Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретические основы радиолокации и радионавигации. Учебное пособие.pdf
– несогласованность сигнала с приёмником;
τ
=
– неправильная настройка каналов и узлов РЛС.
Таким образом, реальная разрешающая способность определяется из
выражения
N
ξΔ+ξΔ=ξΔ
, (5.4)
i
∑
=
1
i
где Δξ
потр
– потенциальная разрешающая способность по некоторой коор-
пот
динате ξ; Δξi – ухудшение разрешающей способности за счёт воздействия
i-го случайного фактора.
Как показывает практика, основной вклад в ухудшение потенциальной разрешающей способности вносит индикатор. В любом индикаторе
должна быть сформирована отметка цели. Электронный пучок на экране
индикатора засвечивает определённый участок поверхности – создаётся
так называемое «пятно». Изображение отметки цели состоит из набора
таких «пятен».
Как следует из рис. 5.3, где показан экран индикатора с радиальнокруговой развёрткой, размеры отметки целей возрастают за счёт конечной
величины диаметра пятна.
Следовательно, реальное разрешение по дальности при использовании простых сигналов может быть рассчитано по формуле
где ΔД
– потенциальная разрешающая способность; ΔДэ – разрешающая
пот
τ
и
ДДД dс+
=Δ+Δ=δ , (5.5)
эпотр
M
2
дп
способность индикатора; dп – диаметр пятна на экране; Мд – масштаб изображения по дальности.
Очевидно, что
Д2
МdK=
Д
э
, (5.6)
эис
где Дэ – предельное значение шкалы дальности; Kис – коэффициент использования экрана индикатора; dэ – диаметр экрана.
Учитывая, что в простейшем случае 2/Д
внимание последнее выражение, получим
Д2
dс
τ
Д
=δ
р
где
Q =
ф
2
d
э
– коэффициент качества фокусировки электронно-лучевой
d
п
dK
Δ с и принимая во
с
τ
эпи
эис
+
=+
2
ипот
Д2
эи
, (5.7)
QK
фис
трубки.
41
Ц
δ
ϕ
δ
ϕ
δД
р
Ц2
Ц1
Д2
Д1
а)
ϕ
р
ϕ2
Ц
Ц
Д1
δϕ
Д2
Д1 = Д
б) в)
Рис. 5.3
Коэффициент ухудшения разрешающей способности по дальности
рассчитывается по формуле
=γ
д
Д
δ
р
Д
Δ
пот
Д4
э
1
+=
. (5.8)
QK
фис
Аналогичным образом можно оценить реальное разрешение целей на
экране индикатора по угловым координатам, например по азимуту:
42
м
р
Ц
2
Δ+ϕΔ=
δ
ϕ , (5.9)
где Δϕ
– потенциальное разрешение по азимуту, равное ширине диа-
пот
граммы направленности по азимуту θ
ϕ
0,5
эпотр
на уровне 0,5; Δϕэ – разрешение
по азимуту индикатора.
Для индикатора кругового обзора
Φ
dd , (5.10)
==ϕΔ
ϕ
ппэ
Д2Мπ
ц
где Мϕ – масштаб изображения по азимуту; Ф – сектор обзора по азимуту;
Дц – дальность от центра экрана до отметки цели в миллиметрах.
С учётом этого разрешение по азимуту
Φ
+θ=δϕ d . (5.11)
п5,0р
Д2π
ц
Коэффициент ухудшения разрешающей способности по азимуту определяется по формуле
δϕ
=γ
ϕ
ϕΔ
пот
Φ
d
1
+=
п
. (5.12)
Д2
τπθ
с
иц5,0
Кроме того, нередко разрешающая способность по азимуту характеризуется линейной разрешающей способностью
м
ϕΔ (минимальное рас-
р
стояние между двумя целями в метрах). Из рисунка 5.3 видно, что угол
δϕ
– мал, поэтому
р
м
Д δϕ=δϕ . (5.13)
р
рц
Использование полученных выше выражений позволяет определить
реальную разрешающую способность РЛС с индикатором кругового обзора по дальности и угловым координатам (азимуту).
Глава 6. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ
РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ
6.1. ТЕОРИЯ ИЗМЕРЕНИЯ КООРДИНАТ ЦЕЛЕЙ КАК ЗАДАЧА ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ
В процессе приёма радиолокационных сигналов, кроме уже рассмотренной задачи обнаружения (глава 3), решается задача измерения (оценки) параметров сигнала, чему в радиолокации препятствуют помехи различного происхождения.
43
При суммировании на входе приёмника полезного сигнала и шума
()()(
образуется входной сигнал
у(t) = s(t) + n(t), (6.1)
который и необходимо обработать таким образом, чтобы найти значение
измеряемой координаты.
