Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Прикладные системы радиоавтоматики. Учебное пособие
.pdf
6.3. Анализ проблем цифровых систем радиоавтоматики
81
Kдф(z) = (Azs + a0 + a1z1 + … + amzm)/(b0 + b1z1 + … + bnz n). (6.6)
В качестве нормальной формы записи передаточной функции
обычно принимают форму, в которой полиномиальные члены в числителе
и знаменателе содержат только отрицательные степени аргумента z. Чтобы
привести его к нормальной форме, разделим числитель и знаменатель передаточной функции (6.6) на zs:
Kдф(z) = (A + a0zs + a1z(s+1) + … + amz (s+m)) / (b0z s +
+ b1z (s+1) + … + bnz (s+n)). (6.7)
Особенностью передаточной функции (6.7) является отсутствие свободного безаргументного члена в знаменателе. Это является особенностью
физической нереализуемости ЦФ.
При представлении передаточной функции цифрового фильтра в
виде отношения многочленов, содержащих только положительные степени
аргумента z, признаком физической реализуемости фильтра является то,
что степень многочлена в числителе передаточной функции не должна превышать степень многочлена (аргумента) в знаменателе [9].
Использование цифровых компьютеров в области управления расширяет класс ИС и повышает практический производственный уровень методов исследования импульсных систем. Обычно говорят о цифровых компьютерах, включенных в цикл управления. При этом важно точно описать
этот цифровой компьютер математически и получить полную единую систему разностных уравнений.
6.3. Анализ проблем цифровых систем радиоавтоматики
Рассмотрим суть метода квазинепрерывного анализа (квазинепре-
рывного метода) на примере ЦС ФАПЧ (рис. 6.4), широко применяемого в
современных устройствах.
Н рис. 6.4 в данной схеме блок АЦП размещён выше управляющего
контура управления. Входной сигнал U
вх
(t) состоит из суммы полезного
сигнала Uc (t) = D (t) Uc (t) cos [ω0t − φ (t)] (Uc (t) − огибающая полезного
сигнала по закону амплитудной модуляции, D (t) € {+1, –1} – фазоманипулируемое (ФМ) цифровое сообщение) и шума Uш (t). В данной схеме АЦП
6. Цифровые системы радиоавтоматики
82
выполняет функции как дискретизации в моменты времени t = tk = kΔt (k =
= 0,1, ...; T − интервал дискретизации), так и в квантовании, когда входной
сигнал преобразуется в цифровой сигнал ( zвх (k) = Z {Uвх (t) )}, Z {Uвх (t)} ‒
квантующий оператор).
Рис. 6.4. Функциональная блок-схема цифровой системы ФАПЧ
ЦФД осуществляет умножение входного сигнала zвх(k) на соответствующие квадратурные сигналы, имеющие частоты, выделенные функциональным преобразователем (ФП) ωk: cosωkti и sinωkti,. Величина частоты
ωk = ω0 (k) является параметром, оценивающим степень фильтрации несущей частоты ω0 на k-м этапе (k = 0, 1, 2 ...).
В результате всех этапов фильтрации осуществляется интегрирование вышеуказанных квадратурных видеосигналов с выделением сигнала
ошибки на временном интервале T:
Zдк = Zд(k) = sign(z1k) z2k,
где z1k = z1 (k) и z2k = z2 (k) − результаты интегрирования в квадратурных
каналах ЦФД.
Выход демодулятора цифрового сообщения является также выходом
канала синфазного режима. При этом в моменты времени (tk = kΔt, k =
= 1,2, ..; T = NΔt – интервал выборки сигнала ошибки, N − целое число)
будут вырабатываться величины z1k и z2k в соответствующих цифровых интеграторах или в накопительных сумматорах ).
Учитывая безынерционность дискриминатора (при Fш<<Fд), можно
изобразить блок-схему ЦС ФАПЧ как нелинейную модель системы
(рис. 6.5.), которая является квазинеприрывной.
