Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Модели и методы организационного управления инновационным развитием фирмы. Монография
.pdf
2.3. МЕХАНИЗМЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСА МЕЖДУ
ФИРМАМИ
В настоящем разделе рассматриваются модели и методы распределения ресурса фонда между инновационными фирмами.
Основной акцент делается на изучении роли неопределенности
относительно будущих результатов реализации проектов инновационного развития (раздел 2.3.1) и исследовании механизмов
смешанного финансирования (раздел 2.3.2).
2.3.1. Роль неопределенности
Наверное, наиболее распространенным классом механизмов
распределения ресурса являются конкурсные механизмы. Общая
идея любого конкурса заключается в следующем – претенденты
упорядочиваются на основании имеющейся о них информации (как
объективной, так и сообщаемой самими претендентами), затем
победителем (или победителями) объявляется претендент, занявший первое место (или, соответственно, несколько первых мест – в
зависимости от условий конкурса). Возникающая при этом проблема заключается в том, что участники конкурса могут искажать
сообщаемую информацию, то есть манипулировать ею с целью
войти в число победителей.
Различают дискретные и непрерывные конкурсы. В первом
случае претенденту требуется вполне определенное количество
ресурса и любое меньшее количество ресурса его не удовлетворяет
– приводит к нулевому эффекту (например, не позволяет реализовать проект, выпустить изделие и т.д.). В случае же непрерывных
конкурсов претендент, получая ресурс в количестве, меньше запрашиваемого, может получить эффект, отличный от нуля. Примером такой ситуации является пропорциональная зависимость между эффектом и ресурсом (эффективность постоянна).
Изучению конкурсных механизмов посвящено значительное
число работ – см., например [ 35, 48, 49, 170], и известные результа-
ты можно и нужно использовать при разработке механизмов финансирования проектов инновационного развития фирм. Ниже
основное внимание уделяется анализу свойств механизмов распре-
71
деления ресурса, обусловленных, во-первых, целенаправленностью
поведения агентов (возможностью искажения ими сообщаемой
центру информации) и, во-вторых, возможной неопределенностью
относительно результатов реализации проектов.
Рассмотрим, следуя [ 48, 169], постановку задачи распределе-
ния ресурса в двухуровневой организационной системе (фонд –
фирмы). Пусть в распоряжении центра (фонда) имеется ресурс в
фиксированном количестве. Стандартная постановка задачи распределения ресурса подразумевает нахождение такого его распределения между агентами (фирмами), которое максимизировало бы
заданный критерий эффективности – например, суммарную эффективность использования ресурса агентами. Если эффективность
использования ресурса агентами не известна центру, то он вынужден использовать сообщения агентов, например, о требуемых им
количествах ресурса. Понятно, что, если имеется дефицит ресурса,
то возникает проблема манипулируемости – агенты могут сообщать центру недостоверную информацию, стремясь получить
оптимальное для себя количество ресурса.
Пусть центр использует непрерывную и строго монотонную
процедуру распределения ресурса (инвестиций), отображающую
вектор заявок агентов (или их типов, если последние достоверно
известны центру) в вектор количеств ресурса, выделяемого агентам, и удовлетворяющую следующим свойствам:
1. Весь ресурс распределяется полностью;
2. Если агент при данной процедуре получил некоторое коли-
чество ресурса, то он всегда может получить любое меньшее количество;
3. Если количество ресурса, распределяемое центром между
заданным множеством агентов, увеличивается, то каждый из агентов из этого множества при той же процедуре распределения в
равновесии получит не меньше, чем при прежнем количестве
ресурса.
Перечисленные выше свойства механизма распределения ресурса представляются достаточно естественными. Действительно,
этим свойствам удовлетворяют большинство используемых на
практике механизмов.
72
В монотонных механизмах распределения ресурса при условии, что существует ограничение на максимальную величину
заявки, равновесие Нэша игры агентов имеет следующую структуру [ 35]:
1) агенты, получающие в равновесии ресурс в количестве,
меньшем необходимого, сообщают максимально возможные заявки;
2) если в равновесии агент сообщает заявку, строго меньшую
максимально возможной, значит, он получает оптимальное для
себя количество ресурса.
Известен следующий факт [ 35, 48, 165] – для любого механиз-
ма распределения ресурса, удовлетворяющего введенным предположениям (свойства 1-3), существует эквивалентный прямой (неманипулируемый) механизм не меньшей эффективности. Значит,
оптимальный механизм содержится в классе неманипулируемых
механизмов, то есть, строя соответствующий прямой механизм, в
котором все агенты сообщают правду, центр не теряет эффективности.
Завершив краткий качественный обзор известных свойств механизмов распределения ресурса, перейдем к анализу роли неопределенности, а именно, попытаемся учесть априорную неопределенность результатов реализации инновационных проектов.
