Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретические основы радиолокации и радионавигации. Учебное пособие.pdf
к λ) плохо отражают волны, но хорошо огибаются ими. Поэтому в радиолокации стараются применять волны с λ << l
.
ц
Шероховатость (гладкость) поверхности цели характеризуется отно-
шением высоты Δh неровностей к λ. Если Δh/λ ≤ 0,1, то поверхность считается гладкой. Плоская гладкая поверхность зеркально отражает радиоволны. Если Δh сравнима с λ, то поверхность шероховатая и радиоволны
отражаются от неё в различных направлениях (диффузно), в том числе
орону приёмника РЛС (при любом угле падения).
и в ст
2.2. КЛАССИФИКАЦИЯ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ ЦЕЛЕЙ
Различные виды целей можно классифицировать по наиболее характерным признакам. По принципу формирования структуры сигналов при
отражении можно выделить простые и сложные цели.
Простые цели имеют, как правило, форму простейших геометрических тел (шар, цилиндр, вибратор), изготовленных из однородного материала. В общем случае в структуре цели нельзя выделить какие-либо отдельные отра
жающие элементы, создающие при отражении радиоволн
свои независимые сигналы.
Сложная цель состоит из частей, которые формируют сигналы, независимые друг от друга. Результирующий отражённый сигнал может быть
представлен в виде суммы этих сигналов. Фазовый фронт результирующего сигнала имеет сложную форму (структуру). К сложным целям относится большинство реальных объектов, напр
имер самолёты, корабли, по-
верхность земли или моря, области дождя, тумана и т.п.
Цели по размеру можно разделить на точечные и распределённые.
Точечной (малоразмерной) называют цель, линейные размеры которой
меньше интервалов разрешения по соответствующим координатам. Как
будет показано далее (в 5-й главе), для импульсной РЛС, излучающей немодулированные импульсы, интер
вал разрешения по дальности определяется длительностью импульса, а по угловым координатам – шириной диаграммы направленности антенны РЛС. Интервалы разрешения по дальности, азимуту и углу места ограничивают в пространстве разрешаемый
объём РЛС. Точечная цель находится полностью в пределах этого объёма.
Распределёнными называют цели, линейные размеры которых суще-
ственно превышают п
ротяжённость разрешаемого объёма РЛС по соответствующей координате. Различают поверхностно- и объёмно-распределённые цели. К поверхностно-распределённым целям относятся участки
поверхности земли или моря, к объёмно-распределённым – области дождя, снега, тумана или пассивных помех, например в виде облака полуволновых диполей.
Точечные и простые цели могут быть одиночными ил
и составлять
группу близкорасположенных одиночных целей (групповая цель).
21
2.3. ЭФФЕКТИВНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ ОТРАЖЕНИЯ ЦЕЛИ
σ
ρ
ρ
ρ
Для количественной оценки мощности отражённого сигнала в радиолокации широко используется один из важнейших параметров цели –
эффективная поверхность отражения (ЭПО).
Эффективной поверхностью отражения называется площадь некоторой плоской поверхности, перпендикулярной направлению распространения радиоволн, которая при равномерном переизлучении во все стороны (изотропно) создаёт в направлении на РЛС такую же плотность по
тока
мощности, как и реальная цель.
По величине ЭПО удобно сравнивать отражающие свойства целей,
не указывая их форму, размеры, материал и т.п. Исходя из определения
ЭПО, цель заменяется изотропно излучающей пластиной площадью σ
(рис. 2.1) так, чтобы на входе антенны РЛС создаваемые ими плотности
потока мощности были равны:
Пластиной (целью) принимается мощность облучающего сигнала
где ρ
– плотность потока облучения цели РЛС.
РЛС
РЛС
ц
=
ц
п
ρп = ρц. (2.1)
Рп = σ ρ
Д
, (2.2)
РЛС
ρ
РЛС
ρ
РЛС
Цель
Пластина
Рис. 2.1
22
Принятая мощность Рп изотропно переизлучается и создаёт на рас-
крыве антенны РЛС плотность потока мощности
ρп = Рц / 4πД2 = σ ρ
Мощность сигнала на входе приёмного устройства равна
Р
= ρп SА = σ ρ
прм
4πД2. (2.3)
РЛС /
4πД2, (2.4)
РЛС SА /
где SА – эффективная площадь приёмной антенны РЛС.
Из выражения (2.4) следует, что мощность принятого сигнала про-
порциональна ЭПО цели:
амплитуда напряжения отражённого сигнала U
грузке приёмника пропорциональна
Р
= Kσ, (2.5)
прм
на согласованной на-
прм
:
σ
РU . (2.6)
прмпрм
σ≡≡
Следовательно, введённый параметр ЭПО является энергетической
характеристикой отражённых сигналов. Для большинства реальных целей
ЭПО находят экспериментальным путём, для некоторых простых целей её
можно рассчитать.
