Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы теории нечетких множеств. Ч.2. Учебное пособие
.pdf
101
[ , , ]u tr a b c
[ , , , ].u tz a b c d
1
[1,3,5]A tr
2
[3,5,7]A tr
1
[5,10,15]B tr
2
[10,15,20]B tr
0
4,х
1
3,5.х
B
11
ЕСЛИ есть есИ ТОть , 3 2 ,x A z x yyB
22
ЕСЛИ есть есИ ТОть , 2 ,x A z x yyB
Можно расширить возможности TS-систем, если в консеквентной
части базы правил применять не линейные функции, а полиномы n-й
степени. Системы типа Takagi – Sugeno также обладают хорошими
аппроксимационными свойствами.
Вопросы и упражнения к разделу 7
1. Опишите структуру системы нечеткого вывода типа SISO. По-
ясните назначение отдельных ее компонентов.
2. Что такое фаззификация, дефаззификация?
3. Какие методы дефаззификации вам известны, в чем их суть?
4. Как влияет выбор правила нечеткого вывода на выход в сис-
теме SISO, если антецедент на входе в систему – четкая величина?
5. Приведите описание системы нечеткого вывода SISO типа
Мамдани. Охарактеризуйте ее аппроксимационные свойства.
6. Опишите систему нечеткого вывода SISO типа Takagi –
Sugeno.
7. Дано треугольное нечеткое число
ожидаемое значение при помощи методов дефаззификации
COG и СОА. Сравните результаты.
8. Выполните задание 7 для трапециевидного нечеткого числа
9. Пусть задана SISO-система нечеткого вывода с базой нечетких
правил типа Мамдани с двумя антецедентами
. Получите его
,
и двумя консеквентами
. На вход системы подают два четких сигна-
ла: сначала
а затем
нения нечетких правил и нечеткий отклик системы
дом случае. Сравните полученные результаты. Изменятся ли
они, если при той же базе правил вместо вывода Мамдани использовать вывод Гёделя?
10. Рассмотрите нечеткую систему SISO типа TS с базой правил
,
Найдите степени выпол-
в каж-
102
1
[1,3,5],A tr
2
[2,3,6,8],A tz
1
[2,4,5],B tr
2
[1,4,5,6].B tz
00
( , ) (4,3).xy
0
.z
1
[0,0,50]NW A tr
2
[0,50,100]LW A tr
3
[50,100,100]HW A tr
1
[0,0,10]LT B tr
2
[0,10, 30]MT B tr
3
[30,60,60]HT B tr
Мутность воды,
i
A
Продолжительность стирки,
i
B
LT
MT
HT
NW
1
C
1
C
1
C
LW
4
C
3
C
2
C
HW
5
C
4
C
3
C
i
C
1
[0,0,25]C tr
2
[0,25,50]C tr
где
На вход системы подан четкий сигнал
дите выходной сигнал
Най-
11. Создайте модель управления температурой воздуха в помеще-
нии в виде нечеткой системы SISO (по данным примеров 6.2 и
6.3 предыдущего раздела). На вход системы поступает четкое
значение температуры t0, а на выходе формируется четкое
значение интенсивности нагрева. Проверьте работу системы,
задав несколько различных значений температуры воздуха на
входе и изучив соответствующий отклик. Для удобства моделирования можно использовать доступную вам систему компьютерной математики, например MathCad.
12. Постройте математическую модель нечеткого контроллера для
стиральной машины, определяющего необходимое количество
стирального порошка в зависимости от мутности отводимой
воды W, усл.%, и выбранной пользователем длительности
стирки Т, мин. Термы для W:
вода,
– вода малой мутности,
- чистая
– вода высокой мутности. Термы
для времени стирки:
тельности,
– средней продолжитель-
– малой продолжи-
ности,
– большой продолжительно-
сти. База нечетких правил задана в виде таблицы,
где термы
описывают долю забора стирального порошка из
контейнера, %: порошок почти не берется –
берется около четверти содержимого –
,
, при-
103
3
[25,50,75]C tr
4
[50,75,100]C tr
5
[75,75,100].C tr
близительно половина –
вертей содержимого –
ностью –
, около трех чет-
, практически пол-
Предположим, что мутность отходящей воды составила 60 %,
а время стирки установлено на 15 мин. Применяя нечеткий
вывод Мамдани, определить ручным счетом необходимое количество стирального порошка. Затем, применяя MathCad (или
иную систему компьютерной математики), проверить адекватность построенной системы нечеткого вывода, имитируя различные варианты.
