Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Надежность технических систем и техногенный риск. Практикум
.pdf
1
2
3
3. Определить среднее время работы до отказа при экспонен-
циальном законе распределения безотказной работы каждого элемента. Время работы элемента до отказа подчинено экспоненциальному закону распределения с параметром λ =5 10-5 1/час.
Вычислить количественные характеристики надежности эле-
мента для t = 2000 час: вероятность безотказной работы P(t); вероятность отказа Q(t); частоту отказов f(t); среднее время безотказной работы mt.
4. Среднее время безотказной работы автоматической систе-
мы управления равно 640 час. Предполагается, что справедлив
экспоненциальный закон надежности. Необходимо определить
вероятность безотказной работы в течение 120 часов, частоту отказов для момента времени 120 часов и интенсивность отказов.
5. Вероятность безотказной работы автоматической линии из-
готовления штоков бурового насоса в течение 120 час равна 0,95.
Определить интенсивность отказов линии для момента времени
120 часов и среднее время безотказной работы. Предполагается,
что справедлив экспоненциальный закон надежности.
Л и т е р а т у р а
1. Надежность технических систем и техногенный риск: учебник и
практикум для бакалавриата и магистратуры / С. П. Тимошенков,
Б. М. Симонов, В. Н. Горошко. М.: Изд-во Юрайт, 2017. 502 с.
2. Малафеев С. И. Надежность технических систем: примеры и зада-
чи: учеб. пособие для вузов / С. И. Малафеев, А. И. Копейкин. СПб.; М.;
Краснодар: Лань, 2012. 313 с.
3. Акимов В. А., Лапин В. Л., Попов В. М., Пучков В. А., Томаков В. И.,
Фалеев М. И. Надежность технических систем и техногенный риск:
учебное пособие. М.: ЗАО ФИД «Деловой экспресс», 2012. 368 с.
4 Абдулина Е. Р. Надежность технических систем и техногенный
риск: учеб. пособие / ФГАОУ Сев-Кав. Федер. ун-т. Ставрополь: Изд-во
СКФУ, 2012. 275 с. (С. 264-273).
41
Тема 5
Резервирование как метод повышения надежности системы
Классификация способов резервирования и их характеристика
Занятие 5
РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ
Цель: сформировать способность использовать методы расчетов эле-
ментов технологического оборудования по критериям работоспособности
и надежности; изучить количественные показатели оценки надежности
восстанавливаемых систем; получить аналитические выражения для показателей надежности восстанавливаемой системы и рассчитать их.
Знания и умения, приобретаемые студентов в результате освое-
ния темы семинара, формируемые компетенции или их части:
Формируется компетенция ПК-4. Формируются умения по аналити-
ческой оценке параметров надежности технических систем с последовательным соединением элементов
Актуальность темы. Аналитическая оценка параметров надежно-
сти технических систем с последовательным соединением элементов
важна для оценки качества элементов и систем, поэтому актуально владеть методикой их оценки.
Т е о р е т и ч е с к а я ч а с т ь
Надежность технических систем зависит от того, каким обра-
зом элементы объединены в систему, какова функция каждого из
них и в какой мере исправная работа каждого элемента необходима для работы системы в целом [3].
Представление о связи надежности изделия и надежностью
его элементов дает параллельно – последовательная структура
надежности.
Соединение элементов называется последовательным, если
отказ хотя бы одного элемента приводит к отказу всей системы.
Такое соединение элементов в технике встречается наиболее часто, поэтому его называют основным соединением.
Система последовательно соединенных элементов работоспо-
собна тогда, когда работоспособны все ее элементы.
42
Обратите внимание, что «последовательным» соединение
Pс(t) = P1(t) * P2(t)...Pn(t) =
n
i
tQi
n
i
tPi
1
))(1(
1
)(
,
(5.1)
Pс(t) = P(t)n.
(5.2)
dt
n
i
t
i
tРc
1
1
0
)(exp()(
(5.3)
,
1
0
exp()( dt
c
tРc
(5.4)
),(
1
)( t
n
i
i
t
c
(5.5)
).(
1
1)( t
n
i
i
tQ
c
(5.6)
элементов является только в смысле надежности, физически они
могут быть соединены как угодно.
О с н о в н ы е р а с ч е т н ы е ф о р м у л ы
Вероятность безотказной работы системы при последова-
тельном соединении элементов за время tPс(t)
где Рi(t)– вероятность безотказной работы i-го элемента за время t .
