Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретические основы теплотехники. Учебно-методическое пособие.pdf
Варианты задания
Исходные данные:
1) 1ад2Т3ад4v1; р1 = 0,8; v1 = 0,12; р2 = 2,0; р3 = 1,2;
2) 1Т2ад3Т4ад1; р1 = 1,3; Т1 = 300; р2 = 0,5; t3 = 17;
3) 1ад2v3ад4р1; р1 = 0,2; v1 = 0,45; р2 = 1,2; t3 = 300;
4) 1р2-1,2-3р4v1; р1 = 3,5; t1 = 200; t2 = 300; р3 = 2,5;
5) 1-1,2-2р3-1,2-4v1; р1 = 0,09; t1 = 30; р2 = 0,4; t3 = 200;
6) 1-1,2-2v3-1,2-4р1; р1 = 0,16; v1 = 0,5; t2 = 150; р3 = 2,5;
7) 1-1,1-2Т3-1,1-4v1; р1 = 0,18; t1 = 3; v2 = 0,1; р3 = 0,3;
8) 1-1,3-2р3-1,3-4р1; р1 = 0,3; v1 = 0,3; р2 = 2,0; t3 = 300;
9) 1р2ад3v4Т1; р1 = 2,0; t1 = 200; t2 = 400; v3 = 0,12;
10) 1Т2р3Т4р1; р1 = 0,2; t1 = 50; р2 = 2,0; t3 = 200;
11) 1ад 2Т3ад4р1; р1 = 0,4; t1 = 100; р2 = 1,6; р3 = 0,6;
12) 1Т2v3Т4v1; р1 = 0,3; t1 = 27; р2 = 0,8; t3 = 200;
13) 1Т2р3Т4р1; р1 = 1,2; t1 = 100; р2 = 3,0; t3 = 200;
14) 1Т2ад3v4ад1; р1 = 5,0; t1 = 300; р2 = 1,8; v3 = 0,2;
15) 1ад2р3ад4Т1; р1 = 0,7; v1 = 0,12; р2 = 2,0; t3 = 200;
16) 1ад2v3ад4Т1; р1 = 0,3; t1 = 30; р2 = 0,6; t3 = 250;
17) 1Т2р3Т4р1; р1 = 0,12; v1 = 0,7; v2 = 0,2; t3 = 150;
18) 1Т2р3ад4р1; р1 = 0,4; v1 = 0,3; р2 = 1,0; t3 = 300;
19) 1р2Т3v4ад1; р1 = 0,7; t1 = 200; t2 = 300; v3 = 0,4;
20) 1ад2р3Т4р1; р1 = 0,3; t1 = 25; р2 = 1,0; t3 = 300;
21) 1ад2v3Т4р1; р1 = 0,3; v1 = 0,3; р2 = 1,0; t3 = 200;
22) 1р2ад3р4v1; р1 = 1,0; t1 = 250; t2 = 300; р3 = 0,6;
23) 1v2р3v4р1; р1 = 1,2; v1 = 0,08; р2 = 1,4; t3 = 150;
24) 1ад2р3Т4р1; v1 = 0,12; t1 = 50; р2 = 2,5; t3 = 300;
25) 1ад2р3ад4р1; р1 = 0,12; t1 = 10; р2 = 0,8; t3 = 300;
26) 1T2v3ад4v1; р1 = 0,8; t1 = 20; р2 = 0,4; t3 = 300;
27) 1ад2р3ад4v1; р1 = 1,2; t1 = 50; р2 = 6,0; t3 = 320;
28) 1р2ад3v4-1,3-1; р1 = 0,1; t1 = 65; t2 = 0; t3 = 160;
29) 1ад2v3ад4v1; р1 = 0,3; t1 = 20; р2 = 1,8; t3 = 330.