104
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. ГОСТР МЭК 61131-7-2017. Контроллеры программируемые.
Часть 7. Программирование нечеткого управления. Утвержден и введен в действие Приказом Федерального агентства по техническому
регулированию и метрологии от 15 сентября 2017 г. № 1127-ст.
2. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его примене-
ние к принятию приближенных решений. – М.: Мир, 1976. – 166 с.
3. Пегат А. Нечеткое моделирование и управление / А. Пегат:
пер. с англ. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009. – 798 с.: ил. –
(Адаптивные и интеллектуальные системы).
4. Основы теории нечетких множеств. Часть 1: учеб. пособие /
А.Н. Конюхов, А.Б. Дюбуа, А.С. Сафошкин; Рязан. гос. радиотехн.
ун-т. – Рязань, 2017. – 88 c.
5. Abu Aarqob, О.A., Shawagfeh, N.T. and AbuGhneim, O.A. (2008)
Functions Defined on Fuzzy Real Numbers According to Zadeh’s Extension // International Mathematical Forum, 3(16). P. 763–776.
6. Ban, A.I., Bede, B. Properties of the cross product of fuzzy num-
bers // Journal of Fuzzy Mathematics 14. P. 513–531 (2006).
7. Ban, A.I., Coroianu, L.C., Grzegorzewski, P. Trapezoidal approx-
imation and aggregation // Fuzzy Sets and Systems 177. P. 45–59 (2011).
8. Bede, B. Mathematics of Fuzzy Sets and Fuzzy Logic. – London:
Springer, 2013. – 276 p.
9. Bede, B., Coroianu, L., Gal, S.G. Approximation and Shape Pre-
serving Properties of the Bernstein Operator of Max-Product Kind // International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences. 2009, Article
ID 590589 (2009), doi:10.1155/2009/590589.
10. Bede, B., Nobuhara, H., Dankova, M., Di Nola, A. Approximation
by using pseudo-linear operators // Fuzzy Sets and Systems 159. P. 804–820
(2008).
11. De Barros L.C., Bassanezi R.C. A First Course in Fuzzy Logic,
Fuzzy Dynamical Systems, and Biomathematics: Theory and Applications.–
New York: Springer, 2016. – 304 p.
12. Dubois D., Prade H. Fuzzy Sets And Systems Theory And Appli-
cations. – New York: Academic Press, 1980.
13. Dubois, D., and Prade, H. Operations on fuzzy numbers // Int. J.
Syst. Sci. 9 (1978). P. 613–626.
14. Dvorak, A., Novak, W. A Fuzzy Logic Model of Detective Rea-
soning // University of Ostrava, Institute for Research and Applications of
Fuzzy Modeling, Research Report No. 99 (2006).
105
15. Klir, G. J., and Yuan, B. Fuzzy sets and fuzzy logic. Theory and
applications. – New Jersey: Prentice Hall PTR, 1995.
16. Kóczy, L.T., Zorat, A. Fuzzy systems and approximation // Fuzzy
Sets and Systems 85. P. 203–222 (1997).
17. Kosko, B. Fuzzy Systems as Universal Approximators // IEEE
Transactions on Computers 43. P. 1329–1333 (1994).
18. Li, Y.-M., Shi, Z.-K., Li, Z.-H. Approximation theory of fuzzy sys-
tems based upon genuine many-valued implications-MIMO cases // Fuzzy
Sets and Systems 130. P. 159–174 (2002).
19. Luciano Stefanini, Laerte Sorini. Fuzzy Arithmetic with Parametric
LR Fuzzy Numbers // European Society of Fuzzy Logic and Technology
Conference, Lisbon, Portugal. – 2009. – P. 600-605.
20. Mamdani, E.H., Assilian, S. An experiment in linguistic synthesis
with a fuzzy logic controller // J. Man Machine Stud. 7. P. 1–13 (1975).
21. McNeill F., Thro E. Fuzzy logic. A practical approach. – Boston:
Academic Press, 1994. – 309 p.
22. R. Füller, T. Keresztfalvi. On generalization of Nguyen’ theorem //
Fuzzy Sets and Systems 41. P. 371–374. (1990).