Если все элементы обладают одинаковой надежностью
Р
(t) = Р2(t) = … = Рn(t) , то
1
Выражение Рс(t) через интенсивность отказов λi(t) элементов
системы имеет вид
или
где
где λi(t) – интенсивность отказов i-го элемента;
λ
(t) – интенсивность отказов системы.
с
Выражения 5.3 и 5.4 позволяют определить вероятность без-
отказной работы изделий до первого отказа при любом законе изменения интенсивности отказов во времени.
Вероятность отказа системы на интервале времени (0, …,
t) Qс(t)
43
Частота отказов системы fс(t)
dt
t
c
dP
tcf)()(
.
(5.7)
)(
)(
)(
tcP
tcf
tc
.
(5.8)
0
)( dttcP
tc
m
.
(5.9)
const
i
t
i
)(
,
(5.10)
c
n
i
i
t
c
1
)(
,
(5.11)
)*exp()( ttPi
,
(5.12)
t
etPc
c
*
)(
,
(5.13)
t
e
c
tcf
c
*)(
,
(5.14)
t
et
c
Q
c
*
1)(
,
(5.15)
n
i
i
c
tc
m
1
11
,
(5.16)
i
tc
m
1
,
(5.17)
Интенсивность отказов системы λ
c
(t)
Среднее время безотказной работы системы
При экспоненциальном законе надежности всех элементов
системы
где m
– среднее время безотказной работы i-го элемента.
ti
44
П р и м е р ы р е ш е н и я з а д а ч
9999,0
1000
9,0
n
с
РР
1. Система состоит из 10 независимых элементов, надежность
каждого из которых равна Р = 0,95. Рассчитать надежность системы.
Решение
Исходные данные: N= 10; Р = 0,95.
Pс(t) = Pn(t) = 0,95
10
≈ 0,6.
Результаты расчета: Pс(t) ≈ 0,6.
2. Простая система состоит из 1000 одинаково надежных, не-
зависимых элементов. Рассчитать, какой надежностью должен обладать каждый из них для того, чтобы надежность системы была
не меньше 0,9.
Решение
Исходные данные: N= 1000; Рc = 0,9.
.
Результаты расчета: P = 0,9999.
3. Простая система S состоит из трех независимых элементов,
плотности распределения времени безотказной работы которых
заданы формулами (при 0<t<1):
f1(t) = 1; f2(t) = 2t; f3(t) = 2(1-t).
Определить интенсивность отказа системы.
Решение
Исходные данные: N = 3; f1(t) = 1; f2(t) = 2t; f3(t) = 2(1-t).
Ненадежность каждого элемента:
q1(t) = 1; q2(t) = t2; q3(t) = 2t-t2.
Надежность элементов:
р
(t) = 1-t; р2(t) = 1–t2; р3(t) = 1-2t-t2.
1
Интенсивность отказа элементов:
λ
(t) = 1/(1 – t); λ2(t) = 2t/(1-t2); λ3(t) = 2/(1 – t)/(1-2 t+t2).
1
Надежность системы λс = λ1(t) + λ2(t) + λ3(t).
Результаты расчета: λс = λ1(t) + λ2(t) + λ3(t).
4. Система состоит из двух устройств. Вероятности безотказ-
ной работы каждого из них в течение времени t = 100 час равны:
Р
(100) = 0,95; Р2(100) = 0,97. Справедлив экспоненциальный за-
1
кон надежности. Найти среднее время безотказной работы системы mtс.
45
Решение
0025,0
400
11
1
1
T
005,0
200
11
2
2
T
002,0
500
11
3
3
T
0095,0002,0005,00025,0
321
c
3,105
0095,0
11
T
3,105T
Исходные данные: N = 2; Р1(100) = 0,95; Р2(100) = 0,97.
Вероятность безотказной работы изделия
Р
(100) = Р1(100) * Р2(100) = 0,95 * 0,97 = 0,92.
с
Интенсивность отказов изделия Рс(t) = e
-λct
или
Р
(100) = 0,92 = e
с
-λc*100
или λс = 0,83*10-3 1/час
(при расчете использованы данные приложения Г).
mtс= 1/λc= 1/(0,83*10-3) = 1200 час.
Результаты расчета: mtс= 1200 час.
5. Определить среднее время безотказной работы системы, ес-
ли система состоит из трех элементов, среднее время безотказной
работы которых равны 400, 200 и 500 часов, закон распределения –
экспоненциальный.
