Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Прочностная надежность и долговечность деталей машин и конструкций. Учебное пособие
.pdf
Ʉɚɤɜɢɞɧɨɢɡɪɢɫɪɚɡɪɭɲɚɸɳɢɟɚɦɩɥɢɬɭɞɵɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ
@
@
@
5
!N 10
ɤɭɱɟɫɬɢ
ɛɭɞɭɬɦɟɧɶɲɟɧɟɬɨɥɶɤɨɩɪɟɞɟɥɚɩɪɨɱɧɨɫɬɢ
ı ɗɬɨɨɛɫɬɨɹɬɟɥɶɫɬɜɨɹɜɥɹɥɨɫɶɩɪɢɱɢɧɨɣɭɫɬɚɥɨɫɬɧɵɯɪɚɡɪɭ
T
ı ɧɨɢɩɪɟɞɟɥɚɬɟ
B
ı
ɩɪɢ
a
ɲɟɧɢɣ ɧɟɫɭɳɢɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɧɵɯ ɢ ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɦɚɲɢɧ ɩɪɢ
ıı
ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɯ
ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɧɵɯ ɩɨ ɤɪɢɬɟɪɢɹɦ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɩɪɨɱ
>
ɧɨɫɬɢ
ɄɪɢɜɵɟɭɫɬɚɥɨɫɬɢɜɩɟɪɜɵɟɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟɄȼɺɥɥɟɪɨɦɚɩɩɪɨɤɫɢɦɢ
ɪɭɸɬɫɹɫɬɟɩɟɧɧɵɦɢɜɵɪɚɠɟɧɢɹɦɢɜɢɞɚ
mm
ı N ı N
1 į a
>@
ɝɞɟ
m±ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢɦɚɬɟɪɢɚɥɚɢɮɨɪɦɵɰɢɤɥɚɧɚɝɪɭɠɟɧɢɹ
ı
1
Ⱦɥɹɛɨɥɶɲɨɣɝɪɭɩɩɵɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɨɧɧɵɯɫɬɚɥɟɣɩɨɫɥɟɛɚɡɨɜɨɝɨɱɢɫɥɚ
ɰɢɤɥɨɜ
N ɫɧɢɠɟɧɢɹɪɚɡɪɭɲɚɸɳɢɯɚɦɩɥɢɬɭɞɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢɧɟɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ
į
ɱɬɨɩɨɡɜɨɥɹɟɬɝɨɜɨɪɢɬɶɨɧɨɜɨɣɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɟɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɢɯɫɜɨɣɫɬɜ±
ɩɪɟɞɟɥɟɜɵɧɨɫɥɢɜɨɫɬɢɞɥɹɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɝɨɰɢɤɥɚɧɚɪɢɫɩɪɟɞɟɥɜɵ
ı
ɧɨɫɥɢɜɨɫɬɢɨɛɨɡɧɚɱɟɧ
ııı
ɨɛɪɚɡɨɦ
1T B
ɢɨɛɵɱɧɨɩɪɟɞɟɥɵɫɨɨɬɧɨɫɹɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ
1
ɉɪɢɧɹɬɢɟɬɚɤɨɣ ɮɨɪɦɵɤɪɢɜɨɣ ɭɫɬɚɥɨɫɬɢ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨɭɩɪɨ
ɫɬɢɥɨ ɪɚɫɱɟɬ ɧɚ ɩɪɨɱɧɨɫɬɶ ɩɪɢ ɰɢɤɥɢɱɟɫɤɨɦ ɪɟɝɭɥɹɪɧɨɦ ɧɚɝɪɭɠɟɧɢɢ
ɢɩɪɢɷɬɨɦɫɭɳɟɫɬɜɨɪɚɫɱɟɬɨɜɨɫɬɚɥɨɫɶɬɚɤɢɦɠɟɤɚɤɢɩɪɢɨɞɧɨɤɪɚɬɧɨɦ
ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɦɧɚɝɪɭɠɟɧɢɢȼɦɟɫɬɨɜɵɪɚɠɟɧɢɣɢɦɨɠɧɨɡɚ
ı
ɧɚ
ɩɢɫɚɬɶɩɪɢɡɚɦɟɧɟ
ɝɞɟ
±ɡɚɩɚɫɩɨɩɪɟɞɟɥɭɜɵɧɨɫɥɢɜɨɫɬɢ
>@
1n
ı
a
ıı
d
aa
>@
ı
n
>@
1
1
1n 2
dd
>
1
ȼɵɩɨɥɧɟɧɢɟɭɫɥɨɜɢɹɩɨɡɜɨɥɹɟɬɢɫɤɥɸɱɢɬɶɜɷɤɫɩɥɭɚɬɚɰɢɢɩɪɢ
d
NNɭɫɬɚɥɨɫɬɧɵɟɪɚɡɪɭɲɟɧɢɹ
į
ıı
ȿɫɥɢɜɷɤɫɩɥɭɚɬɚɰɢɢɩɪɢɰɢɤɥɢɱɟɫɤɨɦɧɚɝɪɭɠɟɧɢɢ
ɧɨɜɟ ɫ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟɦɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ
ɦɨɠɧɨɩɨɥɭɱɢɬɶɪɟɫɭɪɫ
ı
1
! ɬɨɧɚɨɫ
a1
ɞɨɥɝɨɜɟɱɧɨɫɬɶ
m
§·
ı
1
NN
ɂɡɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɣɢɫɥɟɞɭɟɬɱɬɨɧɚɪɹɞɭɫɡɚɩɚɫɨɦ
¨¸
į
ı
a
©¹
>
n
ɩɨɚɦɩɥɢɬɭɞɚɦɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣɦɨɠɧɨɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɡɚɩɚɫɩɨɪɟɫɭɪɫɭ
N
@>@>@
į
n
>@
N
N
ɢɥɢ
n
>@
N
1
m
n
>@
1
ɤɨɬɨɪɵɣɨɛɵɱɧɨɜɵɛɢɪɚɟɬɫɹɜɩɪɟɞɟɥɚɯ
3–20>@
ȼɨɛɳɟɦɫɥɭɱɚɟɦɟɠɞɭɜɫɟɦɢɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɵɦɢɡɚɩɚɫɚɦɢɩɨɧɚɩɪɹ
ɠɟɧɢɸɢɪɟɫɭɪɫɭɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ
1n n n
ddd
>
1N
ȼɨɩɪɨɫɵɞɥɹɫɚɦɨɩɪɨɜɟɪɤɢ
ɋɮɨɪɦɭɥɢɪɭɣɬɟɩɨɧɹɬɢɟɩɪɨɱɧɨɫɬɢ ɢɠɟɫɬɤɨɫɬɢ ɧɟɫɭɳɢɯɷɥɟɦɟɧɬɨɜ
ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɣ
Ⱦɚɣɬɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟɢɩɨɹɫɧɢɬɟɫɦɵɫɥɡɚɩɚɫɚɩɪɨɱɧɨɫɬɢɢɠɟɫɬɤɨɫɬɢ
ɉɟɪɟɱɢɫɥɢɬɟɡɚɞɚɱɢɤɨɬɨɪɵɟɪɟɲɚɸɬɫɹɞɥɹɨɛɟɫɩɟɱɟɧɢɹɩɪɨɱɧɨɫɬɢ
