Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретические основы теплотехники. Учебно-методическое пособие.pdf
Значение коэффициента теплопроводности представляет собой количество теплоты,
(35)
которое проходит в единицу времени через единицу площади изотермической поверхности
при температурном градиенте, равном 1 К/м. Для разных веществ теплопроводность различна
и в общем случае зависит от структуры, плотности, влажности, давления и температуры.
В технических расчетах значения коэффициента теплопроводности обычно берутся по справочным таблицам:
0,025 Вт/(мК);
воздуха
0,6 Вт/(мК);
воды
< 0,2 Вт/(мК);
изол.
40 Вт/(мК);
стали
400 Вт/(мК).
меди
2.2. Теплопроводность через однослойную плоскую стенку
Дифференциальное уравнение теплопроводности позволяет определить температуру в
зависимости от времени и координат в любой точке поля (рис. 16).
Рис. 16. Однослойная плоская стенка
Стенка имеет во всех частях одинаковую толщину δ. Температуры поверхностей t1 и t2
поддерживаются постоянными и изменяются только в направлении оси х. В этом случае
температурное поле одномерно, изотермические поверхности плоские и располагаются перпендикулярно оси х. Коэффициент теплопроводности постоянен: = const.
Уравнение теплопроводности имеет вид
Зная удельный тепловой поток q, можно вычислить общее количество теплоты, которое
передается через поверхность стенки F за время τ:
31
(36)
где
q = α1 (tж1 – tc1);
q = λ/δ (tc1 – tc2);
q = α2 (tc2 – tж2).
(37)
Вт/м
2
К — тепловая проводимость стенки, показывающая, какое количество теплоты
проводит 1 м2 стенки за единицу времени при разности температур на поверхностях, равной
1 К;
— термическое сопротивление, определяющее падение температуры при прохождении
через стенку теплового потока, плотность которого равно единице.
2.3. Теплопередача через однослойную плоскую стенку
В теплообменных аппаратах теплота передается от одной жидкости к другой преимущественно через разделяющую их стенку. Форма стенки, отделяющей горячую жидкость от холодной, является определяющим фактором, влияющим на коэффициенты теплообмена.
Теплопередача — перенос теплоты от горячего теплоносителя к холодному через разделяющую стенку.
Рассмотрим однородную плоскую стенку с коэффициентом теплопроводности λ и толщиной δ. По одну сторону стенки находится горячая среда (жидкость или газ) с температурой
tж1, по другую — холодная с температурой tж2. Температуры поверхностей стенки неизвестны,
обозначим их tc1 и tc2. Известны коэффициенты теплоотдачи: на горячей стороне — α1, на холодной — α2. При установившемся тепловом состоянии количество теплоты в процессе теплопередачи одно и то же (рис. 17). А сам процесс теплопередачи состоит из трех этапов:
1) процесса теплоотдачи от нагревающей жидкости к поверхности стенки;
2) передачи теплоты теплопроводностью сквозь стенку;
3) процесса теплоотдачи от поверхности стенки к нагреваемой жидкости.
Рис. 17. Теплопередача через однослойную плоскую стенку
Так как тепловой поток один и тот же во всех трех процессах, то для плотности теплового
потока q можно написать три выражения:
32
После преобразований выражений в системе уравнений определим значение плотности
(38)
(39)
,
(40)
(41)
(42)
теплового потока:
где — коэффициент теплопередачи, Вт/(м
2
К), характеризующий интенсивность передачи
теплоты от одной жидкости к другой через разделяющую их стенку;
Величина, обратная коэффициенту теплопередачи, называется полным термическим сопротивлением теплопередаче, м
2
К/Вт:
Отсюда следует, что полное термическое сопротивление равно сумме частных:
где
— термическое сопротивление теплоотдаче от горячей жидкости к поверхности
стенки;
— термическое сопротивление стенки;
— термическое сопротивление теплоотдаче от поверхности стенки к холодной
жидкости.
Температуры стенки tс1 и tс2 находятся из уравнений системы
Изменение температуры внутри стенки характеризуется прямой, а при переходе от греющей среды к стенке температура быстро изменяется от величины tж1 до tc1. Такой же характер изменения имеет температура при переходе от стенки к нагреваемой среде.
