Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретические основы теплотехники. Учебно-методическое пособие.pdf
1.3. Основные термодинамические процессы
(18)
Первый закон термодинамики устанавливает взаимосвязь между количеством теплоты,
изменением внутренней энергии и внешней работой газа, причем количество теплоты, подводимое к телу или отводимое от него, зависит от характера процесса.
К основным процессам относятся:
– изохорный, протекающий при постоянном объеме;
– изобарный, протекающий при постоянном давлении;
– изотермический, протекающий при постоянной температуре;
– адиабатный, протекающий при отсутствии теплообмена с внешней средой;
– политропный, который характеризуется постоянством теплоемкости в процессе.
Изохорный процесс
Процесс, протекающий при постоянном объеме, называют изохорным; dv = 0 или v = const
(рис. 1, 2). Кривая процесса называется изохорой. При постоянном объеме давление газа изменяется прямо пропорционально абсолютным температурам (закон Шарля):
Рис. 1. Изохорный процесс в P–v-координатах
Рис. 2. Изохорный процесс в T–s-координатах
11
Внешняя работа газа при = const равна нулю, так как = 0:
(19)
(20)
(21)
(22)
Уравнение первого закона термодинамики при = 0 принимает вид
Количество теплоты, участвующее в изохорном процессе при постоянной теплоемкости,
равно
.
Вся внешняя теплота расходуется только на изменение внутренней энергии тела.
Изменение энтропии в обратимом изохорном процессе определяем как
Изобарный процесс
Процесс, протекающий при постоянном давлении, называют изобарным; dP = 0 или
Р = const (рис. 3, 4). Из уравнения состояния идеального газа Pv = RгT для изобарного про-
цесса находим
Рис. 3. Изобарный процесс в P–v-координатах
Рис. 4. Изобарный процесс в T–s-координатах
12
В изобарном процессе объемы одного и того же количества газа изменяются прямо про-
(23)
.
(24)
(25)
порционально абсолютным температурам. Это соотношение называется законом ГейЛюссака:
При расширении газа его температура возрастает, при сжатии — уменьшается. Удельная
работа изменения объема при этом выражается следующим уравнением:
Уравнение первого закона термодинамики при = const ( = 0) имеет вид
Количество теплоты, сообщенное телу в изобарном процессе при постоянной теплоемкости, равно
.
Для обратимого изобарного процесса при постоянной теплоемкости изменение энтропии
находится по уравнению
В T–s-диаграмме изобары являются более пологими кривыми, чем изохоры.
Изотермический процесс
Процесс, протекающий при постоянной температуре, называют изотермическим; Т = const
или dT = 0 (рис. 5, 6). Кривая процесса называется изотермой. Для изотермического процесса
идеального газа Рv = RгT, при Т = const получаем Рv = const.
Рис. 5. Изотермический процесс в P–v-координатах
13
(26)
(27)
Рис. 6. Изотермический процесс в T–s-координатах
При постоянной температуре объем газа изменяется обратно пропорционально его давлению (закон Бойля – Мариотта):
Теплота, участвующая в изотермическом процессе, равна произведению изменения энтропии (s2 – s1) на абсолютную температуру Т:
Основное уравнение первого закона термодинамики при Т = const (dT = 0) получает простой вид: так как du = Cv dT = 0, то dq = dl, и для всего процесса q = l. Количество подведенной к рабочему телу теплоты численно равно работе изменения объема.
Зная уравнение изотермического процесса для идеального газа, можно подсчитать работу
процесса:
Энтальпия и внутренняя энергия идеального газа не меняются, т.е. di = 0 и du = 0.
Для определения изменения энтропии следует воспользоваться уравнением
Адиабатный процесс
Процесс, протекающий без подвода и отвода теплоты, т.е. при отсутствии теплообмена
рабочего тела с окружающей средой, называют адиабатным, а кривую этого процесса —
адиабатой (рис. 7, 8). Для получения адиабатного процесса необходимым и обязательным
условием является dq = 0 и, следовательно, q = 0.
Теплоемкость в адиабатном процессе из выражения C = dq / dT при dq = 0 также равна нулю.
14
;
(28)
Рис. 7. Адиабатный процесс в P–v-координатах
Рис. 8. Адиабатный процесс в T–s-координатах
При адиабатном процессе произведение давления на объем газа в степени k есть величина
постоянная. Величину k называют показателем адиабаты;
Удельная работа изменения объема, совершаемая телом над окружающей средой при
равновесном адиабатном процессе, может быть вычислена по уравнению
Уравнение первого закона термодинамики для адиабатного процесса в целом имеет вид
.
