Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Надежность технических систем и техногенный риск. Практикум

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 117 8 9 10 11 > Следующая >>>

В зависимости от поставленной задачи на основании резуль-

татов расчета характеристик надежности ТС делаются выводы и принимаются решения о необходимости изменения или доработки элементной базы, резервировании отдельных элементов или узлов, об установлении определенного режима профилактического обслуживания, о номенклатуре и количестве запасных элементов для ремонта и т. д.

Такой метод (метод прямого перебора) практически универ-

сален и может использоваться при расчете любых ТС.

Расчет мостиковых схем Мостиковая структура не сводится к параллельному или по-

следовательному типу соединения элементов, а представляет собой параллельное соединение последовательных цепочек элементов с диагональными элементами, включенными между узлами различных параллельных ветвей.

Работоспособность такой системы определяется не только ко-

личеством отказавших элементов, но и их положением в структурной схеме.

Для расчета надежности мостиковых систем можно восполь-

зоваться методом прямого перебора. Данный метод эффективен только при малом количестве элементов п.

Для анализа надежности ТС, структурные схемы которых не

сводятся к параллельному или последовательному типу, можно воспользоваться также методом логических схем с применением алгебры логики (булевой алгебры). Применение этого метода сводится к составлению для ТС формулы алгебры логики, которая определяет условие работоспособности системы.

При этом для каждого элемента и системы в целом рассмат-

риваются два противоположных события – отказ и сохранение работоспособности.

Для составления логической схемы можно воспользоваться

двумя методами –минимальных путей и минимальных сечений.

Минимальным путем называется последовательный набор

работоспособных элементов системы, который обеспечивает ее работоспособность, а отказ любого из них приводит к ее отказу. Данный метод дает точное значение только для сравнительно простых систем с небольшим числом элементов. Для более сложных

систем результат расчета является нижней границей вероятности безотказной работы.

Для расчета верхней границы вероятности безотказной работы

системы служит метод минимальных сечений.

Минимальным сечением называется набор неработоспособ-

ных элементов, отказ которых приводит к отказу системы, а восстановление работоспособности любого из них – к восстановлению работоспособности системы.

Как и минимальных путей, минимальных сечений может быть

несколько. Очевидно, система с параллельным соединением элементов имеет только одно минимальное сечение, включающее все ее элементы (восстановление любого восстановит работоспособность системы). В системе с последовательным соединением элементов число минимальных путей совпадает с числом элементов, и каждое сечение включает один из них.

Логическая схема системы составляется таким образом, чтобы

все элементы каждого минимального сечения были соединены друг с другом параллельно, а все минимальные сечения – последовательно.

Аналогично методу минимальных путей составляется функ-

ция алгебры логики.

В ряде случаев анализа надежности ТС удается воспользо-

ваться методом разложения относительно особого элемента, основанным на известной в математической логике теореме о разложении функции логики по любому аргументу.

Расчет комбинированных систем

Большинство реальных ТС имеет сложную комбинированную

структуру, часть элементов которой образует последовательное соединение, другая часть – параллельное, отдельные ветви элементы или ветви структуры образуют мостиковые схемы или типа “m из n”.

Метод прямого перебора для таких систем оказывается прак-

тически не реализуем. Более целесообразно в этих случаях предварительно произвести декомпозицию системы, разбив ее на простые подсистемы – группы элементов, методика расчета надежности которых известна.

Затем эти подсистемы в структурной схеме надежности заме-

няются квазиэлементами с вероятностями безотказной работы, равными вычисленным вероятностям безотказной работы этих

подсистем. При необходимости такую процедуру можно выпол-

нить несколько раз, до тех пор, пока оставшиеся квазиэлементы не образуют структуру, методика расчета надежности которой известна.

При м е р ы р е ш е н и я з а д а ч Пример 1

Структурная схема надежности приведена на рис. 5.1. Значе-

ния интенсивности отказов элементов: λ1 = 0,001* 10 –6 1/ч; λ2 = λ3=

= λ5 = 0,1*10 –6 1/ч;λ6 = λ7= 0,01* 10 –6 1/ч; λ8= λ9= λ10 = λ11= 0,2 *

10 –6 1/ч; λ12 = λ13= λ14 = λ15 = 0,5 * 10 –6 1/ч.

Рис. 7.1. Исходная схема системы

Последовательность расчета

1. В исходной схеме элементы 2 и 3 образуют параллельное

соединение. Заменяем их квазиэлементом А. Учитывая, что Р2 = Р3, получим

= 1–Q2 * Q3 = 1–Q

= 1–(1–P2)2.

