Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория информационных процессов и систем. Учебное пособие
.pdf
3.2. Преобразование частоты. Модуляция и детектирование
21
а)
б)
в)
г)
Рис. 3.2. Виды модуляций
3. Методы формирования и преобразования детерминированных сигналов…
22
Модуляцией гармонического носителя непрерывным первичным
сигналом получают амплитудную (AM), амплитудную с одной боковой
полосой (AM ОБП), частотную (ЧМ) и фазовую модуляцию (ФМ). Модуляцией гармонического носителя дискретным модулирующим сигналом
(кодовой комбинацией) получают дискретную AM, дискретную ЧМ, дискретную ФМ, дискретную ОФМ, дискретную ФМ с ОБП, дискретную ОФМ
с ОБП, многопозиционную (многократную) фазовую модуляцию, амплитудно-фазовую многократную модуляцию, амплитудно-фазовую многократную модуляцию с ОБП [4, 6].
Изменением амплитуды постоянного тока получают непрерывную и
дискретную AM, а коммутацией знака тока – модуляцию его направления.
Модуляцией ШС двоичной последовательностью, определяемой передаваемым кодовым словом над алфавитом 0,1, получают AM, а определяемой
кодовым словом над алфавитом –1,1 – ФМ. Последний вид модуляции
называется инверсной модуляцией ШС. Если при изменении кодового слова
меняется форма ШС, то такая модуляция называется модуляцией ШС по
форме. AM и ФМ ШС являются частными случаями модуляции ШС по
форме [4, 6].
Вид модуляции и связанные с ней преобразования сигналов определяют математическую модель модулятора.
Задача модуляции формулируется следующим образом. Нужно так
выбрать оператор L, чтобы его действие привело к формированию требуемого модулированного сигнала:
,
где – носитель сообщения;
, i = 1,2,…N – параметр носителя, ко-
торый модулируется; b(t) – модулирующий сигнал.
Спектральная плотность реального модулированного сигнала является случайной функцией
.
Так как модулирующий сигнал b(t) является случайным, ее вычисление затруднено [4, 6]. Поэтому вместо случайных используют детерминированные функции. Такими функциями являются, например, гармонические
функции sin x, cos x.
3.3. Частотная модуляция непрерывного гармонического переносчика
23
3.3. Частотная модуляция непрерывного гармонического переносчика
3.3.1. Непрерывный частотно-модулированный сигнал
с малым индексом модуляции
Запишем сигнал в виде комплексной функции времени:
W(t) =
(3.2)
где – огибающая;
мгновенная фаза сигнала. Действительная
часть выражения (3.2) является обобщением коси-
нусоидального сигнала с изменяющейся во времени амплитудой и фазой [4].
Производная от мгновенной фазы определяет мгновенную частоту [4]
этого сигнала и тогда выражение для ЧМ сигнала запишем в виде:
Действительная часть комплексной функции определяет ЧМ сигнал во
временной области:
Рис. 3.3. Векторная диаграмма ЧМ сигнала при малом индексе модуляции
3. Методы формирования и преобразования детерминированных сигналов…
24
Выражение для ЧМ сигнала почти совпадает с выражением для AM
сигнала. Различие только в знаке перед составляющей с частотой .
Поворот фазы на 180° косинусоидальной компоненты DE на рис. 3.2 приводит к «качанию» результирующего вектора ОВ.
ЧМ сигнала около центрального положения. Такого «качания» у AM
сигнала нет. Кроме того, суммарный вектор BE всегда расположен под
прямым углом к вектору ОЕ несущего колебания. Для AM сигнала вектор
BE или совпадает по направлению с вектором ОЕ несущей, или прямо
противоположен ему.
3.3.2. Дискретная частотная модуляция
При дискретной ЧМ частота сигнала изменяется дискретно в соответствии с передаваемым кодовым словом.