ȼɱɟɦɫɨɫɬɨɢɬɡɚɞɚɱɚɚɧɚɥɢɡɚɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɝɨɫɨɫɬɨɹɧɢɹɨɛɴɟɤɬɚɢɤɚ
ɤɢɦɢɦɟɬɨɞɚɦɢɨɧɚɪɟɲɚɟɬɫɹ"
ɑɬɨɬɚɤɨɟɝɥɚɜɧɵɟɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɢɤɚɤɨɧɢɫɨɨɬɧɨɫɹɬɫɹɩɪɢɪɚɡɧɵɯɜɢ
ɞɚɯɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɝɨɫɨɫɬɨɹɧɢɹ"
ɉɪɢɜɟɞɢɬɟɩɪɨɫɬɟɣɲɢɟɪɚɫɱɟɬɧɵɟɜɵɪɚɠɟɧɢɹɢɡɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹɦɚɬɟ
ɪɢɚɥɨɜɞɥɹɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣɢɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣɩɪɢɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɦ
ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɢɫɠɚɬɢɢ
ɉɪɢɜɟɞɢɬɟ ɩɪɨɫɬɟɣɲɢɟ ɪɚɫɱɟɬɧɵɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɢɡ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ
ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɢ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ ɩɪɢ ɤɪɭɱɟ
ɧɢɢ
ɉɪɢɜɟɞɢɬɟɩɪɨɫɬɟɣɲɢɟɪɚɫɱɟɬɧɵɟɜɵɪɚɠɟɧɢɹɢɡɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹɦɚɬɟ
ɪɢɚɥɨɜɞɥɹɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣɢɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣɩɪɢɩɪɹɦɨɦɩɨɩɟ
ɪɟɱɧɨɦɢɡɝɢɛɟ
Ⱦɥɹɤɚɤɢɯɰɟɥɟɣɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹɝɢɩɨɬɟɡɵɩɪɨɱɧɨɫɬɢ"
Ʉɚɤɢɟɝɢɩɨɬɟɡɵɩɪɢɦɟɧɹɸɬɫɹɞɥɹɨɰɟɧɤɢɩɪɨɱɧɨɫɬɢ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɣɢɡ
ɝɨɬɨɜɥɟɧɧɵɯɢɡɯɪɭɩɤɢɯɢɦɚɥɨɩɥɚɫɬɢɱɧɵɯɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ"
Ʉɚɤɢɟɝɢɩɨɬɟɡɵɩɪɢɦɟɧɹɸɬɫɹɞɥɹɨɰɟɧɤɢɩɪɨɱɧɨɫɬɢ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɣɢɡ
ɝɨɬɨɜɥɟɧɧɵɯɢɡɩɥɚɫɬɢɱɧɵɯɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ"
ɑɬɨɬɚɤɨɟ ɩɪɟɞɟɥ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ ɢ ɩɪɟɞɟɥ ɬɟɤɭɱɟɫɬɢ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ ɨɬɤɭɞɚ
ɨɧɢɩɨɥɭɱɚɸɬɫɹ"
ȼɱɟɦɨɬɥɢɱɢɟɞɢɚɝɪɚɦɦɞɟɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹɯɪɭɩɤɢɯɢɩɥɚɫɬɢɱɧɵɯɦɚ
ɬɟɪɢɚɥɨɜɩɪɢɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɦɧɚɝɪɭɠɟɧɢɢ"
Ʉɚɤɜɵɛɢɪɚɸɬɫɹɞɨɩɭɫɬɢɦɵɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɞɥɹ ɯɪɭɩɤɢɯ ɢ ɩɥɚɫɬɢɱɧɵɯ
ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ"
ȼɱɟɦɡɚɤɥɸɱɚɸɬɫɹɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɶɢɨɬɥɢɱɢɟɜɜɨɫɩɪɢɹɬɢɢɧɚɝɪɭɡ
ɤɢ ɢ ɦɟɯɚɧɢɡɦɟ ɪɚɡɪɭɲɟɧɢɹ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɣ ɩɪɢ ɰɢɤɥɢɱɟɫɤɨɦ ɧɚɝɪɭɠɟ
ɧɢɢ"
ɑɬɨ ɬɚɤɨɟ ɤɪɢɜɚɹ ɭɫɬɚɥɨɫɬɢ ɤɚɤɨɣ ɦɨɞɟɥɶɸ ɨɧɚ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ
ɢɱɬɨɬɚɤɨɟɩɪɟɞɟɥɜɵɧɨɫɥɢɜɨɫɬɢ"
Ʉɚɤɡɚɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹɭɫɥɨɜɢɟɩɪɨɱɧɨɫɬɢɩɪɢɰɢɤɥɢɱɟɫɤɨɦɧɚɝɪɭɠɟɧɢɢ"
ɑɬɨɬɚɤɨɟɞɨɥɝɨɜɟɱɧɨɫɬɶɪɟɫɭɪɫɢɤɚɤɫɜɹɡɚɧɡɚɩɚɫɩɨɞɨɥɝɨɜɟɱɧɨɫɬɢ
ɫɡɚɩɚɫɨɦɩɨɩɪɟɞɟɥɭɜɵɧɨɫɥɢɜɨɫɬɢ"
ȼȿɊɈəɌɇɈɋɌɇȺəɈɐȿɇɄȺɉɊɈɑɇɈɋɌɂ
ɉɊɂɋɌȺɌɂɑȿɋɄɈɆɇȺȽɊɍɀȿɇɂɂ
Ɉɛɟɫɩɟɱɟɧɢɟ ɩɪɨɱɧɨɫɬɧɨɣ ɧɚɞɟɠɧɨɫɬɢ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɨɫɧɨɜɧɨɣ ɡɚɞɚɱɟɣ
ɩɪɨɟɤɬɢɪɨɜɚɧɢɹɢɫɨɫɬɨɢɬɜɜɵɛɨɪɟɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜɢɪɚɡɦɟɪɨɜɞɟɬɚɥɢɩɨɪɚɫ
ɫɦɨɬɪɟɧɧɵɦɪɚɧɟɟ ɤɪɢɬɟɪɢɹɦ Ɉɞɧɚɤɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟ ɬɪɚɞɢɰɢɨɧɧɵɯɦɟ
