Практический курс классического машинного обучения с использованием моделей математического программирования. Учебно-методическое пособие

42

43

Попробуем дать не геометрическую, а другую, содержательную, ин­терпретацию. Представим, что существует некий уникум, способный видеть, как расположены точки в пространстве любой размерности. Тогда его мнения, к какому из множеств отнести любую точку, будет достаточно. Данный случай можно трактовать как существование ко­митета, состоящего из одного члена, единолично принимающего реше­ния. Параллели в обществе — диктатор, никому не доверяющий соб­ственник и т. п. Их роль в данном случае выполняет гиперплоскость.

45

как коллегиального руководящего органа, где итоговое решение при­нимается на основании решений нескольких экспертов. В случае ме­тода комитетов роль экспертов исполняют несколько разделяющих гиперплоскостей, называемых членами комитета, каждая из которых «голосует» за решение по-своему. Итоговое решение принимает ко­митет, в целом учитывая решения всех отдельных членов за счет ис­пользования логики комитетов.

Однако возможно разделение и без ошибок. Для этого только и нуж­но, что воспользоваться двумя линейными классификаторами. Для на­чала сделаем такое разграничение с помощью карандаша и линейки (рис. 3.4). Обратим внимание, что все точки одного из множеств ле­жат ниже каждой из линий.

Если опять провести параллели с обществом, то данный случай мож­но интерпретировать как наличие комитета из двух членов. Очевидно, что если существует несколько членов комитета, то решение будет од­нозначным только в случае заранее четко прописанной процедуры го­лосования. Опять же, на примере общества мы знаем, что голоса их могут быть равнозначными и неравнозначными, то есть существуют старший и младший члены комитета. Если их голоса равнозначны, то

ства «президент» и «непрезидент». Соответственно, в данной терми­нологии каждый избиратель предстает как отдельный член комитета, голосующий за того или иного кандидата на основании своего жиз­ненного опыта и известных ему параметров кандидатов.

В случае, когда голоса неравнозначны, процедура может быть сле­дующей. Если старший член проголосовал за, решение принято. Если старший член воздержался, то он делегировал принятие решения млад­шему члену. Аналог ситуации — когда шеф, не желая вникать в мел­кий для него вопрос, говорит подчиненному: «Примите решение са­мостоятельно». Такой комитет называется комитетом старшинства (далее по тексту — КС), и именно с него мы начнем рассмотрение ко­митетных конструкций. Такой выбор сделан по очень простой при­чине: на основе навыков по линейному разделению множеств чита­тель легко может применить итерационные алгоритмы построения КС, а мы ему в этом поможем.

Вся последовательность действий с иллюстрациями подобно изло­жена нами в [21, с. 52–63]. Для лучшего понимания сути КС рекомен­дуем повторить ее самостоятельно. Очевидно, что такой процесс всег­да сходится за конечное число шагов, то есть КС существует всегда. Отметим, что итерационный алгоритм не гарантирует, что КС будет состоять из минимального числа членов. Это несколько другая задача.

В общем случае нам неизвестно, для какого из множеств условия должны быть записаны без корректировок. Попробуем построить мо­дель, где такой выбор осуществляется автоматически в виде КЕ с вы­бором множества с жесткими условиями:

Отметим, что, начиная с этого примера, мы не будем специально оговаривать условие строгости для ограничений, полагая, что в слу­чае необходимости добавить малые величины в правые части ограни­чений не составит труда в файле Excel на листе «Модели» в столбце «Модель выбора множества условия без корректировок».

Решение:

50