Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Помехоустойчивые радиосистемы передачи информации на основе многокритериального синтеза сигналов. Учебное пособие
.pdf
21
ции, реализующие синтез радиосигналов и при априорно неопределенных значениях внешних параметров.
Таким образом, критерий максимума пропускной способности
радиоканала за счет ослабления действия УП имеет следующий вид:
2
min ( ( ), ( , ))
opt
d G f G f
S
S
. (1.18)
2. Критерий минимума внеполосного излучения. Для миними-
зации внеполосного излучения и уровня взаимных помех радиолиний
передачи информации, согласно нормам государственной комиссии по
радиочастотам (ГК РЧ) [38], необходимо применение радиосигналов с
заданной шириной полосы занимаемых частот в логарифмическом
масштабе («маской»). Следовательно, по сути, данный критерий представляет собой ограничение, накладываемое на уровень внеполосного
излучения синтезируемого радиосигнала, при этом форма СПМ внутри
«маски» не задается. На практике [39] подобные задачи минимизации
решаются более простыми методами при применении функции
«штрафа» за нарушение ограничения. Причем целесообразно использование внешних функций «штрафа» [40], так как в процессе оптимизации из-за нелинейного характера целевой функции возможно временное нарушение ограничений. Тогда данный критерий качества
можно задать в виде [35]:
( )
log
min 10 lg[ ( , )] ( )h G f G f−
S
S
, (1.19)
где
()h
– функция «штрафа»;
log
()Gf
– «маска» СПМ в логарифмиче-
ском масштабе, устанавливающая ограничения на внеполосное излучение.
В качестве функции «штрафа» предлагается применять следу-
ющее выражение [41]:
2
, 0;
()
0, 0,
xx
hx
x
=
(1.20)
требующее сравнительно низких вычислительных затрат при оптимизации по критерию (1.19).
22
3. Критерий максимума помехоустойчивости к собственным
шумам приемника. Как известно [42, 43], собственный шум входных
каскадов радиоприемника можно с достаточной для практического
применения точностью описать с помощью АБГШ.
В [21] показано, что в условиях АБГШ наибольшей помехо-
устойчивостью обладают сигналы, для которых расстояние между
элементами КА максимально в смысле метрики
2
d
. При позиционно-
сти вида модуляции больше двух необходимо вычислять уже набор
попарных расстояний между элементами КА. Помехоустойчивость
радиосигналов к действию АБГШ определяется минимальным расстоянием в данном наборе, т.е. для максимизации помехоустойчивости к
собственным шумам приемника целесообразно потребовать:
2
,
max min( ( , )) ; , ; , 1, ; ,
k l k l
kl
d k l M k l =
S
s s s s S
(1.21)
где
,
kl
ss
– векторы отсчетов элементов КА, в общем случае комплекс-
ных; M – количество элементов КА (соответствует позиционности
вида модуляции).
Однако при использовании минимального евклидова расстояния
в выражении (1.21) присутствует минимаксная метрика, из-за которой
в задачах оптимизации может возникать проблема определения глобального оптимума [16, 21]. Следовательно, при условии ограниченной энергии радиосигналов в качестве косвенного критерия помехоустойчивости к действию АБГШ можно использовать следующее выражение:
2
max ( , ) ; , ; , 1, ; ,
k l k l
d k l M k l =
S
s s s s S
(1.22)
где
– оператор усреднения по ансамблю всех возможных попар-
ных расстояний между элементами КА
( , )
kl
ss
.
Для проверки адекватности оценки помехоустойчивости к дей-
ствию АБГШ при помощи критерия (1.22) для известных видов модуляции вычислены и сведены в таблицу 1.3 минимальное и среднеарифметическое евклидовы расстояния из всех возможных попарных
23
расстояний между элементами КА – соответственно
2min
d
и
2
( , )
kl
dss
; при этом средняя мощность КА нормирована к 1.
Таблица 1.3 — Характеристики помехоустойчивости к действию
АБГШ для различных видов модуляции
Вид модуляции
2min
d
2
( , )
kl
dss
АБГШ
g
, дБ
BPSK
2,0
2,0
6,8
QPSK
1,41
1,61
6,8
FSK-4
1,41
1,41
7,3
PSK-8
0,77
1,44
10,0
QAM-16
0,63
1,35
10,5
APSK-16
0,58
1,35
11,5
Здесь
АБГШ
g
– порог помехоустойчивости сигналов к действию АБГШ,
определяется как значение, равное отношению
0
/
b
EN
при вероятно-
сти битовой ошибки
3
10 .
o
P−=
Из анализа полученных результатов следует, что хотя критерий
(1.22) не проявляет монотонной зависимости от
АБГШ
g
для всех рас-
смотренных видов модуляции, однако в пределах радиосигналов одинаковой позиционности позволяет косвенно характеризовать помехоустойчивость к действию АБГШ.