ɬɨɞɨɜ ɩɪɢ ɨɛɳɟɦ ɬɪɟɧɞɟ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹ ɦɨɳɧɨɫɬɟɣ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɟɥɶɧɨɫɬɢ
ɫɤɨɪɨɫɬɟɣɝɪɭɡɨɩɨɞɴɟɦɧɨɫɬɢ ɢ ɞɪɭɝɢɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɦɚɲɢɧ ɢ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɣ
ɢ ɫɜɹɡɚɧɧɵɣ ɫ ɷɬɢɦ ɪɨɫɬ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɜ ɞɟɬɚɥɹɯ ɢ ɭɡɥɚɯ ɧɟ ɨɬɜɟɱɚɸɬ
ɫɨɜɪɟɦɟɧɧɵɦɬɪɟɛɨɜɚɧɢɹɨɛɟɫɩɟɱɟɧɢɹɬɟɯɧɨɝɟɧɧɨɣɛɟɡɨɩɚɫɧɨɫɬɢ
ȼɭɫɥɨɜɢɹɯ©ɤɨɧɮɥɢɤɬɧɨɝɨªɩɪɨɟɤɬɢɪɨɜɚɧɢɹɪɟɲɟɧɢɟɚɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜ
ɧɵɯɡɚɞɚɱ±ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹɧɚɞɟɠɧɨɫɬɢɢɦɢɧɢɦɢɡɚɰɢɢɦɚɫɫɨɜɵɯɢɝɚɛɚɪɢɬ
ɧɵɯ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ ± ɧɟɜɨɡɦɨɠɧɨ ɤɥɚɫɫɢɱɟɫɤɢɦɢ ɦɟɬɨɞɚɦɢ ɜɜɢɞɭ ɛɨɥɶ
ɲɨɣɫɬɟɩɟɧɢɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɫɬɢ
ɉɪɢɜɨɡɪɨɫɲɢɯɬɪɟɛɨɜɚɧɢɹɯɤɤɨɧɫɬɪɭɢɪɨɜɚɧɢɸɩɪɟɠɞɟɜɫɟɝɨɜɨɛɟɫ
ɩɟɱɟɧɢɢɧɚɞɟɠɧɨɫɬɢɚɤɬɭɚɥɶɧɵɦɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹɩɟɪɟɯɨɞɨɬɬɪɚɞɢɰɢɨɧɧɨɝɨɡɚ
ɩɚɫɚɩɪɨɱɧɨɫɬɢ ɤɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹɦ ɧɚɞɟɠɧɨɫɬɢ ± ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɛɟɡɨɬɤɚɡɧɨɣɪɚ
ɛɨɬɵɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɪɚɡɪɭɲɟɧɢɹɨɬɤɚɡɚɢɞɪȼɟɪɨɹɬɧɨɫɬɧɵɟɦɟɬɨɞɵɩɨɡɜɨ
ɥɹɸɬɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɨɨɰɟɧɢɜɚɬɶɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶɜɨɡɧɢɤɧɨɜɟɧɢɹɨɬɤɚɡɨɜɫɨɡɞɚ
ɜɚɬɶɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢɫɡɚɞɚɧɧɨɣɧɚɞɟɠɧɨɫɬɶɸɬɟɦɫɚɦɵɦɭɦɟɧɶɲɚɹɪɢɫɤɨɬɤɚ
ɡɨɜ ɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɚɜɚɪɢɣ ɗɬɢ ɦɟɬɨɞɵ ɫ ɨɞɧɨɣ ɫɬɨɪɨɧɵ ɨɫɧɨɜɵɜɚɸɬɫɹ
ɧɚɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɧɨɣ ɨɰɟɧɤɟ ɪɚɡɛɪɨɫɚ ɩɪɟɞɟɥɶɧɵɯ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ
ɢɞɟɣɫɬɜɭɸɳɟɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɚɫ ɞɪɭɝɨɣ± ɧɚ ɤɥɚɫɫɢɱɟɫɤɢɯɭɪɚɜɧɟɧɢɹɯɫɨɩɪɨ
ɬɢɜɥɟɧɢɹɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜɨɩɢɫɵɜɚɸɳɢɯɭɫɥɨɜɢɹɮɭɧɤɰɢɨɧɢɪɨɜɚɧɢɹɤɨɧɫɬɪɭɤ
ɰɢɣ ɧɨ ɜ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɷɬɢɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɜɤɥɚɞɵɜɚɟɬɫɹ ɢɧɨɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɧɵɣ
ɫɦɵɫɥ
ɉɨɫɬɚɧɨɜɤɚɡɚɞɚɱɢ
Ɉɰɟɧɤɚɧɚɞɟɠɧɨɫɬɢɷɥɟɦɟɧɬɨɜɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɣɢɞɟɬɚɥɟɣɦɚɲɢɧɡɚɜɢ
ɫɢɬɨɬɜɢɞɨɜɷɤɫɩɥɭɚɬɚɰɢɨɧɧɨɝɨɧɚɝɪɭɠɟɧɢɹɤɤɨɬɨɪɵɦɨɬɧɨɫɹɬɫɹɫɬɚɬɢ
ɱɟɫɤɨɟɢɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɨɟɧɚɝɪɭɠɟɧɢɹ
ɋɬɚɬɢɱɟɫɤɨɟɧɚɝɪɭɠɟɧɢɟɷɥɟɦɟɧɬɚ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɦɚɲɢɧɢɦɟɟɬɦɟɫɬɨ
ɬɨɝɞɚɤɨɝɞɚɷɤɫɩɥɭɚɬɚɰɢɨɧɧɚɹɧɚɝɪɭɡɤɚɧɟɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹɜɨɜɪɟɦɟɧɢɧɚɨɝɪɚ
ɧɢɱɟɧɧɨɦɜɪɟɦɟɧɧɨɦɨɬɪɟɡɤɟɧɨɩɪɢɷɬɨɦɨɧɚɦɨɠɟɬɫɥɭɱɚɣɧɵɦɨɛɪɚɡɨɦ
ɢɡɦɟɧɹɬɶɫɹ ɧɚ ɨɬɞɟɥɶɧɵɯ ɞɥɢɬɟɥɶɧɵɯ ɜɪɟɦɟɧɧɵɯ ɷɬɚɩɚɯ ɷɤɫɩɥɭɚɬɚɰɢɢ
ɑɢɫɥɨ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɢɫɩɵɬɵɜɚɸɳɢɯ ɱɢɫɬɨ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɧɚɝɪɭɠɟɧɢɟ ɧɟɜɟ
ɥɢɤɨɢɤɧɢɦɦɨɠɧɨɨɬɧɟɫɬɢɷɥɟɦɟɧɬɵɦɟɬɚɥɥɨɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɣɤɚɪɤɚɫɵɤɨɪ
ɩɭɫɚɨɩɨɪɵɢɮɭɧɞɚɦɟɧɬɵɦɚɲɢɧɢɬɩ
ɉɪɢɜɟɞɟɧɧɚɹ ɪɚɧɟɟ ɝɥ ɨɰɟɧɤɚ ɩɨ ɞɨɩɭɫɤɚɟɦɵɦ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɦ
ɩɪɢɟɦɥɟɦɚɟɫɥɢɞɥɹɨɞɧɨɬɢɩɧɵɯɞɟɬɚɥɟɣɫɨɫɬɚɛɢɥɶɧɵɦɢɭɫɥɨɜɢɹɦɢɪɚ
ɛɨɬɵ ɧɚɝɪɭɠɟɧɢɹ ɢ ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɢ ɢɡɝɨɬɨɜɥɟɧɢɹ ɩɨɞɨɛɪɚɧɵ ɧɨɪɦɚɬɢɜɧɵɟ
ɡɚɩɚɫɵɩɨɞɬɜɟɪɠɞɟɧɧɵɟɦɧɨɝɨɥɟɬɧɟɣɩɪɚɤɬɢɤɨɣɂɱɚɳɟɜɫɟɝɨɬɚɤɢɟɪɚɫ
@
ɱɟɬɵɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɩɪɟɞɜɚɪɢɬɟɥɶɧɵɯɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɪɚɡɦɟ
ɪɨɜɨɩɚɫɧɵɯɫɟɱɟɧɢɣ
ȼɭɫɥɨɜɢɹɯɩɪɨɱɧɨɫɬɢɤɚɤɢɡɜɟɫɬɧɨɭɱɚɫɬɜɭɸɬɬɪɢɮɚɤɬɨɪɚɯɚɪɚɤɬɟ
ɪɢɡɭɸɳɢɯ ɝɟɨɦɟɬɪɢɸ ɪɚɡɦɟɪɵ ɪɚɫɫɱɢɬɵɜɚɟɦɨɣ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɩɪɨɱɧɨɫɬ
ɧɵɟɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢɦɚɬɟɪɢɚɥɚɢɧɚɝɪɭɡɤɭɩɪɢɱɟɦɜɫɟɭɤɚɡɚɧɧɵɟɮɚɤɬɨɪɵ
ɢɦɟɸɬɹɪɤɨɜɵɪɚɠɟɧɧɵɣɫɥɭɱɚɣɧɵɣɯɚɪɚɤɬɟɪɱɬɨɧɚɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɦɷɬɚɩɟ
ɜɨɲɥɨɜɩɪɨɬɢɜɨɪɟɱɢɟɫɤɥɚɫɫɢɤɨɣɇɚɩɪɢɦɟɪɪɚɫɱɟɬɵɩɪɨɱɧɨɫɬɢɩɨɞɢɮ
ɮɟɪɟɧɰɢɪɨɜɚɧɧɵɦ ɡɚɩɚɫɚɦ ɞɚɠɟ ɩɪɢ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɦ ɧɚɝɪɭɠɟɧɢɢ
ɨɬɪɚɠɚɥɢɫɶ ɜ ɧɨɪɦɚɬɢɜɧɵɯ ɞɨɤɭɦɟɧɬɚɯ ɄɨɬɥɨɧɚɞɡɨɪɚɊɨɫɬɟɯɧɚɞɡɨɪɚ
ɋɋɋɊɊɨɫɫɢɹ Ⱥɦɟɪɢɤɚɧɫɤɨɝɨ ɨɛɳɟɫɬɜɚ ɢɧɠɟɧɟɪɨɜɦɟɯɚɧɢɤɨɜ $60(
Ƚɟɪɦɚɧɫɤɨɝɨ ɫɨɸɡɚ ɢɧɠɟɧɟɪɨɜ 9', Ɉɞɧɚɤɨ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɢ ɬɚɤɨɝɨ ɦɟɬɨɞɚ
ɪɚɫɱɟɬɚ ɩɨ ɦɟɪɟ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɹ ɡɚɩɚɫɨɜ ɞɨ
ɉɪɢɜɟɥɢɱɢɧɚɯɨɛɳɢɯɡɚɩɚɫɨɜɧɚɭɪɨɜɧɟ
i1,...,n
ɧɟ ɛɨɥɟɟ
ɛɪɨɫɚɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜɧɚɝɪɭɠɟɧɢɹɩɪɨɱɧɨɫɬɧɵɯɫɜɨɣɫɬɜɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜɨɬɤɥɨɧɟ
ɧɢɣɪɚɡɦɟɪɨɜɢɢɧɵɯɮɚɤɬɨɪɨɜ
ɪɨɥɶɜɪɚɡɜɢɬɢɢɦɟɬɨɞɨɜɨɰɟɧɤɢɩɪɨɱɧɨɫɬɢɨɞɧɚɤɨɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɢ ɟɝɨɢɫ
ɱɟɪɩɚɧɵɩɨɫɥɟɞɭɸɳɢɦɩɪɢɱɢɧɚɦ
ɱɟɧɢɟɢɫɥɭɠɚɬɤɪɢɬɟɪɢɹɦɢɫɪɚɜɧɟɧɢɹɩɪɨɱɧɨɫɬɧɨɣɧɚɞɟɠɧɨɫɬɢɩɪɨɟɤɬɢ
ɪɭɟɦɵɯɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɣɫɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɹɦɢɚɧɚɥɨɝɚɦɢɯɨɪɨɲɨɪɚɛɨɬɚɸɳɢɦɢ
ɜɷɤɫɩɥɭɚɬɚɰɢɢ
ɨɛɴɟɤɬɢɜɧɨɞɨɥɠɧɵɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶɫɹɤɚɤɫɥɭɱɚɣɧɵɟɜɟɥɢɱɢɧɵȼɱɚɫɬɧɨ
ɜɯɨɞɹɳɢɟ ɜ ɞɨɥɠɧɵ ɛɵɥɢ ɡɚɞɚɜɚɬɶɫɹ ɫ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶɸ
10–15>@ ɱɬɨ ɜɨ ɦɧɨɝɨɦ ɧɟ ɨɬɪɚɠɚɥɨ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɪɚɡ
Ʉɥɚɫɫɢɱɟɫɤɢɣɪɚɫɱɟɬɩɨɡɚɩɚɫɚɦɩɪɨɱɧɨɫɬɢɫɵɝɪɚɥɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɭɸ
x ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɧɵɣɜɵɛɨɪɡɚɩɚɫɚ ɜɨɡɦɨɠɟɧ ɬɨɥɶɤɨɩɪɢ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨɦ
ɨɩɵɬɟɷɤɫɩɥɭɚɬɚɰɢɢɢɫɨɛɥɸɞɟɧɢɢɬɟɯɧɨɥɨɝɢɢɢɡɝɨɬɨɜɥɟɧɢɹɩɨ
ɞɨɛɧɵɯɢɡɞɟɥɢɣɚɧɚɥɨɝɨɜɧɨɫɟɝɨɞɧɹɜɧɟɞɪɟɧɢɟɧɨɜɵɯɬɟɯɧɨ
ɥɨɝɢɣɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ ɦɚɲɢɧ ɢɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɣ ɩɪɢɜɨɞɢɬɤ ɧɟɨɩɪɟɞɟ
ɥɟɧɧɨɫɬɢɜɵɛɨɪɚɱɬɨɫɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹɥɢɛɨɧɚɭɦɟɧɶɲɟɧɢɢ ɧɚɞɟɠ
ɧɨɫɬɢ ɥɢɛɨ ɧɚ ɧɟɨɩɪɚɜɞɚɧɧɨɦ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɢ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɟɦɤɨɫɬɢ
ɢɫɬɨɢɦɨɫɬɢ
x ɞɟɬɟɪɦɢɧɢɪɨɜɚɧɧɨɟ ɭɫɥɨɜɢɟ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ ɩɨ ɫɭɳɟɫɬɜɭ ɹɜɥɹɟɬɫɹ
©ɬɨɱɟɱɧɨɣªɨɰɟɧɤɨɣɤɨɝɞɚɨɛɴɟɤɬɢɜɧɨɫɥɭɱɚɣɧɵɟɜɟɥɢɱɢɧɵɞɟɣ
ɫɬɜɭɸɳɢɯ
