Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сборник задач по физическому материаловедению. Учебно-методическое пособие
.pdf
5.46. Построить графики концентрационной зависимости элек-
тросопротивления и коэффициента теплопроводности для сплавов:
а) Fe-Ni, закаленных с температур 1300 и 750 °С, а также после
длительного отжига при 340 °С;
б) Fe-Ti после отжига и закалки с температуры 900 °С до 1200 К,
а также после длительного отжига при 580 °С.
Диаграммы состояний этих систем приведены на рис. 5.3–5.4.
Рис. 5.3. Диаграмма состояний системы Fe-Ni
51
Рис. 5.4. Диаграмма состояний системы Fe-Ti
H
5.3. Магнитные свойства
Основные формулы
Объемная магнитная восприимчивость:
I
=χ
,
где I – намагниченность; H – напряженность поля.
Магнитная индукция в изотропных материалах:
B = μ
– магнитная проницаемость вакуума, μ0 = 4π ·10
где μ
0
(H + I) = μ
0
μH,
0
–7
Гн/м; μ –
относительная магнитная проницаемость вещества, μ = 1 + χ.
52
Объемная диамагнитная восприимчивость:
22
μ
0
−=χ
rnze
6 V
m
9
−
⋅⋅−≈
z
)108,2(
π
4
,
м
где n – число атомов в единице объема; z – порядковый номер эле-
2
r
мента;
– среднее значение квадрата радиуса электронных ор-
бит; V
− молярный (атомный) объем.
м
Закон Кюри (для паров металлов и солей):
2
μ
Mn
==χ
ат0
,
T
k3
где
I
H
M
– магнитный момент атома; n – число атомов в единице
ат
объема.
Закон Кюри–Вейсса (для твердых парамагнитных металлов):
C
=χ
θ
где С – постоянная Кюри;
– парамагнитная температура Кюри (в
ферромагнетиках она несколько выше
,
θ−
T
θ
).
к
Примеры решения задач
Задача 1. Найти значения намагниченности I и индукции В для
6
куска Ge, помещенного в поле напряженностью Н = 10
А/м. Опре-
делить изменение индукции ΔB при помещении Ge в вакуум. Маг-
–6
нитная восприимчивость германия χ = –1,26·10
.
Решение. Намагниченность образца I можно вычислить следу-
ющим образом:
66
26,1101026,1
=⋅⋅−=χ=−HI
А/м.
Индукция магнитного поля определяется соотношением
667
−−
)10576,1258,1()258,110(104)(
0
⋅−=−⋅π=+μ= IHB Тл.
Таким образом, изменение индукции при внесении Ge в вакуум
составляет ΔB =
Ответ: I = 1,26 А/м, ΔB =
6
10576,1−⋅− Тл.
53
6
10576,1−⋅− Тл.
Задача 2. Предположим, что никель парамагнитен при всех
ρ
χ
χ
температурах
Вейсса с критической температурой
Т и его восприимчивость подчиняется закону Кюри–
Т
= 0 К. Допустим далее, что
к
приближенное соотношение для намагниченности
2
nBM
=
I
справедливо вблизи насыщения (закон Кюри–Вейсса). Здесь
ат
T
k3
M
–
ат
магнитный момент атома; n – число атомов в единице объема; k –
постоянная Больцмана.
Вычислить индукцию внешнего магнитного поля В, необходимую для того, чтобы создать в этом парамагнитном металле при
температуре Т =300 К ту же намагниченность I
= 0,44·10
нас
6
А/м,
которая спонтанно существует при этой температуре в ферромагнитном никеле.
Решение. Поскольку образец намагничен почти до насыщения,
то приближенно положим
nMI =
.
атнас
Подставив это выражение в закон Кюри–Вейсса, получим
2
IB
нас
3k
nT
.
I
=
нас
Отсюда для индукции магнитного поля В получим выражение:
3kTTn
B
==
IIA
3k N
нас нас
A
.
Здесь ρ – плотность никеля; NA – число Авогадро; А – атомная
мacca никеля. Подставив значения атомной массы А =
= 58,7·10
–3
кг/моль, плотности ρ = 9,8·103 кг/м3, получим B =
= 2,6·106 Тл.
Ответ: B = 2,6·10
6
Тл.
Задачи
5.47. Оценить, во сколько раз атомная диамагнитная восприим-
чивость
ионов бария превосходит
а
54
кальция.
а
5.48. Показать, что магнитная восприимчивость α-железа, выше
точки Кюри, подчиняется закону Кюри–Вейсса. Найти константу θ
и эффективное число магнетонов Бора на атом. Значения 1/χ для
α-Fe для температур, выше точки Кюри, приведены в табл. 5.2.
Таблица 5.2
Т, К (1/χ)·10–4 Т, К (1/χ)·10–4
1097
1111
1130
1145
1148
1,425
2,09
3,07
3,62
3,84
1157
1167
1177
1182
4,29
4,66
5,03
5,40
5.49. Найти значение намагниченности I и индукцию В для ни-
обия в поле Н = 106 А/м, если χ = 1,88·10–5. Как изменится величина
В в присутствии Nb по сравнению с индукцией в вакууме при том
же значении напряженности поля?