2. Элементы 4 и 5 также образуют параллельное соединение,

заменив которое элементом В и учитывая, чтоP4 = P5 = P2 получим

PВ = 1–Q4 * Q5 = 1–Q

= PА.

3. Элементы 6 и 7 в исходной схеме соединены последова-

тельно. Заменяем их элементом С, для которого, при P6 = P7

PС = P6 *P7 = P

4. Элементы 8 и 9 образуют параллельное соединение. Заме-

няем их элементом Д, для которого, при P8 = P9, получим

PД = 1–Q8* Q9 = 1–Q

= 1–(1–P8)2.

5. Элементы 10 и 11 с параллельным соединением заменяем

элементом Е, причем, так как P10 = P11 = P8, то

PЕ = 1–Q10* Q11 = 1–Q

= 1–(1–P10 )2 = PД.

Преобразованная схема приведена на рисунке 5.2.

Рис. 7.2. Преобразованная схема

6. Элементы А, В, С, D и Е образуют (рисунок 7.2) мостико-

вую систему, которую можно заменить квазиэлементом G. Для расчета вероятности безотказной работы воспользуемся методом разложения относительно особого элемента, в качестве которого выберем элемент С.

Тогда

PG = PC* PG* (PC= 1)+QC * PC* (PC= 0),

где PG*(PC= 1) – вероятность безотказной работы мостиковой схемы при абсолютно надежном элементе С (рис. 8.3а);

PG* (PC= 0) – вероятность безотказной работы мостиковой

схемы при отказавшем элементе С (рис. 7.3 б).

Рис. 7.3 а. Преобразование мостиковой схемы

при абсолютно надежном элементе С

ePi







E D 1 G F

Рис. 7.3 б. Преобразование мостиковой схемы

при отказавшем элементе С

Учитывая, что PВ = PА, получим

PG = PC* [1 - (1 - PА) * (1 - PВ)] *[1 - (1 - PD) * (1 - PE)] + (1 +

PC) * [1 - (1 - -PА * PВ) * ( 1-PD * PЕ)] = PC* [1 - (1-PА)2] * [* (1-PD)2] + (1-PC) * [1-(1-P

+ P

(1 - PC) * (P (1- PС) * (P

) * *(1-P

- P

– P

)] = PС * (2*PА - P

) = = PА * PС * PD * ( 2-PА) * ( 2-PD) +

* P

) * (2 * PD -P

) +

6. Схема после преобразований изображена на рис. 7.4.

Рис. 7.4. Преобразованная схема

7. В преобразованной схеме (рисунок 5.4) элементы 1, G и F

образуют последовательное соединение. Тогда вероятность безотказной работы всей системы

P = P1 * PG * PF.

8. Так как по условию все элементы системы работают в пе-

риоде нормальной эксплуатации, то вероятности безотказной работы элементов с 1 по 15 (рис. 7.1) подчиняются экспоненциальному закону

9. Результаты расчетов вероятностей безотказной работы эле-

ментов 1–15 исходной схемы по формуле из п. 8 для наработки до

-6

3 * 10

часов представлены в табл. 7.1.

10. Результаты расчетов вероятностей безотказной работы

Элемент

λi,

*10

-6

ч-1

Наработка t, x 106 ч

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

1,9

2,85

0,001

0,9995

0,9990

0,9985

0,9980

0,9975

0,9970

0,9981

0,9972

2 – 5

0,1

0,9512

0,9048

0,8607

0,8187

0,7788

0,7408

0,8270

0,7520

6,7

0,01

0,9950

0,9900

0,9851

0,9802

0,9753

0,9704

0,9812

0,9719

8 – 11

0,2

0,9048

0,8187

0,7408

0,6703

0,6065

0,5488

0,6839

0,5655

12 – 15

0,5

0,7788

0,6065

0,4724

0,3679

0,2865

0,2231

0,3867

0,2405

a, b

0,9976

0,9909

0,9806

0,9671

0,9511

0,9328

0,9701

0,9385

c - 0,9900

0,9801

0,9704

0,9608

0,9512

0,9417

0,9628

0,9446

d, e

0,9909

0,9671

0,9328

0,8913

0,8452

0,7964

0,9001

0,8112 f -

0,9639

0,8282

0,6450

0,4687

0,3245

0,2172

0,5017

0,2458

g - 0,9924

0,9888

0,9863

0,9820

0,9732

0,9583

0,9832

0,9594

p - 0,9561

0,8181

0,6352

0,4593

0,3150

0,2075

0,4923

0,2352

квазиэлементов a, b, c, d, e, f и g по формулам также представлены в табл. 7.1.

