Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы расчета самолета на прочность. Учебное пособие
.pdf
p
y
где Е
обш
, Е
– модули упругости первого рода материала обшивки и
стр
стрингеров.
После определения площади пояса первого лонжерона в сжатой зоне
по формуле (7.1) определяем площадь пояса второго лонжерона из соотношения
Н
Н
2
2
.
1
FF
2сж 1сж
9. ПОДБОР ТОЛЩИН СТЕНОК ЛОНЖЕРОНОВ
Подбор толщин стенок лонжеронов крыла ведется из условия работы
их на сдвиг под действием поперечной силы
Q
. Поэтому с учетом конус-
ности крыла (рис. 9.1) формула определения поперечной силы примет вид
p
1
pp
QQ
yy
M
x
Н
,
ср
где γ – средний угол конусности крыла, равный полсумме углов конусности переднего и заднего лонжеронов.
Приближенно угол конусности крыла вычисляют по формуле
где с
ла; b
с b с b
к к кц кц
,
l
, скц – относительные толщины корневого и концевого сечений кры-
к
, bкц – корневая и концевая хорды крыла.
к
Рис. 9.1. Конструктивная схема лонжерона
41
Считают, что поперечная сила, действующая на стенку первого лон-
p
y
р
p
y
жерона, составляет 0,5…0,8 от
первого лонжерона определяется как
ст1
где
Толщина стенки
= 0,5σпч – разрушающее касательное напряжение для стенок.
ст
Q
. Эту силу обозначают Т
Т
ст1
рст
,
ст1
ст1
.
Толщина стенки
Т
где
– поперечная сила, действующая на стенку второго лонжерона;
ст2
принимается как
Q
второго лонжерона определяется как
ст2
Т
ст2
ст2
1
Т
–
ст1
.
,
рст
Полученные в результате расчета толщины стенок первого и второго
лонжеронов округляются до ближайших больших стандартных толщин
обшивок.
10. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НОРМАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ
ПРИ ИЗГИБЕ КРЫЛА
Крыло под действием воздушных и массовых нагрузок изгибается
(рис. 10.1). Сечения «а» и «b» первоначально параллельны друг другу до
действия нагрузки. При нагружении крыла сечения переместятся и повернутся относительно друг друга, т.е. будут непараллельны.
Рис. 10.1. Схема деформирования крыла в полете
Если расчет вести, следуя закону Гука в рамках упругих деформаций, то сечения, плоские до деформации, остаются плоскими и после деформации. Закон Гука применим только к крыльям, которые выполнены из
одного материала. В этом случае в крыле развиваются нормальные напряжения, определяемые
законом Гука
42
σ = Ее,
x
M
где Е – модуль упругости первого рода; е – деформации в сечениях крыла.
В действительности сечение крыла может состоять из различных материалов (например, пояса лонжеронов выполняют из стали, стенки лонжеронов – из титановых сплавов, обшивку – из алюминиевых сплавов).
Поэтому распределение напряжений по сечению не подчиняется закону
Гука (рис. 10.2)
.
σ
изг
Рис. 10.2. Распределение эпюр нормальных напряжений
по сечению крыла
Из курса «Строительная механика самолета» известно, что при изгибе крыла в его сечениях возникают нормальные напряжения, которые
определяются формулой (плоскостной закон распределения напряжений
по сечению крыла)
р
M
x
,
Y
y
(10.1)
i
x
где
р
крыла; у
и
– изгибающий момент в сечении; Yx – момент инерции сечения
– координата по вертикали относительно нейтральной оси.
i
Чтобы пользоваться формулой (10.1), необходимо ввести редукционный коэффициент φ, учитывающий разнородность материалов. Такое
сечение крыла будет называться «приведенным»
Е
Е
,
0
где E
– модуль упругости материала сечения, к которому приводят все
0
остальные материалы; E – модуль упругости приводимого материала.
Из уравнений равновесия сил и моментов, действующих на крыло,
следует, что усилия в действительном сечении крыла N
приведенном сечении N
ri
= Nri.
N
i
равны усилиям в
i
43
Усилия в реальном сечении запишутся следующим образом:
F
F
.
NF
iii
Усилия в редуцированном сечении запишутся следующим образом:
;
где
NF
ri ri ri
– напряжение в элементе сечения в предположении, что конструк-
ri
ция крыла работает в пределах упругости;
i i ri ri
ri i i
F
– редуцированная
,
F
площадь элемента сечения.