Единственной известной на сегодняшний день работой, в которой
учитывается неопределенность относительно количества распределяемого ресурса, является [ 34]. В ней строятся оценки гарантиро-
ванных и ожидаемых выигрышей центра и агентов в условиях
интервальной и вероятностной неопределенности. Ниже рассматривается модель с нечеткой неопределенностью.
Рассмотрим следующую модель. Пусть эффект от реализации
инновационного проекта i-ым агентом равен hi(ci, ri), задана пропорция b Î (0; 1), в которой агент и центр (фонд) делят этот эффект: центр получает b hi, а (1 – b) hi остается у агента (то есть
di = b hi(ci, ri)), i Î N.
Если у центра имеется ресурс R, а функции эффекта являются
общим знанием, то оптимальный с точки зрения центра механизм
распределения ресурса определяется в результате решения следующей задачи условной оптимизации:
73
(1) b
å
å
å
å
ÎNi
rch ),(
iii
®
max ,
c
при
(2)
c
£
R.
i
ÎNi
Предположим, что функции эффекта hi(×) – непрерывны, возрастают и вогнуты по ci, i Î N, тогда решение задачи (1)-(2) существует, единственно и в оптимальном решении условие (2) выполняется как равенство.
В дискретном случае – когда проект инновационного развития
i-ой фирмы требует затрат ровно si и дает эффект Hi, задача распределения ресурса в условиях полной информированности сводится к задаче о ранце [ 39]:
(3) b
xH
®
ii
ÎNi
max ,
i
Nix
ÎÎ },1;0{
при
(4)
xs
£ R.
iNii
Î
Решение задач (1)-(2) или (3)-(4) позволяет в условиях полной
информированности найти оптимальный механизм распределения
ресурса, а в случае неполной информированности – вид этого
механизма (с точностью до неизвестных центру параметров),
который может использоваться в процедурах распределения ресурса, основывающихся на информации, сообщаемой агентами центру.
Пример 2.8. Пусть hi(ci, ri) = 2 ri
c , i
i
Î
N. Тогда решение за-
дачи (1)-(2) имеет вид:
2
(5)
*
с =
i
i
å
ÎNj
Rr
, i Î N,
2
r
j
то есть оптимальным является распределение ресурса пропорционально квадратам типов агентов. Если типы агентов неизвестны
центру, то возможной процедурой распределения ресурса является
его распределение пропорционально квадратам сообщаемых агентами оценок своих типов.
74
Отметим, что механизм распределения ресурса (5) удовлетво-
~
~
ряет свойствам 1-3, приведенным выше, и, следовательно, для него
сущестует эквивалентный прямой (неманипулируемый) механизм. ·
Обозначим
W
– множество возможных значений типа ri i-го
i
агента. Предположим, что центр не имеет полной информации об
эффекте реализации проектов – он знает функции принадлежности
~
m
(ci, ri, hi) нечеткого эффекта
h
i
1
~
m
:
 ´
+
h
i
h
, где
i
W
1
´
 ® [0; 1], i
i
+
Î
N.
Итак, имеет место нечеткая неопределенность – при фиксированных ci и ri функция
сти эффекта hi ³ 0 нечеткому множеству
~
m
(ci, ri, hi) отражает степень принадлежно-
h
i
h
, i Î N. Нечеткие оценки
i
результатов реализации инновационных проектов могут быть
получены, например, путем опроса экспертов.
В соответствии с принципом обобщения Беллмана-Заде
[ 23, 181] получаем следующее значение функции принадлежности
нечеткого выигрыша фонда в зависимости от вектора распределения ресурса:
~
(6)
m
(c, r, F) =
F
sup
b
h
å
min {
}|0{
F=³
h
j
ÎNj
~
m
(ci, ri, hi)}.
h
NiÎ
i
Введем, следуя [ 181], индуцированное нечеткое отношение
предпочтения на множестве векторов распределения ресурса:
(7) x(c1, c2, r) =
0
sup
21
F£F£
min {
m
~
(c1, r,
F
F
1
~
),
m
(c2, r,
F
F
2
)}.
Вычислим функцию принадлежности множества недоминируемых альтернатив:
(8) Y(c, r, R) = min {1 –
sup
a
å
[x(a, c, r) – x(c, a, r)]; x(c, c, r)}.
}|0{
Ra
£³
j
Nj
Î
Предположим, что множество (6) 1-нормально [ 164, 181], то
есть
"
r Î W, " c ³ 0
sup
~
m
(c, r, F) = 1.
F
0
³F
75
Тогда задача синтеза оптимального механизма распределения
ресурса в условиях нечеткой неопределенности относительно
эффектов реализации проектов инновационного развития заключается в выборе вектора (четкого!) ресурсов, удовлетворяющего
бюджетному ограничению (2) и максимизирующего функцию (8)
принадлежности множества недоминируемых альтернатив.
