Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Решение разноуровневых задач по физике. Учебно-методическое пособие
.pdf
11
10A м, 2/B мс
,
2
1/C мс
2t с
2 2 2
2 м/с ; 1 м/с ; 2,24 м/с .
0
15 / мс
2t с
25 м/с.
0
15 / мс
0
30
2,87 м; 19,9 м; 1,53 с.
2/ мс
2
0,5 / сa м
4R м
2
1,1 м/с .
40s м
20 м/с; 28 м/с.
0
30
0
15 / мс
2,87 м; 19,9 м; 1,53 с.
. Рассчитать тангенциальную
составляющую, нормальную составляющую ускорения
и полное ускорение точки в момент
Ответ:
.
1.2.3. Камень был брошен с балкона горизонтально со
скоростью
. Какая скорость будет у камня через
после броска?
Ответ:
1.2.4. С катапульты был произведен выстрел камнем со
скоростью
под углом
к горизонту. Считая
трение о воздух пренебрежимо малым, найдите: а) как высоко
поднимется камень; б) как далеко улетит камень; в) сколько
длится полет камня.
Ответ:
1.2.5. Тело движется со скоростью
янным тангенциальным ускорением
нию траектории с радиусом
и с посто-
по закругле-
. Чему равно полное уско-
рение тела?
Ответ:
1.2.6. Школьники с дерева запустили горизонтально
модель самолета. Самолетик упал на лужайку на расстоянии
от дерева спустя две секунды. Определить начальную
и конечную скорости самолетика.
Ответ:
1.2.7. Как высоко может быть подброшен мяч, если
сначала он был брошен к горизонту под углом
скоростью
. Где он упадет на землю, считая от
со
места броска? Как долго мяч будет в полете?
Ответ:
12
3
1
tAx
tAy2
3
1
1/ мA с
2
2/A мс
0,8t с.
2,77 м/с; 4,8 м/с.
30h м
0
10 / мс
0
26,2 м/с; 67,6 .
cos sinr t A i t j t
0,5A м
5/ рад с
n
a
2
n
υ=2,5 м/с; а =12,5 м/с .
2
CtBtAa
n
2
1/A мс
3
6/B мс
4
9/C мс
4R м
1
5t с
2
1t с
22
6 м/с ; 85 м; 17 м/с .
0
15 / мс
2t с
102 м.
3R м
2
0,5 / сa м
2/ мс
2
1,42 м/с .
II уровень
1.2.8. Точка движется по траектории, которая задана
уравнениями
и
, где
,
.
Напишите уравнение траектории, вычислите скорость и полное
ускорение точки в момент времени
Ответ:
1.2.9. Стрелок с вышки высотой
зонтальный выстрел с начальной скоростью
произвел гори-
.
Определите: а) уравнение траектории пули; б) скорость пули
в момент попадания в землю; в) угол вхождения пули в землю.
Ответ:
1.2.10. Движение точки представлено уравнением
, где
,
. Нари-
совать траекторию точки, определить направление движения,
модуль скорости и модуль нормального ускорения
Ответ:
.
1.2.11. Нормальное ускорение точки
где
,
,
, радиус окружности
. Найти: 1) тангенциальную составляющую ускорения
точки; 2) путь, пройденный точкой за время
ускорение в
Ответ:
.
; 3) полное
1.2.12. Выстрел произведен горизонтально со скоростью
. Чему равен радиус кривизны траектории выстре-
ливаемого тела через
Ответ:
после начала?
1.2.13. Некоторое тело движется по окружности радиусом
. Его тангенциальное ускорение
полное ускорение тела, если её скорость
Ответ:
. Каково
?
,
13
1.2.14. В повороте дороги радиусом
10R м
0
60
2
7 м/с; 8,5 м/с .
15 /x мс
1t с
22
8,2 м/с ; 5,3 м/с .
0
12 / мс
0
45
7,3 м.
0
14,7 / мс
0
30
1,25t с
22
9,2 м/с ; 3,5 м/с .
0
60
0
10 / мс
1t с
6,3 м.