2.3.1. Сложные точечные цели
Большинство реальных целей (самолёты, вертолёты, ракеты, танки,
корабли и т.п.) относятся к сложным точечным целям. Они имеют сложную структуру, а их поверхности являются комбинацией поверхностей
различной формы.
Как правило, аналитическими методами определение ЭПО реальных
целей затруднено. По этой причине её определяют обычно экспериментальным путём. Измеряется мощность отражений и пу
тём сравнения результатов измерений с данными для эталонных объектов находят ЭПО
цели. В общем случае ЭПО цели является случайной функцией, зависящей от направления облучения (ракурса цели).
На рисунке 2.2 в качестве примера приведена диаграмма обратного
переизлучения самолёта при различных углах наблюдения, которая характеризует зависимость ЭПО цели от угла наблюдения. Ин
ЭПО указывается в относительных единицах (рис. 2.2), например в децибелах по отношению к 1 м
2
.
огда величина
Средние статистические значения ЭПО характерных целей для сантиметрового диапазона волн приведены в табл. 2.1.
Отметим, что ЭПО целей зависит от размеров цели, от их положения
относительно РЛС, материала поверхности цели.
23
σ
σ
Рис. 2.2
Радиолокационная цель
Корабль водоизмещением 104 т
Таблица 2.1
2
, м
ср ц.
4
2⋅10
Малый корабль водоизмещением 200…60 т 250…50
Транспортный самолёт, дальний бомбардировщик 100…20
Средний бомбардировщик 30…5
Танк 9…6
Автомобиль 8…6
Лёгкий истребитель 5…2
Человек (λ = 3 см)
1,2…0,5
Рубка подводной лодки 1
Крылатая ракета 1…10
–2
Стая птиц, попадающих в разрешаемый объём РЛС 1…10–2
Головка баллистической ракеты 1…10–3
–2
10
Голубь (λ = 3 см)
Пчела рабочая (λ = 1,0…0,8 см) 6⋅10–3…10
…10–3
–8
24
Для уменьшения ЭПО целей часто применяют специальные погло-
Ц
щающие противорадиолокационные покрытия, которыми покрывают, например, наиболее отражающие участки самолёта, при проектировании соответствующим образом выбирают форму и конструкцию его основных
частей.
Глава 3. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОПТИМАЛЬНОГО ОБНАРУЖЕНИЯ
РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ
3.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
3.1.1. Задача обнаружения цели
Сигнал, формируемый передатчиком и излучаемый антенной РЛС,
не несёт информации о цели. Она появляется только в отражённом сигнале от цели.
Задача обнаружения цели заключается в том, чтобы по принятой
реализации сигнала ответить на вопрос: есть цель или нет в заданной области пространства. Задача решается сравнением выходного сигнала у
приёмника с пороговым значением у
Если у
≥ уп, то принимается решение «цель есть». Если у
вых
(рис. 3.1).
п
вых
вых
< уп, то
принимается решение «цели нет».
Решение о наличии или отсутствии цели может приниматься автоматическим устройством или оператором, например при просмотре экрана
индикатора.
3.1.2. Статистические методы в задачах обнаружения целей
Задача обнаружения решалась бы без особых трудностей при отсутствии шумов. Достаточно было бы иметь приёмник с необходимым коэффициентом усиления. Однако в реальных устройствах обработки наблюдается смесь отражённого сигнала от цели и шума. Шум ограничивает величину минимального по мощности обнаруживаемого сигнала от цели.
Решения
y
п
Рис. 3.1
ель естьЦели нет
y
вых
25
Шум включает обычно флюктуационные колебания различного происхождения, например шумовое излучение космического происхождения,
тепловые внутренние шумы в резисторах, шумы электронных приборов, в
РЛС военного применения – шумы от станций помех противника и др.
Мешающими сигналами для наземных РЛС обнаружения воздушных целей являются отражения от большого количества рассеивающих объектов,
таких как капли дождя, облако пассивных от
ражателей, земная поверхность. На характеристики систем радиолокационного обнаружения целей
также влияют флюктуации амплитуды и фазы отражённых сигналов.
Влияние этих факторов может привести к тому, что выбросы помехи могут быть случайно приняты за сигнал от цели либо сам сигнал от цели
может быть случайно подавлен помехой. Указанные обст
оятельства требуют привлечения статистических методов для исследования процесса
радиолокационного обнаружения целей. Решение о наличии или отсутствии цели не может быть абсолютно достоверным. Оно принимается с той
или иной вероятностью, определяющей качество обнаружения.