Утверждение 2.5. В условиях нечеткой неопределенности оптимально распределение ресурса, являющееся решением следующей задачи:
(9) Y(c, r, R) ®
c
max
å
.
}|0{
Rc
£³
j
Nj
Î
2.3.2. Смешанное финансирование
Крупные инновационные проекты, как правило, редко финансируются из одного источника. Инициаторы проекта стараются
привлечь средства федерального и регионального бюджетов, различных фондов и т.д.
Опишем, следуя [ 170], известные подходы к моделированию
механизмов смешанного финансирования проектов для случая,
когда, помимо средств фирм, реализующих проекты, желательно
привлечь средства фонда (например, бюджетные средства). В
известных механизмах смешанного финансирования [ 49] рассмат-
ривается ситуация, когда проекты экономически невыгодны для
фирм, поскольку планируемая экономическая отдача от них (эффект на единицу вложенных средств) меньше единицы. Такая
ситуация может быть типичной для проектов в области фундаментальных исследований (в этом случае в роли «фонда» может выступать государство или уполномоченная им организация).
Бюджет фонда, как правило, ограничен и зачастую недостаточен для реализации необходимого числа проектов. Идея смешанного финансирования состоит в том, что инвестиции фонда выдаются
при условии, что фирма обязуется выделить на свой проект и
собственное финансирование. Как правило, на практике фиксируется доля средств, которую должна обеспечить фирма (например,
30 % средств выделяется из фонда, а 70 % составляют собственные
средства фирмы). Однако такая жесткая фиксация доли средств
76
фонда имеет свои минусы. Если эта доля мала, то будет незначительным и объем средств, инвестируемых фирмами, а если велика,
то, во-первых, желающих вложить собственные средства будет
слишком много, и придется проводить дополнительный отбор
(например, на основе конкурсных механизмов [ 48]), а во-вторых,
уменьшается эффективность использования средств фонда. Поэтому целесообразно использовать механизм смешанного финансирования с гибко настраиваемой величиной доли участия фонда.
Дадим формальную постановку задачи разработки механизма
смешанного финансирования [ 170]. Имеются n фирм (агентов), а
также центр – централизованный фонд финансирования программ
инновационного развития. Фирма i предлагает для включения в
программу развития проект, требующий суммарного финансирования Si, i Î N = {1, 2, …, n} – множеству агентов. Эти проекты проходят экспертизу, в результате которой определяется их социальная ценность (или экономический эффект для центра) fi(Si), i Î N.
Помимо социальной ценности, проект имеет экономическую ценность
j
) для фирмы. На основе заявок фирм центр (например,
i(Si
руководство региона или фонда венчурного финансирования)
определяет объемы финансирования проектов фирм {xi} (как правило, x
(средств фонда) R. Процедура {xi =
£
Si), исходя из ограниченного объема бюджетных средств
i
m
(S), i Î N}, где
i
S = (S1, S2, …, Sn) – вектор заявок фирм, называется механизмом
смешанного финансирования. Недостающие средства zi = Si – xi
фирма i обязуется обеспечить за свой счет. Таким образом, интересы фирмы описываются выражением:
(1)
j
) – zi,
i(Si
где
j
) – доход фирмы (если фирма берет кредит zi в банке, то
i(Si
учитывается процент за кредит). Задача центра заключается в том,
чтобы разработать такой механизм m(S), который обеспечит мак-
симальный эффект:
n
=
å
=
i
*
, где S* = {S
SfФ
)(
ii
1
*
} – равновесные
i
стратегии фирм (точка Нэша [ 83, 295] соответствующей игры).
Рассмотрим линейный случай, когда
0 <
a
< 1,
g
i
> 0, i Î N. Содержательно,
i
j
) =
a
i(Si
a
– отдача от i-го проекта
i
, fi(Si) =
i Si
g
i Si
на единицу вложенных средств. Так как проекты считаются нерен-
,
77
табельными, то
å
a
-
å
-
å
d
a
< 1, i Î N. Проведем анализ механизма прямых
i
приоритетов [ 35]:
Sl
å
Î
ii
,)(S
Sl
jj
Nj
,
NiR
Î=
(2)
x
i
где li > 0 – приоритет i-ой фирмы. Примем без ограничения общности, что R = 1. Заметим, что в данном случае может иметь место
xi(S) > Si (фирма получает средств больше, чем заявляет). Будем
считать, что в этом случае разность xi(S) – Si остается у фирмы.
Отметим, что фонд в рассматриваемом случае распределяет средства «безвозмездно», то есть не требует возврата средств.