22
( ).g h h L
движется
машина. Нормальная составляющая ускорения 5 м/с2. В некоторый момент времени векторы полного и нормального уско-
рений образуют угол
. Найти скорость машины и её
тангенциальную составляющую ускорения.
Ответ:
1.2.15. Шарики вылетают из пинг-понга машины горизон-
тально со скоростью
. Определите нормальное
и тангенциальное ускорения через время
пинг-понг
шариков.
Ответ:
1.2.16. Спортсмен бросил диск на соревнованиях со ско-
ростью
к горизонту под углом
, диск упал
на стадион на расстоянии s от линии бросания. С какой высоты h надо стрелять спортсмену-стрелку в горизонтальном
направлении, чтобы при той же начальной скорости пули
она попала в место приземления?
Ответ:
1.2.17. Произведён горизонтальный бросок спортивного
снаряда со скоростью
к поверхности земли. Через время
под углом
после броска чему
будут равны нормальное и тангенциальное ускорения снаряда?
Ответ:
1.2.18. Под углом
со скоростью
траектории тела через
Ответ:
к горизонту брошено тело
. Рассчитать радиус кривизны R
после броска.
1.2.19. На расстоянии L от стены высотой h человек
бросает баскетбольный мяч. Какова должна быть минимальная
скорость этого мяча, чтобы он перелетел стену?
Ответ:
14
11
yx
jbxiav
i
j
2
.
bx
ya
0
20 / мс
0
60
1,5t с
22
9,47 м/с ; 2,58 м/с .
22
4,9 м/с ; 8,5 м/с .
30 м
10h см
210 м/с.
3
.
8
.
8
III уровень
1.2.20. Из положения с координатами
= 0 точка
движется в координатах xy со скоростью
постоянные,
,
– орты осей xи y). Запишите уравнение
(a, b –
траектории.
Ответ:
1.2.21. Произведён выстрел из ружья со скоростью
под углом
патрона в момент времени
к вертикали. Определите для
после выстрела:
а) нормальную составляющую ускорения; б) тангенциальную
составляющую ускорения.
Ответ:
1.2.22. Под углом = 300 к горизонту бросили камень.
Найти тангенциальную составляющую ускорения и нормальную составляющую ускорения в начальный момент движения.
Ответ:
1.2.23. Выстрел пули пробил два листа картона, которые
закреплены вертикально на расстоянии
Дырка на втором листе картона оказалась на
друг от друга.
ниже,
чем на первом. Какова скорость пули, если первый лист она
пролетела горизонтально?
Ответ:
1.2.24. Орудие расположено у подножия горы с углом
наклона к горизонту 450. Под каким углом к горизонту надо
расположить ствол орудия, чтобы снаряд достиг склона на
максимальной высоте? [6]
Ответ:
1.2.25. Найдите, под каким углом к горизонту надо
бросить яблоко с вершины горы с уклоном 450, чтобы оно
упало на склон на максимальном расстоянии?
Ответ:
15
1.2.26. Шайба скользит со скоростью
0
10 / мс
3d см
1,5h м
90 . раз
-6 -6 -6
72,7 10 рад/с; 145,4 10 рад/с; 1,74 10 рад/с.
1
4/ мс
10 см
2
2/ мс
-1
1,59с.
20 / рад с
10N об
2
3,2 рад/с .
50R м
2
CtBtA
10A м, 10 /B мс
2
0,5 / сC м
по
гладкому столу, стремясь к его открытому краю. Стенка
и опора стола образуют щель шириной
. Высота стола
. Сколько раз абсолютно упруго ударится шайба
о боковые поверхности до удара об пол?
Ответ:
1.3. Вращение тела вокруг неподвижной оси
I уровень
1.3.1. Найти циклическую частоту : а) суточного
вращения Земли; б) часовой стрелки; в) минутной стрелки.
Ответ:
1.3.2. Определите линейную скорость и центростреми-
тельное ускорение точек, лежащих на земной поверхности:
а) на экваторе; б) на широте Москвы (
Ответ: 463 м/с; 3,37 см/с
2
; 259 м/с; 1,88 см/с
= 560). [6]
2
.