21
Пример: Вариант 28
3
1
1
6
1
1 287 0 273,15
0,784 м;
0,1 10
mRТ
v
p
1
1,3 1
1,3
2
21
1
0,5
0 273,15 396,01 К;
0,1
n
n
р
ТТ
р
1
1
3
1
1,3
21
2
0,784 0,2 0,227 м;
n
р
vv
р
3 2 3 3
0,5 Па; 273,15 200 273,15 473,15 К;р р Т t
;м 0,271
396,01
473,15
,2270
3
2
3
23
Т
Т
vv
;м 0,93650,271
3
1,3
1
1
3
4
34
n
р
р
vv
.
р
р
ТТрр
n
n
К 326,36
0,5
0,1
3,1547 Па 1,0
1,3
11,3
1
3
4
3414
Точка
Р, МПа
V, м3/кг
Т, К
lg10p
lg100v
1
0,1
0,784
273,15
6,0
1,894
2
0,5
0,227
396,01
6,699
1,356
3
0,5
0,272
473,15
6,699
1,434
4
0,1
0,936
326,36
6,0
1,984
Процессы 1р2 — изобарный; 2ад3 — адиабатный; 3v4 — изохорный; 4-1,3-1 — полит-
ропный с показателем n = 1,3.
Параметры: р1 = 0,1 МПа; t1 = 65 °C; t2 = 0 °C; t3 = 160 °C.
В других вариантах: 1Т2 — изотермический процесс.
Пример решения
1. По заданию известно:
1-1,3-2р3-1,3-4р1; р1 = 0,1; t1 = 0; р2 = 0,5; t3 = 200.
Рабочее тело — 1 кг воздуха при р1 = 0,1 МПа и t1 = 0 С, р2 = 0,5 МПа, t3 = 200 С,
С
= 1,025 кДж/кгК, R = 287 Дж/кгК.
p
Процессы: 1-2 и 3-4 — политропные с показателем n = 1,3; 2-3 и 4-1 — изобарные.
Решение
Температура, давление и объем 1 кг воздуха в точках газового цикла:
Сведем рассчитанные величины в табл. 4.
Таблица 4
22
2. Для каждого процесса цикла определим: Δu, Δh, Δs, q, l, C, a, b.
1,025 1,3 1,4
0,244 кДж кг К;
1 1,4 1,3 1
p
n
С
nk
С
kn
1 2 1 2
0,244 122,86 29,98 кДж кг;
n
q СT
1 2 1 2
0,287
122,86 117,54 кДж/кг;
1 1,3 1
R
lT
n
1 2 1 2 1 2
29,98 117,54 87,56 кДж/кг;u q l
2
12
1
396,01
ln 0,244 ln 0,0906 кДж/кг К;
273,15
n
T
s С
T
1 2 1 2
1,025 122,86 125,93 кДж/кг;
p
h СT
;3
3,14,1
13,11
nk
n
q
u
а
.4
4,13,1
4,111
kn
k
q
l
b
1,025 кДж/кг К;
p
СС
2 3 2 3
1,025 77,14 79,07 кДж/кг;
р
q СT
2 3 2 3
0,287 77,14 22,14 кДж/кг;l R T
2 3 2 3 2 3
79,07 22,14 56,93 кДж/кг;u q l
3
23
2
473,15
ln 1,025 ln 0,1824 кДж/кг К;
396,01
р
T
s С
T
2 3 2 3
1,025 77,14 79,07 кДж/кг;
p
h СT
;7143,0
4,1
11
kq
u
а
.2857,0
4,1
14,11
k
k
q
l
b
0,244 кДж/кг К;
n
С
;3
q
u
а
;4
q
l
b
3 4 3 4
0,244 146,79 35,82 кДж/кг;
n
q СT
3 4 3 4
0,287
146,79 141,41 кДж/кг;
1 1,3 1
R
lT
n
3 4 3 4 3 4
35,82 141,41 105,59 кДж/кг;u q l
4
34
3
326,36
ln 0,244 ln 0,0906 кДж/кг К;
473,15
n
T
s С
T
1-2 политропный процесс:
2-3 изобарный процесс:
3-4 политропный процесс:
23
3 4 3 4
1,025 146,79 150,46 кДж/кг.