Два или несколько гармонических колебаний называются когерент-
ными (связанными), если их несущие частоты и начальные фазы
связаны взаимнооднозначной зависимостью. Например, два колебания
, где k – целое положительное число,
являются когерентными [4].
Некогерентными называются такие гармонические колебания, несу-
щие частоты и начальные фазы которых не связаны между собой [4].
Модуляторы двоичного дискретного ЧМ сигнала могут строиться с
использованием как когерентных так и некогерентных гармонических сигналов. Структурная схема модулятора, построенного с применением некогерентных сигналов, приведена на рис. 3.4.
Двоичный дискретный ЧМ сигнал на выходе модулятора
(3.3)
где модулирующие сигналы определены следующими выражениями:
;
3.3. Частотная модуляция непрерывного гармонического переносчика
25
– k-й элемент двоичного кодового слова, равный 1 или 0;
– k-й
негативный двоичный элемент кодового слова, равный 1 или 0, причем
; + – знак сложения по модулю два;
– форма единичного
элемента двоичного дискретного сигнала [4].
Рис. 3.4. Структурная схема модулятора двоичного дискретного ЧМ сигнала:
1, 2 – перемножители; 3 – сумматор
Как следует из выражения (3.3), двоичный ЧМ сигнал строится
из двух двоичных дискретных AM сигналов. Один из них формируется
на выходе первого, другой – на выходе второго перемножителя модулятора (рис. 3.4). Поэтому спектральная плотность двоичного ЧМ
сигнала равна сумме спектральных плотностей двух двоичных сигналов
(рис. 3.5) [4].
Ширина спектра ЧМ сигнала с прямоугольной огибающей радиоимпульсов.
. (3.4)
Если разность
, то
. (3.5)
Отношение , где
называется индексом ЧМ.
3. Методы формирования и преобразования детерминированных сигналов…
26
Рис. 3.5. Диаграммы, поясняющие формирование двоичного дискретного ЧМ сигнала
3.4. Фазовая модуляция гармонического переносчика
3.4.1. Непрерывная фазовая модуляция
ФМ является разновидностью угловой модуляции. Для ФМ сигнала
его фаза определяется формулой [4]
,
где
– индекс фазовой модуляции. Мгновенная частота ФМ
сигнала:
3.4. Фазовая модуляция гармонического переносчика
27
,
где – девиация частоты.
Девиация частоты ФМ сигнала пропорциональна частоте моду-
ляции и ширина спектра ФМ сигнала не будет постоянной, как у ЧМ сиг-
нала, а будет меняться с изменением частоты модулирующего сигнала. По
этой причине ФМ сигналы в системах радиовещания не применяются. Однако ФМ сигнал получить легче, чем ЧМ. Поэтому во многих системах ЧМ
сигнал получают с помощью фазовых модуляторов, на которые подают
сигнал типа
[4].
3.4.2. Дискретная двоичная фазовая модуляция
При дискретной фазовой модуляции фаза сигнала изменяется дис-
кретно. Число возможных значений этой фазы определяет название модуляции. Если это число равно 2, то модуляция называется двоичной ФМ, если
3 – троичной, и т.д., если
, где k – целое положительное число, причем
, то модуляция называется многопозиционной. При k=2 модуляция
также называется двукратной фазовой модуляцией (ДФМ) [4].
При двоичной ФМ модулирующий сигнал равен
,
где – элементы двоичного кодового слова, равные либо 0, либо 1; –
форма импульса модулирующего сигнала.
Фаза сигнала в пределах некоторого k-го единичного интервала
при
а при bk = 1: .
Пусть – прямоугольный импульс длительностью
и с ампли-
тудой, равной 1, тогда [4]:
.
Если коэффициент , то и фаза .
Двоичный ФМ сигнал в пределах k-го единичного интервала
Этот сигнал можно записать также в виде
,
где
– k-й элемент, полученный преобразованием k-го элемента кодового
слова по правилу: 0 заменяется на 1, а 1 заменяется на –1 [4].