Для случая гауссовских шумов практически все методы обработки
сводятся к формированию корреляционного интеграла
параметров сдвига опорного сигнала s
(t) во времени и частоте. Выход-
оп
ψ(ξ) – как функции
ной сигнал оптимальной системы обработки принимаемого сигнала пропорционален корреляционному интегралу:
y
= Rψ(ξ) = R [ψs(ξ) + ψn(ξ)], (6.2)
вых
где R – коэффициент пропорциональности; ψs(ξ) – смешанная автокорре-
ψ
ляционная функция сигнала, а
ψ
(ξ) =
n
(ξ) – шумовая составляющая, равная
n
x
∫
0
() ( )
−
оп0oп
(6.3)
.+ ;
dtffttstn
Оценка положения цели по той или иной координате сводится к определению положения максимума корреляционного интеграла по соответствующей оси. На рисунке 6.1 показаны составляющие результирующего
выходного сигнала и сам выходной сигнал при двух произвольных реализациях шума. В каждой реализации шумовая часть случайна, и возникающее смещение максимума интеграла
Ошибка
Δξ = ξ
– ξ0 представляет собой случайную величину, зависящую
ц
ψ(ξ) также является случайным.
от реализации n(t).
Точность измерения координат (параметра
пени разброса ошибки
Δξ относительно истинного положения цели ξ
Мерой точности может быть дисперсия ошибки
ξ) можно оценить по сте-
2
σ
(Δξ) или величина
ц
среднеквадратичного значения ошибки.
Для определения положения максимума необходимо продифференцировать
нять к нулю. Решение получаемого уравнения
ψ(ξ) по параметру ξ, и результат дифференцирования прирав-
ξψ
d
ξψ
d
=
ξ
d
ξ
d
ξψ
d
)
ns
+
0=
ξ
d
(6.4)
позволяет найти оценку параметра сигнала, а следовательно, и измеряе-
ξ
мую координату цели
Дисперсия ошибки измеряемого параметра определяется из выражения
44
.
изм
2
−=ξΔσ
)(
⎛
E
2
⎜
⎜
N
⎝
1
2
⎡
d
()
⎞
⎟
⎢
⎟
⎢
0
⎠
⎣
ξψ
s
0
2
d
ξ
,
(6.5)
⎤
⎥
⎥
⎦
ξ=ξ
ц
.
где Е – энергия приходящего сигнала на интервале времени Т, равная ве-
(
ξ
личине а
2
Е0; N0 – спектральная плотность мощности шума;
– нор-
)(0ξψ
s
мированная автокорреляционная сигнальная функция (функция неопределённости), равная
()
=ξψ
s
0
(ξ)
ψ
s
.
(6.6)
Е
0
)
ξψ
s
0
ξ
ц
ψ
n
1
2
0
ξ
+ ψ
ψ
s
n
2
1
0
ˆ
ξ
1
ˆ
ξ
2
ξ
Δξ
2
Рис. 6.1
Δξ
1
45
6.2. ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ ДАЛЬНОСТИ ДО ЦЕЛИ
Найдём формулу для дисперсии ошибки измерения дальности. Для
этого рассмотрим вторую производную по задержке во времени t
ции
где τ = tоп – tз, и, произведя нормировку:
представляет собой дисперсию спектра Δf
тичной ширины спектра Δf
ния (6.5) дисперсия ошибки измерения времени задержки равна
где
g =
. Её можно получить из общего выражения ФН
)(0ξψ
s
∞
&
s
∫
∞−
&
0
Если учесть, что выражение
2
&
ντψ
d
2NE
),(
s
0
=
2
dt
оп
– отношение сигнал/шум по амплитуде.
0
∞
2
π
)2(
j
∫
E
0
∞−
∞
2
&
∫
∞−
СПск
*
&&
2
d
v
),(
=τψ
E
s
2
dt
0
оп
&&
2
2
)(4 fdfffS
Δ−=π−=
СПск
(без учёта знака «–»), то на основе выраже-
2
1
=σ
2
,
2
fgtΔ
СПск
{}
πτν−=ντψ
),(1
ντψ
(6.8)
.
2*
СПск
(6.7)
,2exp)()(),(
dffjfSfS
{}
2exp)()(
dffjffSfS
(6.9)
или квадрат среднеквадра-
(6.10)
функ-
оп
=τπν−
0
=ν
=
tt
зоп
Переход к дисперсии ошибки измерения расстояния осуществляется
по формуле
при этом среднеквадратичное значение ошибки измерения дальности равно
2
с
⎞
⎛
2
=σ
д
2
, (6.11)
σ
⎟
⎜
t
2
⎠
⎝
.
=σ
д
2
(6.12)
fgсΔ
СПск
Из выражения (6.12) следует, что чем шире среднеквадратичный
спектр сигнала, тем выше точность измерения дальности.
46
6.3. ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ СКОРОСТИ ДВИЖЕНИЯ
Найдём выражение для дисперсии ошибки измерения скорости.
Для этого определим вторую производную от функции неопределённости
по частоте f
в опорном сигнале:
оп
2
&
ντψ
d
),(
π
s
0
2
df
оп
4
−=
E
4
−= ,)(
E
∞
2
∫
0
∞−
∞
2
π
∫
0
∞−
&&
&
2*
{}
2exp)()(
dttjttStS
2
2
2
−=
TdtttS
(6.13)
Ccк
=πντ−
=τ
0
=
ff
опдп
которая представляет собой квадрат среднеквадратичной длительности
сигнала.