6.3. Анализ проблем цифровых систем радиоавтоматики
83
На данной блок-схеме обозначены n (t) – сигнал белого шума, имеющего спектральную плотностью Nд; z(t) ‒ процесс на выходе эквивалентного
непрерывного дискриминатора: z(t) = zд(k) для (k – 1) T ≤ t ≤ kT − кусочнопостоянный сигнал; Kл(p) ‒ эквивалентная ПФ линейной части ЦС ФАПЧ.
Рис. 6.5. Блок-схема нелинейной модели квазинепрерывной системы ФАПЧ
Далее, при замене операции суммирования линейной части операцией интегрирования осуществляется переход к непрерывной модели:
д
1
0
1
( ) ( ) .
t
K
э
k
t kT
z k z d
Т
(6.8)
Данную модель, приведенную на рис. 6.5, обычно анализируют методом теории непрерывных систем. Однако необходимо учитывать, что параметры данной модели НС ФАПЧ, входящие в флуктуационные и дискриминационные характеристики, значительно зависят от количества уровней
квантования и от частоты дискретизации, что отображает наиболее существенные особенности ЦС [8, 9].
На практике возможно упростить данную модель ЦС ФАПЧ путём
линеаризации ее нелинейной части, что возможно выполнить, применив
аппроксимацию дискриминационной характеристики (ДХ): Zд (φ) ≈ kдφ.
При этом данная модель превращается в так называемую «линейную астатическую систему слежения», где факт астатизма выражается во влиянии
интегрирующей связи в передаточной функции Kл (p). В дальнейшем такая
линейная система легко анализируется с применением методов теории линейных систем РА. При выполнении условий применимости данной модели она будет достаточно точно отображать базовые нелинейные эффекты ЦС, такие как функциональная зависимость отношения сигнал-шум
от величины частотной полосы этого шума, зависимость скорости работы
системы от шумовой амплитуды и т.д.
Вышеуказанная квазилинейная замкнутая система имеет передаточную в виде
6. Цифровые системы радиоавтоматики
84
.
)(1
)](
)(1
)](
)(
3
pK
pK
pKk
pKk
pK
р
р
лд
лд
(6.9)
Ранее упоминаемая полоса шума Fш также является одним из глав-
ных параметров линейной системы.
Следующими наиболее часто применяемым на практике ЦС явля-
ются астатические цифровые системы ФАПЧ с порядком астатизма
х
≤ 2.
Так, на рис. 6.6 изображена блок-схема такой астатической системы
(системы с квазилинейной моделью слежения за астатизмом второго порядка). В данной системе структура астатического фильтра (АФ) с передаточной функцией Kф (p) отмечена пунктирной линией.
Рис. 6.6. Блок-схема квазилинейной модели системы
слежения 2-го порядка астатизма
Используя (6.9) и принимая во внимание тот факт, что передаточная
функция астатического фильтра, содержащего интегрирующую цепь:
Kф (p) = k1 (1 + T1p) / p, где T1 = 1 / k1 ‒ постоянная времени ФЦ. Далее
находим передаточную функцию замкнутых систем (рис. 6.6):
2 1 1
3
2 2
2 1 2 2 1
(1 ) 1
( ) ,
/ 1
K T p T p
K p
p K T p K p K T p
(6.10)
где K2 = kдk1k2 – показатель качества скорости системы или её добротность.
Как следует из (6.10), замкнутая система эквивалентна последовательному соединению форсированного звена с передаточной функцией
(1 + T1p) и колебательного звена с параметрами T = 1/(K2)
0,5
, = 0,5 T1(K2)
0,5
,
и единичным коэффициентом передачи. Исследуемая система имеет два
настраиваемых переменных параметра: k = kдk2 и k1. Если эти параметры
варьировать так, чтобы их отношение = k / k1 оставалось постоянным, то
это будет соответствовать растяжению или сжатию по оси абсцисс (оси
6.3. Анализ проблем цифровых систем радиоавтоматики
85
аргумента) временных и частотных характеристик системы. Однако такие
важные показатели, как запас устойчивости, качество переходного процесса и др., при этом остаются постоянными.