Будем полагать, что на входе радиолокационного приёмника дейст-
вует шум n(t), имеющий гауссовский закон плотности распределен
ия вероятностей с нулевым математическим ожиданием, описываемый выражением
где у
вых
tsyp
вых
– мгновенное значение флюктуационной помехи;
1
)0)(/(
==
exp
2
σπ
ш
2
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
⎫
y
⎪
вых
−
, (3.1)
⎬
2
⎪
2
σ
ш
⎭
2
σ – дисперсия
ш
флюктуационного процесса, равная квадрату эффективного значения шумового напряжения.
Шум накладывается на сигнал от цели s(t), в результате чего образу-
ется аддитивная смесь:
y(t) = s(t) + n(t). (3.2)
Случай мультипликативной помехи достаточно сложен для анализа,
поэтому в дальнейшем он не рассматривается.
При отсутствии цели s(t) = 0 в принятом сигнале содержится только
шум:
y(t) = n(t). (3.3)
Поскольку амплитуда (огибающая), как известно, всегда неотрицательна, то на выходе приёмника будет наблюдаться шум, плотность вероятности амплитуды которого описывается законом Рэлея (рис. 3.2)
tsyp
вых
2
⎧
вых
==
σ
⎪
exp)0)(/(
⎨
2
⎪
ш
⎩
⎫
yy
⎪
вых
−
. (3.4)
⎬
2
⎪
2
σ
ш
⎭
26
р(y
s(t)=0)
вых /
Р
пн
Р
лт
0
y
п
y
вых
Рис. 3.2
Если выходное напряжение приёмника меньше порогового у
то принимается правильное решение об отсутствии цели. Это событие –
правильное необнаружение цели. Оно характеризуется вероятностью правильного необнаружения
y
п
∫
∞−
()
==
0)(
dytsyрP . (3.5)
выхвыхпн
В геометрическом смысле Рпн является площадью под кривой апостериорной условной плотности распределения вероятностей выходного
напряжения приёмника р
пряжения у
Если у
.
п
≥ уп, то принимается неправильное решение о наличии це-
вых
s(t) = 0) слева от порогового значения на-
(увых /
ли. Принятие решения «цель есть» при отсутствии цели соответствует событию «ложная тревога». Вероятность ложной тревоги равна площади
под кривой р
s(t) = 0) справа от порогового значения напряжения уп:
(увых /
∞
∫
y
п
()
==
0)(р
dytsyP
. (3.6)
выхвыхлт
В соответствии с условием нормировки плотности распределения вероятностей вся площадь под кривой равна
∞
()
∫
∞−
1 0)(
==
dytsyр , (3.7)
выхвых
и, следовательно, сумма вероятностей ложной тревоги и правильного
необнаружения, составляющих полную группу событий, равна
Рлт + Рпн = 1. (3.8)
вых
< уп,
27
Для определения этих вероятностей достаточно знать одну из них.
(
Для РЛС обычно задают требования по вероятности ложной тревоги Р
.
лт
При наличии цели s(t) ≠ 0 на выходе линейной части приёмника бу-
дет наблюдаться аддитивная смесь сигналов цели и шума. В случае нефлюктуирующего сигнала от цели с известными параметрами апостериорная условная плотность распределения вероятностей выходного напряжения приёмника р
s(t) ≠ 0) распределена по обобщённому закону
(увых /
Рэлея (закону Рэлея–Райса). При достаточном отношении сигнал/шум он
переходит в нормальный (гауссовский) закон (рис. 3.3):
)0)(/(
tsyp
вых
где уs – среднее (математическое ожидание) значение амплитуды у
Если у
< уп, то принимается решение об отсутствии цели, т.е. цель
вых
будет пропущена (пропуск цели). Вероятность Р
ляется площадью под кривой р
напряжения у
:
п
y
∫
Если у
Вероятность Р
р
(увых /
≥ уп, то принимается правильное решение о наличии цели.
вых
правильного обнаружения равна площади под кривой
по
s(t) ≠ 0) справа от порогового значения напряжения уп:
∞
∫
у
1
==
2
s(t) ≠ 0) слева от порогового значения
(увых /
п
()
∞−
()
п
⎧
⎪
вых
−
exp
⎨
σπ
⎪
ш
⎩
пропуска цели опреде-
пц
0)(р
dytsyР
≠= . (3.10)
выхвыхпц
0)(р dytsyР
≠= . (3.11)
выхвыхпо
2
⎫
)
−
yy
⎪
s
, (3.9)
⎬
2
σ
2
ш
⎪
⎭
вых
.
