Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Радиотехнические цепи и сигналы. Учебное пособие для СПО
.pdf
71
Рис. 6.7 – Графики функций αn(θ).
72
7 Радиотехнические устройства для формирования модулированных
сигналов
7.1 Устройства формирования и детектирования сигналов с
амплитудной модуляцией.
7.1.1 Модуляторы АМ- сигналов
Устройство модуляции АМ-сигнала строится в соответствии с формулой
(3.6), из которой следует, что оно является произведением двух сигналов и,
следовательно, для получения необходимо перемножить два сигнала.
Рассмотрим способы, основанные на использовании нелинейных элементах.
На рисунке 7.1 приведена схема модулятора АМ на диоде с квадратической
характеристикой.
U
Ω
(t)
Е
пит
+
–
C
бл.1
С
бл.2
С
ω
0
L
U
(t)
VD
U
ω
(t)
Рис.7.1- Принципиальная схема модулятора АМ колебаний с использованием
нелинейного элемента – диода с квадратичной характеристикой
Проведем математический анализ для случая модуляции одним тоном.
Пусть uω (t) = Uω cosω0t и uΩ (t) = U0 +kS(t), тогда
u = uω + uΩ = Uω cosω0t + U0 +kS(t)
i = au2 = au
ω
2
+au
Ω
2
+ 2aUω[U0 + kS(t)]cosω0t.
Последнее слагаемое, является удвоенным произведением uωuΩ и
представляет собой АМ-сигнал.
Если S(t) = UΩ cosΩt, то 2аuωuΩ, = 2аUω U0[1 + (kUΩ/U0)cosΩt]cosω0t или
аuωuΩ, = Uω0 (1 + mcosΩt)cosω0t, где
73
Uω0 = аUω U0 ; m = kUΩ/U0.
В рассмотренной схеме модуляции предполагалось, что характеристика
нелинейного элемента – квадратичная. Характеристики реальных элементов
отличаются от квадратичных. Проведем математический анализ с учетом этого
обстоятельства.
Представим нелинейный оператор в общем виде:
L(x) = a0 + a1( x1 +x2 ) + a2 (x1 + x2)2 + a3 (x1 + x2)3 + . . .
Вводя значения х1 = UΩ cosΩt; x2 = Uω cosω0t, находим
L(x) = a0 + a1UΩ cos Ωt + a1Uω cos ω0t + a2U
Ω
2
cos2 Ωt + a2U
ω
2
cos2 ω0 t +
a2 2UΩ Uω cosΩt cos ω0 t + a3 U
Ω
3
cos3 Ωt + a3 U
ω
3
cos3 ω0 t +
a3 3U
Ω
2
Uω cos2 Ωt cos ω0 t + a3 3UΩ U
ω
2
cos Ωt cos2 ω0 t
Группируя члены этого выражения, содержащие колебания различных
частот, получаем [4]:
2 2 2
0 2 2 1 3
1 1 3
( ) cos cos
2 2 2
L x a a U a U aU t a U U t
= + + + + +
2 3 3
2 3 1 0 3 0
1 1 3
cos2 cos3 cos cos
2 4 4
a U t a U t aU t a U t
+ + + + +
2
3 0 2 0 2 0
3
cos cos( ) cos( )
2
a U U t a U U t a U U t
+ − + + +
2 2 2
3 0 3 0 2 0
331
cos( 2 ) cos( 2 ) cos2
4 4 2
a U U t a U U t a U U t
− + + + +
2 2 3
3 0 3 0 3 0
331
cos(2 ) cos(2 ) cos3
4 4 4
a U U t a U U t a U t
− + + +
Нагрузка – параллельный колебательный контур – отфильтровывает
составляющие с частотами, близкими к его резонансной частоте ω
р
.
Сохраним в записи только те составляющие, которые останутся после
фильтрации, записав их в следующем виде;
32
3 3 0 2 0
33
( ) cos 2 cos cos
42
k
L x a U a U a U U t a U U t t
= + + +
+
2
30
3
cos2 cos
2
a U U t t
.
Введем обозначение
( )
22
33
1 1 3
11
33
11
42
aa
aU U U aU
aa
+ + = +
74
и перепишем выражение для Lk(x):
2
1 3 2 3 0
3
( ) (1 ) 2 cos cos2 cos
2
k
L x aU a U U t a U U t t
= + + +
Последнему выражению целесообразно придать следующую форму:
0
1 2 0
( ) 1 cos cos2 ... cos
k
L x I m t m t t
= + + +
,
где
0
22
33
1 3 1
11
33
(1 ) 1
42
aa
I aU a U U U
aa
= + = + +
;
2
23
12
1 3 1 3
23
,
(1 ) 2 (1 )
a U a U
mm
aa
==
++
.