2.4. Теплопередача через многослойную плоскую стенку
При передаче теплоты через многослойную стенку (рис. 18) уравнение для плотности
теплового потока имеет такой же вид, как и уравнение для однослойной стенки, с той лишь
разницей, что в выражение для определения коэффициента теплопередачи k войдут термические сопротивления каждого слоя стенки:
откуда
где , , ...,
, , ...,
— толщины слоев;
— коэффициенты теплопроводности.
33
Полное термическое сопротивление теплопередаче будет равно
Толщина стенки котла
δ2, мм
Температура газов
tг, С
Температура воды
tв, С
Коэффициент теплоотдачи от газов к стенке котла
α1, Вт/м2К
Коэффициент теплоотдачи от стенки котла к воде
α2, Вт/м2К
Толщина слоя сажи
δ1, мм
Толщина слоя накипи
δ3, мм
Толщина слоя масла
δ4, мм
Коэффициент теплопроводности сажи
λ1, Вт/мК
Коэффициент теплопроводности стали
λ2, Вт/мК
Коэффициент теплопроводности накипи
λ3, Вт/мК
Рис. 18. Теплопередача через многослойную плоскую стенку
Таким образом, при увеличении числа слоев стенки, разделяющей две среды, возрастает
полное термическое сопротивление теплопередаче и уменьшается тепловой поток.
Исходные данные к выполнению практического задания и самостоятельной работе
«Теплопередача через многослойную плоскую стенку»
Исходные данные представлены в табл. 8.
Таблица 8
Все вычисленные величины должны в тексте сопровождаться единицами измерения.
Графики выполнить на миллиметровой бумаге форматом 212298 мм с обязательным указанием масштабов по осям координат.
34
Задание
Величина
Ед. изм.
Первая цифра варианта
1 2 3 4 5
t
г
°C
950
1000
1050
1100
1200
t
в
°C
105
110
115
120
125
λ2 стали
Вт/(мК)
47
45
42
40
37
Величина
Ед. изм.
Вторая цифра варианта
1 2 3 4 5
α
1
Вт/(м2К)
60
70
80
90
100
δ2 стали
мм
4 6 8 5 7
λ3 накипи
Вт/(мК)
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
δ1 сажи
мм
0,6
0,7
0,68
0,65
0,75
Величина
Ед. изм.
Третья цифра варианта
1 2 3 4 5
α
2
Вт/(м2К)
1800
2300
2100
1500
1600
λ1 сажи
Вт/(мК)
0,2
0,25
0,2
0,35
0,4
δ3 накипи
мм
0,8
0,95
1,1
1,2
1,3
δ4 масла
мм
0,3
0,4
0,5
0,45
0,35
От дымовых газов с температурой tг через плоскую стенку котла теплота передается кипящей воде, имеющей температуру tв. Используя значения коэффициентов теплоотдачи от
газов к стенке α1, Вт/м
2
К, и от стенки котла к воде α
2
, Вт/м
2
К, требуется:
1) подсчитать термические сопротивления R, коэффициенты теплопередачи k, эквива-
лентную теплопроводность λ
, количество передаваемой теплоты через 1 м2 стенки для сле-
экв
дующих случаев:
а) стенка стальная, совершенно чистая:
δ2 = ____ мм; λ2 = ____ Вт/(мК);
б) стенка медная, совершенно чистая, такой же толщины, как в п. а;
λ'2 = 300 Вт/(мК);
в) стенка стальная по п. а, со стороны воды покрытая слоем накипи:
δ3 = ____ мм; λ3 = ____ Вт/(мК);
г) то же, но поверх накипи имеется слой масла толщиной
δ4 = ____ мм; λ4 = 0,1 Вт/(мК);
д) то же, но со стороны газов стальная стенка покрыта слоем сажи:
δ1 = ____ мм; λ1 = ____ Вт/(мК);
2) приняв количество передаваемой теплоты q, Вт/м2, для случая п. а за 100 %, подсчи-
тать в процентах значения q для всех остальных случаев;
3) определить аналитически и графически температуры на поверхности раздела отдель-
ных слоев стенки по п. д;
4) построить линии падения температуры в многослойной стенке для условий по п. д.
Варианты задания
Варианты задания представлены в табл. 9–11.
Таблица 9
Таблица 10
Таблица 11
35
Пример решения
Исходные данные
Температура дымовых газов tг = 1200 С.