Следовательно, можно выразить редукционный коэффициент φ как
F
i
ri
или
F
i
i
.
i
ri
Тогда напряжения в редуцированном сечении определятся как
p
M
x
,
Y
y
x
где
ri i
y
– расстояние от нейтральной оси сечения крыла до рассматриваемо-
i
го элемента.
После определения нормальных напряжений в редуцированном сечении, т.е. в сечении, работающем по закону Гука, реальное нормальное
напряжение в точке сечения запишется следующим образом:
p
M
x
.
Y
y
rx
iirii i
Определение нормальных напряжений с применением редукционного коэффициента получило название
тов при расчете нормальных напряжений
Определение нормальных напряжений в крыле можно вести
метода редукционных коэффициен-
.
методом последовательных приближений с применением редукционных
коэффициентов и с использованием диаграммы деформаций крыла
.
Предположим, что в сечении крыла действует изгибающий момент,
который найден ранее (рис. 10.3).
Изгибающий момент приложен в точке жесткости сечения крыла,
считаем эти оси центральными. Но вначале для упрощения расчет проводится относительно осей координат, расположенных в носке крыла.
44
F
Рис. 10.3. Схема распределения осей координат крыла
Все сечение приводят к материалу с фиктивным модулем упругости
E
(например, сталь). Выбирают редукционный коэффициент первого
0
E
приближения
(1)
i
i
. Учитывая, что обшивка работает с напряжениями,
E
0
меньшими чем стрингер, вычисляют приведенную ширину и площадь обшивки
об
. Получают приведенную площадь обшивки и стрингера
пр
FF F
i
0 об
стр пр
.
Величины нормальных напряжений берут из диаграммы деформирования, которая имеет вид, представленный на рис. 10.4.
Рис. 10.4. Диаграмма деформирования
для разнородных материалов
45
Порядок определения нормальных напряжений при наличии
F
E
диаграммы деформирования следующий:
1. Определение редуцированных площадей поперечных сечений
2. Определение центра тяжести сечения. Произвольно проводим оси
координат от носка крыла
(1)
x
T
После этого определяется центр тяжести.
3. Определение редуцированных моментов инерции относительно
центральных осей
2
)1()1()1(
yFY
,
irirx
4. Определение положения главных центральных осей инерции
5. Определение главных моментов инерции относительно главных
центральных осей
tg(2 )
(1) (1)
FF
ri i i
(1) (1)
x
ri i
F
;
(1)
ri
2
Y
rxy
(1) (1)
YY
ry rx
xFY
(1)
y
)1()1()1(
iriry
.
(1)
T
2
,
; .
(1) (1)
Fy
ri i
(1)
F
ri
.
2
)1()1()1()1(
yxFY
.
iirirxy
6. Определение моментов инерции относительно главных централь-
ных осей
7. Находим напряжения в приведенном сечении
8. Определение деформации редуцированного сечения
1
2
1
2
pp p
MM M
ux y
cos( ) sin( ),
(1) (1)
MM
(1) (1)
ri i i
uv
(1) (1)
YY
ru rv
(1)
z
pp p
MM M
vx y
vu
(1)
ri
0
2
)1()1()1()1()1(
4
2
)1()1()1()1()1(
4
sin( ) cos( ).
.
.
2
)1(
YYYYYY
rxyrxryryrxru
YYYYYY
,
2
)1(
rxyrxryryrxrv
.
46
9. С диаграммы деформирования берем значение напряжений в сече-
нии действительном.
10. Находим редукционный коэффициент второго приближения
(2)
i
(1)
i
(1)
ri
.
Весь расчет проводится до тех пор, пока редукционный коэффициент
последующего приближения не будет примерно равен редукционному коэффициенту предыдущего.
11. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КАСАТЕЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ
В КРЫЛЕ
Касательные напряжения в сечении крыла возникают при работе
крыла на изгиб и кручение под действием поперечной силы, не лежащей в
центре жесткости (ц.ж.).
Для расчета касательных усилий приложим компенсирующие попе-
p
Q
речные силы
в точке ц.ж. Полученная схема сил образует поперечную
y
силу, приложенную в ц.ж., и пару сил, образующую крутящий момент
p
Q
М
кр
=
a (рис. 11.1).
y
Рис. 11.1. Схема решения задачи определения касательных усилий в крыле
47
Используя принцип независимости действия сил, решение задачи
сводится к решению двух задач: чистый изгиб (когда сила приложена в
ц.ж.) под действием поперечной силы и чистое кручение относительно ц.ж.
под действием крутящего момента.