Решение
Определим интенсивности отказов элементов
1/час;
1/час;
1/час.
Интенсивность отказа системы
1/час.
Наработку до отказа системы рассчитаем по формуле (3.8)
час.
Таким образом, наработка до отказа
час.
В о п р о с ы
1. Что такое основное соединение элементов?
2. Как рассчитывают вероятность безотказной работы при
последовательном соединении элементов?
3. Как рассчитывают частоту и интенсивность отказов при
последовательном соединении элементов?
46
4. Как рассчитывают основные показатели надежности при
последовательном соединении элементов в случае экспоненциального распределения случайных величин?
5. Какие существуют законы распределения случайных величин?
З а д а н и я
1. Аппаратура связи состоит из 2000 элементов, средняя ин-
тенсивность отказов которых λср = 0,33 * 10-5 1/час.
Определить вероятность безотказной работы аппаратуры в те-
чении t = 200 час Р(t) и среднее время безотказной работы аппаратуры mt.
2. Невосстанавливаемая в процессе работы электронная ма-
шина состоит из 200000 элементов, средняя интенсивность отказов
которых λ = 0,2 * 10
-6
1/час.
Определить вероятность безотказной работы электронной
машины в течении t = 24 часа и среднее время безотказной работы
электронной машины.
3. Система управления состоит из 6000 элементов, средняя
интенсивность отказов которых λср = 0,16*10
-6
1/час. Необходимо
определить вероятность безотказной работы в течении t = 50 час и
среднее время безотказной работы.
4. Предположим, что для работы системы с последовательным
соединением элементов при полной нагрузке необходимы два разнотипных насоса, причем насосы имеют постоянные интенсивности
отказов, равные соответственно λ1 = 0,0001 1/час и λ2 = 0,0002 1/час.
Вычислить среднее время безотказной работы данной систе-
мы Т0 и вероятность её безотказной работы в течение 100 час Рс.
Предполагается, что оба насоса начинают работать с момента времени t = 0.
5. Вероятность безотказной работы одного элемента в течение
времени t равна P(t) = 0,9997.
Определить вероятность безотказной работы системы Р
п
(t),
c
состоящей из n = 100 таких же элементов.
6. Система состоит из 12000 элементов, средняя интенсив-
ность отказов которых λср= 0,30*10-6 1/час.
Определить: вероятность безотказной работы системы в тече-
ние времени t Pc(t); вероятность отказа системы в течение времени
t qc(t); частоту отказов или плотность вероятности времени T без-
47
отказной работы системы fc(t); среднее время безотказной работы
системы mtс для t = 50 час.
7. Прибор состоит из n = 5 узлов. Надежность узлов характе-
ризуется вероятностью безотказной работы в течение времени t,
которая равна: P1(t) = 0,98; P2(t) = 0,99; P3(t) = 0,998; P4(t) = 0,975;
P5(t) = 0,985.
Определить вероятность безотказной работы прибора.
8. Система состоит из пяти приборов, среднее время безотказ-
ной работы которых равно: mt1= 83 час; mt2= 220 час; mt3= 280 час;
mt4= 400 час; mt5= 700 час. Для приборов справедлив экспоненци-
альный закон надежности.
Найти среднее время безотказной работы системы.
9. Прибор состоит из пяти блоков. Вероятность безотказной
работы каждого блока в течение времени t = 50 час равна: P1(50) =
0,98; P2(50) = 0,99; P3(50) = 0,998; P4(50) = 0,975; P5(50) = 0,985.
Справедлив экспоненциальный закон надежности.
Найти среднее время безотказной работы прибора.
10. Вероятность безотказной работы системы в течение вре-
мени t равна Рc(t) = 0,95. Система состоит из n = 120 равнонадежных элементов.
Найти вероятность безотказной работы элемента Pi(t).
11. Определить вероятность безотказной работы системы, со-
стоящей из 500 элементов, если вероятность безотказной работы
каждого элемента в течение времени t равна P(t) = 0,998.
12. Вероятность безотказной работы системы, состоящей из
150 равнонадежных элементов, в течение времени t равна Рc(t) =
0,95. Найти вероятность безотказной работы элемента.
13. Блок управления состоит из 5000 элементов, средняя ин-
тенсивность отказов которых равна 2,3·10
-6
1/час. Определить ве-
роятность безотказной работы в течении t = 100 час и среднее время безотказной работы.