р(y
28
вых
0,4/σ
/s(t) ≠ 0)
и
0
Р
пц
Рис. 3.3
Р
по
y
y
п
s
y
вых
Правильное обнаружение и пропуск цели образуют полную группу
несовместных событий и сумма их вероятностей
Рпо + Рпц = 1, (3.12)
т.е. достаточно знать одну из этих вероятностей, обычно Рпо.
Вероятности правильного обнаружения и ложной тревоги зависят от
вида апостериорных условных плотностей распределения вероятностей
выходного напряжения приёмника при наличии и отсутствии цели и величины порогового напряжения.
3.1.3. Критерии оптимального обнаружения радиолокационного сигнала
Решение задачи обнаружения цели сводится к получению оптимальной системы обработки принимаемого сигнала от цели в условиях помех
и сравнению напряжения на выходе этой системы обработки с оптимальным пороговым напряжением. Оптимальность решения устанавливается
в соответствии с выбранным критерием.
Для определения оптимальных устройств обработки радиолокационных сигналов в настоящее время могут быт
ь применены различные теоретические подходы, опирающиеся на положения математической статистики и теории вероятностей. Можно указать следующие типовые процедуры
(критерии) оптимальной обработки: метод максимума апостериорной
плотности распределения вероятностей, метод максимального правдоподобия, метод наименьших квадратов и, как вариант этого метода, метод
минимума интеграла квадрата ошибки, методы теории статистических
решений. Есл
и аддитивный шум n(t) рассматривать как гауссовский с
равномерной спектральной плотностью в пределах заданной полосы частот, то оптимальная система обработки радиолокационных сигналов инвариантна по отношению к выбранному методу оптимизации. Практически все методы оптимизации приводят к выводу, что оптимальное устройство обработки сигналов должно вырабатывать на своём выходе сигнал,
п
ропорциональный корреляционному интегралу Ψ
∞
=ψ= , (3.13)
s
∫
∞−
:
s
dttstyKKу
)()(
oпвых
где soп(t) – опорный сигнал, являющийся зеркальной копией ожидаемого
принимаемого сигнала по оси времени; K – коэффициент пропорциональности.
Выходной сигнал (напряжение) у
является случайной величиной,
вых
так как для каждого отрезка времени наблюдения имеется своя реализация шума n(t). Для принятия решения о наличии или отсутствии цели выходное напряжение у
сравнивается с пороговым уп.
вых
29
Установление величины порога уп зависит от критериев, которые
принимаются при проверке статистических гипотез.
КРИТЕРИЙ НЕЙМАНА–ПИРСОНА. Для этого критерия фиксируется (задаётся) значение вероятности ложной тревоги Р
вероятность правильного обнаружения Р
.
по
и максимизируется
лт
Критерий Неймана–Пирсона не требует знания априорных вероятностей наличия и отсутствия целей в зоне наблюдения и не требует задания
стоимости принятия ложных решений.
В радиолокации при решении задач обнаружения целей критерий
Неймана–Пирсона применяется обычно в двух случаях. Во-первых, при
выборе величины порога у
тревоги Р
. Вероятность Рлт однозначно зависит от величины порога уп
лт
по заданному значению вероятности ложной
п
(см. формулу (3.6)) и не зависит от наличия сигнала цели и его энергии.
Во-вторых, критерий используется при сравнении различных устройств обнаружения, например при сравнении оптимального и неоптимального устройств. В этом случае при заданной энергии сигнала цели на
входе и заданной вероятности ложной тревоги сравниваются вероятности
правильного обнаружения. Чем бо
льше величина вероятности правильно-
го обнаружения, тем ближе устройство к оптимальному обнаружителю.
Можно оптимизировать и данное устройство обнаружения, добиваясь
путём изменения его параметров максимума вероятности правильного обнаружения при прочих равных условиях. Однако следует иметь в виду, что
обычно оптимальная система обработки сигналов уже найдена и на этапе
принятия решений об о
бнаружении цели необходимо только задать порог.
3.2. ОПТИМАЛЬНОЕ ОБНАРУЖЕНИЕ СИГНАЛА
С ПОЛНОСТЬЮ ИЗВЕСТНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
Предыдущее рассмотрение задачи обнаружения показывает, что оптимальное устройство обнаружения должно содержать оптимальное устройство обработки сигналов и пороговое устройство. Из статистической теории
радиотехнических устройств известно, что оптимальное устройство обработки может быть построено в виде корреляционного приёмника или согласованного фильтра (СФ). Им соответствуют два варианта обнаружителей.
Рассмотрим первый вариант оп
корреляционного приёмника. Для него алгоритм решения задачи обнаружения описывается выражением
Т
∫
0
Т
∫
0
тимального обнаружителя на основе
есть; цель )(
−≥=
ydtstyy
попвых
(3.14)
dtstyy
опвых
−=
п
нет. цели y<)(
30