23. Stefanini, L., Sorini, L., Guerra, M.L. Parametric representation of
fuzzy numbers and application to fuzzy calculus // Fuzzy Sets and Systems
157. P. 2423–2455 (2006).
24. Tikk, D., Kóczy, L.T., Gedeon, T.D. A survey on universal approx-
imation and its limits in soft computing techniques // International Journal
of Approximate Reasoning 33. P. 185–202 (2003).
25. Zadeh, L.A. Outline of a new approach to the analysis of complex
systems and decision processes // IEEE Transactions on Systems, Man and
Cybernetics 3. P. 28–44 (1973).
26. Zimmermann H.-J. Fuzzy Set Theory and Its Applications. Allied
Publishers, Kluwer Academic Publishers, 1992. – 407 p. – 2nd ed.
106
ПРИЛОЖЕНИЕ
АНГЛО-РУССКИЙ СЛОВАРЬ ОСНОВНЫХ ТЕРМИНОВ
α-cut – α-сечение или α-срез
antecedent – предпосылка (антецедент)
approximate reasoning – оценочное (нечеткое) рассуждение
approximation property – аппроксимационное свойство
cartesian product – декартово произведение
center of area method (COA) – метод центра площади
center of gravity method (COG) – метод центра тяжести
complement – дополнение
compositional rule of inference – композиционное правило вывода
conjunction – конъюнкция (логическое И)
consequent – следствие (консеквент)
continuous – непрерывный
convex set – выпуклое множество
core – ядро
crisp – четкий
De Morgan triplet – триплет де Моргана
degree of membership – степень принадлежности
discrete – дискретный
disjunction – дизъюнкция (логическое ИЛИ)
equivalence – эквивалентность
equivalence relation – отношение эквивалентности
extension principle – принцип обобщения
firing strength (degree of fulfillment) – степень выполнения
fuzzy approximation theorem – теорема о нечеткой аппроксимации
fuzzy control language (FCL) – язык нечеткого управления
fuzzy inference – нечеткий вывод
fuzzy logic – нечеткая логика
fuzzy logic controller (FLC) – контроллер на нечеткой логике
fuzzy number – нечеткое число
fuzzy relation – нечеткое отношение
fuzzy rule – нечеткое правило
fuzzy rule base – база нечетких правил
fuzzy set – нечеткое множество
fuzzy singleton – нечеткий синглтон (импульсное НЧ)
fuzzy subset – нечеткое подмножество
fuzzy variable – нечеткая переменная
generalized modus ponens – обобщенный модус поненс
grammar – множество грамматических правил
107
Hukuhara difference, H-difference – разность Хукухары
implication – импликация
index of fuzziness – индекс нечеткости
interpolation property – интерполяционное свойство
intersection – пересечение
inverse – обратный
linguistic hedge – лингвистический модификатор (хедж)
linguistic variable – лингвистическая переменная
Mamdani fuzzy inference – нечеткий вывод Мамдани
max-min composition – максиминная композиция
mean of maxima method (MOM) – метод среднего из максимумов
membership function – функция принадлежности
multiple input single output (MISO) system – система со множест-
венным входом и единственным выходом
negation – отрицание
rule of inference – правило вывода
semantics – множество семантических правил
shape function – функция формы
single input single output (SISO) system – система с единственным
входом и единственным выходом
soft computing – мягкие вычисления
strict negation – строгое отрицание
strong negation – сильное отрицание
support – носитель
Takagi – Sugeno fuzzy inference – нечеткий вывод Такаги – Сугено
the law of the excluded middle – закон исключения третьего
the measure of fuzziness – мера нечеткости
transition point – точка перехода
triangular conorm – треугольная конорма (Т-конорма)
triangular norm – треугольная норма (Т-норма)
truth table – таблица истинности
union – объединение
vagueness – неопределенность, расплывчатость
108
К о н ю х о в Алексей Николаевич
Д ю б у а Александр Борисович
С а ф о ш к и н Алексей Сергеевич
Основы теории нечетких множеств. Часть 2
Редактор Р.К. Мангутова
Корректор С.В. Макушина
Подписано в печать 05.07.18. Формат бумаги 6084 1/16.
Бумага писчая. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 6,75.
Тираж 50 экз. Заказ
Рязанский государственный радиотехнический университет.
390005, Рязань, ул. Гагарина, 59/1.
Редакционно-издательский центр РГРТУ.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]