15
Политропный процесс
(29)
Процесс идеального газа, в котором теплоемкость является постоянной величиной,
называют политропным, а линию процесса — политропой (рис. 9, 10).
Рис. 9. Политропный процесс в P–v-координатах
Рис. 10. Политропный процесс в T–s-координатах
Поскольку уравнение политропы отличается от уравнения адиабаты только величиной
показателя , то, очевидно, все соотношения между основными параметрами могут быть
представлены формулами, аналогичными адиабатному процессу:
16
Теплоемкость политропного процесса Cn может принимать как положительные, так и
.
(30)
.
(31)
отрицательные значения от + до –:
Количество теплоты, участвующее в политропном процессе, может быть выражено произведением теплоемкости процесса на разность температур в конечном и начальном состояниях:
Уравнение работы изменения объема, совершаемой телом при политропном процессе,
имеет аналогичный вид с уравнением работы в адиабатном процессе:
Изменение внутренней энергии газа и теплота в политропном процессе определяются по
формуле
Изменение энтальпии газа в политропном процессе:
Изменение энтропии газа в политропном процессе:
1.4. Термический КПД и прямой обратимый цикл Карно
При осуществлении обратимого произвольного цикла количество источников теплоты
может быть уменьшено, если на отдельных участках цикла теплота будет отводиться и подводиться при неизменной температуре, т.е. в изотермических процессах. Предельным случаем будет тот, когда вся теплота в цикле будет подводиться и отводиться в изотермических
процессах. В этом предельном случае потребуется всего два источника теплоты постоянной
температуры: один теплоотдатчик и один теплоприемник. Осуществить обратимо цикл при
таких условиях можно следующим образом. Сначала в изотермическом процессе расширения теплота обратимо подводится к рабочему телу от теплоотдатчика с постоянной температурой. Затем в обратимом адиабатном процессе расширения, в котором отсутствует теплообмен между рабочим телом и источниками теплоты, температура рабочего тела понижается
до температуры теплоприемника. Далее в обратимом изотермическом процессе при температуре теплоприемника происходит отвод теплоты от рабочего тела к нему. Замыкающим цикл
процессом должен быть обратимый адиабатный процесс, в котором при отсутствии теплообмена с внешними источниками теплоты температура повышается до начальной и рабочее
тело возвращается в первоначальное состояние. Таким образом, обратимый цикл, осуществленный между двумя источниками теплоты постоянной температуры, должен состоять из
двух обратимых изотермических и двух обратимых адиабатных процессов.
Термический КПД цикла равен
17
Термический КПД цикла Карно (рис. 11, 12) составляет
Рис. 11. Термический КПД цикла Карно в P–v-координатах
Рис. 12. Термический КПД цикла Карно в T–s-координатах
Термический КПД обратимого цикла Карно зависит только от абсолютных температур
теплоотдатчика (горячего источника) и теплоприемника (холодного источника). Он будет
тем больше, чем выше температура теплоотдатчика и чем ниже температура теплоприемника.
Термический КПД цикла Карно всегда меньше единицы, так как для получения КПД, равного
единице, необходимо, чтобы Т2 = 0 или T1 = , что неосуществимо. Термический КПД цикла
Карно не зависит от природы рабочего тела (теорема Карно) и при Т2 = T1 равен нулю, т.е.
если тела находятся в тепловом равновесии, то невозможно теплоту превратить в работу.
Термический КПД цикла Карно имеет наибольшее значение по сравнению с КПД любого
цикла, осуществляемого в одном и том же интервале температур. Поэтому сравнение термических КПД любого цикла и цикла Карно позволяет делать заключение о степени совершенства использования теплоты в машине, работающей по данному циклу.
18
Рекомендации к выполнению практического задания и самостоятельной работе
Точка
Р, МПа
v, м3/кг
Т, К
lg10p
lg100v
1-2
2-3
3-4
4-1
Процессы
Δu,
кДж/кг
Δi,
кДж/кг
ΔS,
кДж/ кгК
l,
кДж/кг
q,
кДж/кг
C,
кДж/кгК
n
1-2
2-3
3-4
4-5
Сумма
«Термодинамические процессы идеального газа»
Задание выполняют с соблюдением следующих требований:
1) при определении искомых величин необходимо приводить формулы, из которых эти
величины определяются;
2) для всех величин, имеющих размерность, обязательно ее проставлять;
3) все промежуточные математические вычисления и расчеты должны быть представлены
в выполненном задании;
4) графики выполнять только на миллиметровой бумаге форматом 212298 мм с обяза-
тельным указанием масштабов по осям координат. Масштабы следует выбирать так, чтобы
график заполнял все рабочее пространство между осями координат.
