связи;
в) различного рода данные, представленные в базе данных;
г) сообщение, которое принимает конечное множество значений;
д) оптоволоконная линия;
е) устройство, которое преобразует сигнал в сообщение.
16. Среда распространения – это:
а) это физическая цепь, которая содержит одну или две пары токопроводящих металлических проводов или светопроводящих стеклянных
волокон;
б) сведения, которые поступают по линиям связи;
в) различного рода данные, представленные в базе данных;
г) сообщение, которое принимает конечное множество значений;
д) оптоволоконная линия;
е) оборудование вычислительного центра;
ж) открытое пространство.
17. Приемник – это:
а) устройство, с помощью которого осуществляется восстановление сообщения;
б) сведения, которые поступают по линиям связи;
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]