Чтобы определить оптимальное значение параметра η, обратимся к
характеристикам колебательного звена, а конкретно к знаменателю соотношения (6.10). Его наиболее важными параметрами являются: собственная частота
0
2
)
0,5
= (kk1)
0,5
и коэффициент затухания: = 0,5 (k/ k1)
0,5
.
Для удовлетворительного качества переходного процесса коэффициент
ослабления следует выбирать из условия 0,5 ≤ γ ≤ 1, что соответствует значениям параметра η: 1 ≤ η ≤ 4. При η> 4 переходный процесс является монотонным (без превышения основной регулировки), а при η < 4 − колебательным (с превышением регулировки σ < 30 %).
Система (см. рис. 6.6) устойчива при любых значениях параметров k
и k1, что позволяет оценить только запас стабильности по значению фазы
= arctg. Минимально допустимое значение = /6 будет иметь место
при η = 0,6.
На рис. 6.7 представлены графики амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) K3 (f) замкнутой системы, построенные при значении η = 0,5;
4 и 103 (кривые 1, 2 и 3 соответственно) по формуле
2 2 2 2 2
3 1 0 0
( ) [1 ( / ) ] /{[1 ( / ) ] 4 ( / ) }.
K k
Рис. 6.7. Графики АЧХ замкнутой системы
Для разных k и k1, но при постоянных значениях η, можно использовать один график, где абсциссой безразмерной «частоты» будет f/F
ш
(см. рис. 6.7.)
Как видно из рис. 6.7, для любого η частотная характеристика при
f = 0 равна единице, что является признаком астатической системы.
6. Цифровые системы радиоавтоматики
86
Отсюда следует отсутствие статической ошибки в установившемся режиме. Для η <0,5 будет K
3макс
> 1,5, что указывает на очень большое пре-
вышение предела регулировки (σ > 30 %).
Диапазон шума (его полоса) тогда определяется как: Fш = 0,25k (1 +
+ ) / (например, для < 1; Fш k / 4).
Как следует из анализа представленных характеристик, зависимость
качества переходного процесса от параметра η очень ярко выражена. Для
значений η от 1 до 4 превышение не превышает допустимого значения:
σ < 30 %. Время переходного процесса определяется уменьшением K3 (f) от
исходного значения на 5 %.
Динамическая ошибка в установившемся режиме определяется как:
д с 2
/
K
, где
с
= d2φс(t)/dt2 − ускорение, с которым изменяется уста-
новочное действие φс (t) (будем считать
с
= const).
Можно получить, что оптимальное значение параметра η (η
опт
=
= 1), при котором динамическая ошибка будет минимальной для фиксированного значения Fш и, следовательно, дисперсии шумовой ошибки.
В этом случае
2
д c ш
/4
F
.
Итак, значение η = 1 удовлетворяет требованию заданного качества
переходного процесса и точности отслеживания в стационарном режиме.
Известно, что линейная модель используемой системы слежения
применяется для режима работы, в котором вероятность фазовой ошибки
за пределами линейной части дискриминационной характеристики является низкой. Это условие выполнимо только при большом отношении сигнал/шум в эквивалентной полосе Fш системы РА. В случае небольшой величины отношения сигнал/шум на входе дискриминатора, а это происходит, например, в системах фазового слежения периодического шумоподобного сигнала, где требуются очень малые значения полосы шума (менее
0,1 Гц). Достижение таких значений Fш в аналоговых системах РА практически невозможно, в то время как цифровые системы ФАПЧ будут достигать значений Fш порядка 0,01 Гц с использованием современной цифровой
элементной базы.
Контрольные вопросы
87
Контрольные вопросы
1. В чем отличие и достоинства ЦС РА перед аналоговыми систе-
мами?
2. Изобразите обобщенную блох-схему ЦС слежения, перечислите
основные элементы системы и их назначение.
3. Дать определение цифровой системе управления. Пояснить её
принцип работы.
4. Какие функциональные блоки входят в состав ЦСС?
5. Назначение и принцип работы цифрового дискриминатора.
6. В чем заключается квазинепрерывный метод анализа цифровых
систем? Принцип его реализации.