Таблица 7.1

Расчет вероятности безотказной работы системы

В о п р о с ы

1. Какие существуют методы расчета структурно-логических

схем?

2. Какие существуют методы расчета мостиковых схем?

3. В чем сущность расчета методом минимальных сечений?

4. В чем сущность расчета методом минимальных путей?

З а д а н и я

1. Определить вероятности безотказной работы системы при

интенсивности отказов каждого элемента λi = 5*10 -6 1/ч для наработки 1000 часов для схемы, представленной на рис. 7.5.

Рис. 7.5. Расчетная схема

2. Определить вероятности безотказной работы системы при

2 3 4

4 5 8

2 6 7

интенсивности отказов каждого элемента λi = 10 -6 1/ч для наработки 50000 часов для схемы, представленной на рис. 7.6.

Рис. 7.6. Расчетная схема

3. Определить вероятности безотказной работы системы при

интенсивности отказов каждого элемента λi = 5*10 -6 1/ч для наработки 105часов для схемы, представленной на рис. 7.7.

Рис. 7.7. Расчетная схема

4. Определить вероятности безотказной работы системы,

представленной на рис. 7.8, при вероятностях безотказной работы

элементов

 

9,01tP

 

7,02tP

 

6,03tP

 

8,04tP

 

5,05tP

 

7,06tP

 

9,01t



 

8,02t



 

7,03t



 

5,04t



 

6,05t



 

8,06t



 

9,01tR

 

7,02tR

 

6,03tR

 

8,04tR

 

5,05tR

 

7,06tR

4 3 2 1 5

, используя метод разложения относительно особого эле-

мента.

5. Определить вероятности безотказной работы системы,

представленной на рис. 7.9, при интенсивности отказов

;

Использовать метод разложения относительно особого эле-

мента

6. Определить вероятности безотказной работы системы,

представленной на рис. 7.10, с помощью метода разложения относительно особого элемента.

Интенсивности отказов:

;

Рис. 7.8. Расчетная схема

;

Рис. 7.9. Расчетная схема

;

 

9,01tR

 

7,02tR

 

6,03tR

 

8,04tR

 

5,05tR

 

7,06tR

 

9,01tR

 

8,02tR

 

5,03tR

 

7,04tR

 

6,05tR

 

8,06tR

6 4 3 2 1

1 2 6 5 4

Рис. 7.10. Расчетная схема

7. Определить вероятности безотказной работы системы,

представленной на рис. 7.11, с помощью метода разложения относительно особого элемента.

Интенсивности отказов:

;

8. Определить вероятности безотказной работы системы,

представленной на рис. 7.12, с помощью метода разложения относительно особого элемента.

Интенсивности отказов:

;

Рис. 7.11. Расчетная схема

;

Рис. 7.12. Расчетная схема

;

9. Определить вероятности безотказной работы системы,

 

7,01tR

 

7,02tR

   

8,053 tRtR

   

9,046 tRtR

представленной на рис. 7.13, с помощью метода разложения относительно особого элемента.

Интенсивности отказов:

;

1. Схема соединения элементов системы по надежности име-

ет вид:

Рис. 7.13. Расчетная схема

Л и т е р а т у р а

1. Акимов В. А., Лапин В. Л., Попов В. М., Пучков В. А., Томаков В. И.,

Фалеев М. И. Надежность технических систем и техногенный риск: учебное пособие. М.: ЗАО ФИД «Деловой экспресс», 2012. 368 с.

2. Абдулина Е. Р. Надежность технических систем и техногенный

риск: учеб. пособие / ФГАОУ Сев-Кав. Федер. ун-т. Ставрополь: Изд-во СКФУ, 2012. 275 с. (С. 264-273).

3. Малафеев С. И. Надежность технических систем: примеры и зада-

чи: учеб. пособие для вузов / С. И. Малафеев, А. И. Копейкин. СПб.; М.; Краснодар: Лань, 2012. 313 с. (С. 307-310).

4. http://www.tehdoc.ru/ – Интернет-проект Техдок.ру – Форум спе-

циалистов по охране труда.

5. http://novtex.ru/bjd/ – Журнал «Безопасность жизнедеятельности».

6. http://www.complexdoc.ru/ – База нормативных документов и тех-

нических стандартов.

;

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 117 8 9 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]