Температура воды tв = 125 С.
2 = 37 Вт/(мС).
Коэффициент теплоотдачи от газов к стенке котла α1 = 60 Вт/(м2С).
2 = 4 мм.
3 = 1,8 Вт/(мС).
1 = 0,6 мм.
Коэффициент теплоотдачи от стенки котла к воде α2 = 1800 Вт/(м2С).
1 = 0,2 Вт/(мС).
3 = 0,8 мм.
4 = 0,3 мм.
Решение
1. Стенка стальная, совершенно чистая толщиной 2, теплопроводностью 2.
Коэффициент теплопередачи определяем по формуле
Термическое сопротивление равно
Эквивалентный коэффициент теплопроводности вычисляем по формуле
Удельный тепловой поток:
q1 = k (t1 – t2) = 57,70 (1200 – 125) = 62,03 кВт/м2.
2. Стенка медная, совершенно чистая, такой же толщины 2, как в п. 1, теплопроводно-
стью ’2 = 300 Вт/(мК).
Коэффициент теплопередачи:
Термическое сопротивление:
Эквивалентный коэффициент теплопроводности:
36
Удельный тепловой поток:
q2 = k(t1 – t2) = 58,02(1200 – 125) = 62,37 кВт/м2.
3. Стенка стальная по п. 1, но стороны воды покрыта слоем накипи толщиной 3, тепло-
проводностью 3.
Коэффициент теплопередачи:
Термическое сопротивление:
Эквивалентный коэффициент теплопроводности:
Удельный тепловой поток:
q3 = k(t1 – t2) = 56,26 (1200 – 125) = 60,48 кВт/м2.
4. Стенка стальная по п. 3, но поверх накипи имеется слой масла толщиной 4, теплопро-
водностью 4 = 0,1 Вт/мК.
Коэффициент теплопередачи:
Термическое сопротивление:
Эквивалентный коэффициент теплопроводности:
Удельный тепловой поток:
q4 = k(t1 – t2) = 48,14 (1200 – 125) = 51,75 кВт/м2.
5. Стенка стальная по п. 4, но со стороны газов стенка покрыта слоем сажи толщиной 1,
теплопроводностью 1.
Коэффициент теплопередачи:
Термическое сопротивление:
37
Эквивалентный коэффициент теплопроводности:
Удельный тепловой поток:
q5 = k (t1 – t2) = 42,06 (1200 – 125) = 45,22 кВт/м2.
Примем q1 = 100 %;
q2 = 100,5 %;
q3 = 97,5 %;
q4 = 83,4 %;
q5 = 72,9 %.
Выводы
Применение материала с большим коэффициентом теплопроводности не оказывает значительно влияния на тепловой поток, так как коэффициент теплоотдачи со стороны газов к
стенке котла незначителен, термическое сопротивление теплоотдаче 1/α1 = 0,0167 значительно
превышает термическое сопротивление теплопередаче стенки / = 0,00001.
Отложения накипи, сажи повышают термическое сопротивление поверхности нагрева и
снижают удельный тепловой поток, проходящий через нее, следовательно, наличие загрязнений поверхности теплообмена приводит к ухудшению теплообмена.
Температуру поверхностей раздела отдельных слоев стенки определим исходя из равенства теплового потока для всех слоев стенки (рис. 19).
Температура на границе газ/сажа:
Температура на границе сажа/сталь:
Температура на границе сталь/накипь:
Температура на границе накипь/масло:
Температура на границе масло/вода:
38
Рис. 19. Линия падения температуры в многослойной плоской стенке
39
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1. Понятие о температурном поле.
2. Уравнение теплопроводности.
3. Теплопроводность в плоской стенке.
4. Теплопередача через плоскую стенку.
5. Термические сопротивления.
6. Что такое градиент температуры?
7. Что такое коэффициент теплопроводности?
8. Что называется термическим сопротивлением?
9. Что такое коэффициент теплоотдачи?
10. Закон Фурье.
11. Что такое тепловой поток?
12. Виды передачи теплоты.
13. Что называется удельным тепловым потоком?
14. Что такое коэффициент теплопередачи?
15. Дайте определение теплопроводности.
16. Дайте определение конвекции.
17. Что такое свободная конвекция?
18. Что такое вынужденная конвекция?
19. Что такое лучистый теплообмен?
40