p
h СT
4-1 изобарный процесс:
1,025 кДж/кг К;
p
СС
;7143,0
q
u
а
0,2857;
l
bq
4 1 4 1
1,025 53,21 54,54 кДж/кг;
р
q СT
4 1 4 1
0,287 53,21 15,64 кДж/кг;l R T
4 1 4 1 4 1
54,54 15,64 38,9 кДж/кг;u q l
1
41
4
273,15
ln 1,025 ln 0,1824 кДж/кг К;
326,36
р
T
s С
T
4 1 4 1
1,025 53,21 54,54 кДж/кг.
p
h СT
Про-
цессы
n
С,
кДж/кгК
ΔТ
Δu,
кДж/кг
Δh
кДж/кг
Δs
кДж/кгК
q
кДж/кг
l
кДж/кг
а
b
1-2
1,3
–0,244
122,86
87,56
125,93
–0,0906
–29,98
–117,54
3,0
4,0
2-3 0 1,025
77,14
56,93
79,07
0,1824
79,07
22,14
0,7143
0,2857
3-4
1,3
–0,244
–146,79
–105,59
–150,46
0,0906
35,82
141,41
3,0
4,0
4-1 0 1,025
–53,21
–38,9
–54,54
–0,1824
–54,54
–15,64
0,7143
0,2857
Сумма
– – –
0 0 0
30,37
30,37 – –
кДж; 114,8935,8279,07
4332подв
qqq
кДж; 84,5254,54,9829
1421отв
qqq
кДж; 30,3784,524,8911
отвподвц
qqq
кДж; 163,55141,4122,14
4332расш
lll
кДж; 133,1815,6417,541
1421сж
lll
кДж; 30,37133,18,55163
сжрасшцц
llql
;2643,0
89,114
37,30
подв
ц
подв
ц
подв
отвподв
q
l
q
q
q
qq
К
min
max
273,15
1 1 0,4227.
473,15
Т
Т
Т
Сведем рассчитанные величины в табл. 5.
Таблица 5
3. КПД цикла:
24
;
10
10
lg
1
100
100
lg
2
1
1
2
1
2
1
12
р
р
nv
v
р
р
vv
n
.vрр
n
vрр
n
vv
22122112
100lg10lg10lg
1
100lg10lg10lg
1
100lg100lg
.v
рр
v 663,1740,1
3,1
158,0126,0
100lg
3,1
10lg10lg
100lg
2,1
3,12,1
3,1
;
10
10
lg
1
lg
1
2
1
2
1
1
2
12
р
р
n
n
Т
Т
р
р
ТТ
n
n
.Трр
n
n
Трр
n
n
ТТ
11221212
lg10lg10lg
1
lg10lg10lg
1
lglg
.
Т
Т
vv
i
iii11
11
1
2
273 0,1
ln ln 1,025 ln 0,287 ln 0;
273 273 0,1013
р
Тp
s СR
p
;12sss
;ln244,0ln
11
адибата
i
i
i
i
ni
T
T
T
T
Сs
11
изобара
ln 1,025 ln .
ii
i р
ii
TT
s С
TT
Получили, что КПД рассматриваемого цикла ниже термического КПД цикла Карно.
4. Строим графики цикла в координатах P–v; T–s; а также lgp, lgv.
Определяем дополнительные точки. Пояснение к пересчету логарифмов объемов газа в
точках по давлению в адиабатных процессах:
Например, для точки 1,3:
Пояснение к пересчету логарифмов температур газа в точках по давлению в адиабатных
процессах:
Пояснение к пересчету температур газа в изобарных процессах:
Определение изменения энтропии:
Данные для построения диаграмм (рис. 13, 14) сведем в табл. 6.
