Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Решение разноуровневых задач по физике. Учебно-методическое пособие
.pdf
61
0,003
5m г
50t с
5
9,16 10 ( / )r кг с
24,7l см
1
9,4 раза
80m
500 / кН м
12,8l м
10,2 м/с
1000 Гц
0
998
рез
Гц
0
1,002 кГц
II уровень
4.3.5. Маятник длиной 1 м совершает колебания, которые
с течением времени затухают, амплитуда колебаний маятника
за 10 мин уменьшилась вдвое. Чему равен логарифмический
декремент этого колебания?
Ответ: 0,0023.
4.3.6. Маятник совершает колебания, колебания с течением времени затухают, логарифмический декремент маятника
равен
. Сколько полных колебаний должен осуще-
ствить такой маятник, чтобы амплитуда его колебаний уменьшилась вдвое?
Ответ: N = 231.
4.3.7. Точечный объект массой
с затуханием так, что за время
потерял 0,6 части энер-
колеблется
гии. Чему равен коэффициент сопротивления этого колебания?
Ответ:
.
4.3.8. Математический маятник длиной
совершает колебания, которые со временем затухают, лога-
рифмический декремент затухания равен
время энергия колебаний маятника уменьшится в
. Через какое
?
Ответ: t = 1,12 с.
4.3.9. Железнодорожный вагон массой
т имеет
четыре рессоры. Рессоры конструкционно оснащены пружинами, жесткость каждой пружины равна
са на железной дороге
. При какой скорости вагон
. Длина рель-
войдет в состояние резонанса при прохождении им стыков
рельс?
Ответ:
4.3.10. Система колеблется с частотой
.
. Если
принять колебания затухающими, то чему равна
собственная
частота колебаний? Известно, что резонанс наступил при
частоте
Ответ:
.
.
62
0
1Т с
0,628
1,005 с.
2n раза
0,01
34.
0,55 с
0,56 с
-1
1,753 с.
30l см
0
2х см
0
1m кг
10M кг
0,4727 м/с.
А
N
N
23 1
6,0210
А
N моль
III уровень
4.3.11. Система колеблется затухающе, период собственных колебаний
, ее логарифмический декремент зату-
хания
Ответ:
. Вычислите период затухающих колебаний.
4.3.12. Найти число полных колебаний системы, в течение которых энергия системы уменьшилась в
рифмический декремент затуханий
Ответ:
.
. Лога-
4.3.13. Период собственных колебаний пружинного маятника равен
стал равным
Ответ:
. В вязкой среде период Т того же маятника
. Найти резонансную частоту колебаний.
4.3.14. По грунтовой дороге прошел трактор, оставив
следы в виде ряда углублений, находящихся на расстоянии
друг от друга. По этой же дороге ехала коляска,
имеющая две рессоры, каждая из которых прогнулась на
под действием груза массой
. С какой
скоростью катили коляску, если от толчков на углублениях
трактора она попала в резонанс? Масса коляски
Ответ:
.
5. МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ
ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
1. Количество вещества
где NА – постоянная Авогадро, равная
,
.
63
2. Молярная масса
m
М
рV
m
RT
M
1 2 3 n
р р р р р
i
р
N
nV
к
nEр
3
2
к
Е
kTE
2
3
kT
i
E
вр
2
3
р nkT
.
3. Уравнение Менделеева – Клапейрона
.
4. Закон Дальтона для смеси газов
где
– парциальное давление компонента смеси; р – давле-
ние смеси.
6. Концентрация частиц однородной системы
,
где V– объем системы.
7. Основное уравнение МКТ
,
,
где
движения молекулы.
8. Энергия поступательного движения молекулы
9. Энергия вращательного движения
где i – число степеней свободы молекулы.
10. Зависимость давления от концентрации и температуры
– средняя кинетическая энергия поступательного
.
,
.
64
11. Среднеквадратичная скорость молекул
0
33
кв
kT RT
mM
0
U
kT
n n e
0
mgh
kT
p p e
0
р
2
3/2 2
2
4
( ) ( ) ( )
2
m
T
m
dN Nf dv N e d
T
2
1
2
nd
l
1
3
ср ср
l
1
.
3
ср ср
Dl
.
12. Распределение Больцмана (распределение частиц
в силовом поле)
,
где U– потенциальная энергия частиц; k– постоянная Больцмана.
13. Барометрическая формула (распределение давления
в однородном поле силы тяжести)
,
где
давление на нулевом уровне; h – координата точки
по отношению к нулевому уровню.
14. Распределение Максвелла (распределение молекул
по скоростям)
.
15. Средняя длина свободного пробега молекул газа
16. Динамическая вязкость
17. Коэффициент диффузии
.
.
65
Задачи для самостоятельного решения
/ ; / ;
-3 -3
18 10 кг моль 44 10 кг моль
/.
-3
58 10 кг моль
2
НО
2
СО
NaCl.
; ; .
-26 -26 -26
3 10 кг 9,75 10 кг 7,33 10 кг
/.
-3
98 10 кг моль
5 л
20 г
25 3
7,52 10 м.
2
1 кг Н
26 -27
3,01 10 ; 3,32 10 кг.