1.3.3. На виниловой музыкальной пластинке есть царапи-
ны. Если включить проигрыватель и пластинка начнет
вращаться, то скорость
А царапина, расположенная на
скорость
первой царапины окажется
.
ближе к центру, имеет
. Определить частоту проигрывания
пластинки.
Ответ:
1.3.4.Точильный диск, вращаясь, достиг угловой скорости
через
после начала движения. Чему
равно угловое ускорение ?
Ответ:
1.3.5. Повозка движется по повороту дороги, имеющей
радиус кривизны
. Уравнение движения повозки
, где – криволинейная координата, отсчитан-
ная по дуге окружности,
,
.
16
Рассчитать скорость, её тангенциальное, нормальное и полное
5t с
22;2
5 м/с; 1 м/с ; 0,5 м/с 1,12 м/с .
4r см
2
/13 мa с
2
8,3 рад/с .
2
At
2
0,6 / радA с
70 см
2
2,4 м/с; 1,2 рад/с .
2
2
2
bt
at
0a
0b
2
;.
2
aa
bb
21
at
1
2
12
( );a 2а.
2
CtBtAs
2/B мс
2
1/C мс
ускорения в момент времени
Ответ:
1.3.6. На бобину радиусом
.
намотали леску.
Бобина может вращаться около горизонтальной оси. К леске
привязали грузило, которое начало разматывать леску с уско-
рением
. Найти угловое ускорение бобины.
Ответ:
II уровень
1.3.7. Диск поворачивает по закону
, где
. Через 2 секунды после начала вращения опре-
делите: а) угловую скорость; б) угловое ускорение;
в) для точки, находящейся на расстоянии
от оси
вращения, тангенциальное, нормальное и полное ускорения.
Ответ:
1.3.8. Тело вращается вокруг оси так, что угол поворота
меняется по закону
, где
и
постоянные. Найти время , когда тело остановится, и число
его оборотов до остановки.
Ответ:
1.3.9. Угол поворота резинки, вращающейся на пластин-
ке, от времени t описывается законом
, где a– const.
Найти средние значения угловых скорости и ускорения резинки за время
и
.
уравнение которой задается функцией
Ответ:
1.3.10. Вращающаяся точка движется по траектории,
, где
и
. Найти линейную скорость точки,
17
ее тангенциальное, нормальное и полное ускорения через
3t с
.
2 2 2
2 м/с ; 2 м/с ; 2,8 м/с
4r см
3t с
1,5 м
2
8,33 рад/с .
10r см
2
0,5 / рад с
.
222
5 м/с ; 10 м/с ; 11 м/с
3
CtBtA
3A рад, 1/ сB рад
3
0,1 / радC с
20r см
10t с
.
2 2 2
1,2 м/с ; 168,2 м/с ; 168 м/с
1 иt мн
N
1
5 с
2
-0,523 рад/с ;150.
1
1
4 с
1
2
6 с
2
1,26 рад/с .
2 с
0
60
2
0,43 рад/с .
время
Ответ:
1.3.11. На бобину радиусом
после начала движения.
намотали леску.
Бобина может вращаться около горизонтальной оси. К леске
привязали грузило, которое начало разматывать леску. Грузило
за время
опустилось на
. Найти ускорение бобины.
Ответ:
1.3.12. Диск радиусом
ускорением
крутится с угловым
. Определить тангенциальное, нор-
мальное и полное ускорения точек диска в конце второй
секунды.
Ответ:
1.3.13. Диск вращается соответственно уравнению
, где
Его радиус
. Чему равно тангенциальное, нормальное
и полное ускорения точек диска для времени
Ответ:
,
.
?
1.3.14. Крутящаяся шестеренка после выключения станка
останавливается из-за трения через время
равно угловое ускорение и число оборотов
детали, если сначала она вращалась с частотой
Ответ:
до остановки
. Чему
?
1.3.15. Точильный диск раскручивается, и через 50 пол-
ных оборотов он увеличил частоту с
до
.
С каким угловым ускорением вращался диск?