7. Перечислить рабочие критерии для возможности реализации ква-
зинепрерывного метода для анализа ЦС.
8. Какой принцип лежит в преобразовании нелинейного характера
цифровой системы к линеаризованной модели?
6.1. Функциональные схемы РА в обобщённом виде
88
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Данное учебное пособие рассматривает прикладные системы радиоавтоматики, относящиеся к её цифровым разновидностям. Подробно изложены цифровые системы слежения (ЦСС) с фазовой подстройкой частоты
(ФАПЧ) и их основные узлы и блоки.
Цифровые системы РА используются сейчас наиболее широко, поэтому в данном учебном пособии рассмотрены подробно вопросы стабилизации систем РА, а также ее импульсные системы, которые лежат в основе
работы современных радиотехнических систем различного назначения.
Особое внимание уделено устойчивости работы таких систем.
Материал данного учебного пособия изложен в соответствии с программой курсов «Схемотехника», «Импульсные цифровые устройства»,
которые дополняют сведения о современных системах РА различного
назначения. Данное пособие может быть использовано студентами различных направлений подготовки как бакалаврских, так и магистерских программ. В содержании данного пособия имеется важная и необходимая информация для курсового проектирования и написания ВКР.
Учебное пособие представляет интерес для широкого круга читателей и научных работников, занимающихся вопросами радионавигации, радиолокации, радиоуправления в различных областях электронной техники
и приборостроения.
6.1. Функциональные схемы РА в обобщённом виде
89
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Карабашев, А. К. Основы радиоавтоматики и аналоговой вычислитель-
ной техники [Текст]: учебное пособие / А. К. Карабашев, В. И. Кротов,
Г. Г. Червяков. – Москва: УмиНЦ «Учебная литература», 2003. – 103 с.
2. Бондаренко, В. Н. Радиоавтоматика [Текст]: конспект лекций /
В. Н. Бондаренко. – Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2008. – 160 с.
3. Коновалов, Г. Ф. Радиоавтоматика [Текст]: учебник / Г. Ф. Коновалов. – Москва: Высш. школа, 1990. – 335 с.
4. Первачёв, С. В. Радиоавтоматика [Текст] / С. В. Первачёв. – Москва:
Радио и связь, 1982. – 312 с.
5. Гайдук, А. Р. Теория автоматического управления [Текст]: учебник /
А. Р. Гайдук. – Москва: Высш. школа, 2010. – 415 с.
6. Бесекерский, В. А. Радиоавтоматика [Текст]; под ред. В. А. Бесекерского. – Москва: Высш. школа, 1985. – 366 с.
7. Бондаренко, В. Н. Основы автоматики [Текст]: учебное пособие. –
Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2005. – 264 с.
8. Бесекерский, В. А. Теория систем автоматического управления
[Текст] / В. А. Бесекерский, Е. П. Попов. – Санкт-Петербург: Профессия, 2003. – 412 с.
9. Ерофеев, А. А. Теория автоматического управления [Текст] / А. А. Еро-
феев. – Санкт-Петербург: Политехника, 1998. – 324 с.
6.1. Функциональные схемы РА в обобщённом виде
90
Учебное издание
МАЛЫШЕВ Игорь Владимирович
ПАРШИНА Наталья Валерьевна
ПРИКЛАДНЫЕ СИСТЕМЫ
РАДИОАВТОМАТИКИ
Учебное пособие
Редакторы: Л. В. Чиканенко, Н. И. Селезнёва,
З. И. Надточий
Корректоры: Н. И. Селезнёва, З. И. Надточий
Компьютерная верстка И. А. Клочко
Подписано в печать 14.12.2020.
Бумага офсетная. Формат 6084 1/16. Усл. печ. лист. 5,23.
Уч. изд. л. 3,23. Тираж 30 экз. Заказ № 7822.
Издательство Южного федерального университета
Отпечатано в отделе полиграфической, корпоративной и сувенирной продукции
Издательско-полиграфического комплекса КИБИ МЕДИА ЦЕНТРА ЮФУ
344091, г. Ростов-на-Дону, пр. Стачки, 200/1. Тел. (863)243-41-66.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]