11.1. Определение касательных усилий от изгиба крыла
Расчет проводят как
проверочный, т.е. определяют касательные
напряжения при условии, что все формы элементов крыла и их геометрические характеристики сечения крыла уже известны, а также известны положение ц.ж., величина перерезывающей силы, все прочностные характеристики материала элементов крыла.
Если сечение крыла имеет два или более замкнутых контуров «n», то
теоретически
такая система статически неопределима (n-1) раз по каса-
тельным усилиям, так как касательные напряжения в однозамкнутом контуре определяется вполне решаемой, но сложной формулой
QQ
qS Srds
yy
xx
JJ
xx
,
где S
– статический момент отсеченной части контура; ω – секториальная
х
площадь контура; r – радиус-вектор, ометаемый секториальную площадь
контура; ds – элемент дуги контура.
Для упрощения расчета принимают следующие условия:
- хвостовая часть крыла в расчет не принимается, что идет в запас
прочности крыла;
- все контуры сечения крыла считают открытыми, и в местах разре
-
зов контура сечения прикладывают компенсирующие усилия.
При таких условиях применим метод независимости действия сил,
когда от каждой силы находят напряжения в элементах крыла, потом сложением полученных напряжений получают суммарные напряжения в сечении крыла.
решения задачи изгиба крыла необходимо выбрать основную
Для
систему с открытыми контурами, находящуюся под действием реальной
силы, и две единичные системы, находящиеся под действием сил, равных
единице: τ
= 1 и τ2 = 1 (рис. 11.2).
1
Запишем условие совместности деформаций отдельных контуров в
виде систем канонических уравнений
где
T
10 11 1 12 2
20 21 1 22 2
T
,
1
– касательные усилия от действия единичных сил.
2
TT
TT
0,
(11.1)
0,
48
x
x
x
x
Рис. 11.2. Основная и единичные системы для двухзамкнутого контура
Коэффициенты определяют по формулам из курса «Строительная
механика самолета»
dS
.
TT
12
G
dS
;
10
TT
01
G
dS
11
;
20
TT
11
dS
G
TT
G
;
02
dS
22
;
12
TT
22
G
Входящий в формулу Мора модуль сдвига G меньше теоретического
на каждом участке сечения, так как на него влияют кривизна работающих
элементов и размеры клетки подкрепляющей панельки, а также совместная
работа сечения на сдвиг, растяжение, сжатие. При приближенных расчетах
5
считают G = 2,6×10
При построении эпюры погонных усилий Т
кг/мм2.
от реальной поперечной
0
силы и при построении эпюр от единичных сил используют формулу
p
где S
Q
y
TS
0
Y
– статический момент инерции, мм3.
x
,
x
1
TS
1
Y
x
,
1
Y
,
x
TS
2
Кроме того, при проверочных расчетах необходимо учесть конусность крыла. Тогда формула для Т
преобразится
0
p
Q М
y х
TS
0
Y
х
,
x
где γ – угол конусности крыла.
Эпюру T
строим для сечений, представленных в виде сосредоточен-
0
ных площадей (криволинейные участки между сосредоточенными площадями заменяем прямыми)
0 об
FFF
стр прri
об
;
пр пр об
;Fb b
49
11 1
01
10 0, 1 1, 1 0, 1 1, 1
GG G
00 0 ,1
ds T T T T
rrrii
ii ii ii ii
ds
TT
l
ii
,1
Коэффициенты в уравнениях (11.1) определяют для участков:
0
-
T
и
0
0
T
1
.
-
-
-
0
1
и
0
T
и
0
T
2
0
T
После решения системы канонических уравнений и после определения неизвестных Т
ii
ii
l
ii
ri i
l
,1
ii
ri i
l
ii
ri i
l
,1
ii
ri i
,1
,1
;
.
1
10 0 , 1
G
0
T
2
T
0,1
1
20 0 , 1
G
0
T
2
T
0,1
1
12
22
и Т2 строят суммарную эпюру
1
G
0,1
1
G
0,1
;
;
изг
сум 01122
.TTTTTT
11.2. Определение касательных напряжений при кручении крыла
При решении задачи кручения крыла предполагаем, что каждый контур сечения закручивается по отдельности. Причем на один и тот же угол
α, т.е.
12
.
При определении угла закручивания используем формулу
1
T
,
2
ds
G
где Т – касательные усилия в каждом контуре; Ω – площадь каждого контура; G – модуль сдвига; δ – толщина обшивки контура; ds – длина дуги
каждого отрезка контура.
Если материал сечения разнородный, то приводим сечение к фик-
,G
тивному материалу с модулем сдвига
при этом угол закручивания
0
контура будет
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]