Теория вероятностей и математическая статистика. Практикум

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Сочинский государственный университет»

2024. – 54 с.

работы студентов при изучении курса теории вероятностей и математической статистики.

Для студентов-бакалавров по направлению подготовки 09.03.03 «Прикладная

Подписано в печать 15.11.2024.

Введение…………………………………………………………………..

1. Теория вероятностей…………………………………………………..

1.1. Элементы комбинаторики…………………………………………..

Заключение………………………………………………………………..

Список литературы……………………………………………………….

инженерно-технических и гуманитарных исследованиях. Необходимость её изучения определяется современным уровнем развития науки и техники, переходом к цифровой экономике, требованием общей культуры.

Необходимость применения персональных компьютеров в процессе принятия управленческих решений в наше время показала, что, к сожалению, не все специалисты владеют простым и доступным даже непрофессиональным программистам средством решения задач теории вероятностей. Это средство – табличный процессор Libre-Office. Для успешного решения задач с помощью Libre-Office Calc необходимо знать основные идеи и методы теории вероятностей, условия их применения.

5

Комбинаторика – это раздел математики, посвященный решению задач

выбора и расположения элементов некоторого, обычно конечного, множества в соответствии с заданными правилами и определения числа возможных комбинаций соответствующих подмножеств.

6

П р им е р 2. Найти число различных восьмизначных чисел, составленных из 5, 5, 5, 7, 7, 7, 7, 9. Р е ше н и е :

7

П р им е р 3.В магазине имеются 4 вида пирожных. Сколькими способами можно купить семь пирожных? Р е ше н и е : Задача сводится к перестановкам с повторениями. Зашифруем каждый способ покупки цифрами 1 и 0. Сначала запишем столько единиц, сколько куплено пирожных 1-го сорта, затем ставим 0 для перехода к следующему виду. Потом 1 – сколько 2-го сорта, затем 0, и т.д.

8

П р им е р 7. Сколько существует вариантов составить делегацию в количестве 4-х человек из 10 кандидатов? Р е ше н и е : n=10, m=4, поэтому различных делегаций будет равно 210. П рим е р 8 . Найти количество вариантов заполнить карточку лотереи «6 из 49».

4. Сколько различных экзаменационных комиссий, состоящих из семи членов, может быть образовано из 10 преподавателей?

5. Сколькими способами можно 10 одинаковых подарков распределить между шестью детьми так, чтобы каждый ребенок получил хотя бы один подарок?

8. Во взводе три сержанта и 24 солдата. Сколькими способами можно выделить одного сержанта и 3-х солдат для патрулирования?

9. Буквы азбуки Морзе представляют собой набор «точка» и «тире». Сколько букв может быть в слове такой азбуки, если буква не должна содержать более

4-х знаков?

10. Стройуправлением получены 6 одинаковых вагончиков. Сколькими способами можно распределить вагончики между 8-мью стройплощадками?

10.Правило умножения вариантов.

Наблюдаемые нами события (явления) можно подразделить на следующие три вида: достоверные, невозможные и случайные.

Достоверным называют событие, которое обязательно произойдет, если будет осуществлена определенная совокупность условий S.

Несколько событий образуют полную группу, если в результате испытания появится хотя бы одно из них. Другими словами, появление хотя бы одного из событий полной группы есть достоверное событие.

Классическое определение вероятности: вероятностью события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.