Аналогично можно подсчитать m3 и так далее.
Проведем упрощенный анализ модулятора АМ-колебания, принципиальная
схема которого показана на рисунке 7.2. На вход затвора транзистора подается
напряжение: uз = Eсм + UΩ cos Ωt + Uω cos ω0 t.
Аппроксимируя характеристику транзистора полиномом второй степени ic =
a0 + a1 uз + a2 u
з
2
и подставляя значение uз в выражение для тока стока ic, находим
ic (t):
i (t) = a0 + a1 (Eсм + UΩcos Ω t + Uωcos ω0t ) + a2 (Eсм + UΩ cos Ωt + Uω cos ω0t)2
a0 + a1Eсм + a1UΩ cos Ω t + a1 Uω cos ω0t + a2 E
см
2
+ a2 U
Ω2
cos2Ω t +
a2 U
ω
2
cos2 ω0 t + 2a2 Eсм UΩ cos Ω t + 2 a2 E
см Uω
cos ω0t +
2a2 UΩ Uω cos ω0t cos Ω t
Определим напряжение на выходе модулятора. Контур настроен на частоту
ω
0
и представляет для колебания этой частоты сопротивление R
э0
. Для простоты
примем, что сопротивление контура для колебаний частот, близких к
резонансной, также равно Rэ0. Тогда напряжение на выходе:
0 1 0 0 2
( cos 2 cos 2 cos )
вых э см
u R aU t aE U t a U U t
= + +
=
2
1 2 0 0
12
2
( 2 ) 1 cos cos
2
см э
см
аU
а а Е U R t t
а а Е
+ +
+
Приняв
0
1 2 0
( 2 )
см э
U а а Е R U
=+
,
2
12
2
2
см
аU
m
а а Е
=
+
получим
0
00
(1 cos )cos
вых э
u U R m t t
= +
75
U
ω
U
Ω
C
1
C
бл.1
С
бл.2
–
+
–
+
С L
VT
E
пит
E
см
L
Рис.7.2 – Принципиальная схема модулятора АМ-сигнала на транзисторе
Для выбора правильного режима схемы и оценки качества модуляции
снимают (или рассчитывают) статическую характеристику модуляционную
характеристику, которая является целевой функцией – основной
характеристикой модуляционного устройства. Она представляет собой
зависимость амплитуды первой гармоники тока I1 от напряжения смещения Eсм
(при постоянной амплитуде напряжения высокой частоты Uω ), то есть,
I1 = f(Eсм) при Uω =const.
Рассчитаем статическую модуляционную характеристику для случая
аппроксимации транзистора полиномом третей степени:
I1 = a0 + a1(uз ) + a2 (uз )2 + a3 (uз )3 ,
Подставляя выражение: uз = E
см
+ Uω cos ω0t в формулу выше, получаем:
I1 = f(Eсм), а именно:
23
1 1 2 3 3
3
23
4
см
I aU a U E a U E a U
= + + +
Как видно из этого выражения, последнее слагаемое приводит к нелинейности
модуляционной характеристики [5].
76
I
1
I
1
РТ
линейный
участок
0 Е
см
t
t
∆U
Ω
E
см
огибающая
На контуре
U
АМ
(t)
∆I
1
0
0
I
0
Рис.7.3 – Статистическая модуляционная характеристика с заданным режимом
работы и допустимыми значениями напряжений для получения неискаженной
амплитудной модуляции сигнала
На рисунке 7.3 приведена статическая модуляционная характеристика. По
статической модуляционной характеристике можно определить линейный
участок, а затем выбрать начальное напряжение смещения Е
см0
и наибольшую
амплитуду модулирующего сигнала U
Ωмакс
.
Как показано на рисунке 7.3 рабочая точка выбирается в середине линейного
участка статической модуляционной характеристики и определяется
напряжение смещение Есм. Далее определяется максимальное значение
модулирующего сигнала неискаженной модуляции на основе выражения:
1
0
I
m
I
=
где I0 – соответствует UΩ = 0.
На рисунке 7.4 приведены временные диаграммы АМ-сигнала при смещении
рабочей точки.
77
U
АМ
(t)
t
U
АМ
(t)
t
а) б)
0 0
Рис.7.4 – Временные диаграммы АМ-сигнала при искажении сверху (а) –
рабочая точка смещена вправо и при искажении снизу (б) – рабочая точка
смещена влево.
Из рассмотрения построения статической модуляционной характеристики,
можно сделать вывод, что она полностью определяет возможности получения
неискаженной модуляции.