Определим ситуацию равновесия Нэша. Для этого подставим
(2) в (1) и определим максимум по Si выражения
Sl
ö
÷
÷
ø
iiii
L
SS
--=
)()(
,
S
aa
ii
где
æ
ç
ç
è
SlL )(S .
ii
Î=Ni
Sl
SS )1(
--
iii
L
После несложных вычислений получим:
1
)](1)[( SLLSl
d
-= S , где
iii
d
=
i
i
. Из условия
l
i
LSl )(S
ii
Î=Ni
определяем
(3) )(
*
SL = (n – 1) / Q,
где Q =
ÎNi
*
S
³
0 или
i
i
(4)
< ,
nQ
ni1
é
*
S =
i
Ql
d
. При этом должно, очевидно, выполняться условие
i
1
-
1
Î
.
Ni
n
-
1 ,
ê
ë
ù
-
d
)1(
i
ú
Q
û
Если это условие нарушается, то соответствующие фирмы выбывают из состава претендентов. С новыми значениями Q и n
вычисления следует повторить. Если при этом появляются новые
фирмы, для которых нарушается (4), то эти фирмы также выбывают и т.д. За конечное число шагов будет получена ситуация равновесия, такая, что для всех фирм выполняется (4).
78
Пусть фирмы упорядочены по возрастанию
1
-<k
a
<
<
a
d1 £ d2 £
... £
d
. Для определения числа фирм – претендентов на
n
d
, то есть
i
участие в финансировании проектов инновационного развития со
стороны фонда – необходимо найти максимальное k такое, что
Q
d
k
i
, где kiQ
k
å
j
d
=
,1,1==
jk
.
Рассмотрим теперь нелинейный случай. Примем, что эффект
от реализации проектов для i-ой фирмы составляет
(5)
j
( )
1
aa
-=1
rSS , 10
iiii
.
В этом случае интересы фирмы описываются выражением
( ) ( )
(6)
j
1
a
-
aa
1
xSrSyS --=-
.
iiiiiii
Проведем анализ механизма прямых приоритетов:
S
i
å
Î=Nj
, i Î N.
S
j
)(S
p
i
Примем, что имеет место гипотеза слабого влияния [ 32], со-
гласно которой фирмы не учитывают влияния своей заявки на
общий множитель
1)(-
. В этом случае равновесная заявка i-ой
S
j
ÎåNj
фирмы определяется из условия
1
-
a
ö
(7)
æ
r
i
÷
ç
÷
ç
i
ø
è
1
1
-=
, i Î N,
SS
0
или
1
-
a
-
1
(8)
æ
ç
ii
ç
è
ö
1
÷
-=
1SrS
0
÷
ø
, i Î N,
где S0 определяется из уравнения
1
-
1
a
(9)
æ
ç
SH ,
0
ç
è
ö
1
÷
-=
1
÷
S
0
ø
=
rH
.
å
j
Î
Nj
79
Нетрудно видеть, что уравнение (9) всегда имеет единственное
*
решение
S
> 1. Покажем, что всегда имеет место
0
следует из очевидного неравенства в случае H > 1:
*
S
> H. Это
0
1
1
-
a
1
æ
ç
è
ö
1
-
÷
H
ø
.
1
<
Таким образом, механизм смешанного финансирования обеспечивает привлечение средств фирм, большее, чем в случае непосредственного финансирования фирмами своих проектов. Действительно, при непосредственном (только собственном)
финансировании i-ая фирма получает максимум прибыли при
объеме финансирования Si = ri. Поэтому суммарное привлечение
средств фирм в случае их собственного финансирования составит
ровно H.
Завершив рассмотрение известных механизмов смешанного
финансирования, отметим, что они отражают ситуацию, когда
инновационные проекты фирм являются убыточными (экономический эффект от них с точки зрения фирмы не превышает затрат).
Рассмотрим ситуацию, когда проекты рентабельны, то есть эффект
от их реализации превышает затраты.
Для этого предположим, что отдача от проекта i-ой фирмы составляет (см. обозначения в разделе 2.1)
собственных инвестиций,
a
³ 1, i Î N. Предположим, что установ-
i
a
, где yi ³ 0 – объем ее
i yi
лен норматив b ³ 1, одинаковый для всех фирм (при b = 0 получаем рассмотренный выше случай).
Механизм смешанного финансирования имеет вид: ci =
m
(y),
i
i Î N, где y = (y1, y2, ..., yn) – вектор действий агентов (размеров их
собственных инвестиций).
Целевая функция i-го агента имеет вид:
(10) fi(y) = (
a
– 1) yi + (
i
a
– b)
i
m
(y), i Î N.
i
Исследуем механизм прямых приоритетов (без ограничения
общности считая, что фондом распределяется единичное количество ресурса):
yl
å
ÎNj
ii
yl
jj
, i Î N.
(11)
m
(y) =
i
80
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]