25
Значения для построения диаграмм
Точка
lg10p
Р, МПа
lg100v
V, м3/кг
lgТ
Т, К
ΔS, кДж/кгК
S, кДж/кгК
1 6 0,100
1,894
0,783
2,436
273,15 – 0
1,1
6,1
0,126
1,817
0,656
2,459
288,06
–0,0130
–0,0130
1,2
6,2
0,158
1,740
0,550
2,483
303,78
–0,0130
–0,0259
1,3
6,3
0,200
1,663
0,461
2,506
320,36
–0,0130
–0,0389
1,4
6,4
0,251
1,586
0,386
2,529
337,84
–0,0130
–0,0519
1,5
6,5
0,316
1,509
0,323
2,552
356,28
–0,0130
–0,0648
1,6
6,6
0,398
1,432
0,271
2,575
375,72
–0,0130
–0,0778
1,7
6,65
0,447
1,394
0,248
2,586
385,83
–0,0065
–0,0843
2
6,699
0,500
1,356
0,227
2,598
396,01
–0,0064
–0,0906
2,1
6,699
0,500
1,380
0,24
2,622
418,42
0,0564
–0,0342
2,2
6,699
0,500
1,415
0,26
2,656
453,29
0,0820
0,0478
3
6,699
0,500
1,435
0,272
2,676
474,21
0,0462
0,0941
3,1
6,65
0,447
1,472
0,297
2,665
462,02
0,0064
0,1004
3,2
6,6
0,398
1,511
0,324
2,653
449,91
0,0065
0,1069
3,3
6,5
0,316
1,588
0,387
2,630
426,63
0,0130
0,1199
3,4
6,4
0,251
1,665
0,462
2,607
404,55
0,0130
0,1328
3,5
6,3
0,200
1,741
0,551
2,584
383,61
0,0130
0,1458
3,6
6,2
0,158
1,818
0,658
2,561
363,76
0,0130
0,1588
3,7
6,1
0,126
1,895
0,786
2,538
344,94
0,0130
0,1717
4 6 0,100
1,972
0,938
2,515
327,09
0,0130
0,1847
4,1 6 0,100
1,954
0,9
2,497
313,79
–0,0425
0,1422
4,2 6 0,100
1,903
0,8
2,445
278,93
–0,1207
0,0215
1 6 0,100
1,894
0,783
2,436
273,15
–0,0215
0,0000
Таблица 6
26
Рис. 13. График зависимости lg10p от lg100v
ц.ан ц.гр
ц.ан
30,37 30,25
100 % 100 % 0,4 % 2 %.
30,37
l
ll
l
Рис. 14. Диаграмма в P–v-координатах
По диаграмме получим для всего цикла: lц ≈ 24,2 квадратных сантиметра, каждый из ко-
торых равен 0,02510
6
0,05 = 1,25 кДж/кг, т.е. графически
L
= 1,2524,2 = 30,25 кДж/кг.
ц.гр
Погрешность расчета:
27
Рис. 15. Диаграмма в T–s-координатах
%. 2% 1,9 % 100
30,37
30,9430,37
% 001
ц.ан
ц.грц.ан
q
qq
q
Δu, кДж/кг
Δh, кДж/кг
q, кДж/кг
l, кДж/кг
Аналитически
Графически
Процент расхождения
Аналитически
Графически
Процент расхождения
Аналитически
Графически
Процент расхождения
Аналитически
Графически
Процент расхождения
87,56
86,9
0,8
125,93
127,3
1,1
–29,98
–30,2
0,8
–117,54
–116,8
0,6
По диаграмме получим для всего цикла: qц ≈ 82,5 квадратных сантиметра, каждый из ко-
торых равен 250,015 = 0,375 кДж/кг, т.е. графически
q
= 0,37582,5 = 30,94 кДж/кг.
ц.гр
Погрешность расчета:
5. Графическим путем, подсчитав площади в квадратных сантиметрах, определим гра-
фически все величины п. 3, а также q, l, Δu, Δh для процесса 1-2. Определим погрешность в
процентах по сравнению с расчетными величинами.
