Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Практикум по дисциплине «Теория дискретных автоматов» для студентов 3-го курса направления подготовки 10.03.01 «Информационная безопасность».
.pdf
Далее при анализе проверяется возможность минимизации формулы.
П6. проверка возможности минимизации полученной формулы
z0 =1 2 3 x4 ˅ 1 2 3 4 ˅ x1 x2 3 x4 ˅ x1 x2 3 4 ˅ x1 2 3 x4 ˅ x1 x2 x3
4
Используем метод матриц Карно. Матрица Карно со всеми максимальными
подкубами представлена в табл. 2.
Таблица 2
Матрица Карно функции реализуемой анализируемой ФЭС
По матрице Карно получим тупиковые ДНФ:
z
= x1 x2 4 ˅ 1 2 3 ˅ x1 3 x
01
2
z
=
0
1 2 3
˅ x1 x2 3 ˅ 1 2 x4 ˅ x1 x2 4.
Из них минимальной ТДНФ будет z
4,
1
= x1 x2 4 ˅ 1 2 3 ˅ x1 3 x4 с
0
числом букв равным 9.
Данный факт свидетельствует о возможности минимизации анализируемой
ФЭС. Минимизация позволяет получить ФЭС соответствующую минимальной
ТДНФ (рис. 3).
Рис. 3. Минимизированная ФЭС, полученная при анализе
21
Задания для выполнения
1
2
3
22
4
5
6
23
7
8
9
24
10
11
12
25
13
14
15
26
Контрольные вопросы
1. В чем состоит сущность проверки правильности ФЭС при анализе?
2. Построение структурной схемы комбинационной схемы при анализе.
3. Как записать функции непосредственных связей.
4. Как определить функцию выхода ДУ?
5. Представление функции выхода в ДНФ.
6. Как проверить возможность минимизации функции выхода ДУ?
7. Как представить таблицу истинности ДУ.
Практическая работа № 4
Тема: Оценка влияния состязаний сигналов комбинационных автоматов на
функционирование
Цель: Изучить понятие состязаний сигналов, идеализации реальных условий
функционирования ДУ, принимаемые при их моделировании, нарушения
законов и тождеств алгебры логики в моменты переключения сигналов. Схемы
с элементами И и ИЛИ в которых возникают состязания сигналов на входах.
Анализ существования состязания в ФЭС с использованием матрицы Карно.
Теоретические сведения
Определение возможности состязаний сигналов ФЭС ДУ
Математическому аппарату, применяемому для моделирования дискретных
устройств булевой алгебре, присущи предположения :
1) два взаимодополняющих значений сигнала х и никогда не могут иметь
одно и то же значение в одно и то же время;
2) все сигналы в электрической схеме, представляющие некоторую
переменную изменяются одновременно.
Перечисленное конечно же является идеализацией реальных условий
функционирования ДУ.
В реальных схемах присутствуют задержки переключения элементов и
задержки распространения сигналов по линиям связи, что приводит к
невыполнению законов и тождеств булевой алгебры в моменты переключения
сигналов и приводит к тому, что х 0 и х ˅ 1.
А это приводит к состязанию сигналов вызванное неоднозначным
протеканием переходного процесса в схеме, вызываемое случайными
отключениями значений задержек сигналов случайным разбросом моментов
изменения сигналов на нескольких входах логических элементов.
Рассмотрим схемы с элементами И и ИЛИ, в которых создана ситуация
состязания сигналов на входах (рис. 1).
27
И
1
1
1
x1 f(x1)
z1
а)
x2
f(x2)
z2
б)
x
t x1 t
1
Z1 t Z2 t
f (X1) t f(x
в) г)
) t
2
Рис.1. Состязания сигналов а) состязание в элементе И, её временная диаграмма
в); б) состязание в элементе ИЛИ и её временная диаграмма г).
Кратковременные сигналы 1 и 0 возникают соответственно на выходах
элемента И и ИЛИ. Они называются риском в 0 и риском в 1, соответственно.
Известен метод анализа существования состязания в ФЭС с
использованием матрицы Карно. Последовательность действий состоит в
следующем:
1) построение матрицы Карно по функции соответствующей ФЭС;
2) определение подкубов в ДНФ или КНФ , с учетом элементарного базиса
ФЭС;
3) проверка наличия в матрице Карно рядом расположенных подкубов,
соседние единицы или нули которых не охвачены подкубами.
Если имеются такие 1( или 0), то при соответствующих им изменениях
входных сигналов могут привести к появлению ложного 0 ложной 1.
Пример. Для ФЭС ДУ, реализующей логическую функцию
f(x1,x2,x3)=1x2 ˅ x1x3
матрица Карно представлена в табл.1.
28
Таблица 1
x
1
x2x
3
00
01
11
10
0
1
1
1
Матрица Карно функции f(x1, x2, x3)=1x2 ˅ x1x3
Две соседние единицы, соответствующие входным набором 111 и 011
не охвачены единым подкубом. Это означает, что при смене входных наборов
111 на 011 или 011 на 111 возможно появление сигнала ложного 0 на выходе
ФЭС.
Для исключения «риска в 1» надо в реализуемую ФЭС функции f(x1,x2,x3)
добавить элементарную конъюнкцию, отражающую дополнительный подкуб,
охватывающий рассматриваемые единицы: f(x1, x2, x3)=1x2 ˅ x1x3 ˅ x1x2
Данная функция свободна от риска в единице.
Возвращаясь к анализируемой ФЭС рассмотрим следующий п.7
Алгоритма анализа ФЭС, связанного с определением возможности
возникновения состязаний сигналов.
Как известно, под состязанием сигналов понимаются неоднозначные
протекания переходного процесса в схеме, вызываемого случайными
отклонениями значений задержек сигналов в схеме в путях прохождения их,
случайным разбросом моментов изменения сигналов на нескольких входах
логических элементов.
Согласно метода анализа существования состязания, по матрице Карно,
построим матрицу Карно для ФЭС, представленную на рис.2 и определим все
максимальные подкубы (табл.2)
Рис. 2. ФЭС для анализа
29
Таблица 2
Матрица Карно минимизированной ФЭС анализируемого ДУ без памяти.
Проверяем, все ли соседние «1» покрываются подкубами.
Единицы, в подкубах обведенные треугольниками и прямоугольниками
представляют изменения соответствующих им входных наборов сигналов при
которых возможны появления на выходе ложного нуля.
Рис. 3. Временная диаграмма изменений сигналов на входах ФЭС которые
приводят к состязаниям сигналов и ложному нолю на выходе
Такие изменения связаны со следующими наборами:
или ,
а также,
или .
В рассматриваемой схеме (рис.2) при подаче наборов входных сигналов
возникают ложные сигналы, показанные на временной диаграмме (рис.3).
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]