ɛɟɡɭɱɟɬɚɢɯɪɚɫɫɟɢɜɚɧɢɹɢɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬɫɹɜɵɛɪɚɧɧɵɦɢɡɧɚɱɟ
ɧɢɹɦɢɬɨɱɤɚɦɢɢɡɦɧɨɠɟɫɬɜɚɜɨɡɦɨɠɧɵɯɡɧɚɱɟɧɢɣɩɪɢɷɬɨɦɧɟ
ɭɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹɞɨɫɬɨɜɟɪɧɨɫɬɶɨɰɟɧɨɤɜɵɛɪɚɧɧɵɯ ɜɟɥɢɱɢɧɱɬɨɡɚ
ɬɪɭɞɧɹɟɬɫɨɩɨɫɬɚɜɥɟɧɢɟɧɚɞɟɠɧɨɫɬɢɩɨɡɚɩɚɫɭɩɪɨɱɧɨɫɬɢ
ɉɨɷɬɨɦɭɡɚɩɚɫɵɩɪɨɱɧɨɫɬɢɜɧɚɫɬɨɹɳɟɟɜɪɟɦɹɢɦɟɸɬɭɫɥɨɜɧɨɟɡɧɚ
Ʉɚɤ ɨɬɦɟɱɚɥɨɫɶ ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɟ ı ɢ ɩɪɟɞɟɥɶɧɵɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ
ı ɢ ɩɪɟɞɟɥɶɧɵɯ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ
ɂɫɯɨɞɧɵɟɞɨɩɭɳɟɧɢɹɢɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɹ
2,5–3,5 ɛɵɫɬɪɨ ɫɧɢɠɚɥɢɫɶ
1,5–2,5ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟɡɚɩɚɫɵ
ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɸɬɫɹ
ı
ɩɪ
n
>
i
ı
ɩɪ
ɫɬɢɫɥɭɱɚɣɧɵɣɯɚɪɚɤɬɟɪɞɟɣɫɬɜɭɸɳɟɝɨɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ
ɤɚɤɫɥɭɱɚɣɧɨɣɧɚɝɪɭɡɤɨɣɩɨɛɨɥɶɲɨɦɭɫɱɟɬɭɧɟ ɩɪɨɝɧɨɡɢɪɭɟɦɨɣ ɢ ɡɚɜɢ
ɫɹɳɟɣɨɬ ɭɫɥɨɜɢɣ ɷɤɫɩɥɭɚɬɚɰɢɢɢ ɨɛɫɥɭɠɢɜɚɧɢɹɬɚɤ ɢɫɥɭɱɚɣɧɵɦɢɨɬ
ɤɥɨɧɟɧɢɹɦɢɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɯɪɚɡɦɟɪɨɜɢɮɨɪɦɩɨɩɟɪɟɱɧɵɯɫɟɱɟɧɢɣɊɚɫ
ɫɦɨɬɪɢɦɩɪɢɪɨɞɭɫɥɭɱɚɣɧɨɝɨɯɚɪɚɤɬɟɪɚɷɬɢɯɮɚɤɬɨɪɨɜ
ɋɥɭɱɚɣɧɵɣɯɚɪɚɤɬɟɪɧɚɝɪɭɠɟɧɢɹɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɫɥɭɱɚɣɧɵɦɢɡɧɚɱɟ
ɧɢɹɦɢɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜɧɚɝɪɭɡɤɢɫɥɭɱɚɣɧɵɦɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟɦɟɟɜɨɜɪɟɦɟɧɢ
ɷɤɫɩɥɭɚɬɚɰɢɢɢɜɪɚɡɥɢɱɧɵɯɬɨɱɤɚɯɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢɫɥɭɱɚɣɧɵɦ ɫɨɱɟɬɚɧɢɟɦ
ɪɚɡɥɢɱɧɵɯɧɚɝɪɭɡɨɤɜɵɡɜɚɧɧɵɯɪɚɡɥɢɱɧɵɦɢɪɟɠɢɦɚɦɢɪɚɛɨɬɵɢɬɩɄɨ
ɧɟɱɧɨɦɨɠɧɨ ɧɚɜɫɹɤɢɣɫɥɭɱɚɣɡɚɥɨɠɢɬɶɜɪɚɫɱɟɬɵɩɪɟɞɟɥɶɧɵɟɢɥɢɡɚ
ɩɪɟɞɟɥɶɧɵɟɡɧɚɱɟɧɢɹɧɚɝɪɭɡɨɤɧɨɷɬɨɜɫɟɪɚɜɧɨɧɟɝɚɪɚɧɬɢɪɭɟɬɩɪɨɱɧɨ
ɫɬɢ ɢ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɧɟɨɛɨɫɧɨɜɚɧɧɵɦ ɢ ɷɤɨɧɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢ ɧɟɰɟɥɟɫɨɨɛɪɚɡɧɵɦ
ɇɚɝɪɭɡɤɢ ɞɨɥɠɧɵ ɡɚɞɚɜɚɬɶɫɹ ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɢɯ ɜɨɡɧɢɤɧɨɜɟɧɢɹ
ɱɬɨɩɪɟɞɴɹɜɥɹɟɬɫɚɦɵɟɫɟɪɶɟɡɧɵɟɬɪɟɛɨɜɚɧɢɹɤɫɩɨɫɨɛɚɦɡɚɞɚɧɢɹɧɚɝɪɭ
ɡɨɤɈɞɧɢɦɢɡɫɩɨɫɨɛɨɜɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɧɚɝɪɭɡɨɤɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɯɧɚɷɥɟɦɟɧɬɵ
ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɣɹɜɥɹɟɬɫɹɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɨɟɢɯɢɡɦɟɪɟɧɢɟɧɚɦɚɲɢɧɚɯɨɩɵɬ
ɧɨɣɩɚɪɬɢɢɢɥɢɚɧɚɥɨɝɚɯ
Ʉɚɤɩɪɚɜɢɥɨɷɥɟɦɟɧɬɵɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢɛɭɞɶɬɨɩɪɨɤɚɬɢɥɢɬɨɱɟɧɚɹɞɟ
ɬɚɥɶɦɨɝɭɬɢɦɟɬɶɜɩɪɟɞɟɥɚɯɞɨɩɭɫɤɚɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹɤɨɬɨɪɵɟɨɛɭɫɥɨɜɥɟɧɵ
ɫɥɭɱɚɣɧɵɦɢɮɚɤɬɨɪɚɦɢɩɪɢɢɡɝɨɬɨɜɥɟɧɢɢɢɨɝɨɜɚɪɢɜɚɸɬɫɹɜɬɟɯɧɢɱɟɫɤɢɯ
ɭɫɥɨɜɢɹɯɌɟɯɧɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɟ ɪɚɡɛɪɨɫɵ ɡɚɝɨɬɨɜɨɤ ɩɪɢɩɭɫɤɢ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨɫɬɶ
ɮɨɪɦɬɜɟɪɞɨɫɬɶɪɚɡɛɪɨɫɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜɫɨɫɬɨɹɧɢɹɢɧɫɬɪɭɦɟɧɬɨɜɭɝɥɚɪɟ
ɡɚɧɢɹ ɡɚɬɭɩɥɟɧɢɟ ɢ ɬɩ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɩɨɡɢɰɢɨɧɢɪɨɜɚɧɢɹ ɢɧɫɬɪɭɦɟɧɬɚ
ɫɬɚɧɤɨɜɦɨɝɭɬɞɚɜɚɬɶɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹɪɚɡɦɟɪɨɜɞɟɬɚɥɟɣɫɜɟɪɯɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɧɵɯ
ɞɨɩɭɫɤɨɜ