3. Методы формирования и преобразования детерминированных сигналов…
28
Двоичный ФМ сигнал с прямоугольной огибающей:
, (3.6)
где
.
Поскольку двоичный ФМ сигнал с прямоугольной огибающей и
двоичный AM сигнал определяются аналогичными формулами, то свойства
и параметры спектральных плотностей этих сигналов совпадают. В частности, ширина спектра двоичного ФМ сигнала с прямоугольной огибающей
определяется той же формулой, что и для двоичного AM сигнала с той же
огибающей [4]:
,
где ,
– длительность прямоугольного видеоимпульса.
Диаграммы, поясняющие формирование двоичной ФМ, приведены на
рис. 3.6.
Рис. 3.6. Диаграммы, поясняющие формирование двоичной ФМ
Разновидностью двоичной ФМ является относительная фазовая модуляция (ОФМ) [4]. Математическое описание ОФМ сигнала во временной
и частотной областях не отличаются от описания ФМ сигнала. Например,
3.5. Амплитудно-импульсная модуляция
29
двоичный ОФМ сигнал с прямоугольной огибающей описывается формулой
(3.6), т.е. определяется произведением модулирующей функции c(t) на
гармонический сигнал.
Однако функция c(t) при ОФМ отличается от аналогичной функции
b(t) при ФМ и определяется следующим преобразованием:
, (3.7)
где ,
– элементы двоичных кодовых слов, равные 0 или 1 в k-м еди-
ничном интервале; + – знак суммирования по модулю два; k = 1,2, … n.
Структурная схема преобразователя приведена на рис. 3.7.
Рис. 3.7. Структурная схема преобразователя:
1 – сумматор по модулю 2; 2 – линия задержки
Нулю кодового слова {
} соответствует нулевая разность фаз между
радиоимпульсами ОФМ сигнала в k-м и (k – 1)-м единичных интервалах, а
единице кодового слова – разность фаз, равная п. Преобразование (3.7)
определяет так называемый относительный код. Например, если c0 = 0 и
кодовое слово {} равно 11010, то кодовое слово {
} равно 10011 [4].
3.5. Амплитудно-импульсная модуляция
В качестве переносчика сообщения в технике связи используется последовательность видеоимпульсов. Схема модулятора и диаграммы, поясняющие его работу, приведена на рис. 3.8 [4].
На вход управляемого ключа поступает модулирующий непрерывный
сигнал b(t), соответствующий передаваемому сообщению. На другой вход
этого ключа подают носитель сообщения в виде видеоимпульсов C(t) с по-
стоянной амплитудой Со и постоянной длительностью За время действия
3. Методы формирования и преобразования детерминированных сигналов…
30
этих импульсов выход ключа соединяется с его входом и модулирующий
сигнал поступает на выход. Период Т повторения импульсов обычно выбирается равным ½F, где F – верхняя граничная частота спектра первичного
сигнала [4].
Рис. 3.8. Структурная схема манипуляторов АИМ сигнала
3.6. Импульсно-кодовая модуляция
Преобразование непрерывного первичного аналогового сигнала в код
называется импульсно-кодовой модуляцией (ИКМ) [4].
Устройство, преобразующее непрерывный первичный аналоговый
сигнал в двоичный код, называется аналого-цифровым преобразователем
(АЦП).
Структурная схема АЦП и диаграммы приведены на рис. 3.9, 3.10 [4].
Основными операциями при ИКМ являются операции дискретизации,
квантования и кодирования. При дискретизации получают выборочные
значения из непрерывного аналогового сигнала. Эти значения являются
скалярным произведением функции b(t), определяющей этот сигнал, и
обобщенной функции, равной сумме бесконечного числа дельта функций
[4]:
Рис. 3.9. Аналого-цифровой преобразователь:
1 – дискретизатор; 2 – квантователь; 3 – декодер
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]