5 л
азот
25 -3
0,233 моль; 2 10 .,69 м
7 г
0,1р МПа
1
290Т К
10 л
1
V
2
Т
-3 3
6,02 10 м ; 481 К.
1,6 м
2
200 см
10 см
5.1. Законы идеальных газов. Смеси газов
I уровень
5.1.1. Найти молярную массу: 1) воды; 2) углекислого
газа СО2; 3) поваренной соли NaCl.
Ответ:
5.1.2. Найти массы молекул: 1)
; 2)
; 3)
Ответ:
5.1.3. Найти молярную массу серной кислоты Н2SO4.
Ответ:
5.1.4. Сосуд объемом
которого
. Определить концентрацию молекул в сосуде.
Ответ:
наполнен кислородом, масса
5.1.5. Определите число атомов в
атома водорода.
Ответ:
5.1.6. В канистре объемом
закачали
. Определите: 1) количество вещества; 2) кон-
при нормальных условиях
центрацию молекул азота в сосуде.
Ответ:
5.1.7. Азот массой
находится под давлением
и при температуре
изобарного нагревания азот занял объем
1) объем
газа до расширения; 2) температуру
расширения.
Ответ:
5.1.8. В трубу с воздухом длиной
, закрытую с одно-
и массу одного
. Вследствие
. Определите:
газа после
го края, поместили поршень площадью
открытого конца. Найти силу, которая будет действовать на
поршень, если он остановится на расстоянии
со стороны
от дна.
66
Первоначально воздух был при нормальном атмосферном
32,3 кН.
2
0,2 м
500 л
100 кг
100 кПа
12 см.
0
27 С
0,75V
225 . К
100 кПа
10 . кПа
(),РV
,РТ
3 л
33
6,65·10 /кг м
-39,97·10 моль.
200 /
Hg
М г моль
33
13,6·10 /кг м
0,290 нм.
давлении, поршень двигали медленно.
Ответ:
5.1.9. В вертикально расположенном цилиндре с площадью основания
трения, находится
поршень, если на него положить груз массой
Атмосферное давление
Ответ:
5.1.10. Газ при
под легким поршнем, скользящим без
воздуха. На сколько опустится
?
.
занимает объем V. До какой темпе-
ратуры его следует изобарно охладить, чтобы объем стал
равным
Ответ:
5.1.11. Газ находится под давлением
?
и при
температуре 27 0С. Насколько изменится его давление при
изохорном нагревании до 30 0С?
Ответ:
5.1.12. Определенная масса идеального газа испытывает
сначала изобарное нагревание, а затем после изотермического
сжатия и изохорного охлаждения возвращается в исходное
состояние. Изобразить эти процессы в координатах
и
газа в этой емкости
вещества водорода.
касающиеся друг с другом шарики, определить размер диаметра атомов ртути (
.
II уровень
5.1.13. Водородом наполнили емкость
. Плотность
. Определить количество
Ответ:
5.1.14. Применяя модель жидкости для ртути, как сопри-
). Плотность ртути
.
Ответ:
67
5.1.15. Определить среднее расстояние между центрами
33,3 нм.
05,
254 /
йода
М г моль
24
3,56·10 .
3
0,2 м
5
10 Па
5
3·10 Па
320 К
23
8,6·10 .
3
800 м
273 К
293 К
642 Н.
2
01, см
293 К
30 см
278 К
50 см
3
106 см .
300 К
3 55, кПа
23
2 5610,· кг / м .
молекул водяных паров при нормальных условиях.
Ответ:
5.1.16. Какое число частиц находится в единице массы
парообразного йода, степень диссоциации которого составляет
?
Ответ:
.
5.1.17. На летних кухнях садовых участков используют
переносные газовые баллоны объемом
. Дачник решил
дозаправить баллон, чтобы хватило до конца дачного сезона,
хотя там еще оставался газ лета. До докачки в баллоне оставал-
ся газ под давлением
заправки баллона давление увеличилось до
тура баллона поднялась до
при температуре 290 К. После
и темпера-
. На сколько увеличилось
число молекул в газовом баллоне после дозаправки?
Ответ:
5.1.18. В аэростат объемом
давлении был закачан водород при температуре
при атмосферном
. Подъ-
ёмной силы оказалось недостаточно, потому газ подогрели
до
. Считать аэростат нерастяжимым, снизу аэростата
есть отверстие для выравнивания давлений с окружающей
средой. Насколько изменится подъемная сила аэростата?
Ответ:
5.1.19. В газовом термометре, устроенном из шара и при-
крепленной к нему горизонтальной стеклянной трубки поперечного сечения
отделяет шар от окружающей среды. При температуре
ртуть располагается на расстоянии
ратуре
на расстоянии
Ответ:
капля ртути, помещенная в трубку,
от шара, при темпе-
. Найти объем шара.
5.1.20. Определить плотность насыщенного водяного пара
в воздухе при температуре
водяного пара при этой температуре равно
. Давление насыщенного
.
Ответ:
68
5.1.21. Найти число молекул в
3
1 см
11
1 010,· мм рт. ст.
0
15 С
6
0,34·10 .