ɉɪɨɱɧɨɫɬɧɵɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ ɧɚɪɹɞɭ ɫ ɞɪɭɝɢɦɢ ɦɟɯɚɧɢɱɟ
ɫɤɢɦɢɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚɦɢɬɚɤɠɟɧɟɨɬɥɢɱɚɸɬɫɹɩɨɫɬɨɹɧɫɬɜɨɦɋɥɭɱɚɣɧɵɣ
ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɦɟɧɱɢɜɨɫɬɢɢɦɟɟɬɞɜɨɹɤɭɸɩɪɢɪɨɞɭ
x ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ ɜɵɩɥɚɜɤɢ ɢɥɢ ɩɪɨɤɚɬɤɢ
ɜɵɡɵɜɚɸɳɢɟɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɣɫɬɪɭɤɬɭɪɵ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚɬɟɯ
ɧɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɟ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ ɩɪɢ ɨɛɪɚɛɨɬɤɟ ɞɟɬɚɥɟɣ ɢ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ
ɫɨɜɦɟɫɬɧɨɫɫɭɛɴɟɤɬɢɜɧɵɦɢɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɹɦɢɩɪɢɩɪɨɜɟɞɟɧɢɢɢɫ
ɩɵɬɚɧɢɣɧɚɩɪɨɱɧɨɫɬɶ
x ɢɡɦɟɧɟɧɢɟɫɜɨɣɫɬɜɦɚɬɟɪɢɚɥɚɜɩɪɨɰɟɫɫɟɷɤɫɩɥɭɚɬɚɰɢɢɱɬɨɫɜɹ
ɡɚɧɨɫɨɫɬɚɪɟɧɢɟɦɦɚɬɟɪɢɚɥɚ ɤɨɪɪɨɡɢɨɧɧɵɦ ɢɷɪɨɡɢɨɧɧɵɦɢɡ
ɧɨɫɨɦɢɬɩ
ȼɤɚɱɟɫɬɜɟɩɪɢɦɟɪɚɜɚɪɢɚɬɢɜɧɨɫɬɢɢɡɦɟɧɱɢɜɨɫɬɢɧɚɪɢɫɩɪɢ
ɜɟɞɟɧɚ ɝɢɫɬɨɝɪɚɦɦɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɩɪɟɞɟɥɨɜ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ
ɢɡɫɩɥɚɜɚɏɇɘɊɗɂȻɜɵɪɟɡɚɧɧɵɯɢɡɞɢɫɤɨɜɝɚɡɨɜɵɯɬɭɪɛɢɧ
ı ɨɛɪɚɡɰɨɜ
B
>@
Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɜɚɪɢɚɰɢɢ ɞɥɹ ɩɪɨɱɧɨɫɬɧɵɯ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ ɢ ɦɨɞɭ
ɥɟɣɭɩɪɭɝɨɫɬɢɨɬɞɟɥɶɧɵɯɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜɩɪɢɜɟɞɟɧɵɜɬɚɛɥɢ
>@
ɋɚɦɚɢɞɟɹɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɧɨɣɨɰɟɧɤɢɩɪɨɱɧɨɫɬɢɫɨɫɬɨɢɬɜɬɨɦɱɬɨɧɚɫɬɭɩ
ɥɟɧɢɟɨɬɤɚɡɚɩɨɬɟɪɹɩɪɨɱɧɨɫɬɢɢɧɬɟɪɩɪɟɬɢɪɭɟɬɫɹɤɚɤɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɟɫɥɭɱɚɣ
ɧɵɦ ɩɪɨɰɟɫɫɨɦ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɜɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɷɤɫɩɥɭɚɬɚɰɢɢ ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɟɝɨ ɧɚɩ
ɪɹɠɟɧɢɹ
@
(
)
ɱɚɣɧɨɝɨɩɪɨɰɟɫɫɚ
ı(t)
ɝɪɚɧɢɰɵɞɨɩɭɫɬɢɦɨɣɨɛɥɚɫɬɢȍ>@ɢɥɢɤɚɤɜɵɛɪɨɫɫɥɭ
ı(t)
ɢɡɞɨɩɭɫɬɢɦɨɣɨɛɥɚɫɬɢȍ>@ɉɨɷɬɨɦɭɩɨɤɚɡɚɬɟ
ɥɟɦɩɪɨɱɧɨɫɬɧɨɣɧɚɞɟɠɧɨɫɬɢɛɭɞɟɬɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɛɟɡɨɬɤɚɡɧɨɣɪɚɛɨɬɵȼȻɊ
P(t )
ɧɚɨɬɪɟɡɤɟɜɪɟɦɟɧɢɷɤɫɩɥɭɚɬɚɰɢɢ
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
ı(t)
ɜɞɨɩɭɫɬɢɦɨɣɨɛɥɚɫɬɢȍɜɬɟɱɟɧɢɟɷɬɨɝɨɨɬ
ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɹ ɩɪɨɰɟɫɫɚ
ɪɟɡɤɚɜɪɟɦɟɧɢ
ɑɚɫɬɨɬɚ
ɩɨɹɜɥɟɧɢɹ
ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ
>@
0,t
ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɚɹɤɚɤɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ
>@
0
900 1000 1100
ɊɢɫȽɢɫɬɨɝɪɚɦɦɚɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɩɪɟɞɟɥɚɩɪɨɱɧɨɫɬɢ
ɫɩɥɚɜɚɏɇɘɊɗɂȻ
1200
,
ı
B
Ɇɉɚ
Ɍɚɛɥɢɰɚ
ɉɪɟɞɟɥɩɪɨɱɧɨɫɬɢɦɟɬɚɥɥɨɜɧɚɪɚɡɪɵɜ
ɉɪɟɞɟɥɬɟɤɭɱɟɫɬɢɦɟɬɚɥɥɨɜ
ɉɪɟɞɟɥɜɵɧɨɫɥɢɜɨɫɬɢɫɬɚɥɢ
Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵɜɚɪɢɚɰɢɢɩɪɨɱɧɨɫɬɧɵɯɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ
ɏɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɜɚɪɢɚɰɢɢ
Ɍɚɛɥɢɰɚ
Ɇɚɬɟɪɢɚɥ Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɜɚɪɢɚɰɢɢ
ɋɬɚɥɶ
Ⱥɥɸɦɢɧɢɣ
Ɍɢɬɚɧ
Ʉɨɜɤɢɣɱɭɝɭɧ
Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵɜɚɪɢɚɰɢɢɦɨɞɭɥɹɭɩɪɭɝɨɫɬɢ
P(t ) P ıIJ ȍ;IJ 0,t .