Ответ:
1.3.16. Каково угловое ускорение колечка, если через
после начала вращения вектор полного ускорения точки на его
ободке составляет угол
Ответ:
с вектором линейной скорости?
18
2
A Bt
2
0,3 / мA с
3
0,1 / мB с
10 см
3 с
0
4.
3
BtA
2A рад
3
4/ радB с
10R см
2t с
22
230 м/с ; 4,8 м/с .
50 мм
0,4 мм
1 иt мн
10 см
0,58 раз.
iat
2
1
2
1
at j
2
1 / . рад сa
20 рад.
III уровень
1.3.17. Функция
, где
,
, представляет зависимость линейной скорости
точек, лежащих по краю диска радиусом r =
от времени.
Вектор полного ускорения составляет некий угол с радиусом
колеса, который меняется со временем. Найдите величину
этого угла через
Ответ:
1.3.18. Функция
от начала вращения.
, где
,
,
представляет собой зависимость угла, на который поворачиваются точки внешнего радиуса цилиндра радиусом
от времени. Найдите для точек внешнего радиуса нормальное
и тангенциальное ускорения для
Ответ:
1.3.19. Металлическая болванка диаметром
.
прота-
чивается на токарном станке. Продольная подача h резца станка равна
если за время
за один оборот. Вычислить скорость резки,
протачивается участок длиной
.
Ответ: 0,65 м/с.
1.3.20. Определите, во сколько раз нормальное ускорение
вращающейся точки больше ее тангенциального ускорения для
времени, когда вектор полного ускорения этой точки составляет угол
= 300 с вектором ее линейной скорости?
Ответ:
1.3.21.Тело участвует в двух вращениях, происходящих
со скоростями
и
, где
На какой угол повернется тело за первые 3 с?
Ответ:
19
2. ДИНАМИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
n
i
iF
dt
Pd
am
1
niFi1
vmP
i
ii
c
m
xm
x
2
1
; ( ).
S
s
S
dA
A F dS N Fv
dt
t
k
t
j
t
iF
1
2,5m кг
2
1,5m кг
1
6/ мс
2
2/ мс
1 1 2 2 1 2
()m m m m u
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
1. Основное уравнение динамики материальной точки
и поступательного движения твердого тела
,
где
– равнодействующая всех сил, приложенных к телу,
– импульс.
2. Координата центра масс
.
3. Работа и мощность переменной силы
4. Связь между силой и потенциальной энергией частицы
во внешнем поле сил
.
Пример решения задач
Каучуковые шары
навстречу друг другу со скоростями
и
движутся
и
затем сталкиваются, слипаясь. Определить часть кинетической
энергии, перешедшей во внутреннюю энергию.
Решение. Совместная скорость шаров по закону сохране-
ния импульса определиться как
.
,
20
Откуда
1 1 2 2 1 2
/u m m m m
3 / .u мс
22
1 1 2 2
1
22
mm
Е
2
12
2
()
2
m m u
E
12
48 , 18Е Дж Е Дж
2 2 2
1 1 2 2 1 2
2 2 2
()m m m m u
Q
Q
1
0,6.
Q
Е
s Аcos t
2
( ) cosF t mA t
800 г
2
2/ мс
2
2/ мс
9,6 Н; 6,4 Н.
12
()mm
,
Кинетические энергии шаров до и после удара определим
по формулам
,
.
Получим
.
Запишем закон сохранения энергии для неупругого удара:
,
где
– количество выделившейся теплоты.
Доля кинетической энергии, пошедшей на увеличение
внутренней энергии, равна
Задачи для самостоятельного решения
2.1. Законы Ньютона
I уровень
2.1.1. Запишите закон изменения силы от времени для
бруска массой m, движущегося так, если функция пройденного пути от времени
Ответ:
2.1.2. Светильник массой
, где Аи
.
подвешен к нити. Вычис-
– постоянные.
лите силу ее натяжения, если нить: а) поднимать вверх с ускорением
Ответ:
2.1.3. Два груза с разными массами
на невесомой нити, перекинутой через неподвижный невесо-
; б) опускать вниз с ускорением
.
подвешены
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]