20 л
44 л
24, МПа
16, МПа
1,88 МПа.
19/
89/
100 кПа
300 К
3
0,481 кг/м .
0 232,
0 768,
-3
28,9·10 кг/моль.
30 л
300 К
828 кПа
24 г
16 г; 8 г.
5 л
14, г
1800 К
5577 6, Па.
10 г
10 г
20 л
0
150 С
30~ г / моль.
и температуре
при давлении
.
Ответ:
5.1.22. В баллонах вместимостью
газ. Давление в первом баллоне
и
содержится
, во втором –
. Определить общее давление газа после соединения
баллонов, если температура газа осталась прежней.
Ответ:
5.1.23. Найти плотность газовой смеси водорода и кисло-
рода, если их массовые доли в смеси равны соответственно
и
. Давление смеси равно
, температура
.
Ответ:
5.1.24. Сухой воздух состоит в основном из кислорода
и азота. Если пренебречь остальными составляющими частями
воздуха, то можно считать, что массовые доли кислорода
и азота соответственно равны
и
. Определить
молярную массу воздуха.
Ответ:
5.1.25. Баллон вместимостью
рода и гелия при температуре
Масса смеси равна
Ответ:
. Определить их массы.
5.1.26. В сосуде объемом
при температуре
содержит смесь водо-
и давлении
находится азот массой
. Найти давление газа, если при этой
.
температуре 30 % молекул диссоциировано на атомы.
Ответ:
5.1.27. Определить молярную массу смеси газов, состоя-
щей из
при температуре
Ответ:
кислорода и
азота, которые занимают объем
.
69
03,
112, л
50 ммоль, 35 ммоль, 30 ммоль.
1
Р
1
F
0
Р
0
Т
00
Р Т / Т gV .
3
1600 м
78k/
1
100Р кПа
1
290Т К
2
80Р кПа
2
280Т К
6,16 кг.
5 л
600 кПа
4 г
06,
259 К.
5
1 5 10, Па
III уровень
5.1.28. Если газ перегреть, то часть молекул может диссо-
циировать на атомы. Степень диссоциации азота равна
в сосуде объемом
при нормальных физических условиях
и нагревания до некоторой температуры. Определить количество вещества азота до нагревания, молекулярного азота после
нагревания, атомарного азота после нагревания.
Ответ:
5.1.29. Баллон емкостью V, заполненный газом при
давлении Р и температуре Т, взвешивается. Его вес оказывается равным F. Затем из баллона откачивают газ, пока давление не упадет до
при той же температуре Т. Вес баллона
при этом оказывается равным
. Определить из этих данных
плотность газа при нормальных условиях: давлении
и температуре
Ответ:
5.1.30. Оболочка аэростата вместимостью
дящегося на поверхности земли, на
дом при давлении
.
, нахо-
наполнена водоро-
и температуре
Аэростат подняли на некоторую высоту, где давление
и температура
. Определить массу
водорода, вышедшего из оболочки при его подъеме.
Ответ:
5.1.31. Баллон вместимостью
гелия и водорода при давлении
массовая доля гелия
Ответ:
содержит смесь газов
. Масса смеси
. Определить температуру смеси.
5.1.32. Емкость разделена на две равные части неподвиж-
ной перегородкой. В левую половину емкости поместили смесь
аргона и водорода при давлении
, в правой части
вакуум. Через перегородку может проходить только водород.
После окончания процесса диффузии давление слева перего-
.
,
70
родки оказалось равным
5
10 Па
10.
12 л
18
1 44 10,
20 -3
1, 10 м .2
25 -3
2,69 10 м .
3 л
18
2 10-3м
-9
9,97 10 моль.
19 3
10 см
1Т кК
414 Па, 138 кПа.
1 мПа
10 3
10 см
-19
7025 кК, 1,5 10 Дж.
13 3
10 см
01, Па
20
1 5 10, Дж.
2,65.
. Определите отношение масс
аргона и водорода в смеси, которая была первоначально
в левой части емкости. Температура за все время наблюдения
не изменялась.
Ответ:
5.2. Основное уравнение МКТ. Энергия молекул
I уровень
5.2.1. В сосуде вместимостью
молекул которого
Ответ:
. Определить концентрацию газа.
находится газ, число
5.2.2. Идеальный газ находится при нормальных условиях
в закрытом сосуде. Определить концентрацию молекул газа.
Ответ:
5.2.3. Концентрация молекул водорода в сосуде объе-
мом
равна
Ответ:
. Определить количество вещества.
5.2.4. Концентрация молекул идеального газа равна
. Вычислить давление идеального газа при двух
значениях его температуры: 1) Т = 3 К; 2)
Ответ:
5.2.5. Давление газа равно
молекул
. Определить: 1) температуру газа; 2) сред-
, концентрация его
.
нюю кинетическую энергию поступательного движения молекул.
Ответ:
5.2.6. Концентрация молекул идеального газа рав-
на
. Если давление газа
, то чему равна средняя
энергия поступательного движения молекул газа?
Ответ:
5.2.7. Найти отношение средних квадратичных скоростей
гелия и азота при одинаковых температурах.
Ответ:
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]