7.1.2 Устройства детектирования АМ- сигналов
Принятое высокочастотной колебание после отделения от других сигналов и
усиления необходимо преобразовать в колебание низкой частоты, то есть в тот
видеосигнал, которым осуществлялась модуляция. Таким образом, задача
детектирования АМ колебаний состоит в измерение текущей амплитуды A(t)
высокочастотного колебания S(t) = A(t)cos ω0t, другими словами, в создании на
выходе детектора низкочастотного колебания, повторяющего огибающую A(t).
Задача детектора – это выделение сигнала SΩ , представленного на рисунке 7.5
как:
SΩ (t) = KA(t).
t t
SАМ (t)
SΩ (t)
а)
б)
ω ω
ω0-Ω ω0+Ω
ω
0
Ω
Рис.7.5 – Диаграммы сигналов на входе SАМ (t) и выходе SΩ (t) детектора: а)
временные; б) спектральные
78
На рисунке 7.6 приведена структурная схема детектора, состоящая из
нелинейного элемента и фильтра нижних частот. Временные и спектральные
диаграммы напряжений на рисунке подчеркивают тот факт, что модулирующего
сигнала в спектре АМ-сигнала нет, и задача нелинейного элемента, именно его
выделить из АМ-сигнала.
НЭ ФНЧ
Вход
Выход
U
вх
(t) U
НЭ
(t) U
вых
(t)
t
t
t
S
вх
(ω) S
НЭ
(ω) S
вых
(ω)
ω
0
– Ω
ω
0
+ Ω
ω
0
– Ωω
0
+ Ω
ω
0
ω
ω
0
ω
ω
Ω Ω
а) б) в)
0 0 0
0 0 0
Рис. 7.6 – Спектральные и временные характеристики напряжений,
поясняющих работу детектора;
а) на входе детектора
б) на выходе нелинейного элемента;
в) на выходе детектора
На рисунке 7.7 приведена принципиальная схема детектора, включающая в
себя диод в качестве нелинейного элемента и RфCф – фильтр, выполняющий роль
фильтра нижних частот. При выборе элементов фильтра надо выполнять
условие:
0
11
ф
фф
R
СC
Кроме колебаний частоты Ω, на выходе нелинейного элемента могут
появиться комбинационные колебания более высоких частот 2Ω; 3Ω и так далее.
Эти гармоники тоже выделяются фильтром. Поэтому задача уменьшения
79
вредных продуктов преобразования должна решаться путем выбора
преобразователя с необходимыми характеристиками.
VD
R
ф
С
ф
Рис. 7.7 - Схема детектора АМ-сигнала
Не трудно убедиться, что процесс детектирования, это выполнение операции:
Ω = ω0 – (ω0 – Ω), 2Ω = 2ω0 – 2(ω
0
– Ω) . . . Что это значит? А это говорит о том,
что без несущей ω
0
невозможно производить детектирование АМ-сигнала.
Знание (ω
0
– Ω) или (ω0 + Ω) недостаточно. Таким образом, если нет несущей, то
её надо восстановить на приемной стороне.
α
I
0
U
mвх
0
1 обл 2 обл
Рис. 7.8 – Характеристика детектирования АМ-сигнала
На рисунке 7.8 показана характеристика детектирования АМ-сигнала, при
этом указаны две области детектирования, 1 обл. – квадратичное
детектирование, 2 обл. – линейное детектирование.
80
Характеристикой детектирования называется зависимость постоянной
составляющей тока нелинейного элемента (нулевой гармоники) от амплитуды
входного сигнала:
I
0
= f(UΩ).
Рассмотрим линейное детектирование, пользуясь методом трех плоскостей,
приведенных на рисунке 7.9 [5].
I
0
U
i
t
i
max
огибающая
среднее
значение I
t
0
а) б)
в)
U
Ω
(t)
U
вых
(t)
2Θ
U
вых
(t) ≈ I
0
R
0
0
Рис.7.9 – Линейное детектирование АМ-сигнала, а) входной сигнал на входе
детектора, б) сигнал на выходе диода при угле отсечки Θ=90о, в) сигнал на
выходе детектора
Полезной составляющей детектора является ток нулевой гармоники, при этом
угол отсечки выбирается Θ=90
о
, чтобы ток на выходе детектора зависел только
от амплитуды входного сигнала, а это возможно если коэффициент Берга
является постоянной величиной и равен α(Θ) = 1/π. Ток нулевой гармоники:
0
1
()
макс макс
i i i
= =
.
Рассмотрим случай детектирования, когда нелинейный элемент
аппроксимируется квадратической зависимостью: i = a2 U2 .
При подаче на вход АМ-сигнала:
U(t) = Uω [1 + m cos Ωt ] cos ω0t,
На выходе диода
2
2 2 2 2 2
2 0 0
1 cos cos 1 2 cos cos cos
д
i a U m t t aU m t m t t
= + = + +
=
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]