5.50. Известно, что в изотропном магнетике плотность энергии
магнитного поля W = μ0μH2/2. Доказать, что парамагнетик втягивается в магнитное поле, а диамагнетик – выталкивается.
5.51. Атом водорода помещен в магнитное поле 10
5
А/м. Найти
магнитный момент атома, если среднее значение квадрата радиуса
2
электрона
r
= 0,053 нм.
1
<r2>=
5.52. Атомная магнитная восприимчивость оксида хрома Cr
Т = 300 К составляет χ
при
ный момент одной молекулы Cr
М
= 0,92·10
ра
Б
3
–23
2
r , где
1
А·м2.
r – радиус первой боровской орбиты,
1
2O3
= 5,8·10
а
2O3
–5 м3
/кмоль. Рассчитать магнит-
, выраженный в магнетонах Бо-
5.53. Рассчитать магнитный момент атома железа и выразить
его в магнетонах Бора МБ = 0,92·10
–23
А·м2, если в состоянии
насыщения магнитная восприимчивость равна 1,57·106 А/м.
Считать А = 56·10
–3
кг/моль, ρ = 7,9·103 кг/м3.
5.54. Рассчитать намагниченность насыщения никеля, если из-
вестно, что число электронов, находящихся на незаполненной 3dоболочке равно 0,6.
Считать А = 58,7·10
–3
кг/моль, ρ = 9,8·103 кг/м3.
55
6. ДИФФУЗИЯ В МЕТАЛЛАХ И СПЛАВАХ
J
J
X
J
Основные формулы
Линейные феноменологические уравнения потоков:
n
(1,2,...,),
где
– потоки;
i
LX i n
==
iikik
k
1
=
– термодинамические силы.
k
Теорема Онзагера (соотношение взаимности):
Скорость роста энтропии в необратимом процессе:
()1
S
∂Δ
σ= =
tT
∂
i
X
ii
,
LL= .
ik ki
∂α
i
Jin
где
==
i
(1,2,...,);
t
∂
X
i
S
Δ∂
=
)(
,
α – флуктуации извест-
α∂
i
i
ных параметров состояния системы.
∂
C
Первый закон диффузии Фика:
C
∂
∂
Второй закон Фика:
=
xt
∂
∂
D
−=
C
∂
x
∂
i
DJ
.
ii
x
∂
.
а) Нестационарное решение для бесконечного тонкого слоя
диффундирующего вещества:
2
(,) exp ,
Cxt
где
t – время; х – расстояние по нормали к исходному слою диффу-
занта толщиной
h; D – коэффициент диффузии; α = C0h.
α
=−
2
Dt
π
x
4
Dt
б) Нестационарное решение для полубесконечных твердых тел:
C
0
),(
txC
2
erf1
−=
где функция ошибок (интеграл Гаусса):
2
erf( ) exp( )d
x
,
Dt
z
2
z =−ηη
π
0
2
.
56
Температурная зависимость коэффициентов диффузии:
f
E
E
μ
D
f
*
Q
−
exp ,
0
KT
где энергия активации
*
DD
=
Q* равна сумме энергий образования
и
миграции точечных дефектов .
Соотношение Эйнштейна:
m
2
lim
→τ
X
0
.
2
τ
∗
D
=
Термодинамическая сила диффузии:
grad ,
=−
X
ii
– химический потенциал i-го компонента.
где μ
i
Формула Даркена для взаимной диффузии в бинарной системе:
~
*
где
– парциальные коэффициенты самодиффузии компонентов;
1
– коэффициент термодинамической активности i-го компонента.
i
*
()
21
*
DСDСD
1
++=
12
f
ln
∂
1
,
ln
∂
С
1
Поправка Маннинга к формуле Даркена:
2*
DDCC
)(2
−
2
*
++
21
,
*
DCDCDCDCM
))((
12
S
1
+=
где структурный коэффициент
*
121
*
110
*
22
М
равен 7,15 для ГЦК-структур и
0
5,33 для ОЦК-структур.
Решение Фишера для зернограничной диффузии:
(, ,) exp (4 / ) /(2 ) erf ( /2 ),
Cxyt C D t y aD Cx Dt
=−π
′
(,) exp (4 / ) /(2 ) .
Cyt C D t y aD
0
=−π
0
1/4 1/ 2
lg l
1/4 1/2
lg
Примеры решения задач
Задача 1. В табл. 6.1 приведены результаты измерений радиоак-
63
тивности изотопа
начале опыта изотоп
Ni в зависимости от глубины проникновения. В
63
Ni был нанесен бесконечно тонким слоем на
поверхность образцов никеля. Диффузионный отжиг проведен при
температуре 1200 °С в течение 20 ч.