14. Система состоит из пяти элементов, среднее время безот-
казной работы которых равно: Т1=104 час; Т2=200 час; Т3=185 час;
Т4=350 час; Т5=620 час. Показатели распределены по экспоненциальному закону. Определить среднее время безотказной работы
системы.
15. Прибор состоит из пяти блоков. Вероятность безотказной
работы каждого блока в течение времени t = 50 час равна: P1(50) =
48
0,98; P2(50) = 0,99; P3(50) = 0,998; P4(50) = 0,975; P5(50) = 0,985.
Справедлив экспоненциальный закон надежности. Требуется
найти среднее время безотказной работы прибора.
16. Установка состоит из 3000 элементов, средняя интенсив-
ность отказов которых 3,8·10-6 1/час. Определить вероятность отказа установки в течении t = 300 час и среднее время безотказной
работы аппаратуры.
17. Объект состоит из 200000 элементов, средняя интенсив-
ность отказов которых 0,2·10
-6
1/час. Определить вероятность без-
отказной работы системы в течение 240 часов и среднее время
безотказной работы.
18. Прибор состоит из 5 узлов. Надежность узлов характери-
зуется вероятностью безотказной работы в течение времени t, которая равна: P1(t) = 0,98; P2(t) = 0,99; P3(t) = 0,998; P4(t) = 0,975;
P5(t) = 0,985. Необходимо определить вероятность безотказной работы прибора.
19. Определить количество равнонадежных резервных эле-
ментов с вероятностью безотказной работы Pi(t) = 0,9, необходимых для того, чтобы обеспечить вероятность безотказной работы
системы равную Pс(t) = 0,99.
20. Система состоит из четырех элементов, имеющих интен-
сивность отказов равную λ1 = 2,7·10-7 1/час, λ2 = 3,2·10-7 1/час, λ3 =
2,1·10-7 1/час, λ4 = 4,3·10-7 1/час. Изобразить структурную схему системы и определить вероятность безотказной работы и вероятность
отказа в течение 60 часов при общем резервировании системы.
21. Система состоит из четырех элементов, имеющих интен-
сивность отказов равную λ1 = 2,7·10-7 1/час, λ2 = 3,2·10-7 1/час, λ3 =
2,1·10-7 1/час, λ4 = 4,3·10-7 1/час. Изобразить структурную схему
системы и определить вероятность безотказной работы и вероятность отказа в течение 60 часов при поэлементном резервировании
системы.
22. Система состоит из одного элемента с вероятностью без-
отказной работы равной 0,93, резервный элемент имеет вероятность безотказной работы 0,95. Определить вероятность безотказной работы системы после замещения основного элемента резервным, сделать вывод.
23. Система состоит из трех элементов с вероятностью безот-
казной работы равной P1(t) = 0,9, P2(t) = 0,92, Pi(t) = 0,87. Опреде-
49
лить вероятности безотказной работы системы при различных вариантах резервирования.
24. Определить количество резервных элементов с вероятно-
стью отказа равной 0,05, для того, чтобы вероятность безотказной
работы системы была равна Pс(t) = 0,999.
25. Система состоит из трех элементов с вероятностью безотказ-
ной работы равной P1(t) = 0,9, P2(t) = 0,92, P3(t) = 0,87. Определить
время безотказной работы системы при общем резервировании.
26. Система состоит из трех элементов с вероятностью безот-
казной работы равной P1(t) = 0,9, P2(t) = 0,92, P3(t) = 0,87. Определить время безотказной работы системы при поэлементном резервировании.
Л и т е р а т у р а
1. Акимов В. А., Лапин В. Л., Попов В. М., Пучков В. А., Томаков В. И.,
Фалеев М. И. Надежность технических систем и техногенный риск:
учебное пособие. М.: ЗАО ФИД «Деловой экспресс», 2012. 368 с.
2. Абдулина Е. Р. Надежность технических систем и техногенный
риск: учеб. пособие / ФГАОУ Сев-Кав. Федер. ун-т. Ставрополь: Изд-во
СКФУ, 2012. 275 с. (С. 264-273).
3. Малафеев С. И. Надежность технических систем: примеры и зада-
чи: учеб. пособие для вузов / С. И. Малафеев, А. И. Копейкин. СПб.; М.;
Краснодар: Лань, 2012. 313 с. (С. 307-310).
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]