Кроме того, проведен сравнительный анализ синтеза четырёх-
позиционных радиосигналов по критериям (1.21) и (1.22) (см. таблицу
1.4). Для устранения неоднозначности результатов от применяемого
метода оптимизации рассматривались методы различных классов: квазиньютоновский и Нелдера - Мида.
24
Таблица 1.4 — Показатели качества четырехпозиционных
радиосигналов при различных критериях максимума
помехоустойчивости к АБГШ
Методы
оптимизации
Используемый
критерий
2
,
max min( ( , ))
kl
kl
dSss
2
max ( , )
kl
d
S
ss
Квазиньютоновский
АБГШ
g
, дБ
7,0
7,3
0оп
t
1,00
0,14
Нелдера -
Мида
АБГШ
g
, дБ
7,5
7,5
0оп
t
0,73
0,69
Для получения устойчивых оценок для каждого значения величины
0
/
b
EN
накапливается статистика, соответствующая не менее 100 би-
товым ошибкам. Затем статистика накапливается по 500 реализациям
радиосигналов.
0оп
t
– нормированное среднее время синтеза сигналов.
Начальные условия для синтеза: КА, состоящий из случайных, распределенных по равномерному закону отсчетов; количество отсчетов на
элемент КА – 32; максимальное количество итераций – 5000.
Как отмечалось выше, в задачах адаптации время выполнения
оптимизации является приоритетным показателем качества. Анализ
таблицы 1.4 показывает, что с учетом данного показателя в качестве
критерия помехоустойчивости к действию АБГШ целесообразно применять выражение (1.22) как обеспечивающее меньшее (до 6,6 раза)
время оптимизации при незначительном ухудшении (на 0,3 дБ) помехоустойчивости к действию АБГШ для квазиньютоновского метода; а
для метода Нелдера - Мида – сравнимые значения
АБГШ
g
при незначи-
тельном уменьшении времени оптимизации.
Как будет показано в п. 2.2, для синтеза многопозиционных ра-
диосигналов можно не использовать данный критерий качества за счет
определения некоторой взаимосвязи между элементами КА; значения
показателей качества при этом реализуются на уровне известных видов модуляции соответствующей позиционности.
25
4. Критерий максимума энергоэффективности. Для увеличе-
ния коэффициента полезного действия (КПД) большинство современных усилителей мощности радиопередатчиков работают в нелинейном
режиме [44]. Как известно [20], в таком случае использование сигналов с флуктуациями огибающей энергетически неэффективно. На
практике для количественного измерения показателей энергоэффективности используют пик-фактор [45, 46]:
max ( )/ [ ( )]
мгн мгн
t
P t M P t=
, (1.23)
где
()
мгн
Pt
– мгновенная мощность комплексной огибающей радио-
сигнала;
[]M
– оператор усреднения по временной реализации.
С учетом физической сути мгновенной мощности комплексной
огибающей радиосигнала
( ) 0
мгн
Pt
и монотонности квадратичной
функции задача минимизации пик-фактора эквивалентна следующей
[47]:
( )
min max ( )/ [ ( )]
мгн мгн
t
P t M P t
. (1.24)
Выражение (1.24) содержит чебышевскую метрику, что нежелательно в задачах оптимизации вследствие наличия множества локальных экстремумов [16]. В работе [48] предложено использовать для
оценки энергоэффективности квадрат коэффициента вариации мгновенной мощности сигнала:
2
[ ( )]
( [ ( )])
мгн
мгн
D P t
J
M P t
=
, (1.25)
где
[]D
– оператор вычисления дисперсии.
При оптимизации квадрат коэффициента вариации мгновенной мощности сигнала целесообразно вычислять только по элементам
КА, т.е. вместо J использовать
1
()J S
[49]. Для проверки адекватности
оценки энергоэффективности методом имитационного моделирования
проведены предварительные исследования, результаты которых сведены в таблицу 1.5.