Задание
Прямой обратимый газовый цикл отнесен к 1 кг воздуха. Удельные массовые теплоемкости воздуха при расчетах принимаются постоянными и равными: Cp = 1,025 кДж/кгК и
С
= 0,738 кДж/кгК. Газовая постоянная Rг = 0,287 кДж/кгК. Показатель адиабаты k = 1,4.
v
Цикл — прямой обратимый.
1. Определить давление Р, МПа, удельный объем v, м3/кг, температуру T, К, во всех
основных точках цикла. Результаты подсчетов свести в табл. 2.
Таблица 2
Значения для построения графика в P–v-координатах
2. Для каждого процесса, входящего в состав цикла, определить: n — показатель политропы; С — теплоемкость; Δi — изменение энтальпии; ΔS — изменение энтропии; Δu — изменение внутренней энергии; l — работу; q — теплоту. Результаты расчетов свести в табл. 3.
Таблица 3
Значения для построения графика в T-s координатах
3. Пользуясь результатами табл. 3, рассчитать следующие характеристики цикла: подведенную теплоту q1; отведенную теплоту q2; теплоту цикла qц; работу расширения l
сжатия lсж; работу цикла lц; термический КПД цикла η
19
; термический КПД цикла Карно
t
расш
; работу
4. Выполнить графическое построение цикла в P–v-, T–s-, а также lg10p-, lg100vкоординатах. Графики представить на листе миллиметровой бумаги А4, процессы строить по
3-4 промежуточным точкам.
5. Графическим путем, подсчитав площади в квадратных сантиметрах, определить графически все величины п. 3, а также q, l, Δu, Δh для одного из процессов.
Представить все необходимые расчеты и определить погрешность в процентах по срав-
нению с расчетными величинами.
Рекомендации к выполнению задания
1. При определении параметров p, v, T в основных точках цикла следует руководствоваться уравнениями процессов, протекающих между этими точками; уравнением состояния
газа Рv = RT.
При расчетах необходимо соблюдать размерности Р, Па, и Т, К.
Основные газовые законы: изохорный (v = const); изобарный (Р = const); изотермический
(Т = const); адиабатный (s = const); политропный (С = const).
2. Правильность сделанных вычислений проверяется для каждого процесса по уравнению
первого закона термодинамики: q = Δu + l, а для цикла в целом — по равенствам: Δu = 0;
Δi = 0; ΔS = 0; qц = lц, кДж/кг, при этом qц и lц должны быть больше нуля, так как рассчи-
тываемый цикл — прямой.
Нужно помнить, что в изотермическом процессе С = , в адиабатном — С = 0, а в полит-
ропных процессах, где 1 < n < k, удельная теплоемкость газа — величина отрицательная.
3. Полученные данные в табл. 2 используются для расчетов: подведенная теплота q1 —
сумма положительных значений теплоты отдельных процессов; отведенная теплота. q2 —
сумма отрицательных значений теплоты отдельных процессов. Разность между ними есть
теплота (работа) цикла, т.е.
qц = q1 – q2.
Работа расширения l
— сумма положительных работ; работа сжатия lсж — сумма от-
расш
рицательных работ; разность между ними есть работа цикла:
lц = l
расш
– lсж.
Следует при этом проверить, будет ли найденное значение t меньше термического КПД
цикла Карно:
где T
— минимальное значение температуры газа в цикле;
min
T
— максимальное значение температуры газа в цикле.
max
4. Графическое построение цикла в P–v-, T–s-, а также lg10p-, lg100v-координатах вы-
полняется на миллиметровой бумаге формата А4. Нужно помнить также, что масштабы логарифмических единиц должны быть выбраны одинаковыми для обеих осей координат (например, 0,1 логарифмической единицы = 10 мм). Правильно построенный заданный цикл должен
иметь движение в процессах по часовой стрелке. Все процессы в P–v-координатах (данные
табл. 2), кроме изобарного и изохорного, являются гиперболическими кривыми. Построение
цикла в T–s-координатах осуществляется по значениям табл. 2 и 3. Положительные значения Δs
процесса откладываются вправо, а отрицательные — влево от начальной точки. Все процессы в
T–s-координатах, кроме адиабатного и изотермического, являются гиперболическими кривыми.
20