57
Таблица 6.1
D
Dt
Х
Расстояние
от поверхности х, мкм
Радиоактивность I,
имп./мин
100 200 300 400 500
5012 3981 2512 1413 525
Определить коэффициент самодиффузии никеля.
Решение. Поскольку радиоактивность пропорциональна концен-
трации меченных атомов никеля, а зависимость концентрации от
глубины проникновения выражается как
2
x
4
t
то
(,) exp ,
С xt
AI −
+=
α
lnlnln
Dt
π
2
α
=−
2
Dt
π
2
x
,
где А – коэффициент пропорцио-
4
Dt
нальности между радиоактивностью и концентрацией.
Так как это выражение является уравнением прямой вида
2
,ln
bхаI +=
то построив график зависимости ln
где
I (х
b −=
2
1
,
4
), можно методом наимень-
ших квадратов определить тангенс наклона прямой:
tg
1
4
26
⋅−=−=ϕ=Dtb
.м104,9
Окончательно получим
Ответ:
D
⋅ϕ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
4 tg 4 7,2 10 9,4 10
t
⋅=D
213−
46
./см107,3
11
=− = = ⋅
3,7 10 м /c.
13 2
−
Задача 2. Рассчитать диффузионный путь атома за сутки для ко-
эффициентов диффузии
212−
и
=D
/см10
=D
27−
.
/см10
Решение. Считая, что диффузионный путь – среднеквадратич-
ное смещение частицы за время
t и
58
диф
получаем:
2,
Dt=
для /см10
R
=D
для
Ответ: для
для
212−
12 4
−−
2 10 24 3600 4 10 0,4Х
=⋅ ⋅⋅ ≅⋅ =
диф
127
см10−−=D
71
−−
2 10 24 3600 1,3 10 13Х
=⋅ ⋅⋅ ≅⋅ =
диф
212−
=D
=D
/см10
27−
/см10
диф
диф
мм,
0,4Х =
см.
13Х =
мм;
см.
Задача 3. В табл. 6.2 приведены результаты исследования тем-
пературной зависимости коэффициентов самодиффузии меди. Рассчитать параметры температурной зависимости: предэкспоненци-
D
альный множитель
и энергию активации самодиффузии Q.
0
Таблица 6.2
Т, °С 660 760 860 960 1060
D, м2/с 2,7·10
–16
2·10
–15
1,6·10
–14
9,1·10
–14
3,7·10
–13
Решение. В соответствии с уравнением Аррениуса можно по-
строить линейную зависимость между логарифмом коэффициентов
диффузии и обратной температурой. Данные для построения графика и расчета параметров температурной зависимости приведены
в табл. 6.3.
Таблица 6.3
Т, К 933 1033 1133 1233 1333
103/Т, К
–1
1,06 0,97 0,88 0,81 0,75
lnD –35,8 –33,8 –31,7 –30,0 –28,6
Расчет методом наименьших квадратов дает значение тангенса
угла наклона зависимости ln
tg
D от Т
α = –23,7·10
–1
, равное
3
К.
Согласно уравнению Аррениуса
tg ,
Q = –R· tg α = 8,3 Дж/моль ⋅ К · 23,7 · 10
59
Q
α=− и, следовательно,
3
К = 197 кДж/моль.
Предэкспоненциальный множитель находится как значение lnD
24
24
–1
Т
при
зависимости: ln
= 0 из полученного линейного уравнения температурной
D
= –10,8, откуда D0 = 2·10–5 м2/с.
0
Таким образом, температурная зависимость коэффициентов са-
модиффузии меди имеет следующий вид:
197 кДж/моль
5
Ответ:
=⋅ −
210 exp
5
=⋅ −
−
210 exp
−
197 кДж/моль
RDT
RDT
м2/с.
м2/с.
Задача 4. За какое время серебро пройдет на глубину 1 мкм в
медь (в объем и по границам зерен) при 200
°С? Коэффициент объ-
емной диффузии серебра в меди при этой температуре:
–24 м2
= 3,2·10
ентов граничной диффузии: ширина границы
′
D
=10–5 м2/с;
0
/с. Параметры температурной зависимости коэффици-
δ = 5·10
′
= 96 кДж/моль.
Q
Решение. В соответствии с моделью Фишера глубина проникно-
вения по границам зерен:
′
δπ⋅
Dt
′
=
X
2
1/2
,
D
глубина объемного проникновения
′
следовательно:
212
x
== = ⋅≈
t
2
⋅
D
−
10
6,4 10
⋅
24
−
Для проникновения по границе из формулы Фишера следует, что
≅
t
tDX ⋅=
,
1,5625 10 c 5000лет.
⋅
XD
D
⋅δ
11
4
′
)(
.
2
′
)(
При 200 °С
′
Q
и, соответственно,
′
DD
δ=δ ≅
=
t
exp 10 м /с,
0
−
10
−
R
⋅
473
−−
10102,3
⋅⋅
50
==
25 3
−
.мин3,5c320
Ответ: 5,3 мин.
D =
–10
м;
60
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]