Таблица 1.5 – Показатели качества радиосигналов при различных
26
критериях максимума энергоэффективности
1
()J S
Вид модуляции
J
1
()J S
BPSK
1,00
0,00
0,00
QPSK
1,00
0,00
0,00
Немодулированное
колебание
1,00
0,00
0,00
FSK-4
1,00
0,00
0,00
EFQPSK
1,02
0,00
0,00
APSK-16
1,11
0,17
0,17
QAM-16
1,34
0,32
0,32
QPSK
1
( ( ))pt
1,41
0,50
0,50
QPSK
2
( ( ))pt
1,63
0,94
0,94
Здесь сигнал с QPSK
1
( ( ))pt
имеет форму элементарного импульса:
1
( ) sin( / ),
S
p t t T
=
0,
S
tT
а сигнал с QPSK
2
( ( ))pt
:
2
2
( ) sin ( / ),
S
p t t T
=
0.
S
tT
Анализ полученных результатов показывает, что квадрат коэффициента вариации мгновенной мощности, вычисленный по элементам КА, имеет, по крайней мере на множестве известных сигналов,
монотонную зависимость с пик-фактором соответствующего радиосигнала и, следовательно, может использоваться для характеристики
энергоэффективности. Следовательно, критерий качества энергоэффективности целесообразно задать в виде:
1
min ( )JSS
. (1.26)
27
2. ПРОЦЕДУРА МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОГО СИНТЕЗА
МНОГОПОЗИЦИОННЫХ РАДИОСИГНАЛОВ
НА ОСНОВЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КАНАЛЬНОГО
АЛФАВИТА
2.1. Обоснование процедуры многокритериального
синтеза канального алфавита
Рассматриваемая задача синтеза радиосигналов на основе эле-
ментов КА сводится к решению многокритериальной задачи оптимизации. Между тем практически все известные математические методы
оптимизации применимы к случаю единственного критерия качества
[39, 40]. Следовательно, целесообразно сведение векторного критерия
качества
1
{ ,..., }
m
KK=K
к скалярному, которое, как правило, выпол-
няется одним из следующих двух методов [16, 50, 51]:
1. Образованием некоторой результирующей целевой функ-
ции:
( )
1
( ),..., ( )
p p m
k f K K= SS
, (2.1)
которую часто представляют в виде взвешенной суммы масштабированных значений критериев качества:
1 1 1 2 2 2
1
( ) ( ) ... ( ),
1, 0, 1, ,
p m m m
m
ii
i
k c M K c M K c M K
c c i m
=
= + + +
= =
S S S
(2.2)
где
i
c
– коэффициенты, определяющие вес каждого входящего крите-
рия качества;
i
M
– нормирующие коэффициенты, приводящие от-
дельные слагаемые к общему динамическому диапазону.
Результаты синтеза, полученные при использовании целевой
функции (2.2), не содержат «худших» радиосигналов, т.е. не требуют
дополнительного времени на отсеивание неоптимальных решений,
однако могут охватывать не все «нехудшие» сигналы [16].
2. Минимизацией одного из критериев качества при всех
остальных
( 1)m −
критериях, переведенных в разряд ограничений [17].
28
В большинстве случаев нельзя обосновать приоритет одного и допустимые значения остальных критериев качества. Результат синтеза
содержит все «нехудшие» сигналы, однако может включать и «худшие», т.е. требуется дополнительное время на отсеивание неоптимальных решений.
Таким образом, при первом методе сведения векторного син-
теза к скалярному усложняется целевая функция, а при втором методе
ужесточаются функции ограничений. Как известно [39, 52, 53], учет
ограничений при нелинейной оптимизации составляет отдельную трудоемкую задачу. Следовательно, способ результирующей целевой
функции предпочтителен, так как более удобен для использования в
методах нелинейного программирования и имеет возможность прямого определения веса критериев качества. Кроме того, результаты, полученные таким методом, не содержат «худших» сигналов.
Тогда целевая функция, с учетом выражений (1.18), (1.19), (1.22)
и (1.26) имеет следующий вид:
( )
( )
1 1 2 2 2 2
3 3 log
2
44
4
1
( ) ( ( ), ( , )) / ( ( , ) )
10 lg[ ( , )] ( )
[ ( )]/( [ ( )]) ,
1; , 0; , ; , ; , 1, .
p opt k l
мгн мгн
i i i i i k l
i
k c M d G f G f c M d
c M h G f G f
c M D P M P
c M c M c const k l M
=
= + +
+ − +
+
= = =
S S s s
S
SS
s s S
(2.3)
Для поставленной задачи характерна высокая скорость изменения внешних параметров, к которым осуществляется адаптация радиосигналов: центральной частоты, а также полосы действующей помехи и
др. В таком случае целесообразно применять методы численной оптимизации, реализующие синтез радиосигналов и при априорно неопределенных значениях внешних параметров.