С учётом выражений (6.15) и (6.13) дисперсия ошибки измерения
частоты Доплера равна
2
1
=σ (6.14)
f
д
.
2
2
Tg
Ccк
Определить дисперсию ошибки измерения скорости можно по формуле
2
λ
⎞
⎛
2
=σ (6.15)
v
при этом среднеквадратичное значение ошибки измерения скорости равно
=σ
v
2
,
σ
⎟
⎜
f
д
2
⎠
⎝
λ
.
2
(6.16)
gT
Ccк
Из выражения (6.16) следует, что чем больше среднеквадратичная
длительность сигнала, тем выше точность измерения скорости.
6.4. ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ УГЛОВЫХ КООРДИНАТ ЦЕЛИ
Найдём выражение для дисперсии ошибки измерения угловых координат. С этой целью определим вторую производную от пространственной функции неопределённости по обобщённой угловой координате υ:
2
&
υψ
d
)(
β
2
υ
d
4
−=
где G – коэффициент направленного действия антенны РЛС; )( XB& –
комплексный пространственный спектр; L
мер антенны.
∞
2
π
G
2
∫
0
∞−
2
&
– среднеквадратичный раз-
Аск
2
−=
,)(
LdxXBX
(6.17)
Аск
47
С учётом выражений (6.5) и (6.17) дисперсия ошибки измерения
обобщённой угловой координаты равна
1
2
=σ
υ
.
(6.18)
2
2
Lg
Аск
Переход к дисперсии ошибки измерения угловых координат осуще-
ствляется по формуле
222
,
σλ=σ (6.19)
υβ
при этом среднеквадратичное значение ошибки измерения угловых координат равно
λ
.
=σ
β
(6.20)
gL
Аск
Исходя из выражения (6.20), можно сделать вывод, что для повышения точности измерения угловых координат следует либо увеличивать
линейный размер антенны, либо уменьшать рабочую длину волны.
6.5. РЕАЛЬНАЯ ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ КООРДИНАТ
В реальных условиях работы РЛС дисперсия ошибок, как правило,
больше тех значений, которые определяются по формулам для оценки потенциальной точности. Это обусловлено целым рядом факторов и причин,
которые искажают выходной сигнал систем обработки – расширяют его
главный лепесток, смещают главный максимум и увеличивают уровень
боковых лепестков. Реальная точность измерения обобщённой координаты ξ пр
где σ
грешность измерения координат при воздействии
и этом определяется выражением
– потенциальная точность измерения координаты ξ; σξi – по-
ξпот
пот
N
22
σ+σ=σ
,
(6.21)
ξζζ
∑
=
ii1
i-го фактора.
Существенную долю ошибок измерений координат составляют
ошибки отсчёта и съёма данных оператором. При наблюдении целей на
экранах индикаторов РЛС ошибки, вносимые при отсчёте координат, возникают из-за несогласованности начала развёртки и импульса излучения,
из-за нелинейности развёртки, неточности отсчёта. Экспериментальные
исследования показывают, что реальная точность измерения координат
при визуальном наблюдени
и отметок целей на экране индикаторов равна
σ
≈ (0,05 ... 0,10) Δξ0, (6.22)
ξ инд
где Δξ0 – расстояние между опорными метками по координате ξ.
48
Так, для индикаторов кругового обзора, использующих электронную
(
)
шкалу с 10-километровыми метками по дальности, среднеквадратичная
погрешность отсчёта дальности составляет 500...1000 м.
При использовании цифровых устройств отсчёта координат обеспе-
чивается более высокая точность, которая определяется выражением
где
дискр
32/
⋅ξΔ=σ – погрешность, вызванная дискретизацией сигнала,
Δξ – величина шага дискретизации; σ
2
дискрцу
2
,
σ+σ=σ (6.23)
нест
= ξ δ – погрешность, возникаю-
нест
щая за счёт нестабильности опорного генератора, ξ – значение параметра
(часто максимальное), δ – относительная нестабильность опорного генератора.
49
Р а з д е л II
ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ И ОСНОВНЫЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ РАДИОНАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ
Глава 1. СУЩНОСТЬ И ЗАДАЧИ ВОЗДУШНОЙ НАВИГАЦИИ
1.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Навигация – наука о методах и средствах вождения подвижного объекта и получения информации о его положении и движении.
Методы и средства навигации основаны на использовании свойств и
закономерностей различных физических явлений и процессов (свойств
магнитного поля Земли, изменения атмосферного давления с высотой полёта, закономерностей расположения небесных светил, свойств световых
волн и ра
диоволн и т.д.). Методы и средства радионавигации, в частности,
основаны на использовании свойств и закономерностей распространения
радиоволн.
На сегодняшнее время наибольшее распространение получила авиационная радионавигация – наука о радиотехнических методах и средствах
вождения и получения информации о положении и движении летательного аппарата (ЛА).
Движение ЛА осуществляется по определённой траек
Траекторией полёта называется пространственная кривая, по которой
перемещается центр масс ЛА (ЦМ ЛА) в процессе его полёта (рис. 1.1).
тории.
50
Рис. 1.1. Геометрические построения для траектории ЛА