>
ȼɤɚɱɟɫɬɜɟɩɪɢɦɟɪɚɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦɲɚɪɧɢɪɧɨɨɩɢɪɚɟɦɵɣɛɪɭɫɢɡɩɥɚ
W const
ɫɬɢɱɧɨɝɨ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɝɨ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ
y
ɧɚɝɪɭɠɟɧɧɵɣɫɢɥɨɣF ɤɨɬɨɪɚɹɜɯɨɞɟɷɤɫɩɥɭɚɬɚɰɢɢɩɨɞɜɥɢɹɧɢɟɦɜɧɟɲ
ɧɢɯɮɚɤɬɨɪɨɜɦɨɠɟɬɢɡɦɟɧɹɬɶɫɹɪɢɫɚɋɱɢɬɚɹɱɬɨɱɚɫɬɨɬɚɢɡɦɟɧɟ
F ɦɧɨɝɨɦɟɧɶɲɟɧɢɡɲɟɣɫɨɛɫɬɜɟɧɧɨɣɱɚɫɬɨɬɵɛɪɭɫɚɩɪɨɰɟɫɫɧɚɝɪɭ
ɧɢɹ
ɠɟɧɢɹɦɨɠɧɨɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶɤɚɤɤɜɚɡɢɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢɣ
ɚɛ
ɊɢɫɊɚɫɱɟɬɧɚɹɫɯɟɦɚɧɚɝɪɭɠɟɧɢɹɫɷɩɸɪɨɣɦɨɦɟɧɬɚɚ
ɢɪɟɚɥɢɡɚɰɢɹɫɥɭɱɚɣɧɨɣɮɭɧɤɰɢɢɧɚɝɪɭɠɟɧɢɹɛ
ɇɚɩɪɹɠɟɧɧɨɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬɫɹ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɦ ɧɚɩɪɹɠɟ
ɧɢɟɦɜɨɩɚɫɧɨɦɫɟɱɟɧɢɢ
M(t)
ɝɞɟ
M ( t ) 0,25Fl
ymax
ɦɵɣɢɡɷɩɸɪɵ
ı (t)W
max
ymax
±ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɣɢɡɝɢɛɚɸɳɢɣɦɨɦɟɧɬɩɪɢɧɢɦɚɟ
M
ɪɢɫɚ
y
y
ȿɫɥɢɧɨɪɦɚɥɶɧɚɹɷɤɫɩɥɭɚɬɚɰɢɹɜɨɡɦɨɠɧɚɥɢɲɶɩɪɢɨɬɫɭɬɫɬɜɢɢɩɥɚ
ɫɬɢɱɟɫɤɢɯɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣɬɨɭɫɥɨɜɢɟɛɟɡɨɬɤɚɡɧɨɣɪɚɛɨɬɵɛɪɭɫɚɩɨɭɫɥɨɜɢɸ
ɩɪɨɱɧɨɫɬɢɢɦɟɟɬɜɢɞ
ı (t ) ı
max T
ɚȼȻɊɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɚɹɧɚɞɟɠɧɨɫɬɶɩɨ
P(t ) P ıIJı;IJ 0,t
max T
ɇɚ ɪɢɫ ɛ ɩɨɤɚɡɚɧɚ ɪɟɚɥɢɡɚɰɢɹ ɫɥɭɱɚɣɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ
ɢɝɪɚɧɢɰɚ
ı ɞɨɩɭɫɬɢɦɨɣɨɛɥɚɫɬɢ
T
ȍ
>@
ı (t)
max
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɵɣɩɪɢɧɰɢɩ ɨɰɟɧɤɢ ȼȻɊ ɫ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɟɦ ɞɟɣɫɬɜɭɸ
ɳɟɝɨɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɫɥɭɱɚɣɧɨɣɱɚɳɟɜɫɟɝɨɧɟɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɨɣɮɭɧɤɰɢɟɣɜɪɟ
ɦɟɧɢ
ı(t)
ɚ ɨɬɤɚɡɚ ± ɮɚɤɬɨɦ ɩɪɟɜɵɲɟɧɢɹ ɨɪɞɢɧɚɬɚɦɢ ɩɪɨɰɟɫɫɚ
ı(t)
ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɝɨɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɦɨɠɟɬɛɵɬɶɞɨɩɨɥɧɟɧɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟɦɩɥɨɬɧɨɫɬɢ
`
`
`
`
)
`
`
ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɜɪɟɦɟɧɢ ɛɟɡɨɬɤɚɡɧɨɣ ɪɚɛɨɬɵ
ɪɚɫɱɟɬɨɦɜɪɟɦɟɧɢɫɨɯɪɚɧɟɧɢɹɪɚɛɨɬɨɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɢȾɚɧɧɵɣɩɨɞɯɨɞɩɨɡɜɨ
ɥɹɟɬɩɪɨɝɧɨɡɢɪɨɜɚɬɶɪɚɛɨɬɨɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɶɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢɢɩɥɚɧɢɪɨɜɚɬɶɦɟ
ɪɨɩɪɢɹɬɢɹɩɨɬɟɯɧɢɱɟɫɤɨɦɭɨɛɫɥɭɠɢɜɚɧɢɸ
Ⱦɥɹɪɟɲɟɧɢɹɡɚɞɚɱɩɪɨɟɤɬɢɪɨɜɚɧɢɹɩɨɥɭɱɢɥɚɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɟɫɬɚ
ɬɢɫɬɢɤɨɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɧɚɹ ɨɰɟɧɤɚ ɩɪɨɱɧɨɫɬɧɨɣ ɧɚɞɟɠɧɨɫɬɢ ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɨɣ
ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹɫɥɟɞɭɸɳɟɟ
x ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɟɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɥɭɱɚɣɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɨɣ
ıı
ɩɥɨɬɧɨɫɬɶɸ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɫɥɭɱɚɣɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ
ɜɵɦɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚɦɢ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɦ ɨɠɢɞɚɧɢɟɦ
ɢɞɢɫɩɟɪɫɢɟɣ
ɜɵɛɪɚɧɧɨɣɢɡ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ ɨɞɧɨɬɢɩɧɵɯ ɫɟɪɢɣɧɵɯ ɜɨɜɪɟɦɹ ɪɚ
ɛɨɬɵɞɟɣɫɬɜɭɟɬɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟɪɚɡɥɢɱɧɨɟɞɥɹɪɚɡɧɵɯɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɣ
ɞɚɧɧɨɝɨɦɧɨɠɟɫɬɜɚ
x ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɥɭɱɚɣɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɨɣ
ıı
ɫɡɚɤɨɧɨɦ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ
ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɦ ɨɠɢɞɚɧɢɟɦ
Ɍɨɟɫɬɶɞɟɬɚɥɶɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢɧɚɭɝɚɞɜɵɛɪɚɧɧɨɣɢɡɦɧɨɠɟɫɬɜɚɨɞɧɨ
ɬɢɩɧɵɯɢɦɟɟɬ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟɩɪɟɞɟɥɶɧɨɝɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ
ɤɨɬɨɪɨɟɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɪɚɡɥɢɱɧɵɦ ɞɥɹ ɪɚɡɧɵɯɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɣ ɞɚɧɧɨɝɨ
ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ
x ɨɬɤɚɡɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬɩɪɢɩɪɟɜɵɲɟɧɢɢɫɥɭɱɚɣɧɨɣɜɟɥɢ
ɱɢɧɵ ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɟɝɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ
ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɝɨɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ
ɫ ɢɡɜɟɫɬɧɵɦ ɡɚɤɨɧɨɦ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɧɵɦ
^
D ı
ɂɧɚɱɟɝɨɜɨɪɹɜɞɟɬɚɥɢɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢɧɚɭɝɚɞ
^
ɧɟɡɚɜɢɫɹɳɟɣɨɬɞɟɣɫɬɜɭɸɳɟɝɨɜɞɟɬɚɥɢɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ
^`
ɩɪ ɩɪ
f(ı
ɢɱɢɫɥɨɜɵɦɢɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚɦɢ
ɩɪ
M ı
ıı
^`
ɩɪ ɩɪ
Tt
>@
ɢɞɢɫɩɟɪɫɢɟɣ
^`
ɩɪ
ıı
^
ɢ ɤɚɤ ɫɥɟɞɫɬɜɢɟ
^
f(ı)
ɢɱɢɫɥɨ
M ı
^
D ı
^
ɩɪ
ɫɥɭɱɚɣɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ
ɉɨɤɚɡɚɬɟɥɹɦɢɩɪɨɱɧɨɫɬɧɨɣɧɚɞɟɠɧɨɫɬɢɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢɜɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ
ɨɬɰɟɥɢɪɚɫɱɟɬɚɯɚɪɚɤɬɟɪɚɢɮɨɪɦɵɨɬɤɚɡɚɹɜɥɹɸɬɫɹ
x ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɪɚɛɨɬɨɫɩɨɫɨɛɧɨɝɨɫɨɫɬɨɹɧɢɹɟɫɥɢɨɬɤɚɡ ɫɜɹɡɚɧ ɧɟ
ɫɪɚɡɪɭɲɟɧɢɟɦ ɚ ɫ ɩɨɹɜɥɟɧɢɟɦɩɥɚɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɨɫɬɚɬɨɱɧɵɯ ɞɟ
ɮɨɪɦɚɰɢɣ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɣɧɨɟ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ
ıı
ɩɪ Ɍ
x ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɧɟɪɚɡɪɭɲɟɧɢɹɟɫɥɢɩɨɞɨɬɤɚɡɨɦɩɨɧɢɦɚɟɬɫɹɪɚɡɪɭ
ɲɟɧɢɟɢɡɞɟɥɢɹɩɪɢɷɬɨɦ
Ɉɱɟɜɢɞɧɨ ɱɬɨ ɤɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɹ ɪɚɛɨɬɨɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɢ ɛɭɞɟɬ ɨɩɪɟɞɟ
ɥɹɬɶɫɹɤɚɤɩɨɫɬɚɜɥɟɧɧɨɣɡɚɞɚɱɟɣɬɚɤɢɜɢɞɨɦɦɚɬɟɪɢɚɥɚ
ȼɞɚɥɶɧɟɣɲɟɦɫɜɹɠɟɦɨɬɤɚɡɫɩɨɹɜɥɟɧɢɟɦɩɥɚɫɬɢɱɟɫɤɢɯɞɟɮɨɪɦɚ
ɰɢɣ ɬɟ ɛɭɞɟɦ ɨɰɟɧɢɜɚɬɶ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɪɚɛɨɬɨɫɩɨɫɨɛɧɨɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ
ıı
ɩɪ ȼ
ɨɞɧɚɤɨ ɜɫɟ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɵɟ ɦɟɬɨɞɵ ɬɚɤɠɟ ɩɨɞɯɨɞɹɬ ɢ ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ
`
`
`
`
`
ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢɧɟɪɚɡɪɭɲɟɧɢɹ
Ɉɛɳɚɹɦɨɞɟɥɶɨɰɟɧɤɢɩɪɨɱɧɨɫɬɧɨɣɧɚɞɟɠɧɨɫɬɢ
Ʉɚɤɨɬɦɟɱɚɥɨɫɶ ɨɬɤɚɡ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɟɫɥɢ ɨɞɧɚ ɫɥɭɱɚɣɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ
ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɟɝɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ
ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ
ɫɥɭɱɚɣɧɵɣɤɪɢɬɟɪɢɣɧɚɞɟɠɧɨɫɬɢ±
ıı
^`
ɩɪ ɩɪ
ıı
ɂɫɯɨɞɹ ɢɡ ɷɬɨɝɨ ɮɨɪɦɢɪɭɟɬɫɹ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɵɣ
ɩɪɟɜɵɲɚɟɬ ɞɪɭɝɭɸ ±ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɟ
^
ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɪɚɛɨɬɨɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɢ
U ıı
ɩɪ
ɤɨɬɨɪɵɣ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɫɥɭɱɚɣɧɭɸ ɜɟɥɢɱɢɧɭ
ɪɚɜɧɨɝɨɪɚɡɧɨɫɬɢɞɜɭɯɫɥɭɱɚɣɧɵɯɜɟɥɢɱɢɧɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ
ɉɪɢɷɬɨɦɭɫɥɨɜɢɟɦɧɚɞɟɠɧɨɫɬɢɛɟɡɨɬɤɚɡɧɨɫɬɢ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɛɭɞɟɬ
ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɟɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɚ
ɫɜɢɞɟɬɟɥɶɫɬɜɭɸɳɟɝɨ ɨ ɬɨɦ ɱɬɨ ɞɥɹ ɛɨɥɶɲɢɧɫɬɜɚ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɫɥɭɱɚɣɧɵɯ
ɜɟɥɢɱɢɧ
ɬɟɜɫɜɨɟɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢɩɪɟɞɟɥɶɧɨɟɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚɞɟɬɚɥɢɜɵ
ɛɪɚɧɧɨɣɢɡɦɧɨɠɟɫɬɜɚɨɞɧɨɬɢɩɧɵɯɩɪɟɜɵɲɚɟɬɞɟɣɫɬɜɭɸɳɟɟɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ
ɤɨɬɨɪɨɟɦɨɠɟɬɛɵɬɶɪɚɡɥɢɱɧɵɦɞɥɹɪɚɡɧɵɯɞɟɬɚɥɟɣɦɧɨɠɟɫɬɜɚ
ɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɢɬɟ ɢɡɜɟɫɬɧɚ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢɪɚɛɨɬɨɫɩɨɫɨɛɧɨɝɨɫɨɫɬɨɹɧɢɹɪɟɲɚɟɬɫɹɚɧɚɥɢ
ɬɢɱɟɫɤɢɫɥɟɞɭɸɳɢɦɨɛɪɚɡɨɦ
ɥɟɧɢɹɫɥɭɱɚɣɧɵɯɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ
ɜɟɥɢɱɢɧɚ
ȼ ɫɥɭɱɚɹɯ ɤɨɝɞɚ ɡɚɤɨɧ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ ɪɚɛɨɬɨɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɢ
ɧɟɭɞɚɟɬɫɹɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶɦɨɠɧɨɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɦɨɞɟɥɶɩɪɢɜɟɞɟɧɧɭɸɧɢɠɟ
ɠɟɧɢɣ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɭɧɢɜɟɪɫɚɥɶɧɭɸ ɦɨɞɟɥɶ ɨɰɟɧɤɢ ɩɪɨɱɧɨɫɬɧɨɣ
ɧɚɞɟɠɧɨɫɬɢ
ıı
ȿɫɥɢɭɞɚɟɬɫɹɭɫɬɚɧɨɜɢɬɶɡɚɤɨɧɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹɪɚɛɨɬɨ
ɉɪɨɫɬɟɣɲɟɟɪɟɲɟɧɢɟɛɭɞɟɬɜɫɥɭɱɚɟɧɨɪɦɚɥɶɧɵɯɡɚɤɨɧɨɜɪɚɫɩɪɟɞɟ
Uu
Ɉɰɟɧɤɚɩɪɨɱɧɨɫɬɢɩɪɢɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɵɯɡɚɤɨɧɚɯ
Ɉɰɟɧɤɚɩɪɨɱɧɨɫɬɢɩɪɢɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɵɯɡɚɤɨɧɚɯɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɧɚɩɪɹ
ɢ
^
^
ıı
ɬɚɤɠɟɛɭɞɟɬɩɨɞɱɢɧɹɬɶɫɹɧɨɪɦɚɥɶɧɨɦɭɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ
ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ
U ıı0 t
ɩɪ
ɢɯ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɛɭɞɟɬ ɧɟɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɣ
^`
ɩɪ ɩɪ
PU fudu
t
^`
ıı
^
f
³
0
ɢ
ıı
^`
ɩɪ ɩɪ
Uu
ɩɨɫɤɨɥɶɤɭɫɥɭɱɚɣɧɚɹ
ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ
^
f(u)
ɬɨ ɡɚɞɚɱɚ ɩɨ
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]