6. Данные занесем в табл. 7.
Таблица 7
28
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1. Идеальный газ. Уравнение состояния. Газовая постоянная. Законы для идеальных газов.
2. Теплоемкость, виды теплоемкости.
3. В каких единицах измеряются теплоемкости?
4. Что такое теплоемкость при постоянном объеме?
5. Что такое теплоемкость при постоянном давлении?
6. Определение энтальпии. Размерность.
7. Определение энтропии. Размерность.
8. Процессы изменения состояния идеального газа. Уравнения процессов.
9. Изображение в P–v- и T–s-диаграммах изохорного, изобарного, изотермического и
адиабатного процессов. Расчетные выражения для теплоты, работы, изменений внутренней
энергии, энтальпии, энтропии.
10. Политропные процессы — общая форма частных процессов. Определение параметров.
11. Уравнение политропы. Показатель политропы.
12. Чему равна площадь под кривой процесса на P–v-диаграмме?
13. Чему равна площадь под кривой процесса на T–s-диаграмме?
14. Определение и формула первого закона термодинамики.
15. Что называется термическим КПД? Уравнение.
16. Описать обратимый цикл Карно.
17. Индикаторное давление. Определение и формула.
18. От каких параметров зависит термический КПД обратимого цикла Карно?
19. Графическое изображение обратимого цикла Карно.
20. Т–s-диаграмма. Анализ термодинамических процессов с применением диаграммы.
29
2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕПЛООБМЕНА
(34)
Теплопередача является частью общего учения о теплоте. В настоящее время теплопере-
дача вместе с технической термодинамикой составляют теоретические основы теплотехники.
Исследования показывают, что теплопередача является сложным процессом. Различают
три элементарных способа переноса теплоты: теплопроводность, конвекцию и тепловое излучение.
Теплопроводностью называется перенос теплоты (или внутренней энергии) при непо-
средственном соприкосновении тел (частей одного тела) с различной температурой.
Явление конвекции наблюдается в движущихся жидкостях или газах. Перенос теплоты
при этом происходит просто за счет перемещения вещества в пространстве.
Тепловым излучением называется явление переноса теплоты в виде электромагнитных
волн с превращением тепловой энергии в лучистую и обратно. В основном один вид теплообмена сопровождается другим. Например, теплообмен между твердой поверхностью и газом (или жидкостью) происходит путем теплопроводности и конвекции одновременно и
называется конвективным теплообменом, или теплоотдачей. В паровых котлах в процессе
переноса теплоты от топочных газов к внешней поверхности кипятильных труб одновременно участвуют все три вида теплообмена. От внешней поверхности кипятильных труб к внутренней через слой сажи, металлическую стенку и слой накипи теплота переносится теплопроводностью. От внутренней поверхности труб к воде теплота переносится путем теплопроводности и конвекции. Передачу теплоты от горячей жидкости к холодной через разделяющую их стенку называют процессом теплопередачи.
2.1. Теплопроводность
Согласно второму закону термодинамики теплота самопроизвольно переносится от
участков тела с более высокой температурой к участкам с более низкой температурой, если в
твердом теле, неподвижной жидкости или газе температура в различных точках неодинакова.
Такой процесс называется теплопроводностью.
Изучая процесс теплопроводности в твердых телах, Фурье экспериментально установил,
что количество переданной теплоты пропорционально падению температуры, времени и
площади сечения, перпендикулярного направлению распространения теплоты. Если количество переданной теплоты отнести к единице площади сечения и единице времени, то установленную зависимость можно записать как
(32)
Минус в правой части показывает, что в направлении теплового потока температура
убывает и является величиной отрицательной.
Количество теплоты, проходящей через единицу изотермической поверхности в единицу,
называют плотностью теплового потока
:
= –. (33)
Множитель пропорциональности в уравнении называется коэффициентом теплопро-
водности, Вт/(мК). Он является физическим свойством вещества и характеризует его способность проводить теплоту:
30