Минимизацию целевой функции (2.3) необходимо производить
в близком к реальному масштабу времени, следовательно, целесообразно использовать методы оптимизации, имеющие наибольшую скорость сходимости. Необходимо учитывать, что расчет первых и особенно вторых производных целевой функции (2.3) затруднен из-за ее
ярко выраженного нелинейного характера. Анализ работ [39, 40, 54]
29
показал, что при вышеприведенных требованиях целесообразно использование квазиньютоновских методов с конечно-разностной аппроксимацией производных.
Для подтверждения адекватности сделанного вывода проведено
имитационное моделирование синтеза четырехпозиционных радиосигналов при помощи различных методов оптимизации [55]. В таблице 2.1
приведены нормированные к начальным значениям частные критерии
качества целевой функции (2.3).
Таблица 2.1 — Значения критериев качества синтезированных
радиосигналов в зависимости от метода оптимизации
Методы
оптимизации
Квазиньютоновский
Наискорейшего
спуска
Нелдера Мида
02
( ( ), ( , ))
opt
d G f G f S
0,71
0,98
0,98
0
h
0,09
0,18
0,24
02
1/( ( , ) )
kl
dss
1,00
1,00
1,00
1,22
1,13
1,17
0()p
k S
0,59
0,68
0,71
Время выполнения
оптимизации, с
88,3
214,2
116,8
Здесь
02
( ( ), ( , ))
opt
d G f G f S
,
0
h
,
02
1/( ( , ) )
kl
dss
,
0
()
p
k S
– нормиро-
ванные к начальным значениям соответствующие критерии качества:
2
( ( ), ( , ))
opt
d G f G f S
,
(10 lg( ( , ))h G f S
,
2
1/ ( ( , ) )
kl
dss
,
()
p
k S
. Пред-
ставление пик-фактора () взамен
1
()J S
обусловлено тем, что началь-
ное значение
1
( ) 0J =S
, а следовательно, нормировка к нему не имеет
смысла. Оптимизация выполняется при условии действия УП с шириной спектра 5 % от ширины спектра синтезированного радиосигнала и
центральной частотой, равной частоте несущего колебания полезного
сигнала; объем статистики составил 100 реализаций; начальные условия для КА соответствовали QPSK-сигналу; максимальное количество
итераций – 5000.
30
Как видно из анализа таблицы 2.1, квазиньютоновский метод
позволяет наиболее эффективно минимизировать выражение (2.3) и
при этом требует на 59 % и 25 % меньше времени для выполнения, чем
методы наискорейшего спуска и Нелдера - Мида соответственно. Некоторое ухудшение энергоэффективности синтезированных данным методом радиосигналов связано с осуществлением минимизации по частным критериям
2
( ( ), ( , ))
opt
d G f G f S
и
(10 lg( ( , )),h G f S
т.е. соответ-
ственно с адаптацией к действию УП и уменьшением внеполосного
излучения. Следовательно, полученные результаты подтверждают целесообразность использования квазиньютоновского метода оптимизации.
В интересах адаптации ИСПИ к действию УП, предлагается
процедура многокритериального синтеза радиосигналов [в соответствии с целевой функцией (2.3)], блок-схема которой приведена на
рисунке 2.1.
При получении СПМ помехи, согласно выражению (1.16), вычисляется «эталон» СПМ сигнала (блок 2); далее в соответствии с выражением (2.3) формируется целевая функция
p
k
(блок 3).
Поскольку целевая функция нелинейная (2.3), то определить
непосредственно точку оптимума, как правило, затруднительно на
практике. Поэтому целесообразно применять двухэтапную процедуру
оптимизации: вначале определяется предполагаемая область решения,
затем уже в этой области находится точка приближения к экстремуму.
Для сокращения требуемого времени при адаптации ИСПИ в
блоке 4 инициализируется алгоритм определения предполагаемой области экстремума, на первом шаге которого при помощи функциональной зависимости между заранее синтезированными радиосигналами и внешними параметрами задачи оптимизации вычисляется приближение КА (
С
S
). На втором шаге производится сравнение значений
целевой функции (2.3) при
С
S
с достигнутым на предыдущей
( 1)j −
итерации (т.е. при
( 1)j −S
); аргумент (т.е. КА) целевой функции с
меньшим